基于故障樹-蒙特卡羅模擬的電動飛機推進系統可靠性分析

關鍵詞：電動飛機； 電推進系統； 故障樹分析； 蒙特卡羅分析； MTBF

中圖分類號：V237 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.10.009

航空業排放產生的氣候變化影響是全球總量的3.5%[1]，隨著我國“雙碳”目標的提出，發展新能源電動飛機是航空產業實現碳達峰碳中和目標的重要途徑[2]。“十四五”民用航空發展規劃中提到民航電推進系統作為電動飛機的動力來源，是適航取證中的關鍵環節，探索電動飛機推進系統適航驗證方法對發展新能源電動飛機有重要意義[3]。

國內外對電動飛機以及推進系統的安全性和可靠性分析均有一定研究。目前可靠性分析方法主要有狀態概率矩陣算（GO）法、故障樹分析（FTA）法、失效模式和影響分析（FMEA）、成本函數分析[4]等。李玉峰等[5]提出了狀態概率矩陣算法，針對電動飛機推進系統進行可靠性建模與仿真計算，驗證了仿真模型在提高計算效率與精度的同時能夠保證運算結果的正確性。武保林等[6]使用分析成本函數和廣義成本函數針對某型電動飛機系統可靠性分配問題，重新構建了能夠較好描述電動飛機分系統成本特性的成本函數。蘇熊等[7]采用故障樹分析法對電池系統中連接器和電池模塊、電池管理系統（BMS）控制器、信號檢測裝置、電源電子元件進行了研究。研究結果表明，BMS控制器故障率決定著整個電源系統的可靠性。Can 等[8]對混合動力推進系統的通用單元的可靠性進行了分析，通用單元是作為一種簡化混合電力結構架構和驗證的方法。詳細討論了組成公共單元的系統內的電池、電池管理系統和電力電子設備，以確定混合電力結構的可靠性。

本文基于對國內適航標準的分析，明確目前電動飛機推進系統的適航審定所遇到的困難。把適航審定的難點與電動飛機推進系統的特點作為可靠性分析的重要因素，首次采用故障樹分析與蒙特卡羅仿真相結合的研究方法，對推進系統的可靠性進行分析。同時基于此構型對電動飛機推進系統進行建模，與實際的運行數據對比，證明了建模和可靠性分析的正確性。最終得到了推進系統可靠度曲線、平均故障間隔時間（MTBF）值以及重要度排序，確定了電動飛機推進系統運行的薄弱環節，為未來電動飛機推進系統建模及可靠性分析提供了方法。

1 可靠性分析方法的確定

1.1 國內外適航標準分析

目前國內外適航當局對新能源電動飛機的適航審定十分重視，頒布了關于電動飛機推進系統適航審定相關標準文件（見表1）。美國聯邦航空局（FAA）通過美國材料實驗協會（ASTM）等機構以及F44 通航飛機委員會對電動飛機推進裝置進行認證。歐洲航空安全局（EASA）通過SC-E19純電和混動電推進系統適航審定征求意見稿對純電和混動電推進系統進行適航審定。根據《民航航空產品和零部件合格審定規定》第21.16條的規定及中國民用航空規章（CCAR）第23 部《正常類飛機適航規定》第23.2700條中“安裝在電動飛機上的電推進系統，應當按照局方接受的標準，隨飛機型號合格證獲得批準”的要求RX4E 型飛機[9]，此專用條件是23 部電動飛機的首個專用條件。目前電動飛機適航審定的難點主要有以下幾點。

（1） 標準的制定

目前國內外對于電動飛機的適航審定處于探索階段，沒有統一的電動飛機適航審定標準。專用條件是目前應用于電動飛機初始適航的重要文件之一，因此專用條件制定的合理與否至關重要。例如，安全性要求（如垂直起降所需的懸停性能）是否遺漏、安全性目標（如固定翼狀態的低速要求、垂直起降期間升力部分喪失）制定得是否合適。

