欠驅動條件下自主水下航行器軌跡跟蹤動態性能預設控制

摘 要：

為滿足欠驅動自主水下航行器（autonomous underwater vehicle， AUV）在復雜擾動和參數不確定條件下高性能軌跡跟蹤需求，提出預設動態性能及收斂時間的三維軌跡跟蹤控制方法。首先，對欠驅動AUV的前向位置道進行擴維，構建面向控制的一體化多輸入多輸出軌跡跟蹤模型。然后，結合動態過程函數與預設時間控制理論，建立動態性能預設軌跡跟蹤控制系統，使得AUV軌跡跟蹤暫態品質可由動態過程函數直接決定，而跟蹤誤差的實際收斂時間也可由單個控制參數準確預設。最后，為避免控制奇異現象和“微分爆炸”現象，控制系統設計過程中分別融入絕對值修正法和徑向基函數網絡（radial basis function neural network， RBFNN）擬合法。數值仿真結果表明，所提出的控制方法可顯著提升欠驅動AUV的抗擾性和暫態品質，實現快速平滑的高性能三維軌跡跟蹤。

關鍵詞：

自主式水下航行器; 動態過程函數; 預設時間控制理論; 動態性能預設軌跡跟蹤控制; 徑向基函數網絡

中圖分類號：

U 66

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.30

Trajectory tracking control with predefined dynamic performance for

underactuated autonomous underwater vehicle

LI Xiaobin*， XU Dong， YANG Xue

（Unit 92942 of the PLA， Beijing 100071， China）

Abstract：

To meet the high-performance trajectory tracking requirements of underactuated autonomous underwater vehicle （AUV） under complex disturbances and parameter uncertainty， a three-dimensional trajectory tracking controller method with predefined dynamic performance and convergence time is proposed. Firstly， by extending the forward position channel of the underactuated AUV， and a multi-input multi-output trajectory tracking control-oriented model is developed. Subsequently， by combining dynamic process functions with predefined-time control theory， a dynamic performance-predefined trajectory tracking control system is established， which allows the transient quality of AUV trajectory tracking to be determined by dynamic process functions， and the actual convergence time of tracking errors to be predefined by a single control parameter. Finally， to avoid control singularities and the “differential explosion” phenomenon， the controller design incorporates the absolute value correction method and radial basis function neural network （RBFNN） fitting method. Numerical simulation results indicate that the proposed controller significantly improves the disturbance rejection and transient quality of underactuated AUV， achieving fast， smooth， and high-performance trajectory tracking.

Keywords：

autonomous underwater vehicle （AUV）; dynamic process function; predefined-time control theory; dynamic performance-predefined trajectory tracking control; radial basis function neural network （RBFNN）

0 引 言

自主水下航行器（autonomous underwater vehicle， AUV）以其便捷性、快速性和經濟性，在石油和天然氣勘探、深海檢測、海洋測繪、管道維護和軍事應用等任務中重要性日益增加［1］。精確控制AUV運動，實現高性能路徑跟蹤［2-3］或軌跡跟蹤［4-6］對高效完成多樣化任務尤為關鍵。相較于路徑跟蹤，軌跡跟蹤要求控制律導引AUV跟蹤具有時變特性的參考軌跡，應用范圍更廣、更具挑戰性［4］，具體表現在：① 為適應時變參考軌跡，軌跡跟蹤誤差需在有限時間區間內收斂［5］;② 考慮成本、總重量和效率，AUV實際運動控制執行器通常為欠驅動配置［6］;③ AUV動力學模型呈現高度非線性、強耦合、參數不確定特性，且受未知時變外部擾動影響［6］。因此，面向AUV軌跡跟蹤需求，應研究具有強魯棒、抗擾性和良好動態性能，且適應欠驅動性和收斂時間約束的控制方法。

