淺析高中數學概念教學的策略研究

[摘 要] 數學概念是抽象的數學知識的構成細胞，是整個數學知識體系的基礎，其在數學教學中的地位和作用是不言而喻的. 在高中數學概念教學中，教師應以學生的認知基礎為出發點，關注學生對概念的理解和掌握情況，引導學生應用概念解決問題，以此深化學生對數學概念的理解，提高學生應用概念解決問題的能力，提升學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 數學概念;概念教學;數學學科核心素養

作者簡介：徐仁杰（1985—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學工作.

數學概念教學是數學教學的根本，學好數學概念直接關系到學生對數學問題本質的理解和對數學基本思想的領悟，是形成數學學科素養的基礎[1]. 近年來，高中數學概念教學似乎正逐漸被邊緣化. 出現這種現象的一個原因在于，相較于數學解題，概念本身似乎并不總是發揮直接作用. 因此，部分教師傾向于將原本用于概念教學的時間轉而投入到習題訓練中. 當然，這并不是說教師完全忽視了概念教學，而是指在大多數情況下，概念往往是通過直接且簡單的告知方式傳達給學生，而沒有讓學生經歷一個有效的概念建構過程. 然而，從學生的學習情境來看，這種簡化概念教學的方法似乎并未有效提升學生的解題能力，學生在解題過程中仍然頻繁遇到障礙. 從學生的視角審視這一問題，不難發現，在解題的過程中，學生遇到困難的一個關鍵因素是他們對數學概念的掌握不夠牢固，無法深入理解、有效應用和靈活轉化這些概念. 顯然，在日常教學中，當師生雙方的主要關注點放在解題技巧上時，學生往往傾向于認為只要能夠記憶概念就足夠了，而教師也可能因此忽略了對概念深入教學的重要性. 這種做法導致學生的基礎知識不夠扎實，進而使得他們在靈活運用知識方面顯得力不從心. 因此，在實際教學中，教師要重視概念教學，不斷夯實學生的“雙基”，培養學生的能力，全面提升學生的數學素養. 在此，筆者結合自身的教學經驗，分享對概念教學的幾點見解，以供參考.

從學生視角理解概念

在實際教學中發現，部分教師習慣將自己對數學知識的理解強加給學生，忽視了學生的認知基礎，從而影響了教學效果. 要知道，學生的知識儲備、認知基礎、思維方式等有所不同，教師所傳達的理解可能并不總是學生能夠接受的——盡管教師講解得津津有味，學生卻可能聽得一頭霧水. 因此，在實際教學中，教師要關注學生的認知基礎，多從學生的視角出發，關注學生對數學知識的理解和掌握情況，切實提升教學有效性.

例如，“三角函數”章節包含眾多公式，為促進學生記憶，部分教師提供了大量練習以助學生識別和鞏固知識. 然而，根據高三模擬考試的反饋，大多數學生在記憶和應用誘導公式方面顯得相當混亂，特別是在處理符號問題時，錯誤頻出. 在新知教學中，教師明明歸納出“函數名不變，符號看象限”的結論，并給出口訣“一全正、二正弦、三正切、四余弦”幫助學生記憶，為什么學生在應用時還是會出錯呢？仔細分析可以明顯看出，許多學生將他們的主要精力集中在記憶上，而沒有深入探究三角函數的深層含義. 因此，他們對三角函數的理解往往不夠深入，這導致了記憶的不牢固和遺忘現象. 在這種情況下，學生在解題時犯錯也就不足為奇了. 定義三角函數是學習三角函數公式、性質的基礎，若教學中不關注基礎，直接讓學生硬記，在運用上很容易出現混亂. 為了改變這一現狀，教師應引導學生從三角函數的定義入手. 例如，為了幫助學生突破符號混亂這個難點問題，教師可讓學生理解好sinα=，cosα=，tanα=，r>0，sinα，cosα的符號受y，x的影響. 在清晰理解問題本質之后，即便出現遺忘，學生也能輕松地判斷三角函數的正負號. 顯然，在教學三角函數的定義時，教師必須更加詳盡地進行講解，并且安排充足的時間讓學生去體會和消化，以便學生能夠更全面且深入地掌握這些概念，為后續的綜合應用奠定堅實的基礎.

從學生的視角理解概念及其教學，是符合學生學習規律的. 在探討教學規律時，著名教育學家和心理學家奧蘇伯爾曾提出一個核心觀點：“如果我必須將所有教育心理學精簡為一句話，那便是：了解學生已掌握的知識，然后基于此進行教學.”這強調教學，包括數學概念教學，必須以學生的實際情況為出發點. 教師應從學生的視角出發，設計概念教學活動，從而確保學生準確理解數學概念.

