核心素養下的高中數學項目化學習策略

新課標以核心素養為導向，將課程教學指向了落實立德樹人根本任務。作為課程育人價值的集中體現，各學科的核心素養也反映和概括了學科的育人風格和育人側重點。高中數學學科的核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六種基本表現，對應著數學本身的抽象性、邏輯性、模型化、圖形化等特性。培養高中生的核心素養更契合新時代的育人需求，即推動學生理解內化和遷移應用課程知識，指向學生核心素養建構和發展的教學活動，也具備促進學生個性化成長和全面發展的功能。本文主要圍繞核心素養下高中數學課堂上的項目化學習展開，首先介紹了高中數學核心素養的六種表現，其次說明了核心素養下高中數學項目化學習的設計要點，最后探究了核心素養下高中數學項目化學習的開展策略。

一、高中數學核心素養概述

（一）數學抽象

數學核心素養中的數學抽象指的是從數量關系與空間形式中抽象數學概念、數學命題、數學方法和數學體系。數學抽象是數學的基本思想，也是數學核心素養的基礎。要想培養學生的數學思維和理性思維，教師需要從數學抽象的培養開始，通過引導學生在情境探究和問題思考中抽象數學概念、命題、方法和體系的方式，幫助學生了解數學的本質。站在學生思維開發和建構的視角下看，數學抽象貫穿數學誕生、發展和應用的全過程。培養學生的數學抽象素養，有助于教會學生用數學思維去思考與解決問題。

（二）邏輯推理

數學核心素養中的邏輯推理指的是從一個數學命題或事實出發向其他命題、結論的邏輯性推理，包含從特殊到一般和從一般到特殊兩種形式，具體方式有歸納推理、類比推理、演繹推理等。在獲取和驗證數學結論的過程中，教師需要引導學生從已知向未知、通過已知求未知的角度進行邏輯推理，不僅會影響學生對所學知識的分析與理解，也會影響學生建構數學知識體系。就教學開展和學生成長而言，教會學生如何有效地進行邏輯推理是教師應當完成的一項基本任務，對學生在當下和未來的數學學習有著重要意義。

（三）數學建模

數學建模指的是用構建數學模型的方式，將問題抽象成數學語言，以便帶入數學知識探究、思考與解答問題。在以數學建模為核心的解題過程中，首先，教師要引導學生用數學的眼光來解構問題，即提煉題干中的關鍵詞，并用數學語言或符號表示出來。其次，教師需要引導學生帶入與問題相關的數學知識，并構建數學模型，即從幾何模型、代數模型、統計模型等常規數學模型中選擇一種，并將題干中的關鍵信息填充到模型中的對應位置。最后，教師需要引導學生用數學思維來挖掘問題、提出問題、分析問題和解答問題。

（四）直觀想象

直觀想象指的是基于幾何直觀和空間想象的實物形態、變化感知，旨在利用空間中圖形的形態和關系來解答問題。能通過想象構建幾何模型，并解析、描述與概括事物的空間位置關系，是學生具備直觀想象素養的表現。在解答幾何問題或者分析形與數的關系時，直觀想象能起到至關重要的作用。學生需要在形與數之間建立起聯系，即用圖形來表示數及數與數的關系，并在形的輔助下，快速和準確地感知事物的本質，進而找到解答問題的思路與方法。

（五）數學運算

數學運算指的是靈活運用各種數學運算法則解答數學問題。運算是一個基本的數學概念，也是一種基礎的數學行為。在與數有關的數學問題中，不管題目是簡單還是復雜，運算都是必不可少的一個環節。學生通過對已知量的排列組合，正確使用加減乘除得出新的量的過程，就是數學運算的過程。從培養學生數學眼光、數學思維和引導學生運用數學語言解釋生活問題的需要出發，教師也應當沿著解構運算對象、帶入運算法則、整理運算思路、獲取運算結果的主線，持續鍛煉并逐步提高學生的數學運算能力。

（六）數據分析

數據分析指的是從數學出發獲取數據并運用數學方法整理、分析和推斷數據。過程中需要先收集和整理數據，再從數據中提取信息并構建模型，最后對照“數”與“形”來推斷結論。數學是研究數、量、形及其關系的學科，從客觀事實出發的邏輯推斷是數學研究和數學解題的主要過程，能收集、整理、分析和處理數、量、形等形式的數據，也是數學工具性的體現，支撐著數學在科學、技術、工程等領域的應用。同時，立足數學的數據分析也能提高學生適應和改造數字化社會的能力。

