立足學生發展的高中數學概念教學探究

[摘 要] 數學概念是數學知識體系的核心，也是數學教學的關鍵所在. 在高中階段的概念教學中，教師應以學生為中心，重視引導學生進行研究性學習，鼓勵他們通過觀察、比較、總結、描述和概括等方法，深化對數學概念的理解，從而提升他們的數學能力和數學素養.

[關鍵詞] 數學概念;研究性學習;數學能力;數學素養

在探討數學教學時，我們不可避免地要提到概念教學，它構成了數學教學的核心部分. 學生對數學概念的掌握深度，直接關系到他們數學思維能力的提升. 然而，在應試教育的影響下，許多教師過分強調解題技巧而忽視了概念教學的重要性，導致學生對概念的理解僅停留在表層的記憶上. 當今，在培養學生核心素養的背景下，我們必須認識到，概念是數學對象本質屬性的思維體現，沒有對數學概念的深刻理解，就無法形成有效的數學思維. 因此，在高中數學教學過程中，教師應當給予概念教學足夠的重視. 在此，筆者分享自己對于如何加強概念分析、深化概念理解以及構建概念體系的一些見解. 如有任何不妥之處，敬請批評指正！

概念的引入應逐層遞進

數學概念源于生產生活的逐步抽象，反映了人腦對現實對象數量關系和空間形式本質特征的捕捉. 在概念教學中，教師的工作并非簡單地向學生灌輸這些抽象知識，而是通過引導學生主動探索，自行提煉出事物的核心本質，使他們能夠運用數學的視角來觀察世界. 在這個過程中，教師的角色應轉變為與學生共同成長、共同探索的伙伴. 教學活動應鼓勵學生參與觀察、比較、總結、描述和概括等環節，通過親身體驗概念形成的整個過程，從而深刻理解數學概念.

例如，在探討“三角函數”時，可以從函數的基本概念出發. 根據高中數學中對函數的定義，函數描述了實數與實數之間的對應關系. 因此，在三角函數的語境下，可以使用實數來表示角度的大小. 然而，在先前的學習中，角度大小通常是用度數來表示的，例如30°，45°等. 度數并不是基于十進制的實數，因此需要將角度轉換為另一種度量方式，即引入弧度制. 通過使用實數來描述角度的大小，能夠更自然地引導學生沿著概念的生成路徑進行思考和探究，這有助于他們更深入地理解和應用這些概念.

在概念教學中，不能簡單地將概念講授給學生，讓學生死記硬背，而是引導學生經歷概念生成過程，幫助學生理清問題的來龍去脈，這樣才能認清概念的本質，以此為后續的應用打下堅實的基礎.

概念的生成應自然順暢

在傳授數學概念、公式和定理等知識時，部分教師常常急切地向學生展示這些內容，并通過大量練習來鞏固. 盡管這種教學和練習的模式能夠有效地完成教學計劃，但它往往導致學生的思維被教師束縛，不利于激發學生的學習興趣和提高他們的數學能力. 因此，在概念教學中，教師不僅要展示“學什么”“怎么學”等問題，還應引導學生深入思考“為什么學”，以此使數學學習過程更加自然流暢，并有效激發學生的學習積極性.

例如，在探究“正弦定理”時，許多教師傾向于從直角三角形這一特殊類型的三角形開始，提出如下推理過程：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，則sinA=，sinB=，sinC=1=，將已知條件變形得c=，c=，c=，所以==. 由此自然引出一個猜想：這個優雅的等式是否適用于任意三角形. 這種引入方式簡潔而高效，但缺少了學生自主發現的過程. 上述推導是在已知結論的基礎上進行的建構，這可能難以讓學生體驗到發現的喜悅，也不利于激發深層次的思考. 基于此，教學中不妨創設這樣一個情境：小明不小心將爸爸的三角形模型弄壞了，現在僅剩圖1所示的部分，測量得∠A=45°，∠B=60°，AB=1 m. 若不知道AC和BC的長，則會因為無法截料而影響模型修理. 那么，根據以上數據，是否能夠算出AC和BC的長呢？通過從實際問題出發，更容易激發學生的研究興趣，同時引入公式也不會顯得生硬，從而使得概念的形成過程自然且流暢.

在概念教學中，概念的形成不應僅限于教師單方面的傳授，而應是教師與學生共同參與合作探究的結果. 因此，教師在概念教學中必須深入研究教學材料，全面掌握教學的關鍵點，并根據學生的實際學習情況設計富有成效的問題，有效激發學生參與課堂討論的熱情，從而連接各個概念，促進學生對概念的深刻理解，并提升他們自主探索的能力.

