DIS實驗助力模型建構

摘 要：在繩速度分解模型中，辨別繩速度為合速度還是分速度是教學的難點，也是學生的易錯點。利用DIS實驗裝置助力繩速度分解的模型建構，將實驗數據圖像與正確和錯誤的理論分析圖像進行對比驗證，使學生更加直觀地感受正確的繩速度分解方式。DIS實驗助力課堂理論分析的教學方式有利于加深學生的模型建構能力，培養學生的科學探究和推理論證能力。

關鍵詞：模型建構；繩速度分解模型；DIS實驗

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）11-0051-6

１ 引 言

高中物理中，速度分解問題屬于運動學的一部分，是分析物體運動規律的基礎知識之一，也是高考重要的考點。但是，相關習題的形式多種多樣，要求學生靈活運用水平豎直正交分解和按實際效果正交分解的方法。學生常常在判斷是否需要按實際效果進行分解，以及如何按照實際效果進行分解兩個方面出現問題。尤其是在繩速度分解的問題上，很多學生會不知道如何分解繩的速度，甚至不知道應該分解哪種速度［１］。因此，教學中教師不僅應該帶領學生進行理論推導，還應該通過實驗的方式，讓學生更加直觀地感受哪一種繩速度分解才是正確的情況，從而激發學生的學習興趣。

近年來，隨著科學信息技術的發展，數字信息化實驗（ＤＩＳ）逐漸被引入實際教學課堂。ＤＩＳ實驗通過傳感器、數據采集器和計算機等設備實時將實驗數據傳遞到計算機上，具有高靈敏度、高采集速度等優點，因此可以很好地解決傳統實驗中存在的一些問題［２］。

本文利用ＤＩＳ實驗裝置，可以很好地觀測繩端點速度的變化情況，并對實驗結果進行分析，助力學生更加直觀地感受繩端點速度是如何分解的，從而提高教學質量。

２ 繩速度分解的模型建構

２．１ 速度分解

速度分解是指將一個物體的速度按照不同方向分解成多個分速度的過程。在高中習題中，通常可以用兩種方式進行分解，即水平豎直正交分解和按實際效果正交分解。

水平豎直正交分解，通常是指將原始速度分解成水平方向和豎直方向上的速度。例如，一個物體以速度v斜向上運動，可以將其速度分解成豎直方向上的分速度v1和水平方向上的分速度v2，如圖１所示。

按實際效果正交分解則是根據原始速度的實際現狀，分解成兩個既不水平也不豎直的速度。如圖２所示，一個物體與斜面成一定夾角，以速度v做斜拋運動，可以將其速度分解成沿著斜面方向的分速度v1和垂直于斜面方向的分速度v2來進行研究。

２．２ 繩或桿速度分解問題

繩或桿速度分解問題，是運動的合成與分解中的一個難點，也是易錯點。解決繩或桿速度分解問題的關鍵是確定運動對象，判斷什么是關聯速度。關聯速度是指當兩個物體通過繩或桿的連接運動時，兩物體沿繩或桿方向上有分速度，此時兩個分速度的大小相等。繩桿關聯速度模型具有三大特點，分別是繩或桿質量忽略不計，繩或桿不可伸長，沿繩或桿方向的速度分量大小相等。

２．３ 解決繩或桿速度分解問題的一般步驟

（１）確定對象：確定需要進行運動分解的對象。（２）找關聯點：物體和繩或桿的連接點。（３）找出物體實際運動速度：先確定物體的實際運動，即物體的合運動，判斷應該對哪一個速度進行分解。（４）分解合速度：確定合運動的兩個實際作用效果。一種是沿繩或桿方向的平動效果，這個效果改變速度的大小；另一種是沿垂直于繩或桿方向的轉動效果，這個效果改變速度的方向。將合速度按照這兩種實際效果進行正交分解，即沿繩或桿方向的速度和垂直于繩或桿方向的速度。（５）進行求解：根據沿繩或桿方向速度的大小相等列方程求解。

２．４ 常見的模型

（１）一繩一物模型：如圖３所示，繩與物不在同一水平方向上運動，物體沿著軌道向左運動。對物體末端速度ｖ分解，將物體的實際運動速度分解為沿繩收縮方向上的速度ｖ１和垂直于繩方向的速度ｖ２。此時，沿繩方向的分速度ｖ１就是繩子收縮時的速率，即拉繩的速率，v=［３］。

