基于集成學習的飛機氣動力快速預測方法研究

摘要：現代飛機設計對氣動外形優化效率的要求不斷提高，傳統氣動力獲取方法（如風洞試驗或計算流體力學（CFD）數值仿真方法）成本高、效率低，探索高效的氣動力獲取方法對減少風洞試驗或數值仿真成本、提高飛機迭代設計效率具有重要意義。本文提出一種基于集成學習的飛機氣動力快速預測方法，將線性回歸模型、多層感知機模型、梯度提升模型堆疊，對不同機翼展長、根弦比、尖弦長的飛翼布局無人機在不同迎角下的氣動力系數進行預測。結果表明，建立的集成學習模型能夠快速準確預測飛機氣動力系數，測試集升阻力系數均方誤差分別為0.208×10-4和0.424×10-5，平均絕對誤差分別為0.27×10-2和0.1379×10-2，擬合度分別為0.9994976和0.9691，預測時間為0.8s，僅為面元法計算時間的1/4500，有效地提高了飛機氣動外形設計效率。

關鍵詞：氣動力；集成學習；快速預測；梯度提升模型；堆疊法

中圖分類號：V211.3文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.002

近年來，隨著我國航空裝備的不斷發展，武器裝備更新迅速，逐漸進入與世界航空強國競技的新階段[1]。先進航空武器裝備的迅速發展給飛機總體設計帶來了新的挑戰，飛機總體設計涉及氣動設計、結構設計，其中，氣動設計作為飛機總體設計的首要環節，直接決定了飛機飛行過程的氣動性能。合理的飛機氣動外形將有效地提高升阻比，減少飛行阻力，提高飛機的經濟性。為了滿足現代飛機氣動外形設計的需求，快速獲得不同外形飛機的氣動性能至關重要。飛機氣動性能的研究方法主要包括理論分析、風洞試驗和數值仿真。其中理論分析往往需要做出大量的簡化和假設，因此最常用的方法為風洞試驗和數值仿真。風洞試驗對試驗條件和設施要求較高，試驗設備的維護需要大量費用，試驗周期長，試驗過程復雜，存在支架、洞壁等干擾因素，無法滿足越來越迅速的飛機設計需求。隨著計算機軟硬件的迅猛發展，計算流體力學（CFD）數值仿真方法逐漸成為獲取飛機氣動性能的主要研究手段。但CFD方法需要求解偏微分方程組，計算效率不高，尤其對于需要修改外形的飛機預研選型階段，不斷變換飛機外形幾何參數將會大幅增加CFD數值仿真的難度及計算成本。

近年來，隨著大數據、機器學習、深度學習等技術的迅速發展和計算機硬件水平的不斷提高，國內外部分學者將機器學習等數據驅動方法用于翼型[2]、導彈[3-4]、飛機[5]的氣動力預測，與CFD數值仿真方法相比，數據驅動方法無須大量的迭代計算，能夠迅速獲得氣動性能數據。Rajkumar等[6]研究了基于神經網絡的氣動系數預測方法，將氣動系數轉換為速度、迎角、側滑角等參數的多項式函數。訓練數據來源于風洞試驗和數值模擬結果，重點評估了高效預測神經網絡框架所需的訓練數據和傳遞函數。研究結果表明，神經網絡框架能夠準確預測氣動系數。PengWenhui等[7]提出了一種用于預測翼型升力系數的神經網絡，即空間單元卷積神經網絡，輸入翼型坐標和迎角，輸出升力系數，結果表明該網絡快速實現了對翼型升力系數的高精度預測。

國內學者錢煒祺等[8]使用支持向量機（SVM）和深度神經網絡（DNN）構建了翼型類別形狀函數變換（CST）參數與典型工況下氣動力之間的預測模型，結果表明在擬合和泛化能力方面，深度神經網絡模型明顯優于SVM模型。呂召陽等[9]基于卷積神經網絡考慮機翼的不同狀態建立了一種多變量多輸出的模型，實現了機翼氣動系數的快速預測。結果表明，其具有較高的預測精度并且其計算效率較CFD提高40倍。胡偉杰等[10]提出了一種基于高斯過程回歸代理模型快速預測典型導彈氣動性能的方案。以導彈外形參數和迎角作為模型輸入，升力系數、阻力系數和力矩系數作為模型輸出。結果表明，與其他常用代理模型的預測精度對比，高斯過程回歸模型精度高于其他代理模型的預測精度，能夠滿足導彈設計初期快速且精確的氣動力預測需求。彭博等[11]基于支持向量回歸算法構建了火箭氣動力預測代理模型，結果表明該模型預測氣動力的效率遠高于CFD仿真，且預測精度高于氣動設計階段要求的精度水平。

