求解復合函數零點個數問題的步驟

我們需分幾種情況進行討論.其中當 xlt;1 時的情況較為復雜，需先對 f （ ） x 求導，根據 f （ ） x 的單調性求得最值；再根據二次函數的性質畫出 f （ ） x 的圖象；然后換元，令 t=f （ ） x ，將函數零點的個數問題轉化為方程的根的問題，通過分類討論、數形結合求得問題的答案.

可見，求解復合函數 y=af2 （x）+bf（x）+c（a≠0）零點的個數問題，要注意以下幾點：（1）將復合函數進行合理的拆分；（2）通過換元，將問題轉化為一元二次方程的根的問題；（3）靈活運用函數的單調性和圖象、零點存在性定理判斷函數零點的個數；（4）運用轉化思想，將問題轉化為兩曲線的交點的個數問題來求解，以化繁為簡，化難為易.