感知長度單位 凸顯度量本質 助力量感生長

［摘 要］以發展“量感”為目標，設計深度感知長度單位的主題活動，強調學生在活動過程中對長度單位和度量本質的多重體驗，包括通過累加感受長度單位的積少成多，通過解決認知沖突理解長度單位的換算，以及通過作品展示建立長度單位的直觀表象。活動涵蓋創意填充、厘米變米、一米風鈴和超級尺子四個部分，提煉了三項發展量感素養的策略：對度量單位的多重體驗是量感形成的基礎，度量過程中的深度思考是量感提升的關鍵，從直觀感知到度量認知的轉換是量感發展的核心。

［關鍵詞］量感；長度單位；主題活動；度量

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）32-0071-04

量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中核心素養的表現之一，主要是指對于事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知。量感的培養主要通過度量來實現。長度、面積、體積均屬于圖形度量范疇，單位化思想是度量的核心，如長度是長度單位個數的累加，面積是面積單位個數的累加，體積是體積單位個數的累加。度量的基本方法為同一單位的累積，通過將多個度量單位組合，可形成度量工具，從而簡化測量過程。“厘米和米”是小學數學“圖形與幾何”部分有關圖形測量的起始內容，描述度量的本質是長度單位1厘米和1米的累加，并凸顯將多個度量單位組合在一起產生度量工具的過程，對圖形測量的教學具有基礎性作用。

一、主題式活動的設計

“厘米和米”這一內容的教學要以凸顯度量本質、發展學生的“量感”為目標。這意味著學生不僅要學會使用尺子測量，感知度量本質，更要在不依賴尺子的情況下，對“1厘米有多長”和“1米有多長”有直觀感受，并能合理估計物體長度。基于此，筆者設計了“深度感知長度單位，全面凸顯度量本質，助力量感拔節生長”的主題式教學活動。“厘米和米”主題式活動內容及落實核心素養的路徑如圖1所示。

主題式活動包含四個版塊，分別是創意填充、厘米變米、一米風鈴和超級尺子。每個版塊都聚焦了長度單位或長度單位的累加，通過累加過程凸顯度量本質，并在使用尺子測量的環節中，將學生的直觀感知提升為度量認知，促進量感的生長，實現核心素養的落實。

二、主題式活動的實施

度量以單位化思想為核心，基本方法為同一單位的累積。在教學活動中，應強調這一本質，以促進學生量感的培養。

（一）創意填充

【教學片段1】

師：大家能在尺子上找到1厘米嗎？

生1：我發現尺子上有個數字1，表示的就是1厘米。

師：1厘米表示的是一個刻度，還是一段長度？

生2：我覺得是一段長度，尺子上刻度從0到1就是1厘米。

師：只有從0到1是1厘米嗎？

生3：刻度從2到3也是，從3到4也是。尺子上每兩個相鄰的數字之間的長度都是1厘米。

師：既然大家可以在尺子上找到1厘米，我們就來創作1厘米填充畫。

師：填充畫需要先畫一個輪廓，如蘋果的輪廓、甜甜圈的輪廓、汽車的輪廓等，然后在輪廓里面用1厘米長的線段進行填充。

學生作品（如圖2）：

【設計意圖】通過繪制創意填充畫，學生將反復繪制1厘米長的線段，無論是橫線、豎線還是斜線，都能增強學生對1厘米長度的直觀感知。

（二）厘米變米

【教學片段2】

師：大家知道1米和1厘米的關系嗎？

生1：1米=100厘米。

師：今天我們就一起把“1米=100厘米”做出來。這里有一條長繩和一些吸管。誰知道接下來要怎么做？

生2：把吸管剪成1厘米的小段，然后把100個1厘米的吸管小段串在一起，根據“1米=100厘米”，就得到了1個1米長的吸管串。

師：大家利用尺子在吸管上測量出1厘米，并在相應的位置做好標記，把吸管剪成一個個1厘米的小段，然后把100個吸管小段逐個串到一根繩子上。我們也可以叫吸管串為1米“吸管尺”。課下，大家還可以用1米“吸管尺”來測量我們教室的長和寬。

（學生操作如圖3、圖4所示）

【設計意圖】本活動旨在讓學生親身體驗100個1厘米累積成1米的過程。盡管大部分學生已經知道“1米=100厘米”，但只是間接經驗。通過厘米變米的活動，學生有了直接經驗，理解100個1厘米的集合即為1米。后續還能使用自制的1米“吸管尺”測量教室的長和寬，進一步深化量感。

（三）一米風鈴

【教學片段3】

師：現在以組為單位串1米的吸管。

生1：10厘米10厘米這樣去拼湊也可以嗎？

師：可以。

生2：那還可以20厘米20厘米地湊，30厘米30厘米地湊。

師：老師為每個小組提供多根長吸管和一根長繩，大家需要計算1米的組成算式，借助尺子測量想要的吸管長度并剪下來，然后串在繩子上，串成總長為1米的吸管。哪個小組制作的1米吸管最接近老師大米尺上的1米，這個小組就獲勝。

