例談假設法在高中物理解題中的應用

摘 要：解題教學是高中物理課程中的重要組成部分，目的是提高學生運用已學知識分析和解決問題的能力.隨著高中物理知識和物理試題難度不斷加大，教師在日常教學中要善于利用假設法引導學生解決物理問題，從而提高學生的物理素養和思維品質.文章列舉了幾個應用假設法的例子，供大家參考.

關鍵詞：高中物理；假設法；解題

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）34-0114-04

收稿日期：2024-09-05

作者簡介：孫爾林（1986.11—），男，江蘇省揚州人，研究生，中學一級教師，從事高中物理教學研究;

陳洪松（1979.3—），男，江蘇省揚州人，碩士，中小學高級教師，從事競賽物理研究.

物理學科核心素養包括物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任四個方面[1].

猜想與假設是一種重要的思維方法，對學習和運用物理學知識有著重要的指導作用，大體上可以概括為以下三方面：發展想象力的有效途徑；體驗科學探究；深化對物理原理的認識[2].

在高中物理所涉及的科學思維方法中，假設法是常用的一種思維方法.假設法是根據所研究的具體問題，從題設條件之各種可能的情況中，做出某種假設，然后從這一假設出發，運用物理概念和規律進行推理或計算，從而尋找問題的正確答案[3].下面通過幾個實例詳細介紹假設法在解題中的應用.

1 假設法在力學平衡試題中的應用

例1 圖1為兩種吊車簡化結構的示意圖，OA為可繞O點轉動的輕桿， 纜繩AB和輕桿均不計質量，當它們吊起相同重物時，桿OA在a、b中的受力大小分別為Ta、 Tb，則下列關系正確的是（" ）.

A．Tagt;Tb"" B．Ta=Tb

C．Talt;TbD．大小不確定

解析 輕桿OA的狀態不清楚，可能壓縮，也有可能拉伸.假設輕桿拉伸，對題中結點A進行受力分析，受到3個力，分別是豎直向下繩子的拉力（大小等于重物的重力）、繩子AB的拉力和輕桿OA的拉力，但結果三個力合力不可能為零，假設不成立.所以輕桿OA只能處于壓縮狀態，再進行上述受力分析過程和力的平衡運算，可以得到正確答案.

點評 題中沒有給出輕桿的狀態，通過假設，結合平衡條件，可以判定輕桿OA只能處于壓縮狀態，接下來結點A的受力方向完全確定，從而可以解決本題.

例2 如圖2所示，傾角為30°斜面固定在水平面上，輕繩一端繞過兩個滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上.掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩之間的夾角為90°，物塊A、B均保持靜止.A的質量為m，物塊B的質量為 23m，物塊A與斜面間的動摩擦因數為34，不計輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質量.已知重力加速度為g.假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求物塊A受到的摩擦力的大小和方向.

解析 對動滑輪受力分析，設繩子拉力為T，得2Tcos45°=23mg，解得T=13mg.

對A物體受力分析，由于題中已經說明A、B兩個物體靜止，可以知道A與斜面之間是靜摩擦力，但是方向未知.假設A受到摩擦力的方向沿斜面向下，大小為f，根據物體A處于平衡狀態，得T=mgsin30°+f，解得f=-16mg.所以靜摩擦力大小為16mg，方向與假設的相反，即沿斜面向上.

點評 本題由于是靜摩擦力，方向未知，通過假設摩擦力的方向沿斜面向下，解出的結果為負，表示求出的摩擦力方向與假設相反，通過假設把不確定問題順利求解.

例3" 如圖3所示，在豎直光滑墻壁的左側水平地面上放置質量M＝2 kg的正方體ABCD，在墻壁和正方體之間放置質量m的光滑球，球的球心為O，OB與豎直方向的夾角θ＝37°，正方體和球均保持靜止.已知正方體與水平地面的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.當保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓正方體出現滑動，求球的最大質量.

