電動汽車不對稱轉子永磁電機轉矩脈動抑制
2024-12-03 00:00:00王曉遠王力新高鵬李天元劉雙雙
電機與控制學報 2024年10期
摘 要：針對內置式永磁同步電機轉矩脈動大、轉子結構復雜優化設計困難的問題，提出一種新型不對稱轉子結構，該轉子結構相鄰磁極的極弧系數不同，使得相鄰磁極產生轉矩脈動相位相反，從而實現對轉矩脈動的抑制。首先，從理論上推導了不對稱轉子結構極弧系數與轉矩脈動幅值、相位的關系，并根據理論總結出低轉矩脈動不對稱型內置式轉子結構的設計原則。其次，根據總結的設計原則，設計一臺30 kW電動汽車用不對稱內置式轉子電機并與原樣機進行對比分析，對電機的電磁性能進行全面的比較評估。結果表明新型不對稱轉子結構在不明顯影響其他主要電磁性能、不增加電機成本的同時能夠有效抑制轉矩脈動，轉矩脈動下降29.4%。最后，制作通過樣機試驗驗證了理論分析以及仿真的有效性，為內置式永磁同步電機轉矩性能的提升提供理論支持。
關鍵詞：內置式永磁電機；轉矩脈動；不對稱轉子；極弧系數；解析分析；電磁設計
DOI：10.15938/j.emc.2024.10.005
中圖分類號：TM301
文獻標志碼：A
文章編號：1007-449X（2024）10-0046-09
收稿日期： 2023-10-23
作者簡介：王曉遠（1962—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為永磁同步電機優化設計；
王力新（1988—），男，博士研究生，研究方向為電動汽車永磁同步電機優化設計；
高 鵬（1985—），男，博士，副教授，研究方向為軸向磁通電機優化設計；
李天元（1993—），男，博士研究生，研究方向為PCB電機優化設計；
劉雙雙（1996—），女，碩士，研究方向為永磁同步電機電磁及冷卻系統設計。
通信作者：王力新
Suppression torque ripple of asymmetric rotor permanent magnet motors for electric vehicle
WANG Xiaoyuan， WANG Lixin， GAO Peng， LI Tianyuan， LIU Shuangshuang
（College of Electrical Engineering and Information， Tianjin University， Tianjin 300072， China）
Abstract：A novel asymmetric rotor structure was proposed to solve the problems of large torque ripple and complex rotor structure optimization design difficulties in interior permanent magnet synchronous motors. The pole arc coefficients of adjacent magnetic poles in the asymmetric rotor structure were different， causing opposite phase of torque ripple generated by adjacent magnetic poles， thereby achieving suppression of torque ripple. Firstly， the relationship between the pole arc coefficient of asymmetric rotor structure and the amplitude and phase of torque ripple was theoretically derived， and the design principles of low torque ripple asymmetric interior rotor structure were summarized based on the theory. Secondly， based on the summarized design principles， an 30 kW asymmetric interior rotor motor was compared and it was analyzed with the original machine to comprehensively evaluate the electromagnetic performance of the motor. The new asymmetric rotor structure can effectively suppress torque ripple， reducing torque ripple by 29.4%. Finally， the effectiveness of theoretical analysis and simulation was verified through prototype experiments， providing theoretical support for improving the torque performance of interior permanent magnet synchronous motors.
