基于無擾切換的航空發動機性能與安全協調控制設計

關鍵詞：航空發動機； 性能與安全； 切換控制； 多Lyapunov函數方法； 無擾切換策略

中圖分類號：V233.7 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.10.006

航空發動機是一種涉及大量復雜氣動熱力過程的系統，其運行動態展示出強非線性和強耦合性[1]。航空發動機控制的主要目標是確保其在各類環境和運行條件下都能穩定且可靠地運行，同時充分發揮其性能。隨著飛行速度和機動性的不斷提高，航空發動機的運行環境和結構變得更加復雜，對性能的要求也日益提高。然而，航空發動機在運行過程中存在多種安全邊界，如喘振邊界、超溫邊界、熄火邊界等[2]，超出這些安全邊界會對發動機產生負面影響甚至造成不可逆損傷。因此，如何協調并平衡性能與安全性是發動機控制系統設計面臨的重要問題。彭鴻博等[3]通過控制轉速間接控制燃油流量，實現響應迅速的開環燃油流量控制，解決起動控制過程中的超溫問題。王偉等[4]利用自抗擾控制方法抑制系統的動態和輸入不確定性造成的不良影響，實現高壓轉子轉速的快速跟蹤，且燃油流量變化較平滑，無大幅值振蕩，保證安全性。

對于設計者來說，同時滿足轉速控制的快速性和安全性指標是一項極具挑戰的任務，這通常意味著必須在設計中采用較強的約束條件，從而采取保守的設計，犧牲發動機的性能以保證安全性。如果將快速響應和安全性的指標分解，分成轉速調節和安全保護等多個控制回路分別進行設計，并通過在相對簡單的控制器之間切換，可以解決航空發動機快速響應和安全性之間的矛盾[5]。Amin 等[6]基于Min/Max 調節規律下采用狀態反饋設計一組線性矩陣不等式（LMI）來限制輸出的極限值，提高了發動機的安全性。劉曉峰[2]利用切換控制的思想對此類多目標的調節與保護控制問題進行了研究，并取得了較好的效果。孟洋等[7]利用極點配置設計輸出跟蹤控制器，并設計安全保護控制器及事件觸發切換機制，以確保轉速不超過最高邊界保證安全。這些研究表明，切換控制策略是協調發動機性能與安全性之間矛盾的有效途徑。

然而，切換控制系統在切換時刻的控制信號突變可能會對系統穩定性造成不良影響[8]。對于航空發動機來說，這種突變可能導致喘振、超溫和熄火等危險，降低發動機的安全性。因此，為了確保發動機的安全性，必須抑制切換時刻控制信號的突變行為。無擾切換控制能有效地抑制切換系統在切換時刻發生的不期望的控制信號突變[9]。無擾切換性能是對切換時刻控制信號突變抑制水平的刻畫。Luca等[10]將每個控制器附加補償器，使離線控制器的輸出在切換之前接近于被控對象的輸入，從而抑制信號突變。Zheng Kai 等[11]研究了在控制器具有不確定性時，利用補償器改變離線控制器的輸入，使離線控制器輸出跟蹤在線控制器輸出的無擾切換設計。趙穎等[12]刻畫了控制信號在切換時刻處的抖振抑制水平，利用多Lyapunov 函數方法對控制器與切換律同時設計，實現了切換系統的狀態跟蹤無擾切換控制。然而針對航空發動機提升性能并保證安全性的無擾切換控制設計卻十分有限，因此對于航空發動機性能與安全協調控制的無擾切換設計是非常有必要的。

本文將發動機性能與安全協調控制問題描述成輸出受限的狀態跟蹤切換控制問題。針對發動機靠近安全邊界的加速過程，利用多Lyapunov 函數方法分別對轉速調節回路和安全保護回路設計控制器，并轉化為LMI進行求解，然后以輸出目標穩態值為界進行切換控制，實現發動機由性能回路切換到安全保護回路的過程。在所設計的切換控制的基礎上，提出了一種無擾切換控制策略，可以有效地消除切換時刻的控制信號突變行為，提升系統的暫態性能，加強發動機的安全性。最后將所提出的基于無擾切換的航空發動機性能與安全協調控制策略應用于航空發動機控制系統仿真算例中，以驗證其有效性。

在Allerhand等[17]中可以看到關于這樣的Lyapunov函數的代表性工作，并且在Zhao Xudong 等[18]中證明，這種李雅普諾夫函數的構造不僅具有靈活性，而且在分析和綜合具有約束的切換系統時，可以減少保守性。

3 仿真分析

為了驗證本文所提出的基于性能與安全的切換控制設計和無擾切換控制策略的有效性，進行仿真驗證。

首先，基于C-MAPSS中的FC01 線性化模型數據，根據第1節提出的切換控制策略進行控制器設計，其數據如下

通過對比參考文獻[6]中的改進Min-Max 策略和帶有基于性能與安全的切換策略，觀測性能與安全切換策略的有效性。為了簡單起見，本文忽略執行機構的特性，用燃油流量指令信號來近似燃油流量的變化。兩種情形下得到的仿真效果如圖1～圖3所示。