解析 首先把正方體和球體看成整體，設地面對正方體的支持力和摩擦力分別為N1、f，豎直墻壁對球支持力為N2，由平衡關系得：N1=Mg+mg，f=N2.然后對球體分析，根據平衡條件得到：N2=mgtanθ.因正方體未出現滑動，可以假設正方體剛好發生滑動，得f=μN1.綜上所述，解得球體最大質量m=2M=4 kg.

點評 本題是靜力學的平衡類中檔難度的試題，涉及靜摩擦力的典型題目，通過假設處于臨界狀態，剛好達到最大靜摩擦力，求得最后答案.

2 假設法在板塊模型中的應用

例4 如圖4所示，有1、2、3三個質量均為m=1 kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H=5.75 m， 物體1與長板2之間的動摩擦因數μ=0.2.長板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體1（視為質點）在長板2的左端以v=4 m/s的初速度開始運動，運動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下， g=10 m/s2．求：

（1）長板2開始運動時的加速度大小；

（2）長板2的長度L0；

（3）當物體3落地時，物體1在長板2的位置．

解析 根據題意，物體2和物體3一起運動，剛開始階段物體1比物體2、3的速度大，物體1減速，物體2、3加速，當它們速度相等時，出現臨界狀態，接下來是三個物體一起運動，還是有相對滑動，需要通過假設法判斷.

（1）對物體1受力分析，并根據牛頓第二定律，得-μmg=ma1，解得a1=-2 m/s2；

同理對物體2、3分析，得T+μmg=ma2，mg-T=ma2，得a2=6 m/s2.

（2）設經過時間t三個物體速度相同，根據勻變速運動規律得v+a1t=a2t，解得t=0.5" s；

物體1運動的位移x1=vt+12a1t2，解得x1=

1.75 m；物體2運動的位移x2=12a2t2，解得x2=0.75 m；解得

長木板2的長度L0=x1-x2=1 m.

（3）由（2）得：v共=a2t=3 m/s，接下來物體1的運動可能相對靜止，可能相對運動.可以假設相對靜止，即三個物體一起運動.分別對物體1、2和物體3研究分析，得

T′=2ma，mg-T′=ma；解得a=13g；再對物體1分析，靜摩擦力f=ma=13mg；而最大靜摩擦力fmax=μmglt;13mg，可得假設不成立，所以物體1和物體2發生相對滑動.對物體1：μmg=ma3，解得a3=2 m/s2；對物體2、3整體：mg-μmg=2ma4，解得a4=4 m/s2.物體3接觸地面之前，長木板再向右運動位移x3=H-x2=5 m.設運動的時間為t′，x3=v共t′+12a4t′2，解得t′=1 s.在t′時間內，物體1向右運動的距離為x4=v共t′+12a3t′2，解得x4=4 m，由于x3-x4=1 m，所以物體1剛好停在物體2的最左端.

點評 本題是應用牛頓運動定律解答的綜合題目，考查學生對基本知識的理解和應用能力.物體1和物體2相對靜止之后，假設相對靜止，通過牛頓運動定律分析求出兩個物體之間的靜摩擦力，進而判斷假設是否成立.通過假設推理可知，物體1和物體2之間是相對運動的，它們之間的摩擦力為滑動摩擦力.

3 假設法在圓周運動中的應用

例5 如圖5所示，水平圓盤上有兩個相同的小木塊a和b，a和b用輕繩相連，輕繩恰好伸直且無拉力.OO′為轉軸，a與轉軸的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢加速轉動，下列說法正確的是 （" ）.

A．a木塊所受摩擦力不可能為零

B．a木塊所受摩擦力逐漸變大

C． 角速度達到μgl時，輕繩上開始產生拉力

D．角速度達到2μgl時，a、b兩木塊開始相對圓盤滑動

解析 繩子上的拉力為零，摩擦力提供向心力，假設其中一物體發生相對滑動，根據圓周運動的規律可得μmg=mrω21，解得ω1=μgr.由于b運動的半徑2l大于a運動的半徑l，先發生相對滑動.當ωgt;μg2l時，繩子上會出現拉力.設繩子的拉力為T，a與圓盤之間的靜摩擦力為f，對a：T+f=mlω2；對b：T+μmg=2mlω2，聯立解得f=μmg-mlω2.當ω增大時，f減小，當ω=μgl時，f為零；ω繼續增大，f為負，即方向沿半徑向外，當f=-μmg，兩個物體都會發生相對滑動，解得ω=2μgl，綜上所述，本題選D.