概念教學應符合學生的認知水平

眾所周知，課堂屬于學生，只有當學生積極參與時，課堂才能發揮其應有的效果. 在策劃教學活動時，教師應密切關注學生的初始認知結構和當前的認知水平，以確保問題設計既不會過于困難，也不會過于簡單，從而避免削弱學生的學習熱情和教學成效. 例如，在課堂的引入階段，如果教師提出的實例過于復雜，這不僅會降低學生的參與意愿，還可能過度消耗他們的學習精力，從而模糊了本節課研究的核心主題. 相反，如果實例過于簡單，學生可能感到缺乏挑戰，難以激起他們的探索興趣. 因此，在高中數學教學中，教師要認真研究學生，從學生現有認知水平出發，創設合理的教學情境，以此有效激發學生的學習興趣，培養和提升學生的數學抽象、邏輯推理等能力和素養.

例如，在講授“棱柱”這一概念時，教師可以借助學生已有的知識和經驗，引導他們回顧正方體和長方體等相關知識，并引導他們總結這些幾何體的特征. 在此基礎上，教師可以挑選一些生活中的實例，幫助學生從現實世界中抽象出斜三棱柱、直四棱柱等幾何形狀，讓學生結合之前研究正方體和長方體的經驗，進一步抽象和概括，逐步揭示這些幾何體的共性. 同時，鼓勵學生用自己的話進行總結和概括，最終通過師生間的互動交流來修正和完善，從而構建起棱柱的準確概念. 在這個過程中，教師從學生熟悉的情境出發，強化學生在概念形成中的主體作用，既讓學生體驗到新舊知識之間的內在聯系，又讓學生認識到知識是一個動態發展的過程. 這有利于加深學生對概念的理解，并提高學生的自主探究能力.

在概念教學中，教師應當利用學生日常生活中的實例來引入新的知識點，使學生感受到數學知識與生活的緊密聯系，并親身體驗數學概念的形成過程. 這樣，原本抽象的概念將變得更加生動和易于接近，從而幫助學生更容易理解和掌握這些知識.

概念教學應體現知識間的聯系

數學是一門邏輯性極強的學科，教學過程中應注重從宏觀角度出發，引導學生進行對比分析，從而揭示數學的核心本質，并提升學生的數學能力. 在實際操作中，教師需深入了解學生的認知結構，包括學生的知識基礎、學習習慣和學習能力等，以便提供與學生認知水平相匹配的學習材料. 這樣，學生能夠通過自主學習和合作探究，將原本模糊的問題逐步澄清，將零散的知識整合成系統，主動將新知識融入現有的認知體系，逐步優化個人的認知結構，從而提高數學能力.

例如，在教學“函數”時，教師可以引導學生思考這樣一個問題：既然在初中階段已經學習了函數的定義，那么為何在高中階段還要深入研究函數的定義呢？通過主動探究兩者之間的差異與聯系，學生不僅能夠加深對函數概念的理解，而且能夠體會到數學學習是一個持續發展和完善的過程. 這樣的引導有助于學生學會用發展的眼光去看待數學學習.

優秀的概念教學并非簡單地將既定結論和教師的主觀見解強加于學生，而是應當創造條件，讓學生親自體驗和探索，從而在理解概念的同時，培養他們發現、分析和解決問題的能力. 在數學學習的旅程中，學生會遇到眾多相互關聯的概念. 因此，在教學過程中，教師應有意識地引導學生對相似或相關的概念進行比較和對照，以達到復習舊知、領悟新知的效果，進而提升學生的綜合能力和素養.

結束語

在概念教學的過程中，教師應基于教學實踐，挑選恰當的教學方法，并構建適宜的教學情境. 這樣做旨在激發學生積極參與課堂活動的熱情，喚醒他們對知識的初步理解，促使他們主動參與到知識構建的過程中. 通過這種方式，抽象的概念得以變得更加生動、具體和簡明，有助于知識的積極遷移，從而有效提高學生的數學能力和數學素養.

綜上所述，教師作為課堂學習的組織者、引導者和啟發者，必須摒棄傳統的機械灌輸教學方法，轉而注重引導學生參與知識的構建過程. 這樣，學生的“學習”態度能夠從“被動接受”轉變為“主動探索”，從而顯著提升教學效果. 此外，在教學過程中，教師應著重展示不同概念之間的內在聯系，利用類比方法闡明概念之間的差異與聯系，引導學生從孤立的理解走向系統的認知.