生3：20+20+20+20+20=100（厘米），我們小組剪了5段20厘米長的吸管，串成總長為1米的吸管。

……

生4：我覺得我們每個小組做的吸管串都很漂亮，可不可以把我們的作品掛起來呀？

師：這個想法不錯，可以制作一個一米風鈴。

【設計意圖】通過制作一米風鈴，學生將探索長度單位的可累加性，同時鞏固“1米=100厘米”的概念，并直觀感受1米的實際長度。

（四）超級尺子

【教學片段4】

生1：自制1米“吸管尺”測量教室的長和寬挺有趣的，我還想去測一下操場，但是1米的尺子有點短了，需要更長的尺子。

師：大家有什么想法嗎？

生2：可以將1米的尺子拼接成長尺子。

師：現在我們只有硬卡紙，大家可以制作一個創意10米尺子嗎？

生3：可以先將卡紙剪成細條，再粘貼成1米長的紙條，最后把10個1米粘成10米。

師：尺子得有刻度，怎么標？

生4：可以看看我們的直尺上的刻度是怎么標的，還可以看看老師的大米尺。

（學生動手操作，如圖6所示）

【設計意圖】本活動讓學生體驗10個1米累加成10米的過程，并感知10米的長度。在制作10米尺子時，學生利用已有的長度單位累加經驗，思考如何將長度轉化為刻度。通過觀察現有刻度尺，學生對長度有了更深入的理解。此外，超級尺子的創造能使學生體會到將多個度量單位組合成度量工具的過程，從而深刻理解度量的本質是度量單位的累加。

三、主題式活動發展量感的教學策略

量感的培養之所以很難，原因在于教師無法替學生去感知，學生必須親自且反復體驗和感受，量感才能逐步生長與發展。以下結合長度單位主題式活動，探討發展量感素養的教學策略。

（一）對度量單位的多重體驗是量感建立的基礎

長度單位的初步認識主要以感知1厘米和1米兩個長度單位，以及掌握兩者之間的進率為切入點。為深化對長度單位的感知，須進行多重體驗。在設計度量活動時，應系統規劃，使活動環環相扣、層層遞進，以促進學生反復體驗，逐步發展量感。

通過多樣化活動感知長度單位是量感建立與發展的基礎。例如，通過畫一畫、量一量、剪一剪等活動體驗1厘米的長度；通過拼一拼、量一量等活動體驗1米的長度。此外，度量本質上是度量單位的累加，學生在積少成多的活動中親歷這一過程，如在厘米變米活動中將100個1厘米累加成1米，在1米風鈴活動中進行10厘米、20厘米等的累加，在超級尺子活動中不僅體驗了10個1米的累加，還在標注刻度時深化了對長度單位累加的理解。

（二）度量過程中的深度思考是量感提升的重點

在深化對長度單位的感知過程中，學生須對度量操作中遇到的問題進行深入思考，這是提升量感的關鍵。學生的量感培養應建立在深度理解度量知識的基礎上。

例如，在厘米變米活動中，學生將100個1厘米的吸管小段串成1米“吸管尺”，然而使用教師的大米尺測量“吸管尺”時，發現其長度為102厘米。這一現象的出現，顯然是由于學生在剪裁過程中產生了誤差。面對這一認知沖突，學生初顯驚慌。此時，教師不應直接給出答案，而應引導學生自行探索。有的學生細致觀察教師的大米尺，確認1米確實由100個1厘米組成；有的學生則用自己的尺子去測量教師的大米尺。在確認大米尺無誤后，學生意識到問題可能出在吸管段的剪裁上。學生之所以產生認知沖突，是因為“1米=100厘米”這一概念僅是他們的間接經驗，未經實際驗證。通過研究教師的大米尺，反復計數和測量，學生最終明確了真相。這一從疑惑到解答的過程，正是學生真正學習并理解長度單位換算的過程。

（三）從直觀感知到度量認知是量感提升的關鍵

在理解厘米與米的轉換過程中，學生不僅要建立長度單位的表象，更要經歷從直觀感知到度量認知的轉換。通過厘米變米、超級尺子等活動，以及使用這些工具測量教室和操場的長和寬，學生能夠體會到相同度量單位累加的基本原理，這是提升量感的核心。

實踐活動中的各個環節都蘊含著教育機會。例如，在一米風鈴活動中，學生提著作品至頭頂高度，發現風鈴沒有觸地，從而意識到自己的身高超過1米。在展示10米尺子的環節，學生嘗試在教室中與尺子合影，發現僅沿一面墻站立不夠站，從而推斷教室的長不足10米，最后，學生沿著講臺和窗戶兩面墻與10米尺子成功合影。在10米尺子和教室的長和寬的對比過程中，學生對10米的長度有了直觀的認識。這些細節都反映了度量認知的過程對學生量感的提升至關重要。

在整個活動中，學生學會了在真實場景中選擇適當的度量單位，并在統一的度量方法下進行不同單位間的換算。通過測量教室和操場，他們初步理解了度量工具和方法可能引起的誤差，并能合理地獲得或估計度量結果。這一過程不僅加深了對長度單位的感知，也凸顯了度量的本質，從而促進了量感的成長。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 吳正憲，宋燕暉，張秋爽.參與比較感悟把握度量本質：“面積的認識”教學實錄與賞析[J].小學教學（數學版），2015（Z1）：64-67.

[2] 劉延革，馮林.整體視角下有關度量內容的研究與實踐[J].小學教學（數學版），2022（1）：28-31.

【本文系北京市教育科學“十四五”規劃2021年度一般課題“基于大單元教學的學科實踐活動課程設計與實施研究”（課題編號：CDDB21436）的研究成果。】

（責編 楊偲培）