在反復訓練中強化

數學概念是反映事物本質屬性的思維方式，其具有高度的抽象性. 在概念教學中，教師除了逐字、逐詞講解外，還應結合教學內容和學生基本學情精心挑選一些習題，以此鞏固和強化學生的認知基礎，加深學生對概念的理解.

例如，教師講解函數單調性的定義后，給出了這樣一道題：求函數y=的單調區間. 從學生的解題反饋來看，盡管部分學生能夠正確地指出函數y=在區間（-∞，0）和（0，+∞）上單調遞減，但當要求他們解釋為什么不能說在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減時，他們便一臉茫然. 顯然，這部分學生在學習過程中往往只了解了事物的表象，而未能深入理解其背后的原理. 在講授函數單調性的定義時，教師確實強調了“任意”這一關鍵詞的重要性. 然而，僅僅停留在字面理解是不足夠的. 教師應當創造機會，讓學生通過實踐來深化理解. 在教學過程中，教師又設計了如下練習題：

若函數f（x）=（3a-2）x+6a-1（x<1），

ax（x≥1） 在（-∞，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是________.

盡管該題難度不大，但許多學生在解答過程中還是犯了錯誤. 分析學生的解題過程發現，不少學生根據題設條件直接得到3a-2<0，

0<a<1，解得實數a的取值范圍是

0，

. 在教學中，如果教師直接指出錯誤并展示正確的解題步驟，學生通常能夠理解和接受. 然而，如果不深入分析問題，學生在將來的解題過程中可能會犯同樣的錯誤. 鑒于此，面對學生遇到的問題，教師利用圖象來作闡釋——引導學生思考一個問題：如圖1所示，你認為哪個圖象能夠代表這個函數呢？

在教學中，教師預留一定時間讓學生去觀察，并啟發學生關注單調性定義中x，x的任意性，以此借助圖象加深對單調性定義的理解. 這樣一來，一旦學生真正理解了單調性，靈活應用自然也就變得水到渠成了：函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞減，說明其圖象中后方的點低于前方的點，顯然最后一個圖象不相符. 另外，函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞減，還應滿足一個條件，即3a-2+6a-1≥a，解得a≥. 故a的取值范圍是

這里強調對數學概念進行反復訓練，并讓學生在反復訓練的過程中理解概念，與傳統的重復訓練有著本質的區別. 眾所周知，人在學習任何一個新概念時都必須經歷必要的重復過程，這種有意義的重復在學習心理學中被稱為“復述”. 大量的教學實踐經驗以及理論研究都表明，復述是讓學習者將新知納入長時記憶的重要手段，而且是不可或缺的手段. 如果能夠讓學生在反復訓練的過程中進一步動腦思考，那么學生對數學概念的理解將進一步經歷“精加工”的過程，有助于學生把所學到的數學概念納入長時記憶中. 因此，只要在數學教學中堅持引導學生通過持續的練習來加強理解，學生對數學概念的掌握以及其靈活應用能力定能提升至一個新的高度.

在解題中鞏固概念

在日常教學中發現，很多學生過分專注于公式的記憶和定理的掌握，而往往忽略了對概念的理解及其實際應用. 這種傾向導致學生在遇到需要運用概念來解決問題的情境時，常常感到無從下手. 因此，教師在日常教學中應當重視概念應用的教學，引導學生通過實踐來體驗概念的實際價值，從而加深對概念的理解和掌握.

例如，已知f（x）=，在下列給出的結論中：

①f（x）在

-，0

上單調遞減;

②π是函數f（x）的一個周期;

③f（x）的圖象關于x=對稱.

正確的有（ ）

A. 0個 B. 1個

C. 2個 D. 3個

根據學生的反饋，面對這道題目時，許多學生顯得無所適從，仿佛之前記憶的公式完全派不上用場. 針對這道題目，若能從其定義入手，便能輕松破解.

解析 因為f（x）=+，當x∈

-，0

時，y=單調遞減，y=單調遞減，可見結論①正確.

因為f（x+π）===-≠f（x），顯然結論②不正確.

，說明結論③正確.

綜上分析，可得該題的答案是C.

通過審視上述解題步驟，我們可以清晰地看到，解題過程中主要運用了函數周期性和對稱性的概念. 若學生能夠準確把握這些概念，則問題的解決將變得水到渠成.

