基于不平整跑道的飛機滑跑動力學模型研究綜述

摘要：飛機滑跑時會受到跑道不平整作用而引起隨機振動，不僅會影響飛機著陸滑跑過程中乘客的舒適性，更會造成起落架結構損傷帶來安全隱患。因此，研究飛機滑跑系統在不平整跑道上滑跑的動力學行為具有重要的理論價值和現實意義。本文基于飛機滑跑系統動力學模型的結構特點，重點探討了非線性飛機滑跑系統從二質量塊模型、多自由度模型到多體系統模型的發展變化。考慮跑道不平整對系統所帶來的影響，詳細梳理了不平整跑道的描述方法，而后為得到合理的外部載荷，從頻域的功率譜方法和時域的諧波疊加法出發，分析不平整跑道對飛機滑跑系統的影響。最后，基于飛機滑跑系統的發展和在滑跑過程中所面臨的問題，總結提出了復雜結構和環境對飛機滑跑動力學建模與影響分析的未來研究方向。

關鍵詞：飛機滑跑；起落架；隨機動力學；隨機振動；功率譜密度

中圖分類號：V226文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.001

飛機作為目前速度最快、遠程運輸速度優勢最為明顯的交通運輸工具，極大地提升了人類的通勤及運輸效率，對經濟發展起到了重要的推進作用[1]。隨著飛機的普及，人們越發重視其安全性和舒適性。雖然目前飛機的安全性已經有相當的保障，但是飛機仍存在一定的安全隱患[2-3]，特別是著陸滑跑階段，來自不平整跑道的路面激勵會使飛機產生劇烈的振動[4]，不僅會導致客艙環境惡劣，妨礙駕駛人員安全操控飛機，降低飛機安全著陸的可靠性[5]，還會造成飛機起落架構件的疲勞損傷，減短飛機壽命[6-7]。因此，在著陸階段開展飛機滑跑模型的動力學行為研究具有重要的理論價值和現實意義，并且隨著飛機性能的逐步提高，舒適性設計也成為飛機評價指標中人們高度關注的重點[8-9]。

為提高飛機滑跑舒適性和相關構件的疲勞壽命，研究者通常采用理論建模、數值分析和試驗研究等手段對飛機著陸滑跑階段的動力學特性進行探索。通過對飛機著陸滑跑響應的綜合分析，在充分了解系統動力學行為的基礎上，對飛機滑跑系統的結構參數、滑跑時起落架的受載情況做出預估，提升了飛機起落架開發水平并降低了研制成本。如采用統計線性化方法和隨機系統最優控制理論設計起落架主動控制緩沖器，對比飛機的各性能指標，以提高飛機滑跑的舒適性和減振性能；建立不平整跑道的仿真評價系統，計算飛機滑行通過時的振動響應量，為機場道面維護決策建立提供參考。隨著飛機滑跑系統設計和環境復雜度的不斷提升，如何運用先進的動力學理論準確分析飛機滑跑系統的動力學行為具有重要意義。

研究飛機滑跑系統動力學的前提是建立精確合理的動力學模型。機身作為飛機的載重主體，具有體積大、質量大的特點并且有一定的彈性，是飛機振動響應問題所研究的主要構件；起落架作為飛機結構系統的重要組成部分[10-11]，在著陸滑跑階段抵消了部分來自地面的沖擊和動能，使飛機的振動減弱，同時路面激勵也是通過起落架傳遞到機身[12]。除了飛機的自身結構外，研究中還要考慮跑道不平度等外部因素給系統所帶來的復雜影響。因此，在研究飛機滑跑問題時，需要在準確刻畫各類激勵的基礎上，建立合理的動力學模型對飛機地面運動進行動力學分析，并對系統的性能做出及時預測與評估，以保證飛機安全。

本文梳理了飛機滑跑系統的動力學模型，總結了幾類常用非線性模型的優缺點，分析了不平整跑道的描述方法，探討了飛機滑跑系統在不平整跑道激勵下動力學分析的常用方法及其適用性，并結合未來飛機滑跑系統的發展，對飛機滑跑動力學建模與分析未來發展進行了展望。