二、核心素養下高中數學項目化學習的設計要點

（一）參考生活實際設計項目主題

對學生來說，從生活出發或融入生活元素的教學設計，能在一定程度上弱化數學的抽象性和復雜度，助力學生理解與內化數學知識，提高學生的學習效率，同時也能將課堂上對數學知識的教學導向對現實問題的探究與解決，助推學生遷移和應用所學知識，也為學生建構和發展數學核心素養打好基礎。因此，在核心素養下設計項目化學習活動時，高中數學教師要將生活化原則引入項目設計中，即參考生活實際來設計項目主題。

（二）立足整體視角整理項目內容

與常規的教學模式相比，項目式學習的整體性和系統性更強。教師可以將項目這一教學載體看作一個整體，在項目主題與項目核心問題的統領下，引導學生持續性探究課程知識，并引導學生逐步理解課程知識與建構課程知識體系。在這一背景下，要更好地發揮項目化學習對學生知識建構和核心素養培養的輔助作用，高中數學教師必須在設計學習項目時踐行系統性原則，立足整體視角設計項目內容。

（三）基于生本原則設置項目活動

核心素養是學生在學科學習中應當具備或形成的能力與品格，是學生自身的一種品質，也是學生對某一學科理解的反映。所以，培養學生的核心素養需要以學生為中心，確保各項教學活動圍繞學生來進行。在以項目為載體的數學教學實踐中，教師需要將學生對項目的探究和思考確立為教學重心，從如何引導學生參與項目探究這一問題出發，有針對性地設計項目活動。即教師需要在生本原則下，為學生設置項目探究任務。

（四）著眼核心素養引導項目探究

每一門學科的核心素養都有幾種不同的表現形式。高中階段的數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六種，每一種都指向數學中某一個方面的內容。因此，數學教師培養學生的核心素養也需要往六個不同的方向延伸。在此背景下，高中數學教師需要以核心素養作為參照，探究建立在核心素養上的項目化學習設計方案，以便引導學生展開不同形式的探究，深入了解各個數學知識點，并實現培養學生核心素養的目標。

三、核心素養下高中數學項目化學習的開展策略

高中是基礎教育向高等教育過渡的階段，也是基礎教育的總結和收尾階段，還是學生系統性學習多學科知識的最后一個階段，更注重也更有利于學生在認知、素養、能力等方面的全面發展。而在注重核心素養培養的高中數學課堂中，教師在設計項目化學習活動時需要先依托數學核心素養搭建框架，然后逐步創新和完善教學模式和體系。具體到實踐中，教師需要先從實際出發設計學習項目樣態，再從育人出發確定項目化學習的目標，之后從參與出發設計項目驅動問題，最后從碰撞出發組織學生展示項目成果。

（一）明晰概念與學情，從實際出發設計學習項目樣態

項目化學習有著不同的樣態，包括微項目化學習、學科項目化學習和跨學科項目化學習等。所以，在開展項目化學習活動時，教師選擇和設計項目化學習樣態也會對教學的質量、效果和有效性造成影響。在以培養學生核心素養為目的的項目化學習實踐中，高中數學教師要在明晰項目化學習概念及學生學情的前提下，設計符合實際情況的項目化學習樣態。

以人教A版高中數學必修一第五章第二節“三角函數的概念”為例，這一節的教學涉及三角函數的基本概念和正弦函數、余弦函數、正切函數三種基本三角函數的形態，是在學生完整認知角度和弧度制以后，從代數角度出發的一種思維延伸，目的是引導學生對三角函數形成基本認知。基于學生數學核心素養的培養需求，教師需要且應當通過項目化學習，引導構建基于認知建構的知識架構。對照三種常見的項目化學習樣態來看，以“引導學生建構對三角函數的正確理解和完整認識”為目標，教師在開展項目化學習時，可以將項目化學習樣態確定為微項目化學習，即在課堂上為學生提供15到20分鐘的時間，組織學生集中探索三角函數的基本概念和三種基本三角函數的形態。微項目化學習的內容偏少、時長偏短，更適用于學生探究與思考基本的數學概念，也能為學生構建知識體系提供必要的支持與助力。

（二）解構特征與要求，從育人出發設計項目學習目標

核心素養是學科育人目標的集中體現，培養學生的核心素養也是發揮學科育人價值的體現。要想更好地、全方位地培育學生的認知、思維與能力，教師需要站在育人的視角下解構各學科的核心素養，將其特征與要求融入教學設計。因此，在核心素養下開展項目化學習活動時，高中數學教師要先解構數學核心素養，再從育人出發設計項目學習目標。

