終端空域航段擁堵演化機理尖點突變分析模型

摘要：為保障終端空域正常運行，對終端空域擁堵演變機理進行研究。將擁堵分為自身結構致因和外部因素致因兩類，建立了擁堵形成與消散的分析模型；依據交通流演化的特征指標及Greenshields理論建立了擁堵機理尖點突變分析模型。以成都終端空域為研究對象，利用AirTOp軟件生成仿真運行數據，驗證了模型有效性。結果表明，所設計模型可有效描述擁堵演化的宏觀過程，通過航段當量流量、密度及波速的變化，可有效對擁堵演化的機理進行分析。

關鍵詞：交通運輸規劃與管理；終端空域；交通流參數；航段擁堵；突變理論

中圖分類號： U8；V355文獻標識碼： A

收稿日期：2023-04-27；修回日期：2023-06-08

基金項目：國家重點研發計劃子課程（2021YFB2601704）；四川省中央引導地方科技發展專項項目（2020ZYD094）；四川省科技計劃項目（2021YFS0391）；中央高校基本科研經費項目（ZHMH2022-008，J2023-047）

第一作者：朱新平（1983-），男，湖南常德人，博士，教授，主要研究方向為新一代空中交通管理與民航應急管理。

The Cusp Catastrophe Analytical Model for the Segment Congestion Evolution Mechanism in Terminal Airspace

ZHU Xinping，CHEN Honghao，XU Chuan，ZHANG Tianxiong

（Air Traffic Control College， Civil Aviation Flight University of China， Guanghan 618307， China）

Abstract：The study of congestion evolution mechanism in terminal airspace is a vital measure to ensure the normal operation of terminal airspace. This paper divides congestion into two categories： its own structural causes and external causes， and establishes a corresponding analytical model for congestion formation and dissipation. Based on the characteristic indexes of traffic flow evolution and Greenshields theory， the cusp catastrophe analysis model for congestion mechanism is established. In order to verify the validity of the model， this study takes the Chengdu terminal airspace as the object and uses AirTOp software to generate simulation operation data. The results show that the designed model can effectively describe the macroscopic process of congestion evolution， and the mechanism of congestion evolution can be effectively analyzed through the changes of equivalent flow， density and wave speed in the segment.

Keywords： transportation planning and management; terminal airspace; traffic flow parameters; segment congestion; cusp catastrophe

0 引言

終端空域是為多個機場的進離場飛行活動所劃設的空域，其銜接塔臺管制空域和中低空管制空域^[1]。在終端空域航班量持續增長或遭受不確定性擾動時（如，天氣覆蓋或其他空域用戶活動），部分航段的通行能力可能會下降。此時，該航段或其上下游空域單元內航空器將遭遇延誤，從而呈現出擁堵效應。明晰空域擁堵演變機理，可為制定空中交通管控措施提供支撐。

在終端空域擁堵研究方面，以往多關注擁堵的度量指標及擁堵緩解兩方面。如Gao^[2]綜合擁堵現象、原因和后果3個角度構建了終端空域擁堵指標體系，并基于BP神經網絡預測了擁堵水平。Attwooll^[3]以航班延誤導致的運營成本為指標對終端空域擁堵進行了評價。蔣京芩等^[4]基于模糊C均值聚類算法建立了終端空域“點—線—體”3個角度的擁堵狀態評價方法。Lavandier等^[5]通過模擬退火算法控制終端空域擁堵過程中關鍵航班的起飛時間，將飛機速度矢量紊亂最小化，實現擁堵緩解。Ren等^[6]建立了空中交通管制流程模型，以最小化運行時間、瞬時密度、側向位移及管制負荷為目標設計各航空器的管制指令，從而緩解擁堵。Ye等^[7]基于最優計算量分配法從航空器出發/到達機場、飛行路線和航段組成3個角度建立了航線選擇策略模型，為空域擁堵的緩解提供方案。