（2） 符合性方法的確定

如何制定合適的符合性方法并開展驗證工作，驗證電池安全性，如熱安全管理（熱失控）、電機可靠性和過渡態控制（傾轉）。

（3） 安全性分析方法的確定

安全性分析中功能喪失影響的評定、新系統/設備（如升力/推力轉換、電池及其管理、電機及其控制）失效模式和失效概率的確定。

1.2 可靠性分析方法的確定

目前電動飛機推進系統有三點亟待解決的問題：（1）構型并不統一，需要考慮適配性；（2）推進系統復雜度高、高度集成；（3）多種狀態、有信號反饋和有時序性的系統。針對上述目前電動飛機適航審定中對于推進系統可靠性的研究現狀并結合推進系統的特點，本文采用基于故障樹-蒙特卡羅模擬的電動飛機推進系統可靠性分析方法。故障樹分析法較為直觀且對于系統失效的因果關系能夠清楚地描述，自上而下確定推進系統安全性需求；蒙特卡羅方法利用故障樹失效模式的分布自下而上確定系統的MTBF以及可靠度曲線，同時確定推進系統的薄弱環節。

2 推進系統故障樹分析

2.1 電動飛機推進系統建模

本文利用某仿真軟件進行電動飛機推進系統建模，是為了確定可靠性分析中所涉及的構型、中間事件、頂事件。研究對象為國內某型50kW級的以稀土永磁同步電動機為動力的電動飛機，具有零排放、超低噪聲的環境友好屬性，以及安全舒適、易于操縱、使用維護簡便、運營成本低等優點。飛機最大起飛重量為500kg、續航時間為1h、最大功率為40kW、電池容量為32A、最大航程為110km。構型為雙座輕型純電推進飛機，動力系統由永磁同步電動機（PMSM）、4組鋰電池模塊、電池管理系統（BMS）和PMSM伺服控制器等部件組成[10]。

圖1 為基于結構拓撲圖的建模總圖，由電源系統模塊、電控系統模塊、電機驅動模塊和能源管理模塊組成。根據圖2 的建模仿真結果來看，其推進系統的峰值電量從45kW·h 開始逐漸放電，當電機轉速穩定在1800r/min 時輸出電壓和電流分別穩定在300V和145A左右。

圖3 中分別給出了推進系統實際運行過程中電機的轉速扭矩、系統功率、電機的輸入輸出電流和電壓。實際運行數據中當電機轉速為1800r/min 時的系統功率、電機輸出的電流和電壓與仿真的差異分別為13%、3%和5%，證明了模型的正確性，為后續可靠性分析奠定基礎。

2.2 電動飛機推進系統故障樹

故障樹是一種公認的有效分析事故故障的工具。故障樹的一個重要特征是邏輯圖，由底事件、中間事件、頂層事件和邏輯門組成。故障樹中，基本事件用圓圈表示，與本文中電動飛機推進系統的根本原因相對應。中間事件和頂層事件用矩形表示，前者仍然能夠影響后者。邏輯門說明了事故因素之間的因果關系，包括與門（AND）和或門（OR）等。故障樹最小割集的定義為：當且僅當最小割集中的全部元件發生故障時，系統才出現故障。FTA定性分析確定最小割集，并且能定量分析估算頂端事件的概率。

電動飛機推進系統故障為頂事件，參考NASA[11-12]的電推進系統故障模式圖確定的可靠性框圖以及各事件名稱[13-17]見表2，其中λ 是指數分布的比率參數，m、η 分別為威布爾分布的比例參數和形狀參數。其中底事件同時借鑒了CCAR-23、DO311、DO160 等規章與標準和基于仿真建模的可靠性框圖。圖4[18]、圖5[19-20]分別為電機、電控和電源及其連接系統的故障樹。頂事件分別是電源系統引起的推進系統故障M1、電機系統故障M2 和電控系統故障M3，其他中間事件分別是電芯故障M4、線路故障M5、BMS 故障M6、傳感器故障M7、線路板故障M8、連接頭故障M9、定子繞組故障M10和電機卡死M11。