Keywords：interior permanent magnet synchronous motors; torque ripple; asymmetric rotor; pole arc coefficient; analytical analysis; electromagnetic design
0 引 言
內置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）因其高功率密度、高轉矩密度、寬調速范圍、弱磁能力強等優越性能，被廣泛地應用在電動汽車領域［1-2］。然而內置式永磁電機存在氣隙磁密畸變率高、轉矩脈動大的缺點［3］，加劇了電機的振動噪聲，從而影響電動汽車的駕駛性能。因此電動汽車用內置式永磁同步電機的轉矩脈動抑制問題成為近些年的研究熱點［4-5］。
斜槽或錯極能夠有效抑制永磁電機的轉矩脈動，但是斜槽錯極方案增加了電機的成本，同時降低了電機的輸出轉矩［6-7］。優化內置式轉子的隔磁橋設計是一種有效的降低轉矩脈動的手段，同時不削弱電機輸出轉矩、不明顯提高電機的成本［8-14］。文獻［9］比較了多種內置單層一型轉子的隔磁橋結構，并給出相應結構的最佳設計參數。但所提出轉子隔磁橋的結構過于復雜、工藝性差，致使轉子應力集中，不適用于高速工況。文獻［10］提出一種內置雙層一型轉子結構轉矩脈動的解析模型，分析了永磁體大小和隔磁橋角度對轉矩脈動的影響。文獻［11］提出了一種新型內置V型轉子結構，該結構能夠有效降低電機的轉矩脈動，并有利于抑制電機的振動噪聲。文獻［12］提出一種三層磁鋼轉子結構，利用窮舉法優化設計了三層轉子結構的主要參數，并給出轉矩脈動最小的方案。文獻［13］提出一種不對稱V型轉子結構，該結構可以有效削弱電機的轉矩脈動，但效果受轉向的限制。文獻［14］提出一種不受轉向限制的不對稱轉子結構，該結構具有良好的轉矩特性。
國內外對于內置式永磁電機轉矩脈動的研究內容大多集中在優化隔磁橋的設計、比較不同轉子結構的優劣勢，針對特定的內置式永磁電機進行優化，很少有揭示具體原理的相關研究。本文設計并研發一種能夠有效抑制轉矩脈動的不對稱內置式永磁轉子結構，并從理論上給出不對稱轉子結構抑制轉矩脈動的原理，總結該轉子結構的設計原則。首先推導出不對稱轉子結構極弧系數與轉矩脈動幅值、相位的關系。根據解析結果，詳細分析不對稱轉子極弧系數對轉矩脈動幅值與相位的影響規律，并提出低轉矩脈動的不對稱轉子結構設計方法。優化設計一臺30 kW電動汽車用永磁同步電機，詳細對比原樣機、分段錯極以及不對稱轉子電機的電磁性能。結果表明，新型不對稱轉子結構能夠有效抑制轉矩脈動，抑制效果略弱于分段錯極轉子。但平均轉矩高于分段錯極轉子，同時不影響其他主要的電磁性能。
1 不對稱轉子拓撲及轉矩解析計算
1.1 不對稱轉子的拓撲結構
以一臺8極48槽30 kW電動汽車用永磁同步電機為例，說明不對稱電機轉子的拓撲結構。如圖1所示，為傳統對稱轉子與不對稱轉子的截面對比圖。與傳統結構相比，不對稱轉子電機的相鄰磁極具有不相等的極弧系數，但永磁體尺寸和用量相同，因此不對稱轉子結構不會增加電機的材料以及加工成本。原樣機的詳細參數如表1所示。
1.2 不對稱轉子結構轉矩的解析計算
在計算轉矩時，考慮轉子隔磁橋對氣隙比磁導的影響，并做如下假設：
1）隔磁橋處的磁密高度飽和，假設其磁導率為真空磁導率。
2）隔磁橋對氣隙比磁導的影響等效為一個長寬已知的槽。
3）忽略除隔磁橋區域以外的磁密飽和問題。
根據以上假設，隔磁橋對氣隙比磁導的影響可以認為是在隔磁橋處開一個長寬已知的虛槽。則考慮定子表面開槽以及轉子表面開虛槽的氣隙比磁導［16］可以表示為
λδ=λ0+∑kSλkScos（kSZSθ）+
∑kRλkRcos（kRpθ－kRωt）。（1）