與終端空域擁堵演化機理直接相關的研究較少。如Xu等^[8]設計了航空器機動、盤旋等行為的跟馳模型，通過分析航空器軌跡數據中的行為特征研究擁堵演化機理。以往研究對交通流特征參數間的相互作用關系缺乏考慮，難以量化表征終端空域擁堵機理。鑒于道路交通流在流量、密度等特征屬性方面與空中交通流具備一定的相似性，以往道路交通擁堵演化機理的研究可供借鑒。如譚娟等^[9]通過合并交通流參數、環境狀態、時段等基礎數據構建交通流特征向量，并用深度學習的自編碼網絡對交通擁堵機理進行分析。胡啟洲等^[10]借助交通流參數從“點—線—面”3個角度開展了基于多維聯系數理論的城市路網擁堵形成機理和擁堵特性研究。此外，突變理論^[11]因其能夠從多維度分析道路交通流參數關系，并對非連續交通流的突變現象給出解釋而被較多學者^[12-14]采用。

本文從終端空域交通流視角對其航段擁堵演化機理展開研究。依據終端空域運行特征定義交通流參數；采用尖點突變理論構造終端空域航段擁堵突變模型。以成都終端空域為對象，采集了擁堵場景下的航空器仿真運行數據，驗證了終端空域航段擁堵突變模型。

1 終端空域擁堵特征分析

終端空域擁堵可基于航路點和航段予以表征^[15]。對航路點而言，表現為受影響的航路點的交通流量減小；對航段而言，主要表現為某一航段上交通流密度增加、流量增大、航空器間隔變小等。空域運行狀態與交通流狀態密切相關^[16-21]。本文將終端空域擁堵分為兩類：1）自身結構致因擁堵：由航路結構設計不合理造成航段對交通流變化敏感出現的空域擁堵。如圖1a所示，航路點C4處匯聚上游交通流，容易對上游交通流變化敏感。2）外部因素致因擁堵：其他空域用戶活動或空域內天氣覆蓋等原因，造成部分航段關閉或上下游空域單元通行能力受損，由此出現的空域擁堵。如圖1b所示，T4-T6航段因天氣原因導致航空器在該航段上通行受影響，使其通行能力受損。

上述兩種擁堵情形及對應擁堵演化一般分析過程如圖1所示。其中，圖1c及圖1d曲線分別描述了圖1a及圖1b所示擁堵的產生過程。以圖1c為例，航路點C4的上游航段（航段C1-C4、航段C2-C4、航段C3-C4）的航班匯集量F_{（A， t）}持續增加，在t₀時刻，匯聚量超過C4-C5航段的通行能力C_{（A， t）}，致使前述航段產生擁堵并不斷加劇；至t₁時刻F_{（A， t）}達峰值，擁堵加劇過程結束，同時由于管制措施持續實施奏效，擁堵情況轉入消散階段；至t₂時刻，航段恢復至正常狀態。可見，在t₀至t₂時段，航路點C4的上下游航段屬性C_{（A， t）}lt;F_{（A， t）}，流量曲線在通行能力曲線以上，即航班量超出航段通行能力，航段運行狀態為擁堵穩態；其他時段，航路點C4的上下游航段屬性C_{（A， t）}gt;F_{（A， t）}，流量曲線在通行能力曲線以下，即航班量未超出航段的通行能力，航段運行狀態為順暢態。

2 基于Greenshields模型的航段擁堵尖點突變分析模型

突變理論通過勢函數將系統劃分為穩定連續及不穩定非連續兩種狀態的轉化，同時將系統狀態劃分為穩態與非穩態，以揭示其演化過程機理^[22]。終端空域系統運行同樣存在順暢穩態與擁堵穩態之間的轉變。可見，將突變理論應用于終端空域擁堵分析，可聚焦交通流自身特征變化，進而分析其擁堵演化機理。

為支持突變理論開展終端空域擁堵分析，需要構建對應的量化分析模型。此方面，Greenshields模型曾用于道路交通領域中的擁堵演化機理分析，有較好效果^[23]。對于終端空域而言，可采用Greenshields模型量化終端空域的交通流流量、密度和速度間的關系，從而開展其相應的航段擁堵演化機理分析。

2.1 終端空域運行特征指標

空中交通具備一般交通模式的普遍性特征（排隊、擁堵傳播等），同時，由于潛在的空中交通管制措施（如雷達引導、調整高度或進入等待航線等），空中交通還具備特定的特征（可稱之為時空調配自由度）。對此，建立終端空域運行特征參數^[19]如下：

