基于PBL模式的初中數學教學策略研究

【摘要】立足新課改背景，簡述PBL模式的內涵，從五個方面概括PBL模式的特征，在此基礎上，結合蘇科版初中數學教材，從布置前置作業、創設真實情境、開展合作學習、組織學生答辯、師生交互評價五個角度，研究PBL模式在初中數學教學中實踐的策略，旨在促進學生良性發展，為教師教學提供思路。

【關鍵詞】初中數學；PBL模式；問題

作者簡介：蔣莉萍（1982—），女，江蘇省淮陰中學開明分校。

新課標提倡在教學活動中鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題。而PBL模式的應用能助力以上目標的達成，且對課程改革也有一定的助益。為了滿足新課標對初中數學教學提出的要求，教師應加強對PBL模式的研究，依托情境問題開展教學，有效提高課堂教學效率。

一、PBL模式的內涵

PBL（全稱為“Problem-Based Learning”）模式最初由美國的Barrows教授在1969年提出。該模式強調圍繞具體且復雜的問題開展學習，并通過自主學習、反思學習等方式培養高階思維能力。在PBL模式下，教師不能一味向學生灌輸理論知識，而要遵循問題導向、實踐運用等方面的原則，設計特定的教學情境，引導學生探析并解決實際問題。將PBL模式應用在初中數學課堂中，需要教師根據教學目標和學情設計教學活動，創設真實的問題情境。并且，教師需要引導學生運用所學知識和基本技能，加深對概念、公式、定理等知識的理解，將理論應用于實踐［1］。

二、PBL模式的特征

理解PBL模式的特征是在數學課堂中靈活運用PBL模式的重要前提。由現有研究和實踐經驗可知，PBL模式的特征主要表現在以下五個方面。

（一）目標多元化

在應用PBL模式時，教師應在傳授學科知識和技能的基礎之上，進一步培養學生的溝通協作能力、創新思維能力，滿足學生的學習需求。為了落實對學生能力的培養，教師應設計多元化教學目標［2］。

（二）情境真實

基于PBL模式引導學生探究的問題大多來源于日常生活，旨在考查學生的轉化能力和知識應用能力。這樣不僅可以提高學生解決問題的能力，還能保障學生經歷真正的學習過程。教師擬定教學主題后，應聯系生活創設教學情境、選擇教學方法，用淺顯易懂的語言助力學生理解抽象、深奧的數學問題。這有利于學生依托真實的情境，實現深度學習［3］。

（三）學習內容跨學科

PBL模式下，數學學習活動多圍繞項目主題開展。而且為發散學生的思維、拓寬學生的視野，跨學科學習成了必然之舉。這需要學生了解各學科知識，重新整合知識和信息，進而更好地運用所學內容。

（四）以學生為主體

PBL模式在課堂中的應用意味著教師扮演的角色要由主導者轉變為指導者。同時，學習評價方式也會在教師評價的基礎上增加學生自評、生生互評等。這有利于激發學生參與活動的主動性，增強學生的責任感。

（五）理論與實踐相結合

理論與實踐相結合是以現實生活為背景引導學生探索問題，這反映出PBL模式與傳統教學模式有著本質上的區別。“教師利用生活資源來設計內容豐富、具體的活動，讓學生運用課堂所學知識去展開探究”的過程契合“理論與實踐相結合”的特點。

三、初中數學教學中PBL模式的實踐策略

（一）準備階段—布置前置作業，明確學習方向

在初中數學教學中應用PBL模式期間，教師要對學生學情有全面的認識，通過布置前置作業的方式，幫助學生明確學習中的重難點。教師應聯系學生生活實際，創設情境問題供學生探究，并根據學生的問題解決情況，判斷學生的數學基礎、思維能力狀況，為后續教學奠定良好的基礎［4］。

以蘇科版數學七年級上冊“4.1 等式與方程”教學為例，由于學生在小學階段已經學習過方程的相關知識，因此教師借助“雞兔同籠”問題為學生布置如下前置作業，在實現新舊知識銜接的同時考查學生的知識掌握情況。

