基于SVDD的壓力容器氣密性診斷模型應用探究

摘 要：為了探索一種自動化壓力容器氣密性故障診斷方法，本文基于支持向量數據描述算法建立相關診斷模型和系統的構建策略，介紹了算法的實現原理、核函數以及參數優化路徑，進而提出氣密性診斷算法模型的2種訓練方式，包括離線訓練模式和在線實時檢測訓練模式。待模型成熟后，將其遷移至泄漏檢測儀表的微型處理器中，使儀表具備泄漏特征識別和泄漏量計算功能。通過試驗檢驗診斷模型和儀表系統的有效性、最小可檢測泄漏量、實時性以及泄漏定源能力。結果顯示，泄漏診斷有效性為85%～100%，最小可檢測泄漏量為0.235L/min，泄漏定源誤差不超過4mm。

關鍵詞：支持向量數據描述；壓力容器；氣密性診斷模型

中圖分類號：TH 45" " " " 文獻標志碼：A

壓力容器氣密性故障的發生概率相對較低，但危害卻較大，為了在第一時間檢測到泄漏信息，應建立故障診斷算法模型。在模型訓練階段，大部分算法需要采集豐富的故障數據，但壓力容器的泄漏數據較匱乏，難以滿足需求。因此引入SVDD算法，其特點是僅需少量的單類樣本，即可完成建模和訓練，研究相關的算法原理、模型訓練流程具有重要的工程應用價值。

1 支持向量數據描述故障診斷方法

1.1 SVDD診斷原理

支持向量數據描述是一種根據單類樣本進行故障診斷的算法模型，在獲取一定樣本后，提取出樣本特征，并將這些特征作為樣本的描述[1]。該算法模型的優點是能夠大幅減少訓練所需的數據規模，適用于只存在單類樣本的故障診斷問題。壓力容器的氣密性故障樣本難以獲取，可用數據較少，SVDD算法在此類故障的診斷中具有較強的適用性，其實現原理如下。假設存在訓練數據集X∈Rn×d，n和d分別表示樣本個數、樣本特征個數。定義一個超球體模型，將球心記為a，球體半徑記為R，該球體需要達到2個基本條件。其一是半徑R應盡可能小，其二是球體空間要包括所有特征樣本，該模型的數學表示方法如公式（1）所示。

（1）

式中：xi是數據集X中的一個元素；a為球體中心；R為球體半徑。

當樣本集中存在異常數據時，樣本數據點xi可落在球體外部，因此其與球體中心a間的距離并不能設計為絕對＜R。如果某個樣本特征點與a的距離＞R，應對該特征點進行懲罰，將懲罰系數記為C，同時在系統中設置一個松弛變量，記為ζi，其取值范圍≥0，此時可將球體模型改寫為公式（2）。

（2）

對公式（2）應用拉格朗日乘法，將2個表達式整合在一起，結果如公式（3）所示。

（3）

式中：αi、γi分別代表不同的乘子，并且這2個參數均≥0。

樣本點xi與2個乘子間的關系見表1。顯然，樣本點和球體的間關系可通過乘子αi來進行判斷，因為三種情況下該參數的取值均不相同[2]。待測樣本與超球體間的位置關系可采用公式（4）來計算。

（4）

式中：xi、xj分別代表不同的樣本點；αi、αj分別代表2個樣本點對應的乘子；z為樣本點分類的度量，z要么是目標類，要么是非目標類；（xi·xj）表示內積運算。

當f（z）≤0時，z為目標類；當f（z）gt;0時，z為非目標類。

1.2 選擇適宜的核函數

使用SVDD算法進行數據描述的關鍵是確定標準超球。在該球體中，表面上所有的樣本點和球心等距離，因此可通過標準超球找到所有的正類樣本。但分類問題具有多樣性和復雜性，并非所有分類問題都能建立相應的標準超球，尤其在低維特征空間下。通過映射函數將樣本點從低維空間映射至高維空間，有利于找到標準超球，而這種映射關系大多是非線性的。將低維特征空間記為L，高維特征空間記為F，通過函數Ф實現低維與高維間的映射[3]。函數Ф可采用核函數，包括線性核函數、多項核函數、高斯核函數和反正切核函數等。以線性核函數為例，其表達式如公式（5）所示。

（5）

式中：σ表示高斯核參數；K（xi，xj）表示高斯核函數。

1.3 算法模型的參數優化

1.3.1 參數優化的衡量指標

SVDD模型的超球體邊界由支持向量構成，因此可通過此類向量的數量評價該模型的優劣性，其數量應控制在合理范圍內，過多的支持向量會增加診斷函數的計算量和復雜性，而支持向量過少又會影響診斷模型的效果。在壓力容器的氣密性檢測中，需要在氣密性檢測儀表中集成SVDD診斷模型，從而實現自動化和實時診斷。診斷算法的代碼和運行產生的數據需要占據一定的存儲空間，其在運行過程中也會消耗一定計算資源，而氣密性檢測儀表的存儲資源和計算資源均較有限[4]。鑒于以上原因，參數優化的衡量指標包括3個方面。1）通過參數優化降低支持向量的數量，從而避免占用過多的存儲資源。2）通過參數優化降低支持向量的數量，從而避免造成過多的計算消耗。3）通過參數優化維持足夠的支持向量，避免出現欠擬合問題。根據經驗，在整個樣本集中，支持向量的數量至少應為5%～10%。