1）航段流量Q_A：單位時間內，通過航段A的航空器數量；

2）航空器密度ρ_A：某時刻航段A內航空器的疏密程度，如式（1）所示。

ρ_A=N_A/L_A（1）

其中，N_A為航段A的航空器數量、L_A為航段的標稱長度。

3）航段當量交通流速_A：單位時間內，對航段A內的航空器綜合時空調配自由度后的有效飛行速度，如式（2）所示。

_A=1/N∑N/i=1‖v_i‖*ζ_i（2）

其中，v_i為航空器i的飛行速度（地速），ζ_i為航空器i在航段內的速度增益系數，其為標稱航段長度L_A與實際飛行距離D_i的比值，如式（3）所示。

ζ_i=L_A/D_i（3）

4）航段當量交通流量Q-_A：單位時間內，航段A內航空器的有效通過量，即將航空器視為連續介質，航空器的有效通過量定義為有效飛行速度與標稱航段長度的比值，如式（4）所示。

Q-_A=∑N/i=1‖v_i‖*ζ_i/L_A（4）

5）航路有效利用空間?_A：依據終端空域運行間隔標準（側向間隔L_h、縱向間隔L_w），以及航空器自身物理尺寸（長度L_AC），定義航路有效利用空間?_A可表達為式（5）。

?_A=L_A－N_A（L_w+L_AC）（5）

6）航空器實際通行速度V_i：航空器運行過程中的高度層或等待程序調配情況致使實際飛行距離大于標稱航段的距離，此時，對航空器實際通行速度采用式（6）進行計算。

V_i=D_i/T_i（6）

其中，V_i為航空器i在接受管制調控后實際通過航段的速度，D_i為航空器i在航段實際飛行距離，T_i為航空器i在航段的實際飛行時間。

2.2 基于Greenshields模型的擁堵分析方法構建

結合圖1所示典型擁堵場景，其演化過程中交通流參數的表示如圖2所示。其中，v₁，ρ₁及v₂，ρ₂分別為匯集及疏散區間的流速及密度，v_w為航段中交通流波陣面處的波速。通過Greenshields模型推導擁堵演變研究的突變模型的具體步驟為

第1步：確立擁堵演變研究的時間范圍。研究某一時段[0，T]內，空域內交通流由順暢態到出現擁堵、發展至擁堵穩態，最終又恢復到順暢態的整個過程。

第2步：確立擁堵演變研究的空間范圍。以終端空域內的瓶頸航路點作為考察對象，基于2.1節空域運行特征參數對航路點處的上下游航段運行狀態予以抽象表征。

第3步：設立瓶頸航路點對應的波陣面。瓶頸航路點上下游會出現不同的交通流密度，基于Greenshields模型在瓶頸航路點設立波陣面S，其對應的交通波的傳播速度記為v_w，如圖2所示。