式中：λ0為氣隙平均磁導率；λkS、λkR分必為定、轉子開槽引起的諧波磁導率各次幅值；ZS定子槽數；p為極對數。
受定子開槽影響氣隙比磁導諧波已有諸多研究成果，在一個圓周內其周期數為kSZS，且相對定子靜止。受轉子開虛槽影響的氣隙比磁導略有不同，在一個圓周內其周期數為kRp，且相對定子旋轉。受定子開槽引起的氣隙比磁導的表達式為空間量，而受轉子開虛槽引起的氣隙比磁導的表達式為空間-時間量。
根據洛倫茲力法則，電機的轉矩［5］可以表達為
Te=hglstk∫2πBgdFS。（2）
式中：Te為電機轉矩；Bg為氣隙的磁密；hg為氣隙的平均半徑；lstk為電機的軸向長度。
定子的磁動勢FS［5］可以描述為
FS=∑vSFvScos（vSpθ－ωt+φ）。（3）
轉子的磁動勢FR［5］可以描述為
FR=∑vRFvRcos（vRpθ－vRωt）。（4）
式中：vR為轉子磁動勢的空間次數；vS為電樞磁動勢的空間次數；FvR為vR次轉子磁動勢幅值；FvS為vS次電樞磁動勢幅值；φ為控制超前角。
將式（1）、式（3）、式（4）代入式（2），考慮定子開槽、轉子開虛槽對氣隙比磁導影響的電機轉矩可以表示為
Te=Te0+TeS+TeR=
πhglstkp2hg∑λ0∫2π0vSFvSFvRcos［（vS±vR）pθ－
（1±vR）ωt+φ］dθ+
πhglstkp4hg∑λkS∫2π0vSFvSFvRcos{［（vS±vR）p±
kSZS］θ+（1±vR）ωt+φ}dθ+
πhglstkp4hg∑λkR∫2π0vSFvSFvRcos［（vS±vR±kR）pθ+
（1±vR±kR）ωt+φ］dθ。（5）
式中：Te0是定轉子磁動勢與氣隙平均磁導率相互作用產生轉矩；TeS是定轉子磁動勢與氣隙定子開槽諧波磁導率相互作用產生的轉矩；TeR為定轉子磁動勢與氣隙轉子開槽諧波磁導率相互作用產生的轉矩。
式（5）中，三角函數的空間階數為0才能使積分結果不為0。Te0需要滿足vS±vR=0才能產生轉矩脈動，因此Te0由諧波次數相同的定轉子諧波磁動勢產生的轉矩脈動。TeS與TeR要分別滿足（vS±vR）p±kSZS=0與（vS±vR）±kR=0才能形成轉矩脈動。考慮到基波磁動勢的幅值最大，重點研究TeS與TeR中包含基波磁動勢參與的磁動勢組合。以8極48槽，繞組短距電機為例，表2列出了能形成轉矩脈動的具體磁動勢與氣隙比磁導諧波的組合形式。
由表2可知，對于8極48槽電機，轉矩脈動12倍頻分量占比最大。這是由于定子磁動勢的-11、13磁諧波為齒諧波磁動勢，其繞組系數與基波相同，在所有定子諧波磁動勢中擁有最大的幅值。
在只考慮轉子側優化時，應該優先減小11、13次轉子磁動勢諧波以及12次轉子開槽氣隙諧波磁導率，以削弱12倍頻的轉矩脈動。轉子開槽氣隙諧波磁導率與轉子磁動勢諧波的值，均與轉子的極弧系數有關。因此通過對極弧系數的設計可以優化電機的轉矩脈動值。
1.3 不對稱轉子開槽氣隙諧波磁導率與轉子磁動勢諧波的計算模型
一對極下的轉子磁動勢諧波計算模型如圖2所示，需要注意的是不同磁極下的極弧系數不同，但總磁通量是相等的。
根據圖2，轉子磁動勢可以表達為：
式中FPM為單極永磁體提供的有效磁動勢。
利用傅里葉分解公式，可以求得
根據前文假設，如圖3所示，先假設定子表面光滑。隔磁橋對氣隙比磁導的影響可視為在轉子側開寬為θc，深度為hg-h0的槽。轉子一對極磁極的極弧系數分別為θa、θb，以電角度表示。
則一對極下的不對稱轉子開槽氣隙比磁導可以表達為：
式中θa、θb分別為寬窄磁極的極弧系數。
對（8）進行傅里葉分解，可以求取轉子開槽引起得氣隙比磁導諧波表達為
