電磁感應能量觀的整體建構教學

摘 要：學生通過力電模塊學習初步形成了能量觀。在電磁感應教學中，常見的做法是引導學生應用之前的能量觀去解釋電磁現象，說明電磁規律也符合能量守恒定律，而對能量究竟是否守恒及能量轉化機制的教學涉及較少。這種“重應用、輕建構”的教學不利于完善、豐富學生的能量觀。以系統建構能量觀的視角，選取電磁感應教學主線上的重要節點，整體設計教學，能促成學生形成較為完善的電磁感應能量觀。

關鍵詞：電磁感應；能量觀；建構；應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）11-0005-5

能量觀是以能量的視角形成的對物理事實的基本看法。能量觀包括能量轉化觀、能量守恒觀。如果把習得知識、形成觀念的過程稱為“建構”的話，那么對事實的解釋表達則可視為“應用”。建構是從具體到抽象的過程，應用則是從抽象到新的具體。當然，在建構新知過程中也是應用了已有知識經驗，在應用規律解釋表達過程中也會有新的建構理解。學生的能量觀水平就是在知識和事實的循環作用中得以螺旋提升的（圖1）。

盡管能量觀的形成離不開建構和應用，但就教學實踐而言，不同內容的教學還是有所側重的。比如，力學模塊的教學側重于能量觀的建構，包括“不同形式間的能量轉化需要特定的力做功，功是能量轉化的量度”這一能量轉化觀，“能量可以從一種形式轉化為另一種形式，或從一個物體轉移到另一個物體，但是總量不變”這一能量守恒觀，此時學生的能量觀局限于對機械能和內能的認識。到后來學習電學，理解了電源通過非靜電力做功實現了其他能和電能的轉化，電流做功實現了電能和內能的轉化，在這些轉化中能量總量守恒。能量形式被拓展到電能、化學能、內能等，學生的能量觀得以豐富，能量觀水平也得到了提升。

１ 電磁感應能量觀教學存在的問題

如果說力電模塊教學側重于能量觀的建構，那么，常見的電磁感應教學更多體現了能量觀的應用。例如，我們引導學生通過實驗發現產生感應電流的條件；通過實驗探究歸納得出楞次定律；在探究影響感應電流大小因素中教授了法拉第電磁感應定律。全章鮮有涉及能量轉化的建構教學。我們引導學生分析：“阻礙”恰恰體現了能量守恒，“來拒去留”也體現了能量守恒。學生在解題中直接套用，屢獲成功，對此深信不疑。問題是：不同形式能量轉化是對應哪個力做功的結果？電磁感應中能量真的守恒嗎？如果對此避而不談，先入為主就認定為守恒，我們的教學就陷入了典型的機械化、簡單化、表面化境地，跟我們的教育初衷是背道而馳的。學生的能量觀在這種“重應用、輕建構”的教學中將難以提升。

案例 如圖2所示，兩根相距為Ｌ的足夠長“Ｕ”形光滑金屬導軌，一端接有阻值為Ｒ的電阻，一質量為ｍ、長為Ｌ、阻值為ｒ的導體桿垂直橫跨在兩導軌上，勻強磁場垂直軌道平面向上，磁感應強度為Ｂ。從某時刻起，導體桿在一水平恒力Ｆ作用下向右運動，到速度穩定時，導體桿產生的電熱為Ｑ，求此過程中水平恒力Ｆ所做的功。

學生解法１：穩定時，對導體桿，有F=BIL=BL，求得v=；由動能定理，有WF -W=mv2，可得外力做功WF =mv2+Q。

學生解法２：穩定時，對導體桿，有F=BIL=BL，求得v=；由能量轉化與守恒定律，有WF =mv2+QR+Qr=mv2+Q。

這兩種解法在學生答題中非常普遍，采用解法１的學生也是認可解法２的，但不知道自己的解法錯在哪里。采用解法２的學生覺得解法１似乎也有道理。不難發現，用解法２解題的學生，是在能量守恒觀的指引下對全電路分析得出的；而采用解法１的學生，是在能量轉化觀的視角下對導體桿布列的方程。顯然，他們只是機械套用了守恒，對能量轉化機制并不清楚，不理解安培力對導體桿做功的絕對值等于電流在整個回路產生的能量。