第4步：基于Greenshields模型和尖點突變理論推導用于終端空域航段擁堵機理分析所需的平衡曲面及分叉集方程等。具體流程：

1）由交通流守恒（匯入及流出航路點的交通流相同）規律，可知在時間τ內航路點處匯入及流出的航空器數量一定，由此可得到式（7）及式（8）。

Q_A1=v₁ρ₁，Q_A2=v₂ρ₂ （7）

N_A=（v₁-v_w）ρ₁τ=（v₂-v_w）ρ₂τ（8）

2）對波陣面S處的交通波的傳播速度計算如式（9）所示。

v_w=Q_A2－Q_A1/ρ₂－ρ₁=ΔQ_A/Δρ=dQ_A/dρ（9）

3）根據廣義的速度—密度模型，結合非線性交通流的特征，將終端空域中的速度—密度模型表達為式（10）。

v=v_Af（1－（ρ/ρ_m）ⁿ），n≠1（10）

其中，v_Af為正常流的速度，ρ_m為交通流擁堵密度，n為控制參數。

4）將式（9）等價變換為式（11），并依據Greenshields模型對式（11）進行變換，變換結果如式（12）所示。

v_w=dQ_A/dρ=Q_A/ρ+ρdv/dρ（11）

ρⁿ⁺¹+ρ_mⁿ/nv_Afv_wρ－ρ_mⁿ/nv_AfQ_A=0（12）

式（12）中ρ_m、n及v_Af均為常量系數，即式（12）可視為航段擁堵模型的平衡曲面，進而得勢函數及分叉集分別如式（13）及（14）。

S（ρ，v_w，Q_A）=1/n+2ρⁿ⁺²+ρ_mⁿ/2nv_Afv_wρ²－ρ_mⁿ/nv_AfQ_Aρ（13）

（n+1）ⁿ⁺¹Q_Aⁿ/nⁿ+ρ_mⁿ/nv_Afv_wⁿ⁺¹=0（14）

第5步：開展基于尖點突變理論的終端空域擁堵機理分析。采集終端空域航段運行特征參數代入所建模型，由尖點突變理論可知，平衡曲面上滿足分叉集方程的點，構成終端空域交通流擁堵的狀態臨界。

3 算例分析

3.1 場景及實驗方案設計

實驗針對成都雙流02L跑道和天府19跑道LADUP-9J及LADUP-8M進場程序，提取相應航段的擁堵過程參數，開展演化機理分析，驗證所給方法的有效性。考慮到航路點CZH 處易出現航段結構性擁堵，實驗基于成都雙流機場向北運行和天府機場向南運行場景，重點對航路點CZH及其關聯進場航段NONOV-UU901及NONOV-UU921（見圖3實線航段）開展擁堵演變過程分析。

針對選定的航段設置如表1所示仿真實驗場景，并基于AirTOP軟件構建成都終端空域仿真模型。仿真運行過程為：首先，設置航路點CZH關聯航段全開放，構建場景S1進行仿真，此時的交通流狀態為順暢狀態；然后，設置航路點CZH關聯的CZH-UU921航段關閉，構造場景S2進行仿真，此時交通流狀態出現擁堵狀態；最后，在場景S2的基礎上，進一步增加單位時間內的航班量，構造出場景S3進行仿真。各場景下，仿真運行得到的參數如表2所示。

根據式（5）對CZH及其關聯進場航段的擁堵密度計算得ρ_m=0.8。利用表2仿真數據和式（10），得到非線性交通流模型中n=2。依據2.2節中推導的尖點突變模型，結合表2所示數據得到終端空域航段擁堵尖點突變分析模型如表3所示。

3.3 航段擁堵機理分析

從定量及定性的角度分別開展航段擁堵機理分析。結合仿真運行數據對仿真過程中航空器飛行速度分布進行量化如圖4所示。圖4a為航空器在NONOV-UU901及NONOV-UU921航段正常運行時的速度分布；圖4b及圖4c中①為CZH-UU921航段關閉后NONOV-UU901航段（S1場景）的速度分布，②為CZH-UU921航段關閉后NONOV-UU901航段（S2場景）中各航空器運行的速度分布，③為CZH-UU921航段關閉后NONOV-UU901航段中航班量激增（S3場景）時各航空器主要飛行速度分布。

由圖4可知，S2場景中航空器B0004的飛行速度分布由612～702 km/h下降至450～630 km/h，且低于正常速度分布（如圖4b中綠色陰影所示），即CZH-UU901航段已產生擁堵。S3場景中各航空器均產生偏離正常速度分布范圍的現象。其中，航空器B0005的飛行速度高于正常速度范圍，其余航空器的飛行速度均低于正常速度范圍，且最低由612～702 km/h下降至396～564 km/h，即該場景下CZH-UU901航段擁堵不斷加劇。除此之外，由圖4c可知，隨著擁堵不斷加劇，航段中的各航空器呈現出速度調控頻繁的現象且調控范圍分別由439～702 km/h增大至367～702 km/h及172～792 km/h，航段的運行狀態由有序演化為無序。

結合仿真數據與式（4）計算CZH-UU921航段關閉前后的通行能力，同時，根據第1節中建立的擁堵演化分析過程對各仿真場景下CZH關聯進場航段的演化過程進行分析，如圖5所示。

