核心素養視域下情境導入教學的探索與思考

[摘 要] 有效的情境導入是打開學生思維的金鑰匙，也是揭露知識本質的重要方法. 然而，部分教師完全是為了應付教學要求而創設情境，生硬的情境活動無法讓學生體會到數學學習樂趣. 文章以“橢圓”的情境導入教學為例，具體對一位教師所創設的“折紙活動”情境展開分析，并基于“泰森多邊形原理”與“數學文化”兩個維度重新創設教學情境，以此揭露情境輔助教學的具體策略.

[關鍵詞] 情境導入;核心素養;課堂教學

作者簡介：卜永攀（1987—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學研究工作.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標）在數學教學與評價方面特別強調：通過創設合適的情境，課堂教學能夠激發學生的思維，促進他們在思考與交流中逐步提高認知水平，從而實現深度學習. 實踐表明，依據教學目標設計能夠引起學生興趣的教學情境，不僅能夠激發學生內在的學習動力，還能推動他們深入思考，進而培養其綜合素養. 然而，情境導入的方法多種多樣，究竟應選擇何種素材作為教學情境，這是一個值得教師深入思考和探索的問題. 本文以“橢圓”教學為例，展開相應的具體研究.

情境導入教學分析

“橢圓”是高中階段的重點內容之一，對于學生而言難度不小. 如何在課堂導入環節成功激起學生的學習欲，讓學生自主思考和探索橢圓呢？多輪實踐表明，大多數教師傾向于利用“折紙活動”來激發學生的思維，這種操作情境的引入方法確實能夠取得顯著的教學效果. 然而，通過與學生的深入交流以及結合學生在課堂上的反饋，筆者發現這種情境引入在真正實現“深度學習”理念方面仍存在不足，許多學生未能從根本上理解橢圓的起源.

這種現象的出現主要歸因于情境活動雖然包含了豐富且有趣的折紙操作，但整個過程是在教師的引導下進行的，每個步驟都必須嚴格遵循教師提出的要求，這極大地削弱了學生的學習積極性，導致了淺層次學習的產生. 學生對橢圓定義的理解僅停留在表面，難以真正地融入到他們的認知結構中. 因此，筆者對這一問題進行了深入的探討和反思.

情境導入實踐與分析

1. 以“折紙活動”作為情境導入

在某次公開課上，一位教師運用“折紙活動”作為課堂情境引入，具體過程如下：

為學生提供一張A4紙，并指導他們嚴格遵守以下操作步驟（如圖1所示）.

第一步，在紙上畫一個圓C，并在圓內選定一個定點F，然后在圓周上選擇一個動點P;

第二步，連接PF，并作PF的中垂線;

第三步，多處選擇點P，不斷重復“連接PF，并作PF的中垂線”這個步驟，觀察由多條中垂線“包裹”而成的圖形;

第四步1aPapPZfKfh2RAFipFl2oNtp2Mkn6UH8B2aIiGg4mjE=，教師揭示橢圓的奧秘.

分析 盡管這位教師深知通過操作情境激發思維的重要性，并試圖通過“折紙活動”這一情境來活躍課堂氛圍，增強學生的探索興趣，使他們對橢圓的形成過程有更深刻的理解. 但是，該教師設計的活動要求學生嚴格遵循操作流程，而對這些操作背后的原因，學生卻理解得不夠透徹. 隨著活動的進行，一些學生開始提出疑問：為何必須遵循這些特定的步驟去折紙？按照這些步驟折疊后，為什么會形成橢圓的形狀？

雖然該活動讓學生自主探索并發現了橢圓的概念，但思維跳躍幅度較大，導致許多學生難以真正理解其原理. 從上述分析可以看出，這位教師創設的情境并未實現預期的教學目標，學生未能深入挖掘橢圓所蘊含的知識內涵. 此外，在這一情境下，學生也未能意識到橢圓與日常生活的緊密聯系，而實際上，橢圓與我們的生活息息相關.

2. 以“泰森多邊形原理”作為情境導入

為了揭露橢圓的本質與形成原理，讓學生體會橢圓與生活的關聯. 教師可改進上述導入方法，借助“泰森多邊形原理”，激發學生的思維，使學生對橢圓有一個更加直觀和深入的理解.

情境材料：A.H.Thiessen提出，平均降雨量可以通過分析離散分布的氣象站的降雨數據來確定. 具體方法是將臨近的三個氣象站連接起來，形成一個三角形，然后作出各邊的中垂線，由此構成一個多邊形，即著名的泰森多邊形. 在這個多邊形中，位于中心位置的氣象站的降雨量用來代表該區域的降雨情況.

在這個材料背景下，教師引導學生展開探索與研究.

師：將六個氣象站分別設定為A，B，C，D，E，F，那么每一個氣象站所測得的降雨量，可表示哪個區域的降雨情況呢？

生1：若這六個氣象站按照圖2所示的布局排列，我們可以將每個氣象站與相鄰的氣象站相連，形成一系列三角形. 隨后，我們分別作出這些三角形各邊的中垂線.

師：有什么值得注意的地方嗎？

生2：必須探索出最佳的三角形網絡結構.

師：是的，這涉及俄國數學家所倡導的一種三角剖分法. 以四點為例，按照圖3所示的方式連接，形成一個三角形網絡，其中每個三角形的外接圓都包含除其自身頂點外的另一點;而圖4則展示了一種相反的情況. 觀察這兩幅圖，可以看出圖4中的三角形網絡相較于圖3更為優越，這便是著名的“空圓法則”.