但在日常做題過程中，學生在思維定式的影響下，容易認為所有的運動都可以按照水平和豎直的方向進行分解，錯誤地認為沿繩收縮方向的速度為合速度v，將繩速度分解為水平和豎直兩個方向的分速度（圖４），v1=vcosθ。

（２）兩物一繩模型：兩物通過細繩跨接在定滑輪兩側，同時向左運動。兩物與繩的速度均不相同。在定滑輪兩側繩子的速度方向也不相同。在繩子末端兩個物體的速度都需要分解。根據前面介紹的繩桿關聯速度模型的特點之三，可知兩個物體在沿著繩子方向的分速度大小是相等的。如圖５所示，即vA2=vB1。

（３）兩物一桿模型：在桿兩端物體的運動速度不相同，A點向下運動，B點向右運動。將桿的兩個端點A、B的速度沿桿和垂直于桿的方向進行分解，則A、B兩點沿桿方向的分速度大小相等。如圖６所示，vA1=vB2。

３ ＤＩＳ實驗助力難點突破

３．１ 難點分析

以上介紹的是常見的幾種連接體問題的速度分解方法，模型建構清晰，圖像也很直觀。但是，在教學中往往發現學生還是不知道哪個才是合速度，不清楚應該分解哪個速度。其原因除了可能沒有理解速度分解的基本原理，即速度分解應該分解的是物體運動的實際速度，而不是基于思維定式全部按照水平豎直的分解方法進行分解；還可能是問題本身比較抽象，而現實中又沒有簡便的方法來直觀驗證正確和錯誤的速度分解結果，即正確與錯誤都只是停留在課本和習題答案上。如果教師在教學過程中能將理論推導和實驗論證與直觀的物理現象聯系起來，讓學生從理論和實驗兩個角度來看待同一個問題，可能會加深對物理問題的理解，提升學生的物理思維能力，同時也能提高學生的探究能力和推理論證能力。接下來，我們以一繩一物模型為例，介紹和討論如何利用ＤＩＳ實驗來助力模型建構中的難點突破，讓學生“看見”正確的速度分解，從而改善學習效果。

３．２ ＤＩＳ實驗

實驗裝置如圖７所示，由兩個力學導軌、四個光電門、兩個小車、若干銅線、電機組成。

由圖３和圖４可以看出，假設繩速度為分速度時，繩速度應該小于小車的速度，繩速度應該在小車運動速度的下方；假設繩速度為合速度時，繩速度應該大于小車的速度，繩速度應該在小車速度的上方。具體情況及圖像如表１所示。為了更好地讓學生直觀感受繩速度的分解情況，我們利用ＤＩＳ實驗設備將實驗結果與理論結果進行對比，就可以更加直觀地判斷繩速度究竟是分速度還是合速度。

圖７ 所示實驗裝置原理是利用電動機的勻速轉動，使得小車Ａ勻速向左運動，并帶動小車Ｂ向左運動。設小車Ａ和Ｂ勻速運動的速度分別為vA、vB，小車Ｂ的繩索與水平面的夾角為θ時，小車Ｂ的速度分解為兩個效果：一是滑輪與小車Ｂ之間的繩縮短，二是繩繞滑輪轉動。因此，將小車Ｂ的速度分解為沿繩方向的速度v∥和垂直于繩方向的速度v⊥，即

v∥ =vBcosθ

v⊥=vBsinθ

由于同一根繩上沿繩方向的速度相等，即

vA=v∥

測量得到小車Ｂ到滑輪頂端的高度為h，力學導軌２上的兩個光電門到滑輪正下端的水平距離分別為l1和l2。設小車Ｂ經過光電門３和光電門４時，小車Ｂ的速度分別為vB1bTyEchTGyJ8tEIgfV+mlqQ==和vB2，繩子與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，對應的cosθ1與cosθ2的表達式

cosθ1=

cosθ2=

綜合上述表達式，我們可以得到vA和vB之間的關系

vB=

vB1=vA

vB2=vA

理論上小車Ａ的速度應該一直保持不變，但是因為實驗中摩擦力、繩子張力等因素的影響，光電門１和光電門２測量出來的小車Ａ的速度會不一樣。為減小誤差，選擇將光電門１和光電門２測出的速度vA1、vA2的平均值作為小車Ａ的速度，即

vA=

（１）實驗數據收集

在實驗開始前，通過直尺測出力學導軌２到滑輪頂端的高度差h=11 cm，光電門３到滑輪的水平距離l1=17 cm，光電門４到滑輪的水平距離l2=37 cm。由此，我們可以得到繩子在光電門３處與水平方向的夾角的余弦為cosθ1=0.839 6，光電門４處與水平方向的夾角的余弦為cosθ2=0.958 5。