1.3.2 參數選取

1.3.2.1 懲罰系數C的選取

如果訓練樣本中的部分樣本點和超球體球心的距離過遠，將該樣本點稱為異常樣本。如上文所述，如果樣本點和球心的距離大于半徑R，則應對其進行懲罰，系數C用于控制懲罰的力度。關于C的取值，可根據公式（6）進行計算。

C≤1/N·f （6）

式中：f為異常樣本在總樣本集中的比重；N為樣本集中樣本的總數量。

1.3.2.2 高斯核參數σ的選取

SVDD算法利用高斯核函數實現低維空間向高維空間的映射。當σ的取值范圍發生變化時，超球體的半徑也會隨之改變。例如，當參數σ的取值趨于0時，高斯核函數也趨于0，超球體半徑R在該過程中趨近于1；當σ的取值趨近于無窮大時，高斯核函數則趨近于1，此時超球體的半徑無限趨近于0。可見，通過控制參數σ的取值，可調節超球體的半徑，進而優化診斷模型。

2 基于SVDD的壓力容器氣密性診斷模型

確定SVDD診斷模型的關鍵參數后，可借助該模型進行訓練，對壓力容器的氣密性故障進行診斷。當壓力容器出現氣密性故障時，通常存在一定的泄漏，將泄露信號作為核心的診斷目標和依據。進行模型訓練之前，應采集一定量的訓練數據，包括壓力容器的正常運行數據和干擾性數據，前者采集5min，后者采集30幀的干擾信號。從正常運行數據中可提取出230個正常信號，總計可獲取260個樣本信號。提取信號的時域特征和頻域特征，組成特征樣本，記為X260×2。進行模型訓練時，使懲罰系數C=1.0，通過調節參數σ來優化診斷模型。參數調節方式包括4種，分別為傳統或手動調節、貝葉斯搜索、隨機搜索以及網格搜索法[5]。根據待研究問題的特點，采用網格搜索法，為參數設置變化范圍。訓練時σ的變化范圍為[0.01，3.0]，調節時的步距為0.01。基于SVDD的壓力容器泄漏檢測算法訓練流程分為2種，其一是離線訓練模式，其二是實時泄漏檢測，具體如下。

2.1 離線訓練模型

離線訓練模型的訓練流程如下。1）采集壓力容器正常運行時的壓電信號。2）提取信號的時頻域特征，組成訓練樣本庫。3）訓練SVDD模型，得到判別函數f（z）。4）SVDD模型診斷。5）如果f（z）gt;0，信號異常；如果f（z）lt;0，信號正常。

2.2 實時泄漏檢測模型

實時泄漏檢測的訓練流程如下。1）實時采集壓力容器檢測信號。2）每間隔一段時間（步距）提取診斷窗的特征向量。3）SVDD模型診斷。4）如果f（z）gt;0，信號異常；如果f（z）lt;0，信號正常。

3 壓力容器氣密性診斷模型有效性檢測

3.1 有效性評價指標

在診斷模型的有效性評價過程中，應建立量化的評價指標，包括誤報率、漏報率以及正確率。將正類樣本被錯分為負類樣本的概率稱為誤報率，記為PF，則該評價指標的計算方法如公式（7）所示。

（7）

式中：Enormal表示被錯認為正類樣本的負類樣本數量；Nnormal表示正類樣本的總數量。

將負類樣本被錯分為正類樣本的概率稱為漏報率，將該指標記為PN，其計算方法如公式（8）所示。

（8）

式中：Nabnormal為負類樣本的總數量記為；Eabnormal為被錯分為正類樣本的負類樣本數量。

將診斷的正確率記為PAcc，該指標的計算方法如公式（9）所示。

（9）

3.2 針對不同壓力容器的模型診斷方法與結果

3.2.1 試驗驗證方案

設計試驗方案，將基于SVDD算法的壓力容器氣密性診斷模型植入檢測儀表的微型處理器中，利用該算法模型診斷氣密性故障，獲取真實的試驗數據。試驗設備包括壓力容器、減壓閥、空氣壓縮機、一臺落地電風扇（作為干擾源）、檢測儀表、監控服務器以及其他配套設備[6]。使用STM32F407微型處理器進行數據采集、處理和傳輸，可將算法模型移植到該處理器中。檢測儀表安裝在可移動式的框架上，將檢測儀表和鍍鋅管間的距離設置為2.5cm，再設定步進電機的轉速，使儀表勻速運行，速度為8mm/s。連接鍍鋅管與壓力容器，在鍍鋅管上設置漏孔。儀表在步進電機的驅動下經過漏孔，每經過一次漏孔，可視作一次泄漏故障診斷試驗。在整個試驗過程中，利用落地電風扇施加干擾氣流，其功率為60W，使檢測儀表和干擾源間保持1m的距離。