1飛機滑跑系統動力學模型

20世紀40年代在建立飛機滑跑動力學模型時，飛機起落架結構通常被簡化為一個線性阻尼彈簧振子[13]，且忽略輪胎質量對于系統動力學響應的影響，將輪胎簡化為一個線性彈簧[14]，研究結果通常難以全面反映飛機滑跑系統的動力學行為。

隨著動力學理論和研究方法的不斷發展，在起落架線性模型的基礎上，學者們逐步引入非線性因素來對模型進行優化。由于起落架結構間隙、摩擦等非線性因素對起落架擺振有顯著影響，在飛機起落架擺振動力學的研究中，學者們采用了非線性動力學理論對系統進行建模，并通過非線性系統的分岔分析，闡明了重要參數對系統動力學行為的影響[15]。Schlaefke等[16]利用非線性彈簧阻尼系統建立系統微分方程組，拓寬了飛機滑跑系統建模的研究范圍。吳衛國等[17]為研究飛機著陸及滑跑過程中緩沖支柱各部位的彈性變形，將彈簧質量塊模型延伸為桿件模型，對桿件模型進行離散插值，并在隨機振動激勵的基礎上通過數值仿真得出了支柱各部位的位移及應力情況。YinQiaozhi等[18]建立了完整的輪滑式飛機地面滑行非線性動力學模型，考慮了輪胎力和滑板力的精確模型，為所提出的輪滑式主起落架方向控制系統設計和性能研究奠定了基礎。

可見，針對不同系統有效引入非線性因素，均使得飛機滑跑系統動力學模型的建立和動力學行為的分析更加深入。下面將依據飛機滑跑的非線性模型的發展，依次梳理二質量塊模型、多自由度模型以及多體系統模型。

1.1二質量塊模型

考慮到飛機結構的復雜性，最初在飛機滑跑系統建模時，研究者們通常采用二質量塊模型來描述飛機起落架滑跑系統，如圖1（a）所示。上部質量為機體等效質量與起落架上支柱質量之和，下部質量為起落架下部質量與機輪、輪胎質量之和，其受力情況如圖1（b）所示，上部質量塊m1為機體等效質量與起落架上支柱質量之和，主要受到空氣彈簧力Fa、油液阻尼力F1和緩沖器中的活塞與汽缸之間的摩擦力Ff以及自身重力的作用，下部質量塊m2為起落架下部質量與機輪、輪胎質量之和，主要受到輪胎的支撐力Ft、空氣彈簧力Fa、油液阻尼力F1和緩沖器中的活塞與汽缸之間的摩擦力Ff以及自身重力的作用，兩質量塊之間的相互作用考慮為線性（非線性）彈簧[17]。由于機場道面的不均勻變形問題日益凸顯，程國勇等[19]基于飛機二自由度飛機道面振動簡化模型，建立了飛機-道面振動方程，考慮飛機在不均勻變形道面上滑行時將會產生垂向振動響應。袁心等[20]在飛機二質量塊模型的基礎上，研究面向民機起降階段的飛行事故仿真建模，系統地推導了含擾動風的近地面飛行動力學模型，建立了用于飛機異常接地過程仿真的起落架模型。齊浩等[21]針對某無人機機型的起落架系統，在經典二質量塊起落架落震微分方程的基礎上，建立更加真實模擬起落架落震運動過程的動力學模型，并將建立的起落架CAD模型導入進行落震動力學仿真。張國健[22]設計了飛機起落架油氣緩沖器的二質量塊落震動力學模型，深入研究飛機的油氣緩沖器特性，降低落震載荷，提升緩沖性能，對飛機起落架油氣緩沖器進行仿真與優化設計。LiuShifu等[23]給出非均勻激勵下飛機二自由度模型的動力學微分方程，采用飛機-跑道耦合系統，分析了跑道粗糙度的激勵效應，該耦合系統由兩自由度飛機模型和跑道粗糙度隨機激勵下的典型瀝青跑道結構模型組成。

通過構建飛機起落架系統的二質量塊模型可以看出，起落架支柱是按照剛性質量進行建模的，其中并未考慮其動態過程中的彈性特性，同時也未考慮緩沖器的彈性特性。機體與起落架之間依靠起落架緩沖器連接，其對飛機的振動響應會產生重要的影響，是建模時不可忽略的因素。由此可見，二質量塊模型形式簡潔，適合兩個質量塊的運動分析，但因其忽略了機身的運動和彈性，其結果無法準確反映飛機的運動狀態，并不適合結構的應力應變分析以及疲勞分析。

