讓量感在具身學習活動中“長”出來

［摘 要］量感是小學階段核心素養的主要表現之一，主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。學生對面積的感知屬于量感的范疇，然而多數學生在面積的學習過程中存在諸多混淆。文章通過讓學生經歷具身感知、操作探究、實踐應用、回顧總結活動，以促進學生面積這一量感的生長。

［關鍵詞］量感；面積教學；度量教學；具身學習

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）32-0060-04

量感的生長離不開學生的具身學習活動?！懊娣e的認識”一課的教學承擔著幫助學生發展量感、積累圖形與幾何學習經驗、發展初步的空間觀念等任務，但多數學生在面積的學習過程中存在諸多混淆。對此，本文以面積的概念理解為根本改進教學，以期學生在具身活動中發展量感。

一、課堂觀察：量感尋蹤下的問題審視

（一）課堂原有樣態

[第一板塊]比較物體表面，初步感知面積。

認識“面”：現在請你們拿出數學書，像老師這樣，摸一摸書的封面，注意要用掌心摸遍整個封面。

尋找“面”：你還能在教室里找到其他物體的面嗎？

比較“面”：觀察黑板面和數學書的封面，哪個面大，哪個面??？

明確：物體的表面是有大有小的，所以物體表面的面積也是有大有小的。

[第二板塊]通過“摸”和“比”，再次感知面積。

引導：請大家摸一摸課桌面和椅子面，哪個的面積大，哪個的面積小？你能像剛才那樣，在你的四周指出一些物體的面，并比較它們的面積嗎？

明確：物體表面的大小就是物體表面的面積。

[第三板塊]涂一涂、畫一畫，豐富面積的認識。

過渡：其實，我們以前學過的平面圖形也有面積。我們已經認識了哪些平面圖形？

指出：平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

要求（出示圖1）：你能給下面兩個圖形涂上顏色嗎？

指出：不難看出，長方形的面積比正方形的面積大。通過看來判斷的方法，就是數學上的觀察法。

[第四板塊]數一數、比一比，加深面積的認識。

引導（出示圖2）：接下來，你能比較這兩個長方形面積的大小嗎？好像這次不能直接看出哪個面積更大一些。

設疑：有什么辦法可以比較？

引導操作：當觀察有困難時，我們可以把兩個圖形剪下來，然后重疊在一起比一比面積的大小。這就是數學上的重疊法。請你剪下這兩個長方形，把它們重疊在一起比一比。誰來說說自己的發現？

再次設疑：這次重疊在一起好像也比不出來，這可怎么辦呢？

指出：我們可以用數方格的方法來比較。請你把兩個長方形分別放到方格紙上數一數，看看它們分別占了幾格，再比一比大小。

[第五板塊]拓展提升，全課總結。

提問1：老師從我們國家的地圖上描下了其中四個?。▓D略），哪個省的面積最大，哪個省的面積最小？你是怎么比較的？

提問2：在兩個房間的平面圖（圖略）上“鋪地磚”。你覺得哪個房間的占地面積更大？為什么？

回顧總結：今天我們一起通過“看、摸、涂、數、比”的活動認識了面積，你能說說什么是面積嗎？你又是怎樣比較兩個圖形面積的大小的？

（二）量感缺失的原因

第一次教學“面積的認識”這節課，筆者從課堂教學中的師生互動和課后作業中發現，學生存在“面積”和“周長”概念混淆的問題，且部分學生會想用直尺測量“面”的大小。如有的學生認為“兩個長方形，周長更長的長方形，其面積一定更大”。針對本節課反映出的量感缺失問題，筆者總結出原因有如下三點。

[原因1]教學目標缺少量感維度。如在本節課中，筆者設置前四個板塊的教學活動讓學生從“初步認識面積的含義”到“加深認識面積的含義”，更多地關注了學生對面積的理解，卻忽視了讓學生比較兩個圖形面積大小的過程，導致學生缺少對量感的維度感知。

[原因2]學習過程缺乏量感體驗。如上述的第四板塊，首先，筆者雖然是一步一步引導學生尋找比較面積大小的方法，但沒有設計開放式的探究活動，部分學生沒能真正融入這個過程；其次，由于筆者課前只準備了“方格紙”這一工具，學生很容易找到這個“唯一”的方法，而不是通過操作、探究獲得方法，缺少了體驗的過程；最后，筆者為了使學生得到統一的數方格法，把整個操作過程簡單化，這讓學生無法在體驗中生成量感。

