孔隙率及粒徑尺寸對納米銀漿燒結(jié)接頭導熱性能影響的研究

摘 要：納米銀漿燒結(jié)體表現(xiàn)出的優(yōu)異導熱能力和良好的綜合機械性能使其成為熱管與堆芯基體間隙填充的優(yōu)選材料。本文依據(jù)導熱性能的定義對典型的納米銀漿燒結(jié)后的多孔結(jié)構(gòu)進行建模，調(diào)用LiveLink for Matlab接口鏈接Matlab和Comsol軟件設置不同孔隙率和粒徑尺寸，得到兩種參數(shù)對納米銀漿燒結(jié)組織導熱性能的影響規(guī)律。所得結(jié)果對納米銀的工程應用具有重要的指導意義。

關鍵字：孔隙率；粒徑；納米銀漿燒結(jié)體；導熱性能

1 前言

堆芯基體與熱管間裝配間隙通常只有微米級，卻有著一千多度的熱傳導需求。對這類高溫窄隙的導熱性能有很高的要求，應選用具有高導熱系數(shù)的新型納米材料以及銀作為納米金屬燒結(jié)接頭的成型主體。

金屬納米顆粒是指組分相的粒徑尺寸被縮小至納米尺度的金屬顆粒。由于金屬納米顆粒的表面原子或離子占總原子數(shù)的比率隨著粒徑尺寸的減小而急劇增大，因此金屬納米顆粒具有極大的表面能，也使得其熔點、沸點遠低于正常的塊體材料[1]。在金屬納米顆粒中，銀納米顆粒以其出眾的性能脫穎而出，具體表現(xiàn)在：銀納米顆粒相對不易被氧化，易于與有機配體形成具有高穩(wěn)定性、高分散性的溶膠；在燒結(jié)成為塊體銀時，熔點可達961 °C，理論熱導率可達429 W/（m·K），理論電阻率可達1.6 μΩ·cm，熱膨脹系數(shù)為18.9 μm/（m·K），且強度、延展性等力學性能良好。正因如此，銀納米顆粒成為研究最為廣泛的熱界面納米材料之一[1，2]。

目前為了防止存儲時納米銀漿的氧化，通常需要在銀納米顆粒表面添加有機修飾層，而隨著低溫燒結(jié)過程中有機修飾層的熱分解，最終得到的納米銀漿燒結(jié)體將呈現(xiàn)出類似泡沫金屬的多孔結(jié)構(gòu)[1，3，4]，且孔隙尺寸與納米顆粒粒徑尺寸相當，如圖1所示。對于這種多孔結(jié)構(gòu)納米銀漿燒結(jié)體，其孔隙率和粒徑尺寸對燒結(jié)塊體的各項性能都有顯著的影響，而導熱性能作為熱界面材料的重要考量指標，研究孔隙率和粒徑尺寸對導熱性能的影響將對納米銀漿的制備優(yōu)化和合理應用起到重要的指導作用。

2模型設置

在以電子封裝焊接接頭為代表的納米銀漿應用方案中，接頭特征尺寸約為幾十μm，即10-5m量級，基體中孔隙粒徑范圍為nm級，即10-9m量級，兩者尺寸跨度

為104量級。如果按照實體尺寸建模，僅1μm3體積范圍里10%的孔隙率將存在約1015個5nm級的孔隙，如此巨大的量級差異和微細幾何體個數(shù)對建模和網(wǎng)格劃分都帶來了巨大的挑戰(zhàn)。同時由于本研究只關注燒結(jié)體的導熱能力，因此本文將以熱力學中導熱性能的基本定義為基礎來構(gòu)建模擬方案。

按照熱力學中導熱系數(shù)k的定義，其是指在穩(wěn)定傳熱條件下，1m厚的材料，兩側(cè)表面的溫差為1K時，在1s內(nèi)，通過1m2橫截面積傳遞的熱量，其計算式為：

K = （1）

其中：Q為熱量（W），L為材料的長度或厚度（m），A為材料橫截面積（m2），T2-T1即相距L的兩截面間的溫度差（K）。

本研究模型選取長方體結(jié)構(gòu)，通過Matlab命令流生成給定孔隙率，且孔隙尺寸在給定區(qū)間隨機分布多孔結(jié)構(gòu)，隨后調(diào)用Comsol 中LiveLink for Matlab接口將模型輸入Comsol以還原實際接頭中的多孔燒結(jié)結(jié)構(gòu)并進行后續(xù)的模擬。通過LiveLink for Matlab接口鏈接Comsol和Matlab，可以實現(xiàn)多參數(shù)、多步驟的批量模擬。本文中不同孔隙率和孔隙粒徑的模型尺寸通過綜合考慮計算能力且保證每個模型中孔隙個數(shù)不少于500個來進行確定。

圖2 所示為使用上述建模方式建立的孔隙率為10%，孔隙粒徑直徑尺寸區(qū)間為15-30nm的納米銀漿燒結(jié)接頭模型示例。

z0設置為固定溫度294.15K，zmax設置為空氣自然對流，外部空氣環(huán)境溫度設為293.15K（滿足z軸方向上兩側(cè)表面溫差為1K），同時為保證能量只流向一個方向（即本研究中的z軸方向），四周x0面、xmax面、y0面、ymax面設置為絕緣邊界?？紫堵史謩e設置為：10%，20%，30%；孔隙粒徑直徑尺寸區(qū)間分別設置為：15-30nm，100-300nm和1-10μm，共進行了九次模擬。接頭基體材料和孔隙材料分別設置為銀和空氣。在294K的溫度下，COMSOL內(nèi)部材料庫中銀的導熱系數(shù)為429W/（K·m），空氣為0.0257 W/（K·m）。