1.2多自由度模型

因為傳統的二質量塊模型過于簡化，無法充分反映結構內部應力變化及其彈性變形情況，而這些結構的彈性特性對飛機起落架著陸動態性能和疲勞壽命分析具有至關重要的作用。因此在起落架經典二質量塊動力學模型的基礎上，學者們考慮更為復雜的動力學模型，如三自由度、四自由度、五自由度和六自由度動力學模型。

LiangTaotao等[24]針對滑輪飛機更容易產生航向失穩這一問題建立了地面飛行器三自由度動力學模型，對滑輪飛行器的滑行安全進行了探討，輪胎側滑分析模型如圖2所示，模型相較二質量塊模型，額外地考慮了輪胎受到的橫向力fn及縱向力Qn，這些力會使輪胎發生側滑，產生側滑角βn。董倩等[25]基于飛機-道面耦合分析，建立了飛機主起落架（MLG）四自由度模型，如圖3所示。除考慮飛機模型的機身質量M0外，該模型還對起落架的結構進行了深入分析：首選，分別考慮了左、右起落架的非簧載質量M1、M2，簧載質量的豎向位移Z0；后起落架簧載質量的剛度、阻尼KxHZ、CxHZ；后起落架非簧載質量的剛度、阻尼KLHZ、CLHZ；左右主起落架處的機身位移Z1、Z2，左右主起落架非簧載質量的位移Z3、Z4；飛機機體的側翻剛度Jz，得出飛機在不同平整度道面激勵下的隨機載荷。劉艷[26]建立起落架系統主要結構的數學模型，以此為依據得到了兩種前起落架動力學模型并推導了系統非線性動力學方程。其次，將機身視為剛性平板，建立了前起落架系統四自由度彈簧平板模型，在研究飛機滑跑過程中前起落架系統在道面隨機激勵作用下的振動響應時，對比分析四自由度彈簧平板模型和已有的主起落架彈簧質量塊模型下主起落架的動力學響應，驗證了該彈簧平板模型的正確性。HuGuizhang等[27]采用簡化的四自由度飛機-跑道耦合振動模型，以跑道路面粗糙度為載荷激勵源，應用狀態空間法快速準確地計算出飛機滑行時的動載荷。WangYong等[28]提出了非線性角速度反饋（NAVF）控制來改善前起落架（NLG）的擺振性能，在旋轉和橫向動力學模型以及輪胎張線模型的基礎上，建立了具有NAVF控制的NLG的五維動力學模型，采用數值延拓和分岔分析方法研究了NLG的擺振性能。劉詩福等[29]綜合考慮飛機的豎向運動、俯仰和側傾轉動，建立六自由度的飛機整機動力學模型及振動平衡方程，如圖4所示。除了飛機的豎向運動進一步考慮了飛機的轉動性能，如俯仰轉動和側傾轉動，Ix、Iy為飛機模型繞x軸、y軸的轉動慣量，a、b分別為前后起落架到x軸的垂直距離，d、e分別為左后、右后起落架到y軸的垂直距離；Φ、Ψ為簧載質量的俯仰轉動和側傾轉動位移，其余參數見參考文獻[29]。程國勇等[30]采用六自由度模型，建立了道面-飛機振動方程，基于振動方程構建了不均勻變形道面的仿真評價系統。HuangMingyang等[31]建立了考慮六自由度飛機機體和柔性支柱的飛機地面機動數學模型。采用準穩態法計算輪胎側向力和彎矩，確定飛機側滑響應。利用某仿真平臺對電動滑翔機的地面轉向響應進行了仿真。YangLiuchuan等[32]建立了“五點接觸”飛行器的六自由度數學模型和力學平衡方程。該模型和方程用于研究機場跑道下隧道結構的安全性和穩定性，特別是當飛機在跑道上滑行或移動時。

1.3多體系統模型

多自由度模型著重于系統內部各自由度的動態行為，而多體系統模型更關注由多個剛體或柔性體通過約束連接（如鉸鏈、滑塊、彈簧、阻尼器等）形成的整體動態特性。從應用領域來看，多自由度模型通常用于研究系統振動特性的分析中，多體系統分析在處理復雜機械系統設計和運動控制方面應用得更為廣泛。

