一種基于虛擬子慣導粗精分級修正的大失準角傳遞對準算法

摘要：隨著現代戰爭對快速反應能力和有效殺傷能力的要求日益提高，傳遞對準技術的重要性也越發凸顯。但在傳遞對準過程中，常有大失準角引入的強非線性問題發生，針對于此，本文提出一種基于分級修正的大失準角傳遞對準方法。本文利用分級修正的思路，首先設計基于奇異值分解的粗對準算法，利用主子慣導的慣性量測單元輸出求解安裝誤差矩陣；其次通過安裝誤差矩陣將子慣導本體系旋轉至虛擬過渡坐標系，建立起虛擬子慣導，將原本的大失準角問題轉化為小失準角問題；最后重復利用存儲數據在虛擬子慣導與主慣導間進行精對準，并將修正后的虛擬子慣導旋轉回子慣導導航本體系，完成傳遞對準。通過仿真試驗加入撓曲和桿臂誤差影響，其結果表明，所提算法在子慣導為微機械級精度下的對準誤差不大于3′，且相比非線性濾波算法而言，降低了算法復雜度，提高了對準精度。

關鍵詞：傳遞對準；大失準角；分級修正；撓曲誤差；桿臂誤差

中圖分類號：V249.32+2文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.005

機載武器作為戰機的主要任務載荷之一，一直都承擔著空中格斗、支援以及攔射等重要作戰任務，其精確打擊和有效殺傷能力是能否在現代戰爭掌握主動權的決定性因素。而機載武器的性能受其慣性導航系統對準時間和精度的直接影響[1-2]。基于機載武器系統快速反應和精度的要求，傳遞對準作為一種特殊的動基座初始對準技術已經成為機載武器的主要對準方式之一[3]并在航空領域受到研究人員的廣泛關注。但受制于安裝方式與外部環境變化等原因，機載主慣導與彈載子慣導間常會出現大失準角情況，這便使得傳遞對準精度會大幅下降[4]。除傳統機載武器外，空射/空投無人機等新型機載武器在較不穩定外部環境和較大機動下，同樣存在著由大失準角引起的傳遞對準精度大幅下降問題。

當前在濾波方面對于該問題的解決方法主要分為兩類：針對非線性系統的非線性濾波算法與將非線性近似線性化處理的線性最優卡爾曼濾波算法。從非線性濾波算法考慮，目前主流的有容積卡爾曼濾波（CKF）[5]、無跡卡爾曼濾波（UKF）[6]、粒子濾波（PF）[7]等，但此類非線性濾波算法在高階次系統中存在數值穩定性差、計算量大等問題，無法在工程中直接應用。此外，張亞等[8]提出了一種考慮撓曲變形和桿臂效應的大失準角傳遞對準方法，該方法建立起了慣性凝固系下的狀態方程和量測方程，但對于傳遞對準中大失準角問題的處理仍為非線性濾波方法。

從線性化角度考慮，將非線性系統進行線性化處理，一般使用泰勒展開后的保留一階項的擴展卡爾曼濾波（EKF）[9]，但在強非線性情況下會產生較大的截斷誤差，降低其濾波估計效果[10]。針對該問題，有學者提出了二階EKF[11]，盡管二階EKF的性能要好于一階EKF，但其計算量也會隨之增加。而二階EKF以上的性能相比二階EKF并沒有顯著提高。除上述方法外，有學者提出了基于“比力積分”匹配模式下的大安裝角傳遞對準方法[12]，但該方法的前提是大安裝角已知，安裝誤差角為小量，并不適用于大安裝角未知的情況。還有一些學者提出了大失準角的二次傳遞對準方法[13]，即在原大失準角基礎上，不考慮器件誤差建立降維濾波模型，進行卡爾曼濾波完成一次傳遞對準，在此基礎上使其符合小角度假設進行第二次傳遞對準，但該方法濾波模型切換不便且在大角度下的安裝誤差角對準精度不能得到有效保障。

從優化的方面考慮，XuXiang等[14]提出了一種基于優化的傳遞對準方法，其核心思想是利用Wahba問題的解將姿態問題轉化為四元數優化問題，但該方法僅適用于靜止或搖擺的情況，在引入外部輔助信息后，該方法擴展至載體在運動時的對準[15-16]。盡管基于優化的方法無需先驗信息，但其推導量大、過程復雜。

