平行流動對動態光散射法的影響探究

摘"要：為探究平行流動對動態光散射法測量納米顆粒粒徑結果的影響，通過分析平行流動的速度特性，對傳統動態光散射法的光強自相關函數進行重新推導和整理，得到平行流動下的光強自相關函數數學表達式。采用200nm的聚苯乙烯顆粒懸浮液進行流動實驗。結果表明：當顆粒體系僅存在單一流速時，散射光光強自相關函數曲線呈現嚴格的指數衰減疊加sinc函數振蕩項。然而，當體系存在多個獨立速度時，探測器接收到的相關函數將會是各個相關函數平均后的綜合結果，其振蕩被平均掉，而衰減快慢也取決于各個曲線的衰減權重；當速度大小隨空間位置呈拋物線分布時，其光強自相關函數曲線的基線振蕩同樣被平均掉，其衰減速率與速度分布模型密切相關。這項工作將有助于將動態光散射法應用在更寬廣的領域，如在線粒徑測量研究。

關鍵詞：平行流動"動態光散射法"粒徑測量"光強自相關函數

中圖分類號：O35;TN249

ExplorationoftheInfluenceofParallelFlowonDynamicLightScatteringMethod

HUANGGuiqiong"WANGJiamei"ZHENGZhijie"CHENGSihan"FANGJiacai

GuangzhouRailwayPolytechnic，Guangzhou，GuangdongProvince，511300China

Abstract：Theobjectiveistoexploretheinfluenceofparallelflowonthemeasurementofnanoparticlesizebydynamiclightscatteringmethod.Byanalyzingthevelocitycharacteristicsofparallelflow，theintensityautocorrelationfunctionoftraditionaldynamiclightscatteringmethodisrederivedandorganized，andthemathematicalexpressionoftheintensityautocorrelationfunctionunderparallelflowisobtained.A200nmsuspensionofpolystyreneparticlesisusedforflowexperiments.Theresultsshowthatwhenthereisonlyasingleflowvelocityintheparticlesystem，thescatteredlightintensityautocorrelationfunctioncurvepresentsastrictexponentialattenuationsuperimposedSincfunctionoscillationterm.However，whentherearemultipleindependentvelocitiesinthesystem，thecorrelationfunctionreceivedbythedetectorwillbethecomprehensiveresultoftheaverageofeachcorrelationfunction，anditsoscillationwillbeaveraged，andthedecayspeedalsodependsontheattenuationweightofeachcurve.Whenthevelocityisparabolicwiththespatialposition，thebaselineoscillationofthelightintensityautocorrelationcurveisalsoaveraged，andthedecayrateiscloselyrelatedtothevelocitydistributionmodel.Thisworkwillcontributetotheapplicationofdynamiclightscatteringmethodstoawiderrangeoffields，suchasonlineparticlesizemeasurementresearch.

KeyWords：Parallelflow;Dynamiclightscatteringmethod;Particlesizemeasurement;Lightintensityautocorrelationfunction

動態光散射法是膠體系統中納米和亞微米顆粒尺寸測量的主流方法之一[1-3]。由于顆粒的隨機布朗運動，來自運動顆粒的散射光相互干擾，導致位于探測器處的散射光強度發生隨機波動。借此，可以通過測量散射光強變化的快慢，計算顆粒布朗運動的速度，進而求得其散射光的強度自相關函數，再通過反演算法來確定粒子的擴散系數。最后，根據Stokes-Einstein模型，最終計算出顆粒粒徑信息。為了探究平行流動對動態光散射法的影響，研究人員推導出平行流動下的顆粒散射光光強自相關函數表達式。與傳統的相比，平行流動下的光強自相關函數不僅包含了一個加權指數函數，還疊加一個與平行流動速度相關的sinc函數項。該sinc函數項明顯加速了光強自相關函數的衰減速率，尤其在相對較大的流動速度中。另外，研究人員分別討論了速度大小呈離散分布和速度大小呈拋物線分布的情況下，平行流動對動態光散射法的影響。結果表明，可以通過相關函數曲線衰減快慢來判斷顆粒體系的速度大小分布情況。當運動顆粒速度均勻時，衰減曲線嚴格服從sinc函數模型，基線段會有振蕩現象；當速度不均勻時，光強自相關函數將會是多個函數的加權疊加，由此不僅改變了曲線的衰減快慢，還會把振蕩信息平均掉，此時將難以準確觀察到顆粒的運動信息。

1"流動動態光散射原理

在流動顆粒系統中，顆粒不僅經歷隨機布朗運動，還伴隨著平行流動。之前研究已經證明了傳統動態光散射法難以解決流動體系下的顆粒粒徑測量問題，并提出了一個修正的時間相關函數模型，也即是sinc模型[4]。在這里，本文將重復sinc模型的核心內容。首先，散射光的強度表達式為：

式（1）中：和分別是由顆粒布朗運動和平行流動產生的相位項；和分別表示觀察點電場和顆粒總粒子數。

光強自相關函數可以通過下式（2）獲得，其中j、k、l和m分別代表不同的顆粒。為了簡化運算，被分解成式（3）和式（4）的兩項表達形式，即和，其中，是由于顆粒的隨機布朗運動而引起的衰減線寬。

由定向運動產生的粒子相位與速度的關系式為

式中：、和分別是溶液折射率、入射激光波長和初始散射角；和分別是平行流動速度和散射顆粒與光纖之間的垂直距離。

將式（5）代入式（4），并化簡有

式（6）中，是散射體積長度。由于顆粒總粒子數，則光強自相關函數歸一化后有

最后，平行流動速度可以通過光強自相關函數，即式（7）來擬合獲得。

2"實驗

在流動體系中，僅有一個流速分量不為0，且流體質點均沿同一方向的流動稱為平行流動。平行流動是流動體系中最簡單的一種，但卻最為常見，如泊肅葉流、庫埃特流和蠕動流。當顆粒處于平行流動時，雖然顆粒運動方向不變，但其速度大小并不單一，呈現了分布狀態。本文將分以下兩種情況討論平行流動對動態光散射法的影響。