[原因3]思考過程缺失量感積淀。每一次具身活動的背后都應當伴隨學生自己的發現、歸納和整理過程。如在第四板塊中，當有的學生回答“第一個長方形的面積大”時，筆者應該追問“為什么這樣認為”，學生可能會回答“因為它的周長更長”。對三年級的學生來說，他們心目中的“量”常常局限在用直尺測量上。再者他們已經建立的長度概念也會對面積概念的建立造成干擾。而此時教師的追問就能引發學生思維的碰撞，通過思考和辨析，學生就能更好地區分“周長”與“面積”的概念。

二、教材再讀：量感視角下的目標設定

基于發展學生量感的理念，筆者重新審視“面積的認識”這節課，對內容有了新的體會：引導學生理解“面積”的概念固然是重點，但教師更要幫助學生通過具體的度量活動，用數學的方法量化面的大小，促進學生面積量感的形成。具體目標如下。

目標1：使學生通過觀察、操作和比較等活動認識面有大小之分，理解面積的含義；在真實情境中感受周長與面積的區別與聯系；能夠比較一些物體表面或平面圖形的面積大小。

目標2：使學生經歷比較兩個圖形面積大小的過程，在體驗多種策略量“面”的活動中逐步形成面積量感；若是兩個圖形面積的大小不能進行直觀比較，可以借助其他物體來間接比較，進而初步感悟面積單位，形成面積量感。

目標3：使學生在學習活動中體會面積與現實的聯系，感受到數學來源于生活，同時在測量活動中，通過動手實踐、合作交流等學習方式養成良好的數學學習習慣，建立學好數學的積極情感。

三、教學重構：量感關照下的現場生成

（一）談話交流，揭示課題

提問：你們聽說過“面積”嗎？在哪里聽過？

再問：關于“面積”，你有什么想問的呢？

揭示：面積是什么？面積又是怎么來的？面積到底長什么樣？今天這節課我們就一起來研究面積。

【設計意圖】三年級的學生或多或少聽說過“面積”。對此，筆者直接拋出“面積”，既尊重學生的認知起點，又能了解學生的困惑點。

（二）具身感知，認識面積

1.認識生活中的“面”

要求：教室里有很多我們熟悉的物體?，F在請拿出數學書，像老師這樣，摸一摸數學書的封面。

提問：剛才我們摸的是數學書的什么？

追問：數學書的封面和數學書是一回事嗎？

指出：數學書是一個物體，而數學書的封面只是一個面。（板書：面）

提問：你還能在教室里找到其他物體的面嗎？請你摸一摸、說一說。

明確：物體都是有面的。

2.理解面積的含義

提問：觀察黑板面和數學書的封面，你能說說哪個面大，哪個面小嗎？

指出：物體的表面都是有確定的大小的，物體表面的大小就是其面積。我們可以說“黑板面的大小就是黑板的面積”。

明確：物體的表面是有大有小的，所以物體表面的面積也是有大有小的。

再次提問：你能說一說黑板面的面積和數學書封面的面積，哪個大，哪個小嗎？

要求：你能在教室里指出一些物體的面，并比較它們的面積嗎？請你找一找、比一比、說一說。

再次明確：物體表面的大小就是物體表面的面積。

3.區分“周長”和“面積”

引導：現在老師想把數學書的封面畫下來，想象一下，會是什么樣子？

預設：畫下來是一個長方形。

提問：畫下來是長方形嗎？

活動要求：①描一描，把數學書的封面描在紙上；②想一想，長方形有面積嗎？

（展示學生畫出的長方形）

交流：長方形有面積嗎？（讓學生上臺指一指）

指出：長方形的大小就是長方形的面積。

提問（出示圖3）：除了長方形，我們還學過哪些平面圖形？這些平面圖形都有面積嗎？

預設1：正確指出前5個封閉圖形有面積。

追問：為什么最后2個圖形沒有面積？

指出：物體表面或封閉圖形的大小就是其面積。

預設2：有學生指出封閉圖形的周長就是其面積。

追問：大家同意嗎？這些“邊線”其實是什么？

提問：你覺得周長和面積是一回事嗎？說說你的想法。

明確：物體表面或封閉圖形的大小就是其面積。周長和面積既有區別，又有聯系。

【設計意圖】“面”是具象的，“面積”是抽象的。要想讓學生更好地理解面積的含義，就只能先建立“面”的表象，通過“摸、找、說、比”等具身活動，讓學生全方位、多角度地感知“面”。學生對周長和面積的區分有困難，要想區分兩者，學生需要建立清晰的表象。而通過“比畫”“畫”“指邊線”“涂色”等活動，能讓學生初步感受面積與周長的聯系與區別，初步形成長度量感與面積量感。