現有復雜擾動下AUV模型的常用方法包括反步控制［7-8］、滑?？刂疲?-10］、神經網絡控制［11-12］、模糊控制［13-14］等。Wu等［7］和周鑄等［8］提出反步抗擾控制方法實現AUV軌跡跟蹤誤差的最終一致有界收斂。李娟等［9］和李鑫濱等［10］利用滑模方法的強魯棒性實現了AUV軌跡跟蹤誤差的漸近收斂。神經網絡和模糊系統以其對連續有界擾動的有效逼近特性，成為增強抗擾性的重要控制工具。文獻［11-12］利用徑向基函數神經網絡（radial basis function neural network， RBFNN）自適應估計與補償外部擾動，實現軌跡跟蹤誤差的漸近收斂。劉用等［13］設計AUV縱向平面與水平面運動穩定模糊控制器，Liang等［14］則設計了自適應模糊動態面控制方法。雖然文獻［7-14］均設計了滿足各自目標的控制系統，但僅有文獻［8，11，14］研究了欠驅動AUV的三維軌跡跟蹤問題，所實現的軌跡跟蹤誤差漸近或有限時間收斂難以匹配快速收斂需求。同時，盡管文獻［11］使用障礙Lyapunov函數與預設性能函數實現AUV軌跡跟蹤的期望動態性能，但在實際使用時均存在狀態量超出預定包絡而導致控制失穩的風險。

為加快跟蹤誤差收斂速率，部分研究將固定時間穩定性引入AUV軌跡跟蹤控制系統中［15-21］。Chen等［15］設計自適應固定時間控制律實現跟蹤誤差在固定時間內收斂至原點附近鄰域。Zheng等［16］和Sun等［17］均提出基于固定時間擴張狀態觀測器的AUV控制器，使得跟蹤誤差可在未知狀態和外部集總擾動下固定時間收斂至原點。類似的固定時間控制律還呈現在文獻［18-21］中。盡管該類方法可使預估收斂時間且與初始狀態無關，但控制參數與預估收斂時間關系復雜，且實際收斂時間遠小于預估收斂時間，從而使得初始收斂速度過大，易出現執行機構飽和及振蕩。

為避免固定時間控制參數與預估收斂時間復雜關系，單參數決定收斂時間的預設時間控制理論［22］逐步興起，并已被應用于AUV軌跡跟蹤控制。Sun等［23］基于預設時間性能函數和反步法設計了面向動態性能需求的全驅AUV軌跡跟蹤控制器。Li等［24］設計了預設時間滑模控制器和觀測器，使得全驅AUV的軌跡跟蹤誤差在預設時間內收斂至原點附近鄰域。Li等［25］基于預設時間Lyapuynov范式動力學建立自適應預設時間最優軌跡跟蹤控制器。盡管在文獻［24-25］中預估收斂時間由單個參數決定，但未有效減少預估保守性。而文獻［23］中基于預設時間性能函數的控制方法在有限采樣頻率下存在控制系統失效風險，工程實用性尚待提升。目前預設時間控制理論研究從機理上可分為3類。① 預設時間邊界函數方法：設定預設時間收斂的邊界函數，并保證系統狀態量始終在邊界內，但存在控制失效風險［26-27］;② 時不變Lyapunov動力學范式方法：預估保守性大，初期控制量易飽和［28-29］;③ 時變Lyapunov動力學范式方法：基于趨向于無窮的時變函數，在有限采樣頻率下實用性受限［30-31］。因此，需設計一種具有工程實用的新型預設時間控制系統，以滿足AUV軌跡跟蹤控制的快速性與動態性能需求。

綜合調研分析，本文針對欠驅動AUV三維軌跡跟蹤控制問題，設計預設時間及動態性能的三維軌跡跟蹤控制系統，主要貢獻包括：① 基于擴維一體化輸入輸出模型設計欠驅動AUV自適應軌跡跟蹤控制器，避免繁瑣的分通道設計流程;② 未知擾動和參數不確定條件下，單個控制參數即可準確設定軌跡跟蹤誤差實際收斂時間，有效降低收斂過程的控制量需求;③ 通過引入動態過程函數，使得軌跡跟蹤誤差動態性能簡便可調，避免大跟蹤誤差條件下模型狀態量振蕩現象，具有較好工程實用性。