為了避免復雜的計算與推導，LuJiazhen等[17]提出了一種基于奇異值分解的傳遞對準方法，該方法利用主子慣導慣性測量單元（IMU）輸出所構成的信息矩陣進行奇異值分解，估計安裝誤差角，再由估計出的安裝誤差角對子慣導器件誤差進行標定與補償，最終完成傳遞對準。盡管該方法能夠有效標定和補償子慣導的器件誤差，并且估計的安裝誤差角幾乎不受器件誤差的影響，但該方法所得安裝誤差角受撓曲與桿臂影響較大。

在處理傳遞對準中的大失準角問題時，大多方法都計算量較大、推導復雜或是可用范圍小、普適性差。為解決此類問題，本文提出了一種基于分級修正的大失準角傳遞對準算法。該算法主要分為以下兩個階段：（1）粗對準階段，利用主子慣導IMU輸出構成信息矩陣進行奇異值分解，估計安裝誤差角，但不同于文獻[17]，該方法的信息矩陣為IMU輸出直接信息利用，而非文獻[17]中的IMU輸出間接信息利用。與文獻[17]方法相比，在面對撓曲與桿臂干擾情況下，所估計的安裝誤差角受影響更小。（2）精對準階段，建立了包括失準角、速度誤差、安裝角誤差、器件誤差（陀螺儀零偏和加速度計零偏）、撓曲誤差（撓曲角速度和撓曲角度）在內的21維傳遞對準線性模型，在粗對準的基礎上，利用卡爾曼濾波器對包含桿臂誤差在內的各種誤差進行補償，實現對子慣導的精對準，完成傳遞對準。最后在單次仿真試驗和128次蒙特卡羅仿真試驗中，通過設置寬泛的安裝誤差角范圍，在非線性濾波方法和文獻[17]的SVD方法對照試驗下，充分表明了該算法在大失準角情況下具有卓越的傳遞對準性能。

1基于分級修正的大失準角傳遞對準算法設計

為方便理解本文的公式推導和數學建模，先對本文設計的符號及其含義做統一說明，見表1。

本文所提算法設計的核心在于利用分級修正思想，首先設計基于奇異值分解的粗對準算法，在此基礎上，將原本實際的大角度轉換為符合線性卡爾曼濾波的小角度假設，再進行精對準算法的設計，完成對子慣導進行修正，最終實現大失準角下的傳遞對準。但值得一提的是，實際工程中，常難以獲得主慣導IMU直接輸出，僅有其姿態、速度、位置導航信息。因此，在對準開始時，需要同步對實時導航信息進行反演解算，以得到其IMU輸出。由文獻[18]易知，其反演算法公式為

式中，?bib（m）為本時刻載體系相對于慣性系的旋轉矢量，其補償算法采用“單子樣+前一周期”；Cb（m-1）n（m-1）為上一時刻導航系相對于姿態系的姿態矩陣；ωnin（m-1/2）為在tm-1/2時刻下導航系相對于慣性系的旋轉角速率矢量；Dvnsf（m）為本時刻內的比力速度增量矢量。Dθm和Dvm為角增量矢量與速度增量矢量，其值由反演算法式（1）、式（2）可知。

由反演解算所得的主慣導角增量與主慣導速度增量可參與到后續粗對準階段解算中，以求得粗對準安裝誤差矩陣。與此同時，將粗對準階段所使用的主慣導的姿態、速度、位置導航信息和子慣導比力、加計慣性傳感器信息進行存儲壓縮處理，通過正向回溯的方式以供后續精對準所使用。

綜上所述，基于分級修正的大失準角傳遞對準算法流程如圖1所示。

2基于奇異值分解的粗對準算法

粗對準過程的目的是通過解析方法獲得安裝矩陣的粗略估計值，并將粗對準過程中的主慣導導航信息和子慣導慣性傳感信息進行存儲，以供后續精對準使用。受SVD自對準過程啟發，將地球自轉角速率和重力矢量為參考的自對準方法改進為利用主慣導比力和陀螺輸出為參考的粗對準方法。在傳遞對準中，一般主慣導精度比子慣導精度高一個量級以上，因此主慣導的量測誤差可以近似忽略。但子慣導器件誤差較大且易受外部環境影響，其量測誤差無法忽略，僅滿足以下近似變換關系

