探索規律世界，走進奇妙之旅

小學數學中，掌握探索規律的方法很重要，包括對學生思維能力、邏輯推理能力的培養及對后續數學學習的奠基作用。本文以蘇教版小學數學3年級上冊第5單元“間隔排列”這節綜合實踐課為例，通過對生活中常見物體排列規律的分析，揭示規律背后所蘊含的數學原理和思維方式，探討教師如何引導小學生有效地探索規律，并提出具體的教學方法和策略。

背景介紹

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，“探索規律”是數學教學中的重要部分，有助于培養學生的觀察、分析和解決問題的能力。

《間隔排列》是蘇教版小學數學3年級上冊教學中的重要內容，且間隔排列現象在生活中十分常見，實用性極強。如何培養學生用數學的眼光發現日常生活中出現的間隔排列現象，如何讓學生將間隔排列的規律應用到生活中，如何讓學生了解數學的實用性，從而產生有效的數學思維，激發學生學習數學的興趣，是教師需要深入思考的問題。

案例描述

1.教學片段一

分別出示4組間隔排列。

師：同學們，你們看，這里有什么？它們是怎么排列的？

學生開始觀察、描述排列的特點。

師：老師把幾組排列放在一起，你們有什么發現？

生：都有2種物體；都是幾個隔著幾個排列的。

師：像這樣的排列都叫間隔排列，現在把它們分分類，你們想怎么分？

師：今天這節課，我們就來共同研究這種排列現象中蘊涵著的數學奧秘。

小結：數學上，兩種物體一個隔著一個排列，叫做一一間隔排列。它是間隔排列中的一種。

2.教學片段二

（1）由排列特征判斷數量關系

師：仔細觀察一下，什么和什么是一一間隔排列的？

生：我看到圖片中的籬笆與柱子是間隔排列、夾子與手帕是間隔排列、兔子與蘑菇也是間隔排列。

師：同學們可以數一數，一共有12塊籬笆，那么木樁有多少？

生：13根。

師：同學們在得出結論中使用了什么方法，又有怎樣的技巧？

生：籬笆與木樁是間隔排列，且首尾都是木樁。因此，木樁的數量比籬笆多1個，所以木樁的數量是13根。

師：真的是這樣嗎？我們一起驗證一下。

師：如果夾子有10個，手帕有幾塊？

生：9塊。

師：如果兔子有8只，蘑菇有幾個呢？

生：7個。

師：看來只要首尾相同，兩種物體的數量相差1，而且首尾物體多1。

（2）兩種物體數量相等

師：這時候，小兔子走掉了一只，兔子和蘑菇還是一一間隔排列嗎？同樣是一一間隔排列，有什么不同的地方？指出首尾不同。

師：那么首尾不同的一一間隔排列，兩種物體的數量就會相等嗎？我們來看之前的蘋果和菠蘿，它們也是首尾不同的一一間隔排列，通過圈一圈，發現了什么？

師：小兔子稱贊大家真厲害，但是小兔子想要把蘑菇藏起來，同學們說一說蘑菇到底有多少個。可以告訴大家，小兔子與蘑菇仍然是間隔排列，那么小兔子有9只，蘑菇又有多少個？請你用圓圈代替蘑菇在學習單上畫一畫。

小結：首尾不同的一一間隔排列，兩種物體數量始終相等。

師生互動驗證。

（3）提煉規律本質

師：現在我們提升一下難度，同學們能不能說一說小兔子與蘑菇的數量關系？

生：因為小兔子和蘑菇的首尾是不相同的，所以小兔子的數量和蘑菇的數量應該是相等的。

師：在此過程中我們一直在關注的是什么？

生：首尾的物體。

師：對的，所以可知首部和尾部的兩種物體會直接影響數量關系。因此，通過首部和尾部的物體，便能夠判斷間隔排列的規律。

3.教學片段三

師：像這樣的排列現象，生活中還有嗎？看屏幕，你能找到今天學的一一間隔排列嗎？

師：老師今天還帶了一串項鏈，它是一一間隔排列的嗎？請你們數一數綠珠子有幾顆，紫珠子有幾顆呢？它是屬于一一間隔排列里的哪種情況？

小結：圍成一圈的情況與一一間隔排列中首尾不同的情況類似，所以這兩種物體的數量是相等的。

案例分析

《間隔排列》是三年級上冊第五單元的一節綜合實踐課，主要是讓學生經歷兩種物體間隔排列的個數之間關系的探索過程，初步體會其中蘊含的簡單數學規律。教師引導學生對生活中的間隔排列問題進行探究，既是對教材內容的延伸，又提高了學生運用規律解決實際問題的能力，豐富了對規律的認知。

1.觀察對比，激發興趣

導入環節，在分組觀察的活動中，讓學生思考兩種物體的排列特征，通過交流引出排列現象。在后續觀察排列現象中，進行比對、歸納總結，強化學生間隔排列的感知，加深排列特征認識，激發學生后續學習的興趣。

2.追根溯源，理解規律

在揭示一一間隔排列中首尾不同的數學規律時，教師繼續利用教材情境圖中兔子和蘑菇這兩種物體的數量關系，學生自然應用一一對應的方法看出兩種物體的數量關系，并通過回看引入新課時蘋果和菠蘿的一一間隔排列，驗證這一猜想，實現研究的價值——從表象到本質的跨越。接著，在兩種物體的數量均處于未知的情況下，教師引導學生觀察兩組物體的首尾物體擺放特征，對兩組物體的數量關系進行判斷。情境方法設計教學練習，有利于集中學生的學習注意力，加深學生對數學規律的理解，提升學生的思辨能力。

從數量已知的一一間隔排列到數量未知的一一間隔排列，從由排列情況判斷數量關系到由數量關系判斷排列情況，通過3組改編于教材情境的變式練習，在已知數量前提下的間隔排列到未知數量前提下的間隔排列，幫助學生把握規律，走向深入學習，既感受到規律運用解決問題的樂趣，也認識到規律的價值，培養其思辨能力。

3.回歸生活，提升素養

最后，通過尋找生活中一一間隔排列的現象，讓學生們感受到數學來源于生活，可緩解學生學習中的記憶負擔，也能夠幫助學生在數學知識之間建立起一個系統，從而培養學生會用數學眼光觀察現實世界，會用數學思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界的“三會”核心素養。

教師在教學中必須給予學生充分的探索時間，鼓勵學生自主探索規律。因此，小學生在教師引導下進行有效地探索規律，是培養學生思維能力、邏輯推理能力及后續數學學習的重要途徑。