由式（7）和式（9）可以看出，各次轉子開槽氣隙諧波磁導率與磁動勢諧波都與寬窄極弧系數θa、θb相關，并且整體呈現三角函數關系。由于不同次諧波的頻率不同，不存在θa、θb使得各次諧波同時為0。由于定子磁動勢諧波最強的分量為齒諧波磁動勢，在優化不對稱轉子時要重點削弱與定子齒諧波磁動勢相關的諧波分量。以8極48槽電機為例，需要優化轉子虛槽位置來盡量減小轉子11、13次磁動勢諧波以及12次轉子開槽氣隙諧波磁導率。其具體關系如圖4所示。由于極弧系數小于30電角度時轉子磁動勢諧波含量遠大于其他極弧系數，圖中沒有展示這部分數據。
不對稱轉子的極弧系數應盡量選取同時令轉子開槽諧波磁導率以及磁動勢諧波絕對值較小的位置。為探究其具體影響，進行若干組有限元仿真，仿真過程中已優化了轉子的其他參數。表3給出了不同極弧系數組合下的各次諧波以及轉矩脈動數據，結果表明轉子開槽氣隙諧波磁導率對于轉矩脈動的影響要大于磁動勢諧波。因此在選取不對稱轉子極弧系數時，應首先保證轉子開槽氣隙比磁導諧波接近0。
根據前文的分析，不對稱轉子的設計總結如下：
1）首先根據極槽配合，確定定子磁動勢中的齒諧波次數。例如8極48槽電機定子磁動勢的齒諧波為-11、13次。
2）根據定子齒諧波磁動勢，確定需要削弱的氣隙諧波磁導率次數以及轉子磁動勢系數。8極48槽電機需要削弱12次氣隙諧波磁導率以及11、13次轉子磁動勢諧波。
3）利用式（7）、式（9）中諧波與極弧系數的關系，確定所需的極弧系數。需要注意的是應該先保證氣隙諧波磁導率的絕對值較小，再去盡量選取轉子磁動勢絕對值較小的極弧系數組合。極弧系數的選取需要同時滿足圖4中諧波標幺值接近0的點，是一系列的極弧系數組合。θa、θb的差值不宜過大，可以舍去一些明顯的不合理結果。
4）在步驟3）獲得一系列極弧系數組合后，利用聯合電磁仿真、轉子應力仿真等，選取一組性能最優的極弧系數組合，并確定轉子的其他關鍵參數。如隔磁橋的深度與寬度、永磁體夾角等。
2 不對稱轉子電機性能評估
由于理論過程沒有考慮氣隙比磁導諧波的切向分量、鐵磁材料飽和等因素，實際最優結果與理論預測結果可能存在偏差。不對稱轉子結構極弧系數的選擇仍是一個反復試錯的過程，在理論解的附近進行小范圍的參數掃描，最終選取不對稱轉子的極弧系數分別為θa=160°，θb=130°，電機轉子的其他參數也通過有限元仿真得到了較為合理的設計結果。為了評估不對稱轉子對電機電磁性能的影響，利用有限元軟件計算原始電機、分段數為4的分段錯極電機與不對稱轉子電機的主要電磁性能。
2.1 空載性能比較
原始電機與不對稱轉子電機的磁密分布如圖5所示。結果表明，不對稱轉子與傳統對稱轉子的隔磁橋都能夠有效抑制漏磁。3種電機的反電勢及其傅里葉分解結果如圖6所示。其中原始電機的反電勢基波幅值為119.6 V，分段錯極電機反電勢基波為117.3 V，而不對稱轉子電機的反電勢基波為119.1 V，這說明對稱結構與不對稱結構轉子的漏磁水平相當。3種電機的諧波畸變率分別為6.7%、1.4%、0.8%。不對稱轉子結構的反電勢諧波要遠小于傳統對稱轉子，且略優于分段錯極電機。但分段錯極電機的反電勢幅值相比原始電機下降約2%。為抑制轉矩脈動，不對稱轉子結構有效抑制了轉子齒諧波磁動勢，反應在電壓上表現為大幅度降低了齒諧波電動勢。
齒槽轉矩是永磁同步電機的特有屬性，會引起永磁電機的轉矩脈動。圖7比較了3種電機的齒槽轉矩。結果表明，不對稱轉子結構在有效抑制電機齒諧波電動勢的同時，對齒槽轉矩亦有較好的抑制效果。原始電機的齒槽轉矩最大值為1.99 N·m，不對稱轉子電機的齒槽轉矩最大值為0.71 N·m，相比原樣機下降了64.3%。分段錯極電機的齒槽轉矩最大值為0.21 N·m，不對稱轉子對齒槽轉矩的抑制效果要略弱于分段錯極電機。