其中，圖5a為S1場景的演化過程，其當量流量F_（A，t）在仿真過程中未超出航段的通行能力C_（A，t），航段以順暢態持續運作，仿真時長為6 min。圖5b為S2場景（CZH-UU921航段關閉）的演化過程，由于CZH-UU921航段關閉造成航段通行能力由C_（A，t）下降至C^1（A，t），在同樣的航班量下，航段初始運行過程由F_（A，t）lt;C_（A，t）轉變為F_（A，t）gt;C^1（A，t），其運行狀態由順暢態演化為擁堵穩態。具體來看，航空器進入航段后2 min 30 s時F_（A，t）達峰值，此后由于管制措施奏效F_（A，t）開始下降轉入消散階段，3 min后由擁堵穩態演化為順暢態，仿真時長由6 min延長至9 min 18 s。圖5c為S3場景（CZH-UU921航段關閉后繼續增加航班量）的演化過程，其中由于航班量的增加，航段初始運行過程為F_（A，t）gt;C^1（A，t），航段表現為擁堵穩態。此外，航班量的增加使航空器進入航段1 min 20 s時F_（A，t）達峰值，此后由于管制措施奏效F_（A，t）開始下降轉入消散階段，11 min 16 s后擁堵穩態演化為順暢態，仿真時長由9 min 18 s進一步延長至18 min 3 s。對比S2場景演化過程發現，S3場景下擁堵形成的周期縮短且消散的周期延長更加迅速，擁堵不斷加劇。

根據3.2節表3所示終端空域航段擁堵尖點突變模型繪制各場景下的平衡曲面如圖6a所示。此模型描述了當量流量、密度與波速三者的關系，其中波速為交通流波動沿航段移動的速度。當波速為正值時交通流波動沿航段正向移動且其值越大，移動速度越快，即交通流呈現消散狀態；當波速為負值時交通流波動沿航段反向移動且其值越小，移動速度越快，即交通流呈現集聚狀態。根據圖6b所示平衡曲面的組成及定義，①所在頁面為上葉面，交通流在①中演化為順暢態；②所在頁面為下葉面，交通流在②中演化為擁堵態。

如圖6a所示，CZH-UU921航段關閉后的平衡曲面相對于關閉前的平衡曲面向下產生了扭轉，隨之，分叉集也會產生一定的變化。根據表3所示模型中分叉集方程，CZH-UU921航段關閉前后及對應場景的分叉集如圖7所示。其中，圖7a的分析對應場景S2，即在相同密度下，CZH-UU921航段關閉造成交通波速反向增大，交通流波動沿航段正向移動受到阻礙，從而產生擁堵；圖7b的分析對應場景S3，即在CZH-UU921航段關閉后，連續增加交通流量導致航段密度增加，此種場景下交通流狀態將產生如圖7b中①弧線所示的變更趨勢，即交通波速反向增大，阻礙交通流波動沿航段正向移動，從而產生擁堵。

綜上所述，在自身結構致因擁堵和外部因素致因擁堵兩類情形下航段均表現出對交通流的疏散能力變弱及不同程度的擁堵蔓延聚集的現象。此外，上述兩類擁堵情形產生的主要機理為：對應情形下由于密度增加致使反向波速產生、累積及滯后等影響造成航段的交通流波動由正向移動演變為反向移動，致使擁堵形成、聚集及蔓延。同時，密度增量越大，反向波速越大，交通流波動的反向移動越迅速，擁堵程度越嚴重。

4 結論

將終端空域擁堵分成自身結構致因擁堵和外部因素致因擁堵兩類，并依據其各自特點給出了對應的擁堵形成和消散一般分析過程；結合終端空域運行特征，建立了滿足交通流守恒的終端空域運行特征參數，并給出了基于Greenshields模型的終端空域擁堵機理尖點突變分析模型；利用AirTOp設置并仿真獲取數據，對擁堵演化機理進行了分析，驗證了所給終端空域擁堵機理尖點突變分析模型的有效性。本文僅從交通流狀態及航段設計角度出發對終端空域擁堵演化進行分析，后續將考慮開展空地一體化的擁堵演化分析。

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（責任編輯 李 進）