此案例說明，通過力電等模塊建構起來的能量觀，遷移應用到電磁感應模塊中，并不會是一片坦途。單純的能量觀遷移應用教學并不能替代特定模塊的建構教學。涉及到特定力做功和能量轉化的關系時，還需要開展促成能量觀形成的建構式教學。那么，如何開展電磁感應的能量觀教學呢？

２ 電磁感應能量轉化機制的整體建構教學

電磁感應中能量問題的教學實際上是散落分布在各個章節中的，比如，感生電動勢對應的渦旋電場是在“電磁場與電磁波”一節；電磁感應相關的ＬＣ振蕩電路的相關知識被安排在“電磁振蕩”一節；安培力做功往往是在習題課中加以討論……各部分的學習相對獨立且時間跨度較大，不利于學生形成整體性的認識，也難以形成完整的電磁感應能量觀。針對這一情況，大多數教師是利用習題采用打補丁的辦法予以彌補。那么，能不能從整體進行設計，幫助學生形成整體性的認識，從而形成能量觀呢？

我們知道，電磁感應問題是圍繞著“電源—電路—電流—力—運動”這一主線展開的，其中電源、電路、安培力這三個節點對應的能量轉化是關鍵。電源是電路能量總來源，尋找非靜電力是關鍵；學生對含電容和電感的電路能量轉化是相對生疏的；安培力及其反作用力做功對應的能量轉化是需要重點建構的。抓住以上三個關鍵節點開展能量轉化教學，大體可建構起電磁感應整體能量觀。

２．１ 開展兩類電動勢的能量轉化機制教學，建構電磁感應電源能量轉化觀

“電源”是分析電磁感應能量來源的關鍵。分析電源電動勢應立足電動勢定義式E=，尋找非靜電力來源，建構起動生和感生兩類電動勢對應的能量轉化觀。

２．１．１ 動生電動勢

如圖3所示，ＣＤ桿在磁場中向右運動，導體桿中自由電子受沿桿方向洛倫茲力fy作用由Ｄ向Ｃ移動，Ｄ為電源正極。非靜電力為沿桿方向的洛倫茲力，形成的電動勢E===BLv。因電子由Ｄ向Ｃ運動，有沿桿方向的分速度vy，該分運動對應的洛倫茲力fx=Bqvy，方向向左，宏觀表現就是安培力。以上兩個洛倫茲力分力功率分別為：Px=Bqv·vy，Py=-Bqvy·vx，有Px+Py=0，即洛倫茲力不做功W=-WA。宏觀的表現是安培力做功絕對值等于非靜電力做功，即電能E=W=-WA=BIL·v。能量關系如圖4所示。從能量轉化視角看，安培力做負功，機械能減少；非靜電力做正功，電能增加。正是安培力和沿桿方向的非靜電力聯合做功，實現了這種轉化。即：。

２．１．２ 感生電動勢

變化的磁場產生感生電場，感生電場呈渦旋狀，又稱渦旋電場。置于渦旋電場中的導線，其自由電子在渦旋電場力作用下定向移動，非靜電力由感生電場力提供。如圖5所示，以圓導線為例，磁場正在增加，設感生電場強度為Ｅ，導線長為Ｌ，由電動勢定義，感生電場力移送電子一圈引起的電動勢為E===E·L，而法拉第電磁感應定律告訴我們，線圈中的感應電動勢E==k·S，ｋ為磁感應強度變化率，Ｓ為線圈包圍的磁場面積，那么有E·L=k·S。可知，圓導線所在處位置的感生電場強度大小為E=。感生電動勢發生的微觀機理為感生電場力移動電荷所致。即：。

２．２ 開展安培力及其反作用力做功與能量轉化教學，建構安培力作用下的能量觀

在電磁感應現象中，安培力是一個紐帶，聯系著運動和能量轉化。學生對安培力及其反作用力的作用效果理解不深。

２．２．１ 對比“電源桿”和“電動桿”，建構非純電阻電路的能量觀

例題１ 如圖6甲所示，兩平行金屬桿放置在光滑水平軌道上，ａｂ、ｃｄ兩桿的速度分別為ｖ１、ｖ２，且ｖ１>ｖ２。圖6乙中R為一固定電阻，ａb桿以初速度ｖ１向右運動。問：