盡管部分國內外學者對氣動性能預測方法已經進行了初步嘗試，但針對不同外形幾何參數的飛機氣動力預測研究相對較少。為了迅速獲取精確的不同外形飛機氣動力，本文構建不同外形幾何參數的飛翼布局無人機氣動數據集，通過面元法獲取不同外形幾何參數飛機在不同迎角下的氣動力系數，并建立集成學習模型對飛機氣動力進行快速預測。

1集成學習算法

集成學習算法是通過訓練若干個學習器，通過一定的結合策略，來完成學習任務，能夠獲得比單一學習顯著優越的學習器，從而形成一個強學習器[12]。其中堆疊集成模型[13]通過多個基學習器學習原數據，然后將這幾個基學習算法學習到的數據輸出給第二層模型進行擬合。本文研究中第一層基學習器采用的是線性回歸模型、多層感知機模型和梯度提升模型，第二層模型為線性回歸模型，下面對機器學習模型的基本原理進行介紹。

1.1多層感知機

多層感知機（MLP）[14]即人工神經網絡，MLP是由獲取其他神經元輸入的多個神經元組成，將它們乘以相應的權重并疊加，最后輸出給一個或多個神經元。MLP是通過梯度下降法來尋找可能的權矢量的假設空間，以獲得最佳擬合效果的權重。

y=wTmax{0，WTx+c}+b（1）

式中，W和w為輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層的權重。c和b為輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層的偏差。MLP包括輸入層、隱藏層、輸出層，如圖1所示。

MLP模型的具體計算步驟如下：（1）初始化神經網絡中的權重和偏置；（2）激活前向傳播；（3）計算輸出單元的誤差和隱藏單元的誤差；（4）更新神經網絡中的權重和偏置；（5）重復步驟（2）～（4），直到損失函數小于設定的閾值或迭代輪次結束為止。

1.2梯度提升模型

提升算法（Boosting）[15]是一種將弱學習器提升為強學習器的算法，基本原理是訓練一個弱學習器，再根據弱學習器的表現對訓練樣本分布進行調整，使得先前基學習器效果不好的樣本在后續訓練中獲得更多的關注，基于調整后的樣本分布訓練下一個弱學習器，如此反復，直至弱學習器數目達到預先設定值T，最后將T個弱學習器加權結合。梯度提升（GradientBoosting）模型通過損失函數的負梯度將當前模型的值作為提升樹算法中的殘差的近似值，來擬合一個回歸樹，具體計算步驟如下。

（1）初始化弱學習器

式中，L為損失函數，c為損失函數達到最小值時的常數，n為樣本數量。

（2）創建新的回歸樹以最小化損失函數

計算負梯度估計殘差

創建回歸樹，對應葉子節點區域為Rmj，j=1，2，3，…，J。

通過損失函數最小化計算葉子節點區域的最佳擬合值

更新強學習器，最終表示為

（3）獲得最終強學習器

2數據集生成

以某飛翼布局無人機為例，氣動外形參數變量為第1段機翼展長S1、根弦長RC1、尖弦長TC1和第3段機翼尖弦長TC3，如圖2所示。基于拉丁超立方采樣（LHS）法對外形參數進行采樣，確定80組飛機外形，各個外形參數變量的統計分析如表1、圖3和圖4所示。從中可以看出，氣動外形參數在一定范圍內變化，各外形參數具有差異性。

通過面元法對馬赫數為0.7，側滑角0°、迎角分別為0°、2°、4°和6°下不同外形參數飛機的氣動性能進行計算。面元法的基本思想是通過四邊形或三角形面元近似幾何模型，核心是將飛機表面分解為一系列簡單面元，每個面元均被視為一個獨立單元，將整個飛機的氣動特性計算轉化為對每個面元的求解，最后進行積分[16]。