3結(jié)果分析

圖3為孔隙率10%，孔隙粒徑直徑尺寸范圍15-30nm，經(jīng)1s傳熱后模型的整體溫度分布。由結(jié)果可知模型整體溫度變化幅度很小，zmax上明顯觀察到的低溫區(qū)（圖中偏紅色區(qū)域）均出現(xiàn)于導熱系數(shù)較小的空氣孔隙處。這是因為塊體銀的部分導熱更好，熱量傳遞更快，最后的分布也更均勻，而空氣孔隙的地方則因為自身導熱能力較差，相對有更為明顯的溫度梯度。

為進一步探明模型的整體導熱系數(shù)，并得到更為直接的對比結(jié)果。本研究在以上結(jié)果的基礎上于后處理中求解出zmax界面在此1s內(nèi)流出的熱量能流，隨后將處理對象聚焦于zmax界面上xmax/2截線處，提取截線上的能量流結(jié)果，結(jié)合導熱系數(shù)的定義及公式1的描述，二次計算得到截線上的導熱系數(shù)。

圖4給出了10%孔隙率，孔隙粒徑范圍分別為15-30nm、100-300nm和1-10μm時，上述一維截線上導熱系數(shù)的概率分布結(jié)果。由結(jié)果可知，因材料在微觀尺度上的不均勻性，截線上的導熱系數(shù)并不是一個固定值，而是分布在一個范圍區(qū)間。三種粒徑范圍下的分數(shù)曲線均呈現(xiàn)出接近正態(tài)分布的形態(tài)，其中孔隙粒徑范圍為15-30nm、100-300nm和1-10μm時，導熱系數(shù)分布曲線的均值分別約為385W/（K·m）、395W/（K·m）和405W/（K·m）。三種粒徑范圍下的導熱系數(shù)較純銀的導熱系數(shù)429W/（K·m）有明顯的下降，但仍具有優(yōu)異的導熱性能，且相同孔隙率下孔隙粒徑越大，導熱系數(shù)越高。

圖5和圖6分別給出了20%和30%孔隙率，孔隙粒徑范圍分別為15-30nm、100-300nm和1-10μm時，上文所述一維截線上導熱系數(shù)的概率分布結(jié)果。結(jié)果表明，不同孔隙率和粒徑下，截線上的導熱系數(shù)均呈現(xiàn)區(qū)間分布，且概率值都接近正態(tài)分布形態(tài)。20%孔隙率下，孔隙粒徑范圍為15-30nm、100-300nm和1-10μm時，導熱系數(shù)分布曲線的均值分別約為345W/（K·m）、360W/（K·m）和365W/（K·m）。以上結(jié)果同樣表明同一孔隙率下孔隙粒徑越大，導熱系數(shù)越高，但是均低于10%孔隙率時的導熱系數(shù)。

圖6中結(jié)果表明：30%孔隙率下，孔隙粒徑范圍為15-30nm、100-300nm和1-10μm時，導熱系數(shù)分布曲線的均值分別約為315W/（K·m）、325W/（K·m）和330W/（K·m）。結(jié)果同樣表明孔隙粒徑越大，導熱系數(shù)越高，也均低于10%和20%孔隙率時的導熱系數(shù)。

4結(jié)論

納米銀漿燒結(jié)體的孔隙率和孔隙粒徑對其導熱性能均有重要影響。具體表現(xiàn)為，隨著孔隙率的增加，納米銀漿燒結(jié)體的導熱系數(shù)下降。孔隙率越高表明燒結(jié)體內(nèi)空氣占比越多，銀基體占比越少，即能高效快速傳遞熱量的實體部分越少，因此導熱性能隨著孔隙率的升高而降低?？紫吨睆降淖兓瘜{米銀漿燒結(jié)體導熱系數(shù)的影響雖不如孔隙率明顯，但大概表現(xiàn)出孔隙直徑越大，導熱能力越強。這是因為孔隙率相同的情況下，孔徑越小，孔隙個數(shù)越多，傳熱過程中的孔隙產(chǎn)生的散射效果越明顯，則整體表現(xiàn)為導熱系數(shù)降低。以上結(jié)果對納米銀漿的制備參數(shù)和工程應用提供了重要參考。

參考文獻

[1]Li， L.Y.， Zhang， Y.， Xia， S.Y.， et al. Facile ligand-exchange strategy to promote low-temperature nano-sintering of oleylamine-capped Ag nanoparticles[J]. Microelectronics international， 2023. DOI：10.1108/MI-11-2022-0186.

[2]郭少青，董弋，孫萬興，等.納米銀的制備及在導電漿料中的應用[J]. 功能材料，2020（51）：11，11042-11051.

[3] Chen， T.F. and Siow， K.S. Comparing the mechanical and thermal-electrical properties of sintered copper （Cu） and sintered silver （Ag） joints[J]. Journal of Alloys and Compounds， 2021（866）： 158783.

[4] Liu， Z.， Ji， H.， Yuan， Q.， et al. Nano oxide intermediate layer assisted room temperature sintering of ink-jet printed silver nanoparticles pattern[J]. Nanotechnology， 2019（30）： 49， 495302.