（１）甲圖中兩桿都在切割，回路電動勢多大？

（２）甲、乙兩圖有何區別？以 ａｂ桿為電源桿，哪個電路是非純電阻電路？

（３）甲圖中ａｂ、ｃｄ兩桿安培力做功分別對應哪些能量轉化，能否畫出能量流程圖？

分析與討論：

（１）甲圖中兩桿都在向右切割，兩桿均為電源，ｂ、ｃ端為正極，ａ、ｄ端為負極，總電動勢E=BLv1-BLv2。因v1>v2，ｃｄ桿受向右的安培力，在安培力驅動下運動，屬于電動桿，ａｂ桿為電源桿。

（２）甲圖中ｃｄ桿在安培力驅動下切割磁感線，可視為電動機模型。因ｃｄ桿產生反電動勢，若視ａｂ桿為回路唯一電源求解電流，歐姆定律不成立。因此，甲圖可視為非純電阻電路。乙圖中電阻Ｒ固定，回路只有導體桿在切割，以ａｂ桿電動勢求解電流，歐姆定律成立。

（３）甲圖中兩桿的能量轉化流程如圖7所示。

２．２．２ 深度理解電磁感應中的相互作用，完善電磁能量轉化與守恒觀

例題２ 如圖8所示，兩根水平固定的光滑平行金屬導軌上平行放置兩根導體桿ａｂ、ｃｄ。一條形磁鐵從ａｂｃｄ區域正中心上方釋放，靠近軌道平面的過程中。求：

（１）ａｂ、ｃｄ桿受安培力方向；

（２）磁鐵有沒有受力？若有，請指出方向；

（３）回路電能從何而來？是如何轉化的？

分析與討論：（１）由楞次定律可得出電流方向為ａｂｃｄ，再考查兩桿所受的安培力，如圖９所示。顯然，Fx是推動兩桿靠近，起到“增縮減擴”的效果。那么Fy呢？顯然，Fy是體現了“來拒去留”。（２）既然磁鐵磁場對閉合回路電流有向下的作用力，根據牛頓第三定律，若某時刻回路為正方形，則四條電流對磁鐵一定有向上的作用力F'=4Fy。（３）因為磁場變化，回路所在平面產生了渦旋電場，渦旋電場力驅動導線中自由電子定向移動，產生電動勢，實現了磁場能向電能的轉化。電流激發的磁場反過來對磁鐵有向上的作用力，該作用力本質是磁場對磁鐵內部環形電流的安培力，該作用力做負功，磁鐵機械能減少。可見，是磁鐵的機械能轉化為回路的電能。即：

２．３ 開展電磁感應特有電路的電磁能轉化研究，建構電磁能量觀

２．３．１ 開展以電容、電感為代表的元器件能量轉化教學，建構電磁振蕩能量觀

例題３ 如圖１０甲所示，電源與電容器相連，已知電容Ｃ。圖10乙為水平面內一導體桿與自感系數為Ｌ的電感線圈相連，并以初速度ｖ０水平向右運動，裝置置于豎直向上、磁感應強度為Ｂ的勻強磁場中，不計一切電阻。求：

（1）圖10甲電容器充電過程中電場能逐漸增大，能否得出表達式？

（2）圖10乙線圈中磁場能來自何處？是如何轉化的？

（3）圖10丙為ＬＣ振蕩電路，隨著電磁波的輻射，振幅逐漸衰減，若在較短的時間內不計能量損耗，其電場能和磁場能有何變化規律？

分析與討論：

（１）電容器在充電過程中，電源把電荷從電容器一極板拉向另一極板，需要克服電容器兩端的電壓做功，電源需要消耗電能。隨著極板間電壓逐漸升高，搬運電荷需要克服更大的電場力做功。板間電壓和電量關系如圖10丁所示，充電過程中克服電場力做功可用丁圖中的陰影面積表示，即W=-QU=-CU2。電場力做負功，電勢能增加，電容器的電場能即為增加的電勢能CU2。需要指出的是，在此過程中，電源做功W0=UQ，電容器獲得電場能E=QU，有一半的能量以各種形式被損耗掉。