式中，fm（k）和f?s（k）分別為k時刻主子慣導加速度計的比力矢量量測值，ωmim（k）和ω?sis（k）分別為k時刻主子慣導陀螺的角速率矢量量測值；為描述“最優”性能，構造如下指標函數

所謂“最優”的含義是使式（6）與式（7）所反映的不一致性誤差取得最小值，也就是使J*（Csm）達到最小。分別展開式（5）的前一項和后一項，如下

又因為fm（k）和f?s（k），ωmim（k）和ω?sis（k）均為已知量，在構建指標函數時可以不予考慮，僅考慮式（8）和式（9）的最后一項，重新構造指標函數如下

故而欲使J*（Csm）達到最小，則J（Csm）需要達到最大。

進一步對式（10）進行變化，則有

對矩陣A進行奇異值分解，將其分解為三個矩陣的乘積UΛVT

4仿真試驗驗證

4.1仿真條件

仿真總時長30s，載機飛行可分為三個階段，分別為：首先勻速平飛10s，巡航速度100m/s，然后搖翼機動10s，建模為正弦運動，幅值為20°，頻率為0.2Hz，最后再采用同樣的速度勻速平飛10s。桿臂矢量為L=[1m0m0.2m]，機翼撓曲變形角的標準差和二階馬爾可夫過程的相關時間分別為：σ=[15′20′5′]，τ=[5s5s10s]。子慣導器件指標與預設安裝誤差角分別見表2、表3。

由于主慣導器件精度高于子慣導器件精度一個量級以上，且常有輔助導航校正，所以這里對主慣導的器件參數不做贅述，后續將主慣導器件誤差以高斯白噪聲的形式考慮進量測噪聲中。

4.2不同算法對比仿真分析

（1）第1組試驗

為驗證本文所提算法的有效性，在上文所述仿真條件下，選取第1組安裝誤差角，進行試驗仿真，其粗對準階段安裝誤差角估計誤差結果和精對準階段失準角估計誤差結果分別如圖2和圖3所示。分級修正各階段的估計誤差見表4。

以CKF算法、文獻[15]所提基于SVD的算法作為對比方法進行對照試驗，結果如圖4所示。

由于在大安裝誤差角下，CKF的零偏估計基本呈現發散狀態且SVD方法又受撓曲與桿臂誤差影響無法準確估計零偏，所以這里僅討論失準角估計誤差，具體結果見表5。

由圖4及表5可以看出，相比SVD和CKF而言，本文所提的基于分級修正的大失準角傳遞對準算法具有較高的精度，在撓曲和桿臂誤差的雙重作用影響下，失準角誤差仍保持著1′以內。

（2）第2組試驗

為突出本文所提算法的普適性，選取在第2組區間內的安裝誤差角進行128次蒙特卡羅仿真，試驗仿真結果采用RMS方式表示，具體數值見表6，結果如圖5～圖7所示。

由圖5～圖7及表6可知，本文所提算法在不同的大安裝誤差角影響下，RMS誤差也不會超過3′，符合傳遞對準精度要求。而SVD算法受撓曲和桿臂誤差影響，其估計結果并不符合傳遞對準精度要求，CKF算法也由于受安裝誤差角大幅變化影響，其估計結果容易發散且數值穩定性較差。相比CKF算法和SVD算法的傳遞對準結果，本文所提算法有著顯著的優越性和普適性。該算法僅采用線性卡爾曼濾波就能夠很好地解決撓曲、桿臂影響下的大失準角傳遞對準問題，原理簡單、適用范圍廣、精度高。

5結束語

本文研究了在撓曲和桿臂影響下的大失準角傳遞對準問題，首先對現有方法做了一定程度的總結，其次提出了一種基于分級修正的大失準角傳遞對準算法，并進行了理論推導和仿真驗證，最后仿真試驗結果表明，對比傳統方法，該算法在精度和適用范圍上均有顯著提高，在隨機大安裝誤差角條件下傳遞對準精度優于3′。

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