3氣動力預測

將生成的64組外形在不同迎角下的氣動力數據作為訓練集，16組外形在不同迎角下的氣動力數據作為測試集，將飛機外形參數（第1段機翼展長S1、根弦長RC1、尖弦長TC1和第3段機翼尖弦長TC3）和迎角作為自變量，分別以升力系數和阻力系數為因變量。對自變量數據進行歸一化操作，歸一化公式為

xsi=xi-xminx／max-xmin（7）

式中，xsi為歸一化后數據，xi為原始數據，xmin為數據最小值，xmax為數據最大值。

通過Python語言及Sklearn[17]包搭建集成堆疊（Stacking）模型，該模型的具體結構如圖5所示。第一層基學習器由MLP模型、線性回歸（LR）模型、GradientBoosting模型組成，第二層為LR模型。

其中MLP模型隱藏層層數為2，節點數50，優化器為Adam優化算法[18]，最大迭代次數500。模型評價標準為均方誤差（MSE）、平均絕對值誤差（MAE）和擬合度R2

式中，yi為真實值，f（xi）為模型預測值，yˉ為真實平均值。

分別建立外形參數、迎角與升力系數、阻力系數的MLP模型、GradientBoosting模型、Stacking模型。不同機器學習模型預測升力系數CL的均方誤差、平均絕對誤差和擬合度見表2，Stacking模型預測誤差略低于GradientBoosting模型，MSE為0.208×10-4，MAE為0.27×10-2，模型擬合度為0.9994976，相比其他機器學習模型更加接近于1，說明Stacking模型預測升力系數效果最好。

取測試集中的兩組算例進行比較，不同模型的升力系數預測結果對比如圖6所示。從圖6中可以看出，升力系數CL隨迎角α增加呈線性增加趨勢，MLP模型預測效果最差，GradientBoosting模型和Stacking模型預測結果相差不大。

不同機器學習模型預測阻力系數CD的均方誤差、平均絕對誤差和擬合度見表3，Stacking模型預測誤差略低于GradientBoosting模型，MSE為0.424×10-5，MAE為0.1379×10-2，模型擬合度為0.9691，相比其他機器學習模型更加接近于1，說明Stacking模型預測阻力系數效果最好。

不同模型的阻力系數預測結果對比如圖7所示。從圖7中可以看出，阻力系數CD隨迎角α增加呈非線性增加趨勢，MLP模型預測效果相比對升力系數CL的預測更差，GradientBoosting模型和Stacking模型預測結果相差不大。

4結論

本文提出了一種基于集成學習的飛機氣動力預測方法，以某飛翼布局無人機為例，通過面元法構建不同機翼展長、根弦長、尖弦長無人機氣動力數據集，分別建立MLP模型、GradientBoosting模型、Stacking模型預測飛機氣動力系數，預測時間為0.8s，僅為面元法計算時間的1/4500。本文提出的研究方法能夠實現對不同外形幾何參數飛機氣動力的快速預測，有助于減少飛機氣動力計算成本，提高飛機氣動外形設計效率，大幅提升飛機的研制發展進程。通過研究，得到以下結論：

（1）無論是升力系數還是阻力系數，就均方誤差MSE和平均絕對誤差MAE而言，Stacking模型預測誤差均略低于GradientBoosting模型，MLP模型預測誤差最大。

（2）就擬合度R2而言，Stacking模型R2均略高于GradientBoosting模型，MLP模型R2最小。說明Stacking模型預測升阻力系數效果最好，MLP模型預測效果最差。

參考文獻

［1］樊會濤，段鵬飛，袁成.航空顛覆性技術初探[J].航空學報，2024，45（5）：16-32.

FanHuitao，DuanPengfei，YuanCheng.Disruptivetechnologiesinaviation：Preliminarystudy[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2024，45（5）：16-32.（inChinese）

［2］劉凌君，周越，高振勛．基于神經網絡的翼型氣動力計算和反設計方法[J].氣體物理，2018，3（5）：41-47．

LiuLingjun，ZhouYue，GaoZhenxun.Aerodynamicforcecalculationandinversedesignforairfoilbasedonneuralnetwork[J].PhysicsofGases，2018，3（5）：41-47.（inChinese）

［3］原智杰，張公平，崔茅，等.基于神經網絡的導彈氣動參數預測[J].航空兵器，2020，27（5）：28-32．

YuanZhijie，ZhangGongping，CuiMao，etal.Predictionofmissile’saerodynamicparametersbasedonneuralnetwork[J].AeroWeaponry，2020，27（5）：28-32.（inChinese）

［4］崔榕峰，馬海，郭承鵬，等.基于貝葉斯超參數優化的GradientBoosting方法的導彈氣動特性預測[J].航空科學技術，2023，34（7）：22-28.