在高三的復習教學過程中，一些教師往往過分追求新穎和難度，卻忽略了對基礎知識和基本技能的培養，導致學生在解題時遭遇困難，影響了他們的解題效率. 因此，在常規教學活動中，教師應當重視學生對基礎知識和基本技能的掌握與運用，從而提升學生的解題能力.

解題本質上是一個引導學生將所學知識應用于實踐的過程. 盡管許多數學題目并未直接考查數學概念，但這些概念實際上為學生的思維提供了基礎. 可以說，無論面對簡單還是復雜的數學問題，學生都需要依賴數學概念來理解問題. 只有當這些理解準確地構建了題目信息時，學生才能順利地開始解題. 因此，為了讓學生在解題過程中鞏固數學概念，教師應精心挑選數學題目，確保這些題目能夠涵蓋更多的數學概念及其體系，從而幫助學生對數學概念及其相互關系有更深入的理解. 考慮到高中生的認知能力，教師在使用習題來鞏固學生對概念的掌握時，可以采用顯性教學方法，即明確地讓學生認識到這些習題訓練有助于鞏固數學概念. 實踐證明，一旦學生形成了這種認識，他們就能有意識地在后續的習題訓練中識別數學概念的存在，并形成利用數學習題來鞏固數學概念的學習意識. 這不僅有助于學生對數學概念的學習，而且能促進整個數學學習過程的可持續發展.

在對比中加深理解

在高中時期，學生會接觸到許多相似、相近或相關聯的知識點. 因此，在教學過程中，運用對比法來深化對這些知識點的理解顯得尤為重要. 實踐證明，適度的對比不僅有助于學生清晰地梳理思路，而且能夠有效地揭示數學知識之間的內在聯系，從而促進個體認知結構的構建和數學遷移能力的增強.

沒有任何概念是孤立存在的;相反，概念之間總是相互關聯，彼此之間存在著差異. 在教學過程中，教師應有意識地引導學生對比這些相似、相關或相近的概念，以加深他們對這些概念的理解. 例如，在教授等比數列的概念、通項公式以及前n項和的公式時，教師可以有意識地引導學生將這些內容與等差數列進行對比. 通過這種方式，學生能夠理解兩者之間的差異與聯系，從而鞏固舊知并掌握新知，逐步提升自主探究的能力. 再例如，拋物線的定義與橢圓、雙曲線的第二定義緊密相連. 在教學中，教師應重視強調這三者之間的內在聯系，以完善學生的知識體系，為將來的應用打下堅實的基礎.

顯然，在概念教學中恰當運用對比方法，有助于降低概念混淆，增進學生對概念的理解和深化. 此外，教學過程中適時的對比，能夠使抽象和枯燥的數學知識變得更加形象和生動，從而激發學生的學習熱情，提高學習效果. 從學生學習的角度出發，通過對比過程加深對數學概念的理解，實際上是在利用學生在生活中已經形成的對比意識和能力，來重新構建和鞏固數學概念. 任何知識，包括數學概念的學習，本質上都依賴于學生的主動建構過程，而這一過程又離不開具體方法的運用. 當學生將數學學科緊密相關的思想方法應用于數學概念的建構時，他們可能會將部分注意力集中在數學思想方法本身. 然而，學生在生活中形成的對比意識和能力，是他們能夠熟練運用的思維方法之一. 因此，通過對比加深對數學概念的理解，對于學生來說是一種成本較低、效果較好的學習方式，是數學概念教學中一個有效的策略.

總之，在高中數學教學中，概念教學不容忽視，它是掌握數學精髓的關鍵. 在概念教學中，教師不能僅滿足于概念的死記硬背，應著眼于數學抽象素養的培養目標，全面強化學生對數學概念的理解，站在宏觀的視角重新調整高中數學教學模式和方向，確保學生打下扎實的概念基礎，實現樂學善學，促進學生數學能力的提升和數學學科核心素養的落實[2]. 可以明確地說，這些策略的實施確保了學生在概念學習過程中的主體性得以體現，使數學概念學習的過程成為促進學生學習品質提升和數學學科核心素養有效發展的堅實基礎.

參考文獻：

[1] 程仕然. 基于學科素養的高中數學概念教學實踐研究[J]. 數學通報，2023，62（8）：11-15.

[2] 張建軍. 指向數學抽象核心素養的高中數學概念教學策略研究[J]. 天津教育，2023（8）：174-176.