圖1表示同一指令信號下不同策略的核心機轉速信號。橙線為改進Min-Max策略的轉速響應信號，其調節時間為1.25s；藍線為性能與安全切換策略的轉速響應信號，其調節時間為1.05s。切換策略的調節時間比改進Min-Max 策略少0.2s，這是由于性能與安全切換策略一開始使用的是性能控制器，在不考慮安全限制條件下會盡可能地跟蹤指令信號，而改進Min-Max策略并不是根據發動機狀態選擇控制器，而是通過大小判斷邏輯供給燃油，若控制器設計不良可能會導致本應選擇轉速回路卻選取溫度保護回路，具有一定的保守性。

圖2表示同一指令下不同策略的燃油流量變化情況。其中改進Min-Max 策略的燃油流量變化平緩，最終穩定到穩態值。性能與安全切換策略的燃油流量在1.3s 產生小幅階躍，隨后平緩達到穩態值。燃油流量信號產生突變是控制器在1.3s 由性能控制器切換到安全保護控制器的切換瞬時前后數據不匹配導致的，這是切換系統的常見問題。

圖3 表示同一指令下不同策略的高壓渦輪出口總溫變化情況。其中改進Min-Max 策略的溫度平緩上升，最大值約為96.3K，最終穩定到穩態值。性能與安全切換策略的溫度一開始急劇上升，當溫度到達目標溫度時，觸發切換率，性能控制器切換到安全保護控制器，同時由于切換導致的燃油流量的突變，溫度也發生突變現象，造成短時間的超溫現象，最大值約為119.4K，最后穩定到目標值。可以看到基于性能與安全的切換控制策略可以有效減少發動機的轉速調節時間，但直接切換可能會導致不良的瞬態現象發生，如圖3 中的超溫現象。為了解決直接切換造成的瞬態行為導致的不良影響，下面對本文提出的無擾切換控制策略的有效性進行驗證。

首先對無擾切換性能水平η 和式（19）中的參數進行設置。根據定義（2）和控制器的數量級，預設η=0.05。在滿足定義（1）的同時增加一個設計自由度，則H=4，且通過計算可知，當υ（0）=0、υ（1）=0時，定義（1）成立。無擾切換過渡時間不應較長，否則會失去切換控制器的意義，因此預設t=1.6s。通過計算得到滿足無擾切換定義（1）和定義（2）的一組插值多項式參數，見表1。

通過對比無擾切換策略和直接切換策略，觀測無擾切換策略的有效性。兩種情形下得到的仿真效果如圖4～圖6所示。

圖4中紅色虛線表示無擾切換策略的核心機轉速響應，其曲線與直接切換策略曲線幾乎重合，調節時間僅差0.01s。

如圖5 所示，通過所提出的無擾切換控制方法使直接切換的跳變的控制輸入轉變為平滑的控制輸入，實現了無擾切換控制。

從圖6 中可以看到，使用無擾切換策略使切換時刻原本跳變的溫度平緩上升，且降低超調量使其未超限。其兩種控制策略在切換過渡區域t ?[t，t ]的相關性能參數見表2，包括輸出信號的最大值（max| y |），輸出變化量最大值（Dy =max| y | - yˉ），輸出信號的最大變化率（max| y? |）。

根據表2，與直接切換控制策略相比，在切換過渡區域，無擾切換控制策略將Dy 減小約21.3%。就平滑度而言，無擾切換控制策略限制了輸出信號的最大變化率。因此，無擾切換控制策略可以改善切換系統的暫態性能，驗證了所提方法的有效性。

4 結論

通過研究，可以得到如下結論：

（1）本文采用多Lyapunov 函數設計基于性能與安全的切換控制策略，并用LMI對控制器進行求解，與參考文獻［6］的改進Min-Max 控制策略進行對比，驗證得到所提出的基于性能與安全的切換控制策略比改進Min-Max控制策略具有更快的響應速度，其調節時間減少0.2s。但由于切換系統的特點導致基于性能與安全的切換控制策略發生超溫現象，說明本文提出的基于性能與安全的切換控制策略可以有效提升發動機的性能減少保守性，但降低了發動機的安全性。

（2）針對直接切換控制的缺陷，本文提出無擾切換控制策略。無擾切換控制策略可以保持系統原有性能的同時優化系統輸出性能，降低系統輸出的超調量，即提升發動機性能的同時，避免了由于跳變輸入可能引起的超溫等危險，改善了切換系統的暫態性能，提升了發動機的安全性。仿真結果驗證了該方法的有效性和優越性。