題目1：你知道方程的概念和特點嗎？如果知道，你能否組織語言進行簡要闡述？

題目2：你能否利用方程解決生活中的實際問題？（提出2個貼近生活的問題，并列方程解決。）

題目3：你能否利用方程解決“雞兔同籠”問題？

教師根據學生完成前置作業的情況，可以對學生已有知識體系、類比遷移能力形成充分的了解。同時，教師可以關注學生是否能順利解答作業中的題目，判斷學生在自主學習、知識應用方面是否存在不足。這樣一來，教師便可以結合學情精心設計后續教學活動，以落實素質教育要求。

（二）導入階段—創設真實情境，提煉核心問題

為了保證PBL模式的應用效果，教師在明確項目主題后，應重視對核心問題的提煉和總結。而如何提煉出問題并將其融入項目之中，則需要教師予以解決。真實的情境有利于吸引學生的注意力，讓學生快速進入學習狀態。教師要認真梳理學生提出的問題，確定主要研究的問題。值得注意的是，教師所創設的情境應貼合生活實際，加入學生熟悉的元素，以達到激活學生學習興趣、促使學生主動探究問題的目的。

以蘇科版數學九年級下冊“6.4 探索三角形相似的條件”教學為例，首先，教師從日常生活出發創設情境：我們經常可以看到一些清潔工會在戶外進行如清潔建筑物的玻璃等工作。為了保證自身生命安全，也為了提高工作效率，清潔工會將安全繩帶在身上。建筑物的物業人員應為清潔工提供建筑物準確的高度，以便清潔工合理調整安全繩的長度，但建筑物的高度較難通過常規的方式測出。對此，某位物業人員提出可以準備一根長桿，測量長桿在陽光照射下形成的影子，如此就可以推斷出建筑物的高度。這種方法可行嗎？其次，在學生對這位物業人員提出的方法產生探究的興趣后，教師順勢利用多媒體展示直觀的示意圖（如圖1所示），讓學生保持注意力集中。最后，教師指導學生結合情境提煉出核心問題：假設長桿的長度為q米，太陽高度角為θ，要想求出建筑物的高度，還應知道哪些數值？為什么？

圖1 情境示意圖

（三）探究階段—開展合作學習，有效思考問題

基于PBL模式的問題探究一般以小組合作的方式開展，要求學生先獨立學習，再以核心問題為驅動，合力研究子問題。這樣一來，學生可以在數學學習中獲得表現自己的機會，也能在解決問題中掌握相應的知識和技能。值得注意的是，教師要留心學生的課堂表現，并在學生探究時給予啟發和指導，以提高學生合作學習的效率。

以蘇科版數學九年級上冊“2.1 圓”教學為例，教師組織學生合作學習前，根據學生的數學成績、學習態度和個性特點，將學生劃分為多個能力水平接近的學習小組。在教學過程中，首先，教師利用視頻的形式呈現幾個學生在體育課上玩游戲的過程：三人背對背站在操場的一個圓臺的圓心處，圓臺周圍插著一些小紅旗。他們聽到游戲開始的口令后，同時向小紅旗所在的位置出發快速拔出小紅旗。視頻播放完后，教師提問：“若你是裁判，你覺得小紅旗插在哪里才能讓游戲變得公平？由于學生在小學階段已經對圓形成了大致的了解，因此教師為學生提供充分思考、討論問題的空間和時間，讓學生在分析和操作中深入理解圓的定義。其次，教師繼續提出問題，同時展示圖2，以此引導學生展開思考，組織學生合作探究：“若三面小紅旗分別在A、B、C三個位置上，請問拔哪面小紅旗最容易獲勝？拔哪面小紅旗最難獲勝？為什么？”學生經過討論后認為拔A點的小紅旗最容易獲勝，拔C點的小紅旗最難獲勝。再次，教師利用動畫模擬拔小紅旗的過程，驗證學生猜想的正確性，并讓學生根據小紅旗與圓臺的位置關系，嘗試說明拔小紅旗的過程蘊含著怎樣的數學原理。最后，教師讓學生判斷A、B、C三點與圓的位置關系。基于此，學生通過逐步思考、合作討論等方式，從情境問題中抽象出“圓”這一幾何圖形，將實際問題轉化為數學問題，進而認識圓的定義的本質。