全文組織如下：第1節給出常用引理、定理，推導面向控制的欠驅動AUV模型，并建立控制問題;第2節完成預設時間控制系統推導和全系統穩定性論證;第3節通過數值仿真驗證所提方法在參數不確定和外部擾動下的高控制性能;最后，在第4節中給出總結。

3.2 變時間約束仿真分析

考慮AUV軌跡跟蹤誤差快速收斂需求，針對不同的收斂時間要求，設定情況1：TAUV=18 s;情況2：TAUV=20 s;情況3：TAUV=25 s。為凸顯軌跡跟蹤的動態品質，對前30 s航行過程展開仿真，結果如圖4～圖9所示。

分析圖4～圖7可知，在本文所提預設時間控制方法的作用下，AUV在3種情況中均實現了對標稱軌跡的高精度跟蹤，且跟蹤誤差的實際收斂時間與期望收斂時間相同，顯示出本文方法對存在時間約束的AUV軌跡跟蹤問題具有良好的適用性。

而由圖8和圖9可知，航行全程俯仰角和偏航角變化平滑，除去初始階段和收斂終端階段姿態角較大幅變化外，其他階段姿態角保持小值，未出現振蕩現象。

3.3 對比仿真分析

本節將引入文獻［14］中控制方法作為對比方法1。同時，為驗證本文方法中自適應環節的作用，將控制律中自適應項移除作為對比方法2。對比方法1的參數設置為：k1=0.3，k2=1.5，k3=0.5，2=0.2，ρ1=0.5，ρ2=0.8，ρ3=2。對全程軌跡展開擾動和參數不確定條件下的數值仿真。同時統計平均控制量Fi和平均位置跟蹤誤差Ei以表征控制效果（下標1，2，3分別表示對比方法1、對比方法2和本文方法）：

Fi=-∑Ns=1τ21，s+τ22，s+τ23，s3， i=1，2，3

Ei=∑Ns=1Δ2x，s+Δ2y，s+Δ2z，s3， i=1，2，3（60）

仿真結果如圖10～圖18和表1所示。由圖10可知3種方法均可實現AUV對三維軌跡的高精度跟蹤。對圖11～圖13展開分析可知，當控制律中除去自適應項時，抗擾動能力降低，使得對比方法2作用下的軌跡跟蹤誤差大于本文方法作用下的跟蹤誤差，而文獻［14］中跟蹤精度最低，這是由于漸進收斂方式的收斂速度慢，且抗擾性較預設時間收斂方式弱。表1中，本文方法作用下平均位置誤差320.35 m，對比方法2為320.81 m，而對比方法1則為493.321 m。觀察圖14和圖15知，航行全程兩種預設時間控制方法均實現良好的姿態角變化動態，而文獻［14］方法在初期存在嚴重的姿態角振蕩現象，反映了漸進收斂方式下較差的暫態性能。相應的，文獻［14］方法的控制量較大，而兩種預設時間收斂控制方法的控制量較小，其中由于本文方法使用自適應律避免了對擾動的過估計，使得本文方法的控制量消耗最小，如圖16～圖18和表1所示。

4 結 論

針對欠驅動AUV在復雜擾動和參數不確定條件下的高性能三維軌跡跟蹤需求，本文結合動態過程函數和預設時間控制理論，提出動態性能及收斂時間預定義的抗擾軌跡跟蹤控制方法，可通過調節動態過程函數實現期望性能，并調節單個參數準確預設實際收斂時間，在滿足嚴格時間約束的同時，避免了現有預設時間控制方法預設保守性大及噪聲條件下實用性降低的問題。數值仿真結果表明，所提控制方法對參數不確定和外部擾動具有良好的魯棒性和抗擾性，且可實現良好的軌跡跟蹤動態性能。后續研究中，將針對本文未能解決的動態過程函數整定問題進一步展開研究，以期顯著提升控制方法的實用性。

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作者簡介

李曉斌（1988—），男，工程師，本科，主要研究方向為艦船控制、多艦船編隊控制。

徐 東（1982—），男，工程師，博士，主要研究方向為艦船控制、可靠性系統工程。

楊 雪（1988—），女，工程師，主要研究方向為海洋經濟學。