飛機起落架系統由許多機械和結構部件組成，如NLG、MLG等。在每個組件中都有各種子組件機制，可以實現各種功能。例如，與主支柱相連的緩沖器充當彈簧阻尼器，以減輕著陸過程中所經歷的垂直載荷。扭力連桿組件為起落架提供扭轉剛度，以防止主支柱和下輪組件之間的扭轉。起落架通過側架和拖拽支柱以及各種執行器等組件實現收放，存儲在機身或機翼內。每個機制獨立的動力學都被很好地理解，但多個機制之間的耦合和相互作用在建模和分析中較為復雜，因此多體系統模型也廣泛地應用于飛機起落架動力學模型的建立中。多自由度系統建模需要考慮廣義坐標的變化、動力學模型推導以及速度、加速度等狀態變量，而利用多體商軟構建動力學模型，通常考慮運動副、約束等，模型構建效率提高。

JiangYiyao等[33]通過建立包括NLG、MLG、機身、相關力單元和運動副在內的飛機滑行多體動力學模型（MBD），NLG的MBD模型如圖5所示，研究了NLG扭轉阻尼對飛機航向穩定性的影響，得到了飛機在不穩定方向滑行時的關鍵滑行參數。Wong等[34]將高保真的多學科設計優化技術應用于商用起落架組件，通過考慮結構和動態行為來評估重量、成本和結構性能，使用真實的輸入運動信號進行MBD分析，以模擬物理系統的動態行為。

綜上所述，隨著考慮因素復雜程度的增加，起落架模型由最初的兩質量塊逐步完善為多自由度模型，以及更為復雜的多體系統模型，這些現有模型已經可以普遍描述實際模型，較為全面地反映飛機滑跑系統的實際結構。但這些模型在處理起落架與復雜外部環境的交互時仍然存在一些局限性，很少涉及飛機滑跑系統與外界不平整路面的復雜作用。

2不平整跑道的描述及其對飛機滑跑系統的影響分析

上述關于飛機滑跑系統動力學的建模均為確定性情形，然而，當飛機在地面滑跑時，飛機系統不可避免地會受到來自不平整跑道的隨機激勵的影響，因此在確定性基礎上結合路況，研究隨機激勵對飛機滑跑系統的動力學行為是非常必要的。考慮不平整跑道在飛機滑跑系統中的描述方法，通常分為隨機激勵的模擬方法和道路實測的試驗方法。在這兩種方法的基礎上，一些學者將不平整跑道的激勵進行再處理，得到合理的外部載荷，以適應不同類型的問題，并從頻域和時域方法的角度出發，將噪聲輸入系統，進而分析不平整跑道對飛機滑跑系統的影響。主要分為頻域的功率譜方法和時域的諧波疊加法，前者把來自不平整跑道的隨機激勵以功率譜形式考慮在系統內，后者把跑道不平整度的表達形式從功率譜轉化到時域的時間序列上。

2.1不平整跑道的描述方法

2.1.1隨機激勵模擬

在20世紀60年代，學者用簡單的隨機過程描述路面不平整度。Tung[35]假設跑道不平度為一個均值為零的平穩高斯過程，采用攝動法和等效線性化法對非線性二自由度飛機滑跑模型的響應進行了數值計算；張明等[36-37]建立了考慮飛機機體俯仰運動的非線性隨機動力學模型，采取形狀濾波器，用高斯隨機過程描述跑道不平度，并利用等效線性化方法以及隨機最優控制理論分析了飛機勻速和非勻速狀態的動力學響應，采用蒙特卡羅方法對白噪聲進行建模，得到飛機響應隨時間的變化，如圖6所示，圖中顯示了被動與主動控制緩沖器作用下，飛機各參數的動響應對比曲線。

Lee等[38]論述了半主動控制方法用于改善乘機感覺的驗證過程，采用磁流變阻尼器起落架模型和控制方法，它是一種油氣式阻尼器，填充的流體在受到磁場作用時具有增加屈服應力的特性，仿真中路面采用考慮跑道特性的Sinozuka（野冢）白噪聲模型，通過該模型得到的不平整跑道路面具有隨機性。

