基于模型預測的無人車輛最優控制

摘 要：隨著科技不斷進步和人工智能的發展，無人駕駛汽車正逐漸變為現實。它能夠自主感知周圍環境、做出決策并控制車輛行駛。本文介紹了一個用于控制無人車輛自主轉向的智能控制系統，采用非線性模型預測控制（MPC）方法，旨在輔助新手駕駛員安全出行。本文通過研究基于動力學模型的軌跡跟蹤控制系統，并應用模型預測控制算法，提高了無人駕駛車輛在復雜工況和多速度情況下的軌跡跟蹤準確性和穩定性，具有重要的應用價值。

關鍵詞：無人駕駛汽車；自主轉向；智能控制系統；覺感知；模型預測控制

中圖分類號：TP 23" " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

無人駕駛汽車是指能夠自動行駛和操作而無須人類駕駛員的汽車。它利用各種傳感器、計算機視覺和人工智能技術來感知周圍環境、分析數據并做出決策，以實現自主導航和駕駛。無人駕駛汽車可以預先設定目的地，也可以根據實時交通情況自主選擇最佳路徑和行駛方式，同時能夠遵守交通規則，配合其他車輛進行駕駛。無人駕駛汽車的目標是減少交通事故、緩解交通擁堵以及提高交通效率和安全性，為人們提供更便捷、舒適的出行方式。

針對場景識別和控制器參數優化的算法層出不窮，為無人駕駛汽車的發展做出了突出貢獻。利用神經網絡，通過調整動態變化控制器參數，可以增強控制器的泛化能力。模型控制預測（MPC）在許多領域都應用廣泛[1-2]，但是其在無人駕駛車輛領域的應用仍然是一個相對較新的研究方向。無人駕駛車輛需要在復雜、動態的環境中實時做出決策，而MPC可以有效處理這類問題，因此本文將MPC應用于無人車的控制。

1 無人車的數學模型

無人駕駛汽車的數學模型描述汽車如何響應其控制輸入以及如何與環境互動[3]。為實現無人駕駛車輛的優化控制器設計，需要對無人車進行物理建模，構建其數學模型。本節將深入探討無人車的自行車模型，并指出其中的約束條件。

1.1 無人車動力學建模

基于上述感知模塊以及決策模塊，無人駕駛車輛可以獲取多種傳感器信息，例如周圍車輛、行人信息和基于多線激光雷達的障礙物深度信息等。根據這些數據，本文將對無人駕駛車輛進行動力學建模，隨后進一步探討車輛感知信息的預測控制方法。

假設如下。1）車身懸架系統為剛性系統。2）車輛運動轉向由前輪驅動。3）以后軸為運動原點。自行車模型如圖1所示。

任意時刻車輛的狀態用車輛運動學模型來表示，如公式

（1）～公式（3）所示。

=tanθ （1）

= （2）

tanθ=sinθ/cosθ （3）

式中：x、y分別為車輛在x軸、y軸移動的距離；θ為車輛轉角。

一定約束下的單車模型速度運動學模型如公式（4）、公式（5）所示。

（4）

=a （5）

式中：v為車輛速度；L為前后輪間距；?為車輛轉向角；a為車輛加速度。

基于上述模型，可以估算車輛在下一時刻的狀態信息，隨后引入車輛的動力學特征。考慮車輛發動機的動力、輪胎和路面之間的相互作用以及真實汽車的轉向能力，提高自動駕駛車輛建模的準確性，從而提升車輛運行的控制性能。由于無人駕駛汽車在高速行駛中車輪方向與實際運動速度方向不一致，因此引入車輛的動力學模型。

本文針對車輛橫向動力學數學模型進行研究，包括輪胎橫向力和轉向控制系統，可以實現無人車的最優控制。該方法以數學模型為基礎，在給定的約束條件下，通過優化算法計算最優控制策略，以實現無人車在行駛過程中的最佳性能。由于無人駕駛汽車在高速行駛中車輪方向與實際運動速度方向不一致，因此引入車輛的動力學模型。

模型中各狀態量為、、、X和Y，如公式（6）～公式（10）所示。

=+ax （6）

=-+（Fc，f cosδf+Fc，r） （7）

=（lfFc，f-lrFc，r） （8）

=cosψ-sinψ （9）

=sinψ-cosψ （10）

式中：ax為x方向的加速度；ψ為偏航角度；（X，Y）為車身坐標；δf為前輪轉向角；lf、lr為前輪和后輪距離車輛軸心的距離；m和Iz為車輛的質量和偏航慣性；Fc，f、Fc，r分別為前、后輪胎受到的側向力。

2.2 無人車控制的約束條件

首先，車輛受到速度約束，為了保障駕駛安全并保證控制的穩定性，車輛的速度既不能超過最大值，也不能低于最小值。過高的速度可能導致車輛失控，而過低的速度可能會影響交通暢通和效率。

其次，車輛的轉向能力受到物理限制，這是機械設計和道路條件對轉向角度和速度的實際影響。為了避免車輛因轉向角度過大而造成側翻或其他危險情況，轉向角度必須受到限制。車輛的加速能力和減速能力也要受到約束。過大的加速度或減速度（剎車力）不僅影響乘客的舒適度，而且在某些情況下可能是危險的，尤其是在濕滑的道路上。