如果儀表經過漏孔時未能診斷出泄漏量，則認為該次試驗診斷失敗；如果診斷出泄漏量，則認為該次診斷成功。將總試驗次數記為NP，診斷失敗的次數記為NE，那么在線診斷失敗率PE=NE/NP×100%。

3.2.2 試驗檢測結果

在試驗過程中設置不同的試驗條件，在每一種試驗條件下進行20次試驗，記錄診斷失敗的次數，并計算出診斷失敗率，結果見表2。從中可知，基于SVDD的壓力容器氣密性診斷模型能夠取得較高的在線診斷成功率。在第2組試驗中，在線診斷失敗率為0，第3、4組試驗的失敗率僅為5%，第1組試驗的診斷失敗率最高，為15%。綜合所有試驗數據，模型在4次試驗中的診斷正確率為85%～100%。當漏孔直徑為0.2mm、泄漏壓力為15kPa時，診斷失敗率最高；當漏孔直徑為0.2mm，泄漏壓力為20kPa時，診斷失敗率最低；當漏孔直徑為0.3mm，泄漏壓力為20kPa時，診斷失敗率為次低。

3.3 診斷模型最小可檢測泄漏量

壓力容器的泄漏程度存在差異。從理論上講，當泄漏流量較大時，檢測儀器和診斷模型的正確診斷率會更高，隨著泄漏流量下降，檢測難度會有所增加。因此，需要測試出診斷模型的最小可檢測泄漏量。本文進行了檢測試驗，見表3。從中可知，將泄漏壓力設置為15kPa、12kPa和9kPa共3個梯度，泄漏孔的直徑保持一致，均為0.2mm，泄漏流量分別為0.573L/min、0.235L/min、0.13L/min。每一種試驗條件下均進行20次試驗，成功診斷次數分別為19次、19次和15次，檢漏準確率分別為95%、95%和75%。顯然，隨著泄漏流量下降，儀表和診斷模型的準確率呈下降趨勢。為了保證足夠的準確率，將實時在線診斷模型的最小可檢泄漏量設定為0.235L/min。

3.4 診斷模型的實時性分析

在線診斷有可能存在一定延時性，因為數據采集、計算和傳輸需要一定時間，如果延時過長，將會影響診斷模型的實用效果，因此需要分析診斷模型的實時性。從關鍵影響因素來看，泄漏特征提取和泄漏量計算是耗時最大的環節，如果這2個環節的總耗時＜0.5s，即可保證診斷模型的實時性。利用該試驗系統連續進行100次在線診斷，總耗時為37s，單次試驗的耗時為0.37s，＜0.5s，說明該診斷模型的實時性滿足要求。

3.5 診斷模型的泄漏定源能力分析

診斷模型集成在檢測儀表的微處理器中，而儀表以動態化的方式進行泄漏檢測，診斷結果應體現出具體的泄漏點。儀表發現泄漏點時會發出報警信息，可根據報警時儀表所在位置定位泄漏源。顯然，該診斷模型的泄漏定源能力與儀表的運行速度和泄漏診斷速度密切相關，如果儀表診斷速度非常快，其在診斷過程中的移動距離較小，則泄漏定源的精度就高。將診斷模型單次診斷的平均時長記為T，檢測儀表的移動速度記為V，則泄漏定源誤差為D=T·V，使T=0.5s，則診斷模型在不同移動速度下的泄漏定源誤差見表4。該檢測儀表選取了8mm/s的移動速度，如果按照檢測時長為0.5s進行計算，對泄漏點的最大定位誤差為4mm，實際上單次診斷的耗時為0.37s，因此誤差約為2.96mm，定位偏差非常小，足以滿足實用要求。

4 結語

綜上所述，建立壓力容器氣密性故障的自動化診斷模型時，由于缺乏豐富的泄漏數據，因此可采用SVDD算法模型，針對單類故障樣本的診斷進行建模，其優點是降低了對數據量和數據類型的要求。采集壓力容器正常運行的數據，提取230組無泄漏樣本，再獲取30組泄漏樣本，利用這些樣本數據訓練故障診斷模型，該模型支持離線診斷和在線實時診斷。在算法模型的有效性檢查階段，將其移植到檢測儀表中，建立專門的試驗條件，包括壓力容器、空氣壓縮機和減壓閥等。在不同的泄漏壓力、泄漏流量和泄漏直徑下，分別進行4組試驗，每組20次，記錄診斷失敗的次數，并計算出在線診斷的失敗率。結果顯示，失敗率最高為15%，最低為0。為了確定診斷模型的最小可檢測泄漏量，分別在0.573L/min、0.235L/min和0.13L/min的泄漏流量下進行試驗，發現最小可檢測泄漏量為0.235L/min。

參考文獻

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