圖2 小紅旗分布圖

（四）展示階段—組織學生答辯，分享探究成果

PBL模式下，探究成果的展示能引導學生有條理地表達，用數學語言描述現實問題。教師可以鼓勵學生基于探究的問題、過程、結論進行答辯，并以文本、圖片或課件等形式呈現探究成果［5］。在某個小組展示的過程中，教師應要求其他小組認真聆聽，適時提出問題或進行補充。這樣能夠營造活躍的課堂氣氛，激發學生主動學習的熱情，拓展其知識面。

以蘇科版數學九年級下冊“5.1 二次函數”教學為例，首先，教師向學生呈現“S=πr2”“S=-x2+10y”“y=

4x2-26x+30”三個表達式，讓學生結合二次函數的概念，對比這三個表達式，討論、概括二次函數解析式的特征。其次，教師讓學生闡述探究成果，如等號右邊是關于自變量的整式、二次項系數不等于零等。其他學生進行補充或提出疑問，進而深化對二次函數概念的認識。最后，教師展示一些實例，引導學生結合探究成果，回答這些實例對應的二次函數的自變量可以取哪些值，進而認識到二次函數的自變量在理論上可以是任意實數，但其取值范圍實則會受到實際情況的限制。可見，教師應助力學生通過成果展示鍛煉表達、分析的能力，深入理解數學知識。

（五）總結階段—師生交互評價，促進多元發展

評價是判斷PBL模式應用成效的關鍵。教師通過反思教學結果、回顧學生課堂表現等方式，可以認識到自身教學、學生學習中的不足，并針對性地做出改進，對學生的能力水平形成客觀的認識。這樣一來，學生在后續復習中能逐漸擺脫對教師的依賴，彌補自身的不足，形成獨立學習的習慣。值得注意的是，評價也是師生互動的重要環節。教師應采取學生自評、生生互評、小組評價等多元方式，構建學習評價體系。

以蘇科版數學九年級下冊“5.5 用二次函數解決問題”教學為例，為了促進學生多元發展，首先，教師分析學生在課堂互動、小組討論、成果展示中的表現，為開展評價提供支撐。其次，教師要求學生運用課堂所學知識解決如下問題：某學校食堂外的靠墻處有一片空地（一面靠墻），現決定將這片空地改造為一個矩形的種植園。已知食堂后勤人員為種植園準備了50米的護欄，食堂圍墻可利用的長度最大值為20米，請問種植園的長和寬分別是多少時面積最大？于是，學生在問題的驅動下，先設種植園的長為x米，寬為米，根據題意得出，解得0＜x≤20；

再設種植園的面積為S平方米，則S=x·=- x2+

25x，由于二次項系數“- ”小于零，對稱軸為直線x=-=25，因此當0＜x≤20時，S隨x的增大而增大，當x的值為20時，S最大，即種植園面積的最大值為300，進而得出種植園的長為20米、寬為15米時面積最大。最后，教師鼓勵學生分享自己解決問題的思路和過程，并要求其他學生指出其中的優點和缺點。這樣一來，學生能在教師的引導和評價中，積極參與問題的解決，通過相互評價做到取長補短，實現自身不斷發展。

結語

總的來說，PBL模式是新課改所倡導的一種教學模式，該模式的合理應用對學生的思維、認知有著重要意義。為了將PBL模式應用在初中數學課堂中，教師應先正確認識PBL模式，再借助多樣化教學手段，讓學生進入情境、思考問題，提高多個方面的能力。同時，教師還應豐富評價方式，客觀指出學生學習中的不足并幫助其加以改正，培養其綜合素質。

【參考文獻】

［1］ 王學勤.基于PBL模式的初中數學單元教學策略思考［J］.數理天地（初中版），2023（15）：50-52.

［2］ 徐夢.基于PBL的混合教學模式在初中數學教學中的實踐研究：以“5.4 主視圖、左視圖、俯視圖”的教學為例［J］.理科愛好者，2023（3）：115-117.

［3］ 童金軍.PBL問題式教學理論下初中數學大單元教學的設計、實踐與反思：以“幾何圖形”課時為例［J］.上海中學數學，2023（6）：43-47.

［4］ 羅逸暉.逆向架構理解：初中數學問題設計研究［J］.中學數學雜志，2023（6）：30-33.

［5］ 袁輝.基于核心素養背景下PBL在初中數學教學中的實踐［J］.數理天地（初中版），2023（7）：84-86.