最后，車輛受到物理環境約束。通過感知模塊，實時監測和控制無人車輛。其計算過程如公式（11）～公式（13）所示。

vmin≤v≤vmax （11）

δmin≤δ≤δmax （12）

amin≤a≤amax （13）

約束條件在無人駕駛汽車的控制中起到了重要的作用，它保證車輛安全運行，還有助于優化車輛的性能并提高效率。當設計無人駕駛汽車的控制策略時，需要考慮并滿足這些約束條件。

3 基于MPC的無人車輛控制器設計

MPC是一種在線優化方法，它使用模型預測未來的系統輸出，并基于這些預測來調整控制輸入，以滿足某些性能指標和約束條件。對無人駕駛汽車來說，MPC可以用來優化軌跡、加快速度并完成其他駕駛任務。本文將基于MPC實現無人駕駛汽車的控制系統設計，使用MPC在給定的時間窗口內優化無人駕駛汽車軌跡跟蹤，并實現最大化速度，同時滿足所有約束條件。

基于MPC的無人車輛控制器設計以及車輛跟蹤軌跡的優化過程如圖2所示。

定義系統的狀態向量x和控制向量u，如公式（14）所示。

（14）

式中：對無人車輛來說，一個典型的狀態向量包括位置xpos、ypos、速度v、車輛轉角θ，控制向量包括油門uthrottle、剎車ubrake和轉向usteer。

基于上述無人車數學模型，系統的動態如公式（15）所示。

x（t+1）=Ax（t）+Bu（t） （15）

式中：A、B為系統矩陣，描述了無人車的動力學特征；x為系統狀態向量；t為時間步。

假設當前車輛的軌跡已經確定，MPC算法基于車輛的動態模型建立了一個離散的狀態空間模型[4-5]，并利用該模型進行預測。通過預測車輛在未來一段時間（記為N）的控制向量u，可以生成一系列候選的控制指令序列。優化算法會遍歷所有候選指令序列，并根據預先定義的性能指標對其進行評估。最終選擇具有最佳性能的控制指令序列，以達到期望的軌跡跟蹤效果。

基于上述動力學模型，可以從最新時刻采樣數據推導下一時刻車身的位置和速度。設定一個時間窗口，N個時間步，MPC 將預測在這N個時間步內的系統行為。在此窗口內，目標是最小化一個成本函數J，該函數是關于預測的車輛的狀態和控制輸入的函數。另一個目標是盡可能地抑制加速、減速和轉向變化率，包括跟蹤誤差、轉向誤差、速度損失函數項、轉向損失函數項、加速度損失函數項、轉向變化率和加速度變化率。具體計算過程如公式（16）所示。

（16）

式中：xref和uref為參考軌跡和控制輸入；Q和R分別為對參考軌跡和控制偏差之間的權值分配矩陣；k為在第k時間步下。

公式（16）需要滿足公式（11）～公式（13）的約束條件。本文采用SQP算法對該優化問題進行求解，解算時間步下的最小總損失，該算法將輸出優化控制序列u*（0）…u*（N-1）用于控制車輛，基于上述損失函數，計算采樣周期的損失函數。選擇第一個周期時間步下的控制量u*（0），將該控制量傳遞給下位機并進行車輛電機和舵機控制，最后，向前移動一個時間步，考慮新的初始條件，重新解決該優化問題。

4 試驗設計與結果驗證

本文在Ubuntu系統中的CARLA無人駕駛車輛仿真平臺上進行仿真試驗，以驗證本文設計的基于模型預測的無人車輛控制方法的效果。在仿真平臺中為車輛速度設定一個目標軌跡，該軌跡由一系列離散點組成，車輛的任務是跟蹤這個軌跡，并盡量避免碰撞。車輛物理模型使用該仿真系統的默認值，對車輛軌跡跟蹤算法進行替換，針對不同道路軌跡平均曲率下的軌跡跟蹤效果，驗證本文采用的MPC控制器的適應能力。

評價指標采用軌跡偏差（Bias），碰撞次數和完成時間作為評價控制性能的指標，如公式（17）所示。

（17）

式中：xi、yi分別為車輛在第i個時間步的位置；xref、yref分別為目標軌跡的對應點；N為跟蹤樣本點個數。

仿真環境下的 MPC 控制效果見表1。

從上述結果可以看出，本文提出的基于模型預測控制的無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制與經典的純跟蹤和PID控制器算法相比，具有一定優勢，在軌跡偏差評價指標中誤差更小，控制效果更好。由于更貼合仿真軌跡，因此障礙物碰撞次數也相對較少，安全隱患低。從完成軌跡跟蹤耗時的角度來看，MPC控制的無人車完成時間更短，整體速度更快，更能滿足車輛行駛的速度要求。在小曲率半徑下，MPC控制會取得明顯優于純跟蹤和PID控制器算法的效果，這進一步表明該算法的控制效果當面對更困難的任務時會有良好的應用前景。

5 結語

無人駕駛技術的快速發展為現代交通帶來了新的機遇和挑戰，該技術不僅可以減輕駕駛員的負擔，提升出行的舒適度和安全性，還能有效節省能源和環境資源。基于動力學模型和模型預測控制算法，本文設計了一種軌跡跟蹤控制方法。通過試驗驗證，本文提出的基于MPC的無人車輛最優控制可以在復雜工況和各種速度的情況下保證系統的準確性和穩定性，進一步優化無人駕駛系統的控制性能。

參考文獻

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