2.1.2道路實測

隨著對飛機滑跑系統研究的不斷深入，研究人員更加關注對平整度的表征和分析，通過關注更符合實際跑道的道路譜，對實際道路進行詳細測量，以獲取更真實的不平整跑道數據。此外，由于機場跑道的平整度直接影響著飛機的起降穩定性以及飛行安全性，如何表征機場跑道的平整度的問題變得越發重要。

QiLin等[39]針對機場跑道粗糙度測量儀器無法準確測量大波長的不平整信息的問題，提出了一種準確高效的飛機跑道路面粗糙度測量方法：利用數據采集器和數據傳輸單元控制機器人全站儀跟蹤和捕捉棱鏡，記錄棱鏡與機器人全站儀之間的高程，得到跑道表面輪廓曲線，為飛機路面動力響應研究提供依據。

張冠超等[40]建立了考慮非線性空氣彈簧力、油液阻尼力和支柱桿摩擦力在內的二質量塊起落架模型，將實測數據作為路面不平度輸入，采用時域確定性方法，對飛機在不平整跑道上滑行的響應進行了探究；秦飛[41]采用SanFrancisco28R跑道對機體結構在起落架力作用下的動態響應進行了研究，該跑道修建于20世紀60年代前期，能較真實地模擬實際跑道。

LiuShifu等[42]提出了主起落架累積沖程（MLGCS）指數，以評估機場跑道粗糙度。首先利用某仿真軟件開發并驗證了波音737-800飛機的虛擬樣機模型，然后利用該模型預測了飛機在不平整跑道上的動態響應，并將其與用于評估道路粗糙度的國際粗糙度指數（IRI）進行比較，建立了起落架累積沖程（LGCS）模型來表示跑道粗糙度，基于跑道的實測數據，對常用的粗糙度指數進行比較，見表1，結果表明提出的MLGCS指數優于波音凹凸指數和IRI。

錢勁松等[43]結合車載式激光斷面儀與全球導航衛星移動定位系統，提出了一種機場跑道全波段不平整測試方法，工作原理如圖7所示，并在濟南遙墻國際機場進行了現場測試，采用重復試驗與水準儀對該測試方法進行了可靠性驗證；建立了波音737-800虛擬樣機模型，進行了實測跑道不平整數據下的飛機滑跑仿真，探究了不同檢測方法、滑跑速度、飛機位置下實測道面數據特征對飛機振動響應的影響，研究結果表明，所提出的測試方法可獲得道面全波段不平整數據，說明僅考慮道面長波或短波不平整將低估飛機在實際不平整條件下的振動響應。

通過道路實測來描述跑道不平整度具有準確性高的優點，但這種方法獲取試驗數據的成本高且實施難度大，尤其是在極端或非常規條件下獲取數據更為困難。

2.2不平整跑道對飛機滑跑系統影響的動力學分析方法

2.2.1功率譜方法

對道路進行實測的方法準確度較高，但不具有普遍性。功率譜方法將隨機激勵表達為功率譜形式，在作出隨機過程的平穩性、阻尼當量化和剛度線性化等假定下，列出運動微分方程式，在頻域內求解各響應參數，由于飛機具有其固定頻率，可以以功率譜曲線表征跑道不平度并推導滑行隨機載荷譜。功率譜密度函數通過不同波長下高程的方差來表征道面斷面的平均不平度[6]，進行起落架結構相關研究，如壽命分析等。

劉銳琛[5]從理論上驗證利用功率譜曲線刻畫跑道的不平整是合理的，并運用功率譜方法對線性飛機滑跑模型的響應進行了討論；劉莉[44]基于二自由度彈簧質量塊線性飛機模型，將跑道不平度認為是符合正態分布的平穩隨機過程，利用功率譜方法對起落架各參數對飛機地面滑跑的影響進行了探究；楊國柱等[45]將跑道不平度假設為平穩隨機過程，對飛機滑跑中的非線性特性進行線性化處理，利用譜分析方法討論了飛機系統的滑行響應問題；ShiXudong等[46]引入路面功率譜密度和離散傅里葉反變換來模擬跑道表面粗糙度作為激勵輸入，通過與某機場跑道表面粗糙度測量數據的對比，驗證了所建立模型的合理性。