分析 將“泰森多邊形原理”作為橢圓教學的導入素材，不僅能夠激發學生的好奇心和探索欲，還能有效地擴展他們的知識視野，讓學生認識到數學與其他學科之間的聯系，理解數學知識不僅源于日常生活，而且能夠反過來為各個行業提供服務. 例如，它在構建氣象站網絡和分析區域降雨情況方面具有實際應用價值. 此外，最重要的是，“泰森多邊形原理”的應用能為揭示橢圓的形成原理提供堅實的基礎.

設計意圖 在一些國家的數學教材中，橢圓部分的引入就采用了著名的“泰森多邊形原理”. 在適當的情況下，將這一素材融入我們的課堂，為學生量身定制一個特定的探究課程，不僅能夠激發學生的探索興趣，還能進一步落實因材施教的教學理念，進而增強學生的學習能力.

3. 以數學史料作為情境導入

課堂導入環節以數學史料為情境，不僅能激趣啟思，還能有效滲透數學文化，對培育學生數學學科核心素養具有重要意義.

情境材料：在西漢時期，我國張騫出使西域開辟了著名的絲綢之路. 如圖5所示，倘若此為當年的沙漠貿易路線圖，而我們是當時的商人，圖中顯示的三個國家都愿意以相同的價格收購我們手中的所有貨物. 那么，將貨物賣給哪個國家對我們更有利？

在這個情境下，學生的第一反應就是將貨物全部出售給B國，原因是該國離我們的距離最近，運輸成本最低.

師：非常好！確實是賣給B國更便捷. 如果圖中A，B，C三個國家希望向我國更多的商家采購各種不同的商品，并且在數量和價格保持一致的前提下，有沒有什么辦法能夠對這塊地區進行重新規劃，使得分布在不同區域的商家都能夠與相應的國家開展交易，從而實現利益的最大化？

生3：若從兩個國家來分析，毫無懸念，兩點連線的垂直平分線可將兩個國家分為兩片區域. 例如連接AB，作線段AB的垂直平分線，那么處于垂直平分線左側的商家與A國進行交易，而處于垂直平分線右側的商家則與B國進行交易.

師：這是兩個國家之間的處理方式，那么三個國家之間應如何劃分區域呢？

生4：與之類似，分別連接三個國家組成一個三角形，再分別作三角形各邊的垂直平分線，以此劃分區域.

師：很好！如圖6所示，如果我國大量商家集中在B國的核心城市F，該城市周邊環繞著類似圓形的商貿街區，那么在價格和數量同等的背景下，商家們應該如何挑選合作伙伴呢？

生5：根據“泰森多邊形原理”劃分區域，即連接FP，作線段FP的垂直平分線. 由于點P為圓周上的一個動點，因此需要利用“空圓法則”來選擇最優化的三角形網格進行研究.

師：哪位同學可以描述得更具體一些？

生6：如圖7和圖8所示，在三點的情況下，存在兩種三角形網絡供我們分析. 根據“空圓法則”，我們自然會選擇圖8作為更優的網絡.

師：非常好！接下來，我們一起觀察幾何畫板的演示（作定點F與動點P的“泰森多邊形”）. 如圖9所示，點F的泰森多邊形為橢圓形，據此說說你們的感受.

生7：在我看來，橢圓的實質就是圓內的定點與圓周上的動點之間的分界線.

師：換個角度理解，圓周上的點與橢圓上的點之間存在何種聯系？

生8：根據d（P，E）與d（E，F）相等，以及r=d（E，C）+d（E，F），獲得橢圓的定義（略）.

師：不錯，圖9中的點C，F被稱作什么？

生9：橢圓的焦點.

關于焦點概念，教師應及時在此處加以強調，以加深學生對焦點的理解. 焦點是指物理學中光線的匯聚點，橢圓中的點C，F之所以被稱作焦點，是因為當光線從點C（或點F）發出，它會在點F（或點C）處匯聚. 一旦學生明確了這一點，他們就能清晰地認識到焦點. 為了進一步加深學生對焦點概念的理解，可以鼓勵他們自主進行證明.

生10：已知點P是位于橢圓上的任意點，直線l過點P，點F′是點F關于l對稱的點，若要證明從點C發出的光線經反射后必然過點F，只需確認點F′，P，C三點位于同一條直線上即可.

生11：可采用反證法證明. 如圖10所示，假設點P不在直線F′C上，設F′C與橢圓相交于點B，與直線l相交于點A，則CP+F′P=CP+FP>F′C=CB+AB+F′A>CB+BF，與橢圓的定義存在矛盾，因此可確定點F′，P，C位于同一條直線上.

設計意圖 “不憤不啟，不悱不發”. 以數學歷史為背景，成功激發了學生的認知沖突，使學生能夠從多樣的生活實例中深入理解橢圓的起源. 結合“泰森多邊形原理”，進一步加深了學生對橢圓形成過程的理解，對橢圓的定義達到了真正意義上的全面認識. 在研究橢圓焦點的過程中，學生在教師的引導下充分體驗了數學與物理學之間的聯系. 隨著研究的推進，學生不僅理解了焦點的實質性作用，還意識到其在實際中的重要性. 這種教學方法充分展示了情境教學的益處，為學生能力的提升提供了條件，并為學生未來深入研究橢圓方程等概念打下了堅實的基礎.

總之，真正的情境教學旨在激發學生在情境的感染下，自發地深入探究，進而深刻理解知識的起源與演變，同時培養出濃厚的探索興趣. 實際教學表明，將教學內容巧妙地融入情境之中，讓知識自然而然地涌現，使教學過程流暢而引人入勝，能夠有效提升學生的思維能力，并促進深度學習的實現.