2.3 推進系統故障樹定性定量分析

故障樹分析從定性分析和定量分析兩個方面來研究[21]：定性分析用于求解導致故障樹中頂事件發生的最小割集。常用的求最小割集的方法有下行法和上行法兩種，本文依據下行法得到電動飛機推進系統故障的全部最小割集為{X1}、{X2}、{X3}、{X4}、{X5}、{X6}、{X7}、{X8}、{X9}、{X10}、{X13}、{X14}、{X17}、{X18}、{X19}、{X20}、{X21}、{X22}、{X23}、{X24}、{X25}、{X26}、{X27}。

在具有大量最小割集的復雜系統的FTA中，可以使用蒙特卡羅方法來計算最高事件概率。它被用作驗證補充手段最小切割集方法的方法。利用蒙特卡羅方法和故障樹失效模式的分布自下而上確定系統的MTBF 以及可靠度曲線，同時確定推進系統的薄弱環節。根據國內某型電動飛機試驗數據及部件供應商的安全性數據，分析后確定底事件符合的失效分布函數及特征值作為蒙特卡羅仿真的輸入值。

3 蒙特卡羅可靠性分析

3.1 蒙特卡羅算法原理

蒙特卡羅模擬是一類基于重復隨機抽樣來計算結果的計算算法。蒙特卡羅模擬的原理是使用隨機數生成器來模擬主要事件的發生，對事件的統計性質具有良好的表達能力，當不能計算確定性算法的精確值時，可以利用該方法進行模擬計算。

3.2 仿真模型的建立

設整個系統為S，其包含n個事件的z 集合[22]，S可以表示為

在某仿真軟件中利用蒙特卡羅法進行仿真，設置不同仿真次數，由圖8 可知，雙動力刀架MTBF 最終穩定在6956.7h，處于置信區[6248.3，8621.7]h 范圍內，當前狀態刀架可靠性正常，實現了電動飛機推進系統的可靠性預測；并且與實際的運行數據7400h 進行了對比，誤差約為6%，驗證了仿真結果的正確性。

4.2重要度分析

根據上文單元重要度定義可知，單元重要度衡量的是系統中每個組件或單元對整個系統可靠性的貢獻程度。由表3 可以看出，X11、X12、X15、X16 單元重要度分別為0.62、0.435、0.046、0.075，不為1，與之前定性分析計算得到故障樹中的最小割集保持一致，說明了蒙特卡羅仿真的正確性。部件重要度越大，越是可靠性的薄弱環節。從圖9 可以看出，X1、X5、X6、X22 模式重要度較高，表明冷卻損失、熱失控、外部短路/開路、電池管理系統故障是電動飛機推進系統的薄弱環節，X11、X12、X15、X16 單元重要度較低，符合實際的運行結果，證明了仿真結果的正確性。

5 結論

通過研究，可以得出以下結論：

（1）通過分析國內外電動飛機推進系統的適航審定條款以及標準，明確了我國目前在電動飛機推進系統適航審定、符合性方法、安全性分析中需要解決的問題。

（2）針對電動飛機推進系統的特點，參考國內某型號電動飛機的推進系統進行建模。結合構型特點以及行業標準確定故障樹各事件，基于故障樹蒙特卡羅模擬的可靠性分析方法進行分析，最終結論符合實際運行數據，證明可靠性方法可行。

（3）分析后得出了其推進系統的MTBF 值為6956.7h，并基于可靠度曲線進行了驗證，找出了引發推進系統故障的主要故障模式，包括電機冷卻損失、熱失控、外部短路/開路、電池管理系統故障，為后續電動飛機推進系統的符合性驗證提供了參考。