CuiRongfeng，MaHai，GuoChengpeng，etal.PredictionofmissileaerodynamicdatabasedonGradientBoostingunderBayesianhyperparametricoptimization[J].AeronauticalScienceamp;Technology，2023，34（7）：22-28.（inChinese）

［5］周嶺，周鑄，藺佳哲，等.一種基于神經網絡的飛行器氣動特性預測方法：中國，CN113609596A[P].2021-11-05.

ZhouLing，ZhouZhu，LinJiazhe，etal.Amethodbasedonneuralnetworkforpredictingaerodynamiccharacteristicsofaircraft：China，CN113609596A[P].2021-11-05.（inChinese）

［6］RajkumarT，BardinaJE.Predictionofaerodynamiccoefficientsusingneuralnetworksforsparsedata[C]//ProceedingsoftheFifteenthInternationalFloridaArtificialIntelligenceResearchSocietyConference，2002.

［7］PengWenhui，ZhangYao，LaurendeauE，etal.Learningaerodynamicswithneuralnetwork[J].ScientificReport，2022，12（1）：6779.

［8］錢煒祺，趙暾，黃勇，等.工程翼型氣動特性數據挖掘與建模[J].空氣動力學學報，2021，39（6）：175-183.

QianWeiqi，ZhaoTun，HuangYong，etal.Modelinganddataminingofengineeringairfoilaerodynamiccharacteristics[J].ActaAerodynamicaSinica，2021，39（6）：175?183.（inChinese）

［9］呂召陽，聶雪媛，趙奧博.基于CNN機翼氣動系數預測[J].北京航空航天大學學報，2023，49（3）：674-680.

LyuZhaoyang，NieXueyuan，ZhaoAobo.PredictionofwingaerodynamiccoefficientbasedonCNN[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2023，49（3）：674-680.（inChinese）

［10］胡偉杰，黃增輝，劉學軍，等.基于自動核構造高斯過程的導彈氣動性能預測[J].航空學報，2021，42（4）：524093.

HuWeijie，HuangZenghui，LiuXuejun，etal.MissileaerodynamicperformancepredictionofGaussianprocessthroughautomatickernelconstruction[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2021，42（4）：524093.（inChinese）

［11］彭博，聶蓉梅，陳海東.基于支持向量機的火箭氣動學科代理模型構建方法[J].導彈與航天運載技術，2013（4）：33-37.

PengBo，NieRongmei，ChenHaidong.Surrogatemodelconstructionforrocketaerodynamicdisciplinebasedonsupportvectormachine[J].MissilesandSpaceVehicles，2013（4）：33-37.（inChinese）

［12］周志華.機器學習[M].北京：清華大學出版社，2016.

ZhouZhihua.Machinelearning[M].Beijing：TsinghuaUniversityPress，2016.（inChinese）

［13］WolpertDH.Stackedgeneralization[J].NeuralNetworks，1992，5（2）：241-259.

［14］RamchounH，AmineM，IdrissiJ，etal.MultilayerPerceptron：ArchitectureOptimizationandTraining[J].InternationalJournalofInteractiveMultimediaandArtificialIntelligence，2016，4（1）：26.

［15］FriedmanJH.Greedyfunctionapproximation：agradientboostingmachine[J].AnnalsofStatistics，2001，29（5）：1189-1232.

［16］徐增.高超聲速飛行器外形優化設計研究[D].南京：南京航空航天大學，2017.

XuZeng.Shapeoptimizationofhypersonicvehicleforconceptdesign[D].Nanjing：NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2017.（inChinese）

［17］SwamiA，JainR.Scikit-learn：machinelearninginpython[J].JournalofMachineLearningResearch，2013，12（10）：2825-2830.

［18］KingmaDP，BaJL.Adam：aMethodforStochasticOptimization[J].arXiv：1412.6980v8，2015.

基金項目：航空科學基金（2022Z006026004，2023M071027001）