內置式永磁電機對比表貼式永磁電機最突出的特點為可以利用電機的磁阻轉矩以及具有較寬的調速范圍，表現在電路上為交直軸電感的差值。因此電感參數是內置式永磁電機最重要的參數之一，必須對其進行考核。表4展示了3種電機的dq軸電感。結果表明，相比原樣機，不對稱轉子電機會略微降低交直軸電感的差值，但仍要大于分段錯極轉子電機。
2.2 負載性能的比較
電動汽車驅動電機的磁阻轉矩利用率是一個重要參數，磁阻轉矩利用率越高，電機設計越經濟［14］。表5總結了3種電機額定運行工況與最大轉矩工況下電機的磁阻轉矩占總轉矩的比例。由于3種電機的電感差別較小，因此轉矩性能以及磁阻轉矩利用率也十分接近，磁阻轉矩占比的總表現為原樣機大于不對稱轉子，不對稱轉子大于分段錯極。
圖8比較了額定轉矩下3種電機的轉矩性能及其傅里葉分解結果。3種電機的平均轉矩分別為80.6、78.8、80.1 N·m；轉矩脈動分別為36.32%、5.25%、6.93%。分段錯極電機的轉矩脈動最小，但平均轉矩下降了2.3%。不對稱轉子在有效抑制轉矩脈動的同時，平均轉矩幾乎不變。
效率也是電動汽車電機必須考核的點之一，圖9計算了3種電機的效率MAP圖。其中原樣機的最高效率為96.1%，分段錯極轉子電機的最高效率為95.9%，不對稱轉子電機的最高效率為96.0%。
3種高效區分布的規律整體表現大致相同，但不對稱轉子電機在高速弱磁區域的效率較低。這是由于采用不對稱轉子電機增加額外的偶數次轉子磁動勢的諧波，而轉子磁動勢諧波會在定子上產生額外的損耗，在高速弱磁區表現尤其明顯［17］。
3 試驗驗證
為驗證解析與仿真模型的有效性，制造分段錯極轉子電機、不對稱轉子電機并進行試驗。圖10為2種轉子電機的轉子沖片以及電機試驗平臺。樣機的三相電源、轉子信號位置接控制器。冷卻方式為水冷，同時通過埋入繞組的溫度傳感器檢測溫度，確保試驗的安全。試驗負載為測功機。
圖11為2種電機反電動勢試驗波形，測試轉速3 600 r/min。試驗結果表明，不對稱轉子和分段錯極轉子對于齒諧波電動勢都有較好的抑制效果，其中不對稱轉子的有效值為117.9 V，諧波畸變率為3.1%，分段錯極的有效值為116.1 V，諧波畸變率為1.9%，分段錯極轉子的反電勢幅值比不對稱轉子略有下降。反電勢的試驗結果幅值略小于仿真結果，諧波畸變率略大于仿真結果，這是由于仿真沒有考慮電機的電機加工、裝配過程中給電機帶來的隨機誤差。
圖12比較了2種電機額定負載下的瞬態轉矩波形，試驗測試控制方式為SVPWM FOC，開關頻率為10 kHz，采用相同的電流激勵。試驗轉速為額定轉速3 600 r/min，數據由后臺上位機得到。由于控制諧波的存在，2種電機的轉矩脈動均大于仿真值。分段錯極電機的轉矩平均值為77.1 N·m，轉矩脈動為13.1%，而不對稱轉子電機的轉矩平均值為81.7 N·m，轉矩脈動為15.5%。不對稱轉子抑制轉矩脈動的效果與分段錯極幾乎相同，但平均轉矩提高5.9%。
不對稱轉子與分段錯極轉子均能有效地抑制電機的轉矩脈動，但分段錯極的轉矩平均值略小于不對稱轉子電機的平均值。反電勢與轉矩的試驗結果均表明，不對稱轉子能夠有效抑制電機反電勢諧波與轉矩脈動，且不會降低電機反電勢與轉矩的幅值，是一種有效的抑制電機轉矩脈動的方案。
4 結 論
1）提出一種能夠有效抑制齒諧波電動勢、齒槽轉矩和轉矩脈動的不對稱轉子結構，并從理論上推導出不對稱轉子結構對上述性能影響的具體原理。
2）采用不對稱轉子結構后，基波反電勢、磁阻轉矩利用率、轉矩平均值均大于分段錯極轉子，但轉矩脈動、齒槽轉矩略大于分段錯極轉子。
3）不對稱轉子結構不增加電機成本，在實際加工中容易實現，可推廣到其他轉子類型的永磁同步電機結構中。
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（編輯：劉琳琳）