學者們對道路譜進行了改進，使其更能符合實際跑道狀況。聶宏[47]提出了基于頻域的功率譜密度法，對起落架緩沖器的非線性參數進行線性化，分析了不同滑跑速度下飛機重心過載響應的變化規律；魏保立等[48]采用振動理論，建立飛機-道面結構的耦合振動分析模型，對飛機滑行載荷所產生的振動作用力進行了計算，并對道面-基礎結構在飛機滑行載荷作用下的工況進行了隨機振動響應分析，其中通過功率譜密度函數進行時域信號重構，并與C級標準路面功率譜進行對比，如圖8所示；冷小磊等[49]將跑道不平度的輸入視為符合正態分布的隨機過程，通過演變譜分析法對二質量塊飛機起落架線性模型的地面滑跑響應進行了探究。

2.2.2諧波疊加法

功率譜密度方法是從頻域角度出發，分析系統的動力學響應，并且是對非線性因素進行線性化處理，但這種處理方法在一定程度上忽略了非線性因素對系統的影響。之后有學者采用了諧波疊加法，將一系列相位不同的正弦波進行疊加，把路面不平度表達形式從功率譜轉化到時域的時間序列上。基于此，進一步對飛機在不平整跑道上的滑跑響應和機場道面平整度評價方面進行了大量的研究[50-57]。

曠剛[50]針對現代飛機滑跑跑道特性，從空間功率譜密度函數出發，基于某仿真平臺，采用諧波疊加法和逆傅里葉變換法構建了一種三維跑道，如圖9所示，隨后進行了飛機著陸的適墜仿真，結果驗證了起落架整體布局的參數的合理性。賈騰[51]針對非線性二自由度飛機滑跑模型，利用諧波疊加法對路面不平度在時域上的變化進行描述，對系統的響應均值、均方值、自相關函數進行了分析。顏光鋒[52]采用表征路面不平整程度的不同等級公路的功率譜密度函數，通過時域隨機微分方程對路面不平度進行刻畫，分析了不同等級路面粗糙度對系統響應的影響。以上學者的研究通過結合諧波疊加法和其他特定方法，重點分析了飛機滑跑系統的各項指標對不平整跑道的響應方式，進一步細化了非線性因素的影響。

郝丙飛等[53]根據經典譜分析理論，基于諧波疊加法建立了隨機路面模型，并對各種典型隨機路面環境進行了模擬（E級路面模型見圖10），結果驗證了該模型的可靠性。張艷紅[54]在考慮跑道長波和短波組成的基礎上，提出了一種新的跑道不平整度指標，即機場道面不平整度指數（APRI）。然后結合諧波疊加法編制了不同等級跑道的三維模型（簡單疊加原理見圖11），用于仿真模擬，分析結果展示了新的不平整度指標APRI較傳統指標IRI的優越性。潘慧[55]考慮在飛機起落架受到跑道非一致激勵的條件下，提出了一種新的跑道平整度指標，即駕駛艙綜合振動總值。然后基于跑道橫向平整度不一致的現實情況，利用諧波疊加法構造出了不同等級的三維非一致激勵跑道，最后著重分析了柔性飛機模型對該跑道的動力學響應。解鎮州[56]利用諧波疊加原理構建了參數化跑道輪廓數據集，求解振動方程及飛機重心處垂向加速度均方根，提出了一套在不同滑行速度下，基于波長的振幅評價標準，最后通過判斷飛機超越安全區間的邊界，對跑道平整度做出迅速且精準的評價。由此可見，利用諧波疊加法可以描述出不同類型的跑道特征，并基于此進行模擬仿真，從而驗證新的不平整度指標的可靠性與優越性。

時域角度的方法可以彌補功率譜方法的一些缺陷，如平穩性、等效阻尼、線性剛度等假設的不足，它將跑道不平度作為隱函數輸入，通過嚴格的解析方法求解飛機滑行運動的自由模態方程，包括非線性系統。但也存在局限性，該方法適用于計算地面運動（如著陸沖擊、滑行、轉彎和起飛）的峰值響應，每次計算相當于一個子樣本，需要大量采樣才能得出統計結果。因此，其計算量遠遠超過功率譜方法[57]。

3結論及展望

本文以不平整跑道激勵下飛機滑跑系統為研究對象，首先介紹飛機滑跑動力學的確定性模型，而后考慮在不平整路面上飛機所受激勵特性，梳理了描述路面不平整的方法，為適應高性能起落架研制要求，應更深入地開展飛機滑跑動力學建模等相關研究工作。