點評 本題是涉及圓周運動動力學知識的典型題目，難度比較大，對學生的能力要求比較高.題中的繩子拉力和摩擦力都是不確定的，首先通過假設繩中的拉力為零，判斷相對靜止的臨界條件，之后根據其中一個物體受到靜摩擦力，解出靜摩擦力與角速度關系式，得到摩擦力不僅大小要改變，而且方向也要改，當靜摩擦力達到最大值時，兩個物體組成的系統處于臨界狀態，即將要開始發生相對滑動.

4 假設法在電磁學中的應用

例6 如圖6所示，光滑的絕緣水平面上沿直線依次排列三個帶電球A、B、C（均可視為點電荷），彼此間距未知，且三個球恰好都處于靜止狀態，關于這三個球所帶的電荷量及電性，下列情形有可能的是（""" ）.

A．-9、4、36""" B．4、9、-36

C．-3、-2、8D．3、-2、6

解析 由于三個絕緣小球帶電情況未知，首先假設三個小球帶同種電荷，通過平衡知識可以得到，A、C兩個小球不可能處于靜止狀態，假設不成立，所以兩個小球帶同種電荷，另外一個小球帶異種電荷.不知道哪兩個小球帶同種電荷，再假設A、B帶同種電荷，分析可以得到B球的合力不為零，無法處于平衡狀態，同理可得B、C兩球也不會帶同種電荷，通過上述假設可以得到只能A、C帶同種電荷，B帶異種電荷，D選項正確.

點評 本題是一題典型庫侖力作用下的平衡題目，題干中并沒有給出三個小球電性和電量的情況，運用假設法排除不可能平衡的情況，最后只能是兩邊球帶同種電荷，中間小球帶異種電荷.

例7 一均勻帶電球面，球內的電場強度處處為零，如圖7所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點，OA=OB，現垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（" ）.

A．O、C兩點電勢相等

B．A點的電場強度大于B點

C．沿直線從A到B電勢一直降低

D．沿直線從A到B電場強度逐漸增大

解析 由于右半個球所帶電荷的電性未知，假設帶正電，假設C點的電場方向指向左下方，假設左側有帶正電半球，它在C點的電場方向指向右下方，整個帶正電球面在C點電場方向從C指向O，結果與“均勻帶電球面內部的電場強度為零”相矛盾，假設不成立，同理指向左上方，也不成立.所以C的場強方向只能垂直于截面向左，這樣可以判斷OC上電場強度的方向都是垂直截面向左，A選項正確；根據對稱性，右半球在A點場強方向向左，在左半球同時補上電荷分布均勻的正電荷，整個帶正電荷球面在B點的場強為零，分析可以得到，均勻帶正電的右半球在B點產生的場強等于在A點產生的場強，所以A、B兩點的場強大小、方向均相同，B、D選項錯誤；根據場強的方向向左，B點電勢高于A點電勢，C選項錯誤.

點評 本題通過假設C點的電場方向不沿水平方向，推理出與題中信息相矛盾的結論，說明C點的電場

方向只能水平向左，所以過C點的截圖是等勢面.進一步利用條件，假設左邊補相同分布的正電荷，最后得到正確答案.

5 結束語

在高中物理解題過程中，假設法的靈活應用能夠簡化物理問題，理清解題思路.教師在平常教學中，通過有目的地設置相關習題，引導學生根據題目中的已知條件，提出解決問題的可能假設，用物理規律進行推理論證，從而提高學生利用科學思維方法分析和解決物理問題的能力，避免無效的機械刷題.

參考文獻：

［1］廖伯琴.普通高中物理課程標準解讀[M].北京：高等教育出版社，2020：49.

[2] 王溢然.猜想與假設[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2015：184-188.

[3] 王子賢.假設法在高中物理解題中的應用分析[J].數理化解題研究，2014（11）：53.

［責任編輯：李 璟］