速度大小呈離散分布

在散射體積內，假設顆粒平均分布5種流速大小，分別為1.0、1.5、2.0、2.5和3.0mm/s，將5種流速帶入式（7）中計算，得到5條光強自相關函數。具體實驗參數見表1所示。

探測器接收到的散射光光強是所有運動顆粒產生的散射光疊加之和，因此散射光光強自相關函數是各個速度對應函數的平均值。從實驗結果可以看到，當顆粒體系僅存在單一流速時，散射光光強自相關函數曲線呈現嚴格的指數衰減疊加sinc函數振蕩項。然而，當體系存在多個速度時，探測器接收到的相關函數將會是各個相關函數平均后的綜合結果，其振蕩被平均掉，而衰減快慢也取決于各個曲線的衰減權重，如圖1散點曲線所示。

2.2"速度大小隨空間位置呈拋物線分布

上一實例討論了顆粒運動速度大小只在有限的離散數值內的情況，此時探測器接收得到的散射光光強自相關函數是各個離散速度帶來的自相關函數的平均。然而，實際中更多的情況是速度大小隨著位置的變化而呈現空間分布[5]。典型例子為層流中的拋物線型速度分布系統，接下來本文以該速度分布系統為例，探究光強自相關函數曲線的變化。當流體通過極其狹窄的平面通道時，由于存在摩擦力，流體會呈現拋物線型分布，如圖2所示。假設上下兩層平板的間距為，藍色線段上的顆粒數線密度為，則該線段上的總粒子數為，其速度大小隨著空間位置呈現紅色拋物線分布。將線段上的速度以小矩形分割，那么圖示綠色矩形內共有粒子數。由于在層流體系中，粒子分布均勻，且拋物線具有對稱性，可以得到粒子速度落在區間[，]上總粒子數有。在拋物線型速度分布系統中，粒子速度與空間位置有如下關系式：

式（8）中：為粘滯系數；為沿x方向壓強差的變化率，由平板兩端壓強、計算得來；記為粒子在藍色線段上的位置坐標。

根據式（8），得到粒子速度沿方向的微分表達式有：

聯立粒子數和式（9），得到速度分布概率密度函數PDF表達式：

其中，。

最后，式（7）的散射光光強自相關函數將變為以下表達式：

圖3顯示的是有速度分布情況下的光強自相關函數曲線，其中散點方塊曲線表示的是散射體內速度大小恒定，其速度大小選取為拋物線的最大值；而散點圓圈曲線表示的是速度存在空間分布時的自相關函數曲線。可以看到，當散射體積內存在速度分布時，散射光光強自相關函數曲線與速度均勻時的相差較大，主要體現在衰減速率和振蕩上。與上一實例結論類似，速度的不均勻使得自相關函數曲線基線振蕩被平均掉。

總體來說，當速度呈現其他類似分布時，探測器接收到的散射光強具有相似的數學表達形式。通過函數曲線衰減快慢，可以判斷出顆粒體系的速度大小分布情況。當運動顆粒速度均勻時，衰減曲線嚴格服從sinc函數模型，基線段會有振蕩現象，尤其是在速度較大的情況，振蕩現象越明顯；當速度不均勻時，光強自相關函數將會是多個函數的加權疊加，由此會改變曲線的衰減快慢，還會把振蕩信息平均掉，此時將難以準確觀察到顆粒的運動信息。

結語

本文通過分析平行流動的速度特性，對傳統動態光散射法的光強自相關函數進行重新推導和整理，得到平行流動下的光強自相關函數數學表達式，即sinc函數模型。分別在速度大小呈離散分布和速度大小呈拋物線分布的情況下，利用200nm聚苯乙烯顆粒懸浮液進行流動實驗。結果表明：當顆粒體系僅存在單一流速時，散射光光強自相關函數曲線呈現嚴格的指數衰減疊加sinc函數振蕩項。然而，當體系存在多個獨立速度時，探測器接收到的相關函數將會是各個相關函數平均后的綜合結果，其振蕩被平均掉，而衰減快慢也取決于各個曲線的衰減權重；當速度大小隨空間位置呈拋物線分布時，其光強自相關函數曲線的基線振蕩同樣被平均掉，其衰減速率與速度分布模型密切相關。這項工作可以提高動態光散射法的測量準確性和拓展其應用。

參考文獻

ISHIIK，IWAIT，XIAH.HydrodynamicmeasurementofBrownianparticlesataliquid-solidinterfacebylow-coherencedynamiclightscattering[J].OpticsExpress，2010，18（7）：7390-7396.

LIZ.CriticalparticlesizewheretheStokes-Einsteinrelationbreaksdown[J].PhysicalReviewEStatalNonlinearamp;SoftMatterPhysics，2009，80（6）：061204-061210.

ISHIIY，OHTORIN.MolecularinsightsintotheboundaryconditionsintheStokes-Einsteinrelation[J].PhysicalReviewE，2016，93（5）：050104.

HUANGGQ，XUBQ.Effectofdirectionalmovementondynamiclightscattering[J].IEEEPhotonicsJournal，2021，13（3）：1-13.

楊志源，張海敬，孫媛媛.石墨烯納米帶的制備方法研究[J].科技資訊，2019，17（36）：1-5.