（２）線圈中的磁場是由電流激發的，磁場能來自于電能。電能是安培力做負功，由導體桿的機械能轉化而來，即E=-WA。由L=Blv，可得LI=Blx，電流I=，導體桿受安培力FA=BIl=x，方向和速度相反，導體桿做簡諧運動。安培力做功WA=-FA·x=-LI2，故線圈中的磁場能E=LI2。

（３）充電完畢后，其初始電場能為CU，放電完畢時，全部轉化為磁場能LI，有CU=LI。在較短時間內的任一時刻，不考慮能量損失，有CU=CU+LI。

２．３．２ 比較“外部磁場”和“自激磁場”的能量轉化特征，形成磁場能量觀

例題４ 如圖１１甲所示，兩導體軌道豎直放置，軌道間距離為ｄ，軌道長度遠大于軌道間距。現有一質量為ｍ、長為ｄ的導體桿水平橫跨在兩軌道間，與軌道接觸良好。兩軌道底端接有一恒流裝置，能維持電路電流大小為Ｉ。回路電流在導體桿附近（虛線框內）產生的磁場磁感應強度為Ｂ，在導體桿和恒流裝置間的磁場磁感應強度為２Ｂ，回路以外區域的磁場為零。已知回路電流激發的磁場能為EB=LI2，其中L=，φ為回路磁通量，導軌距離d=，導體桿電阻為Ｒ，其他電阻不計。現導體桿以初速度v0向下運動，經過時間ｔ：（１）求該恒流裝置所做的功；（２）若Ｒ＝０，分析該裝置回收的能量來源及大小；（３）圖11乙為置于勻強磁場中的豎直軌道，分析導體桿穩定運動時的能量轉化。

分析與討論：

（１）導體桿受向上的安培力FA=BId=mg，受力平衡，導體桿勻速下落，產生電動勢E===2Bdv。恒流裝置輸出電壓為Ｕ，由閉合電路歐姆定律，有U+2Bdv=IR，恒流裝置做功W=UIt=I2Rt-2mgvt。

（２）若Ｒ＝０，恒流裝置做功W=-2mgvt，即裝置回收能量E=2mgvt。回收的能量來源：①導體桿減少的重力勢能ΔEp=mgvt；②磁感應強度２Ｂ不變，磁場面積減小，磁通量減小，回路中產生自感電動勢，把磁場能轉化為電能。磁場能量減少ΔEB=L1I2-L2I2=ΔφI=（2Bdvt）I=mgvt。

（３）圖11乙中導體桿最終做勻速運動，有mg=BIL，回路電功率P=EI=BLvI，重力功率PG=mgv，有P=PG，說明導體桿重力勢能的減少全部轉化為回路電能，此處外部恒定磁場沒有提供磁場能。

可以引導歸納：對于類似圖11乙中的外部恒定磁場，因不會產生感生電場，磁場能不會轉化為電能；若外部磁場是隨時間變化的，則會產生感生電場，電場力提供非靜電力，實現磁場能—電場能—電能的轉化。對于圖11甲中的自激磁場，因磁場由自身電流激發，磁能來自于電能，當磁場的面積或強度改變時，磁通量發生變化，會產生自感電動勢，該電動勢推動電能和磁場能之間的轉化，計算回路的能量轉化時，就應考慮磁場能的變化。

綜上：通過一個模塊學習形成的能量觀，遷移到新模塊中，絕不能簡單機械地照搬套用。應開展新模塊特有的功能關系教學，包括引導學生研究每個力做功對應的能量轉化，論證在各種能量轉化過程中總量保持守恒，從而建構新模塊的能量觀；通過應用新能量觀解釋表達新模塊的典型情境，鞏固發展新能量觀。通過建構和應用的循環實踐最終促成能量觀的豐富與完善。

參考文獻：

［１］沈啟正．再議電磁相互作用中的功能關系——浙江省2023年6月物理選考第19題賞析［Ｊ］．物理教學，２０２３，45（９）：４３－４５.

［２］趙凱華，陳熙謀．新概念物理教程 電磁學［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６：２１２.

［３］廖伯琴．普通高中物理課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）解讀［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０２０：５４．

（欄目編輯 趙保鋼）