（三）操作探究，掌握度量方法

1.初步比較，學會觀察法和重疊法

引導（出示圖4）：認識了封閉圖形的面積，那么請大家仔細觀察，下面這些圖形中，哪個圖形的面積最大？你是怎樣得到這個結論的？

（有學生通過觀察，直接判斷面積的大?。?/p>

指出：通過看來判斷的方法，就是數學上的觀察法。

提問：其他同學能用別的方法來驗證嗎？

（有學生將圖形剪下來，然后重疊在一起）

指出：通過重疊圖形，可以確定長方形的面積最大。

2.再次比較，感悟測量法

引導（出示圖5）：你能比較這兩個長方形的大小嗎？

（學生有不同的答案）

要求：不確定的話我們就來動手探究一下。老師給大家準備了一些工具，看看你們能不能利用這些工具比較出結果。

活動細則：①討論測量方案，從工具籃里（內有小三角形紙片、小圓形紙片、小正方形紙片）選擇合適的工具測量面積。②記錄數據，小組成員分工合作，將面積數據記錄在學習單上。③交流感悟，互相說一說測量后的感悟。

組1：我們用的是“重疊法”，一次重疊之后，用剪刀把未重疊的部分剪下來再進行重疊，多次操作下來發現第一個長方形大一些。

組2：我們用擺小正方形紙片的方法，擺滿第一個長方形用了16個，擺滿第二個長方形用了15個，所以第一個長方形的面積更大。

追問：工具籃里還有小三角形紙片和小圓形紙片，為什么你們選擇小正方形紙片？其他小組還有別的方法嗎？

組3：我們先將兩個長方形放在方格紙上，然后分別數一數它們各占幾格，發現第一個長方形占的格數更多，所以它的面積更大。

提問：大家通過動手操作想到了許多比較面積大小的方法，那你覺得哪個方法更方便一些？

明確：面積和長度都能測量，像這樣用小正方形紙片鋪或者用方格紙覆蓋，都是測量法。有時候比較面積大小，重疊法可能需要操作多次，所以并不是很方便。

3.對比思考，體會統一單位的必要性

提問（出示圖6）：還有這樣一種比較方法，你們覺得可行嗎？為什么？

指出：這樣是比較不出結果的，必須要用統一的標準去比較，才能得到正確的結果。

【設計意圖】在本環節中，主要是兩個層次的面積大小比較，一個是直觀的比較，引導學生利用觀察法和重疊法；另一個是面積較接近的兩個長方形的比較，且利用觀察法和重疊法無法快速比較出結果，引發學生的認知沖突和利用統一度量工具的心理需求。在操作活動中，放手讓學生就地取材，自主嘗試，探索度量面積的方法。在這個過程中，他們既感悟了不同測量面積的方法，又進一步增強了量感。最后的對比思考，讓學生體會統一單位的必要性，也為后面學習面積單位打下基礎。

（四）實踐運用，鞏固提升

1.在方格紙中數面積

要求（出示圖7）：接下來，我們就用方格紙來測量圖形的面積。數一數，下面圖形各占了幾個方格？哪個圖形占的方格最多？

提問：最后一個圖形你們說它占了16個方格，你們是怎樣數出來的？

引導：當遇到圖形占不滿一整格時，可以把不滿一整格的部分通過割補法拼成整格。

2.展示學校的俯視圖

提問：這是我們學校的俯視圖（圖略），你能看出來有哪些圖形嗎？

要求：你能用今天學到的面積知識說出圖中各圖形的面積嗎？

【設計意圖】讓學生在方格紙上比較圖形面積的大小，既突出數方格法的簡便性，又為后面進一步認識面積單位以及探索有關圖形的面積公式打基礎。最后讓學生判斷學校俯視圖各區域的大小，通過知識應用，既鞏固了概念，又增強了量感。

綜上所述，量感的建立需要直觀操作，更需要經由深度思維逐步實現內化。在具身操作的過程中，學生身體各感官協同參與，通過觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等方法獲得活動經驗，同時在一步步的交流和思辨中將直觀經驗抽象成理性認識，使量感得到進一步的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 芮金芳.動手做數學：培育量感的實踐路徑[J].小學數學教育.2021（24）：9-10.

[2] 楊春琴.重視量感培養，重構“面積的認識”教學[J].小學數學教育.2022（10）：54-56.

[3] 唐小琴.用感覺豐盈課堂：特級教師吳正憲“認識面積”教學片段與賞析[J].小學教學參考.2015（2）：5-6.

（責編 覃小慧）