以人教A版高中數學必修一第三章第四節“函數的應用（一）”為例，這一節主要教學的是一次函數、二次函數、冪函數等在實際問題中的應用，指向的核心素養主要是數學抽象和數學建模。對此，數學教師需要引入現實問題，引導學生探究基本函數的生活化應用。在這一環節中，教師可以引導學生提煉題干中的關鍵信息，轉化為數學語言和符號，再引導學生將轉化后的數學語言和符號帶入一次函數、二次函數或冪函數中，通過數學建模，實現應用函數解決實際問題的目標。而在項目化學習的基本框架下，教師可以結合具體的問題設置項目主題，如“用函數快速計算個人應繳納稅額”，然后再結合數學抽象和數學建模的培養目標，明確項目學習任務要達到的效果，如能結合函數的概念與性質，解構和轉化稅額計算問題；能從稅額計算問題中抽象出與之相關的數學概念；能為稅額計算問題建構對應的函數模型，并帶入具體數據完成快速計算。

（三）評估現狀與需求，從參與出發設計項目驅動問題

問題是項目化學習活動的驅動之一，能促使學生探索項目任務，也能引導學生深入探究項目中包含的學科知識，還能拓展學生探索項目的廣度和深度。所以，設計項目問題至關重要，對學生的成長和發展來說，能產生不容忽視的重要影響。基于此，在指向學生核心素養培養的項目化學習設計與實踐中，高中數學教師需要基于對現狀和需求的評估，針對性地設計驅動問題。

以人教A版高中數學選擇性必修二第四章第三節“等比數列”為例，這一節的教學內容包含等比數列的相關概念、等比數列的通項公式和前n項和公式，以及等比數列的常用性質。在教學這一節知識的過程中，教師除了要引導學生解構和建構等比數列外，還要引導學生帶著問題探究等比數列的應用以及了解應用時常見的誤區。就項目化學習視域下，問題驅動的設計而言，教師需要以學生實際能力水平和發展需求為參考，為學生設置導向性或層次性的驅動問題，以驅動學生的全面探索和深入探究。以指引學生探究方向為目的，教師可以先給出一串數字，然后設置“觀察給出的數字，你能看出這些數字有什么規律嗎？”等類型的驅動問題；以驅動學生深入探究為目的，教師可以選擇以等差數列為參照，為學生設置“等比數列有哪些特質與性質？等比數列的通項公式和前n項和公式應當如何推斷？”等類型的驅動問題，以引導學生深入探究。

（四）引導互動與交流，從碰撞出發組織項目成果展示

在項目化學習活動中，成果展示環節也是十分重要的環節，而教師引導學生進行總結和表達則是項目式學習形成閉環邏輯的關鍵。所以，在核心素養下的項目化學習實踐中，高中數學教師需要引導學生進行互動和交流，并組織學生展示項目成果，促使他們在項目化學習中實現思維碰撞，形成數學核心素養。

以人教A版高中數學必修二第十章第3節“頻率與概率”為例，這一節的教學主要圍繞數學統計中的頻率和概率展開，其中頻率指的是一種情況或一個對象出現的次數與總次數間的比值，概率指的是一種情況或一個對象出現的可能性，除了零和百分百，其他概率都可能因為極端情況的存在而無法驗證。對此，教師可以設計與開展以“頻率與概率的關系”或“提高頻率穩定性”為主題的項目化學習活動，引導學生探究與解析數學統計視域下頻率與概率的概念。在項目成果展示環節，教師可以讓學生先在小組內進行個人對個人的討論與溝通，再組織學生展開小組對小組的互動與交流。通過這種互動與交流，激活學生的思維，引導學生進行思維碰撞，并借著這種建立在思維碰撞之上的互動和交流，深化與完善學生對頻率與概率的認知。

四、結語

綜上所述，高中數學學科的核心素養包含六種表現形式，基本概括了學生用數學眼光觀察世界、用數學語言表達世界和用數學思維思考世界時，所需要具備的素養和能力。培養學生的核心素養也更有利于學生深入學習數學知識，提高數學學習效果。就高中數學課堂上的項目化學習實踐而言，在培養學生數學核心素養和促進學生個性成長、全面發展的需求下，教師設計項目化學習活動需要以學生的核心素養為底層框架，結合項目化學習的特性和優勢，整理項目主題，整合項目內容，為在生活性、系統性、生本性和拓展性原則下高效組織項目探究實踐創造條件。聯系學生的成長和發展，這種形式的教學也更契合高中生的認知水平和思維特征，能夠起到引導學生向上發展的促進作用，也能助推學生實現持續發展。