在飛機滑跑系統的本體模型的構建方面，二質量塊模型、多自由度模型以及多體系統模型已被廣泛應用于飛機滑跑系統的研究，這三種確定性模型各有優勢，二質量塊模型簡化了飛機起落架結構，適合兩個質量塊的運動分析；多自由度模型考慮機身的動態性能和彈性形變，適合進行飛機起落架結構的應力應變分析以及疲勞分析；多體系統模型側重研究飛機起落架系統結構部件之間的耦合和相互作用，適合分析起落架結構和動態行為。

在考慮不平整跑道對于飛機滑跑系統的激勵方面，學者們通常通過隨機激勵的模擬方法和道路實測的試驗方法對不平整路面進行描述，而后通過解析分析、數值計算和仿真分析等手段對起落架著陸滑跑階段的動力學特性進行了研究。頻域角度的功率譜方法和時域角度的諧波疊加法的應用較為廣泛。功率譜方法對于刻畫跑道的不平整度具有普遍性，但在一定程度上會忽略非線性因素對系統的影響，諧波疊加法把跑道不平度的表達形式從功率譜轉化到時域的時間序列上，可以考慮非線性系統，彌補了功率譜方法的缺陷，但是計算量較大。

二質量塊模型、多自由度模型以及多體系統模型大多對模型進行了簡化。朱晨辰等[58]認為接下來的研究應該細化飛機滑跑模型，考慮溫度對起落架緩沖系統的影響，其中涉及氣動熱及流體力學相關領域，為進一步提高起落架的環境適應性提供必要的理論基礎；側風、濕滑跑道研究方面，細化飛機輪胎滑跑受載特性，如考慮機輪受載的流固耦合問題、考慮起落架結構的輪胎滑水穩定性問題等。強國彥等[59]研究起落架機構在上述極端氣候條件下的環境適應能力，基于仿真平臺建立民機起落架多體動力學模型，考慮重力、冰層黏滯力、摩擦力對機構運動的影響，仿真分析了不同溫度、不同冰型下的起落架機構的驅動力矩。

由于飛機性能的不斷發展（速度更快，質量更大），董成[60]考慮起落架系統輪胎非線性特性以及時滯因素，利用非線性振動理論和時滯主動控制技術來設計起落架的減振結構和優化減振性能，認為未來可以設計一種多用途時滯控制非線性起落架緩沖器，在飛機起降滑行時起落架作為隔振器進行垂向減振和水平減擺。牛澤岷等[61]在多體動力學軟件中建立了輪橇式起落架飛機全機著陸滑跑動力學模型，基于高斯白噪聲經典隨機過程建立隨機道面激勵模型，研究了飛機在模糊PID半主動控制緩沖器控制下的滑行振動特性，發現該控制律能夠有效減小機體垂向振動位移和垂向載荷。因此，發展更精確的輪胎分析模型，在起落架滑跑動力學建模中引入非線性動力學分析方法、基于數據的智能學習方法，研制新概念緩沖與減振系統是適應起落架動力學發展需求的研究方向。

飛行器在大氣中的飛行過程因為大氣中風速風向、自身結構尺寸等各種復雜不確定因素的相互作用而相互影響，其對于飛行器飛行中的狀態參數有很大的不確定性關系。陳偉[62]分析了飛行器六自由度模型全局敏感性，認為各個不確定性參數在一定范圍內處于均勻分布的狀態。因此，除了不平整跑道的外部隨機干擾，飛機滑跑系統內在的結構參數的不確定性也可加以考慮。

因此建議飛機滑跑動力學模型分析研究關注方向如下：（1）發展完善飛機滑跑動力學模型，考慮溫度、側風、濕滑跑道等地面環境影響。（2）將非線性動力學分析方法（時滯影響、分叉分析、跑道非線性模型及指標構建等）、基于數據的智能學習方法應用于起落架滑跑動力學分析，研制新概念緩沖與減振系統，提高起落架動力學品質。（3）研究環境、機體、起落架耦合不確定性影響，分析飛機起降系統全局動力學特性，提高起落架地面滑跑安全性與可靠性。綜上所述，飛機滑跑問題的研究具有廣闊的發展和應用前景，值得學者更加深入地開展相關研究工作。

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