在將4個光電門與數據收集器相連接后，遮光片通過不同光電門所用的時間會被傳導到計算機，如表2所示。其中，t1、t2、t3、t4分別為通過光電門１、２、３、４所用的時間。

根據t1、t2、t3、t4以及遮光片的寬度2 cm，可以分別得到小車通過4個光電門時的平均速度vA1、vA2、vB1、vB2，如表3所示。

（２）實驗數據分析

整理上述數據，并進行理論驗算后，得到數據如表4所示。

為了更加直觀地感受繩速度分解情況，從三個維度對速度分解情況進行對比分析，分別從繩速度vA與小車通過光電門３的速度v以及光電門３的理論速度v進行對比分析，繩速度vA與小車通過光電門４的速度v以及光電門４的理論速度v進行對比分析，繩速度vA與小車通過光電門４的速度v以及光電門３的速度v進行對比分析，得到圖8—圖１0。

由圖8可見，光電門３的實際速度v（小方塊）與以繩速度為分速度計算出的理論速度v（實心原點）相吻合，而與以繩速度為合速度計算出的理論速度v'（倒三角，最下面一條數據線）相差甚遠，實驗數據很好地驗證了一繩一物模型建構的速度分解。

光電門３的理論速度對比分析圖

與圖8同理，由圖9可見，光電門４的實際速度v（小方塊，第一條數據線）與以繩速度為分速度計算出的理論速度v（實心圓，第二條數據線）相近，而與以繩速度為合速度計算出的理論速度v'（倒三角，最下面一條數據線）相差甚遠，實驗數據較好地驗證了一繩一物模型建構的速度分解。此處光電門４的實際速度與以繩速度為分速度計算出的理論速度（即第一條數據線與第二條數據線）理應如圖8所示的一樣重合，但實際上并沒有。分析可能的誤差來源有三點：①小車在運動過程中繩本身會帶有一定的彈性（伸縮性），會影響小車的運動情況；②相比光電門３，光電門４處繩子與水平方向的夾角θ更小，導致測量誤差更大；③光電門測得的速度為平均速度而非瞬時速度。

光電門４的理論速度對比分析圖

圖１0可以更直觀地看出繩速度vA（正三角，最下面一條數據線）為分速度，因為光電門３的實際速度v（小方塊，第一條數據線）和光電門４的實際速度v（實心圓，第二條數據線）都比繩速度要大，且光電門３的實際速度與光電門４的實際速度曲線都更加貼合表1所示的vB=的理論速度曲線。除此之外，因為光電門３對應的θ1比光電門４對應的θ2大，相對應的v大于v，與繩速度為分速度的理論推導相符合，從側面驗證了實驗結果的可靠性。

綜合以上數據，結合理論分析，我們可以清晰地看到，小車Ａ的速度，即繩收縮的速度應該為分速度，小車Ｂ的速度為合速度。在實際運動過程中，小車Ｂ的速度應分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個速度。

４ 結論與展望

通過上述實驗我們可以看出，通過ＤＩＳ實驗的定量研究，可以更加直觀、形象地幫助學生判斷合速度和分速度以及繩速度分解模型中速度的正確分解方法，即應將物體的實際運動速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個分速度。由此我們可以發現，ＤＩＳ實驗的有效利用可以幫助學生更好地理解物理現象和物理知識，將模型建構中較抽象的物理理論計算轉化為能夠可以直接觀測到的物理現象和物理實驗數據。因此，將ＤＩＳ實驗引入到實際課堂習題講解過程中，將會有利于提高學生對物理課程的興趣，培養學生對物理實驗設計的更多思考和科學探究的能力，有利于培養學生的創新意識和創新能力，從而真正理解物理。本文僅以繩速度分解的模型為例，但本文的方法和思路可以推廣到其他情況中。

參考文獻：

［１］陳丁丁．高中物理速度分解問題的探究［Ｊ］．數理化解題研究，２０２２（６）：８６－８８．

［２］黃曉博，呼格吉樂．傳統實驗與ＤＩＳ實驗在高中物理教學中的對比研究——以“平拋運動”實驗教學為例［Ｊ］．中學物理教學參考，２０２３，５２（１２）：６７－６８．

［３］莊步華．關聯速度模型中的三種解法［Ｊ］．中學物理教學參考，２０２２，５１（２１）：６５－６７．

（欄目編輯 劉 榮）