鋁鋰合金回彈預測的機器學習及有限元仿真與實驗

摘要：

分別在180 ℃、190 ℃和200 ℃溫度的不同應力條件下對2195鋁鋰合金進行蠕變時效試驗，利用MATLAB軟件擬合得到本構方程，并將本構方程整合到非線性有限元軟件MSC.Marc中，構建了2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時效成形的有限元模型，模型以時間、應力和溫度為輸入參數，回彈半徑為關鍵輸出參數。為提高預測精度與效率，對比分析了多種機器學習回歸模型，最終選定嶺回歸模型作為預測工具，實現了對不同工藝條件下回彈半徑的快速準確預測。通過1∶1實驗驗證，實驗構件回彈型面與目標型面的相對誤差為0.9%，證明了模型的高預測精度和實用價值。

關鍵詞：鋁鋰合金；蠕變時效成形；機器學習；有限元仿真

中圖分類號：TB31

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.003

Machine Learning and Finite Element Simulation and Experimentation

for Springback Prediction of Al-Li Alloys

HUI Shengmeng1 MAO Xiaobo4 ZHAN Lihua1，2，3

1.Light Alloys Research Institute，Central South University，Changsha，410083

2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha，410083

3.State Key Laboratory of Precision Manufacturing for Extreme Service Performance，Central South

University，Changsha，410083

4.AVIC Xi’an Aircraft Industry Group Company Ltd.，Xi’an，710089

Abstract： Creep aging tests were conducted on the 2195 Al-Li alloys under various stress conditions at temperatures of 180 ℃， 190 ℃， and 200 ℃ respectively. Constitutive equations were derived using MATLAB software and incorporated into the nonlinear finite element software MSC.Marc to build a finite element model for the creep aging forming of 2195 Al-Li alloy spade segments. The model utilized time， stress， and temperature as input parameters， with the springback radius being the critical output parameter. To enhance the accuracy and efficiency of predictions， a comparative analysis of various machine learning regression models was conducted， leading to the selection of the ridge regression model as the predictive tool， which facilitated the rapid and precise prediction of the springback radius under diverse processing conditions. The high predictive accuracy and practical utility of the model were validated through 1∶1 experimental verification， demonstrating a relative error of 0.9% between the experimental component’s springback profile and the target profile.

Key words： Al-Li alloy; creep aging forming; machine learning; finite element simulation

收稿日期：2024-06-17

基金項目：國家自然科學基金（U22A20190，52175373，52005516）；湖南省科技創新計劃（2020RC4001）

0 引言

鋁鋰合金作為一種輕質高強度材料，因其密度低、比強度高、剛度大以及焊接性能優良，在航空航天領域的應用日益廣泛，尤其在火箭貯箱及飛機機翼壁板的制造中發揮了重要作用［1-4］。在眾多的鋁鋰合金中，AA2195鋁-鋰合金作為第三代新型合金的代表，其性能和應用價值備受關注。蠕變時效成形（CAF）技術是針對航空航天大型整體壁板高性能精密成形而開發的一種先進金屬成形工藝，它通過時效硬化與蠕變/應力松弛過程的協同作用，實現了構件在一步成形和熱處理過程中的強化與形狀改變［5-7］。然而，2195鋁鋰合金在蠕變時效成形過程中，受到復雜能場的影響，其變形行為難以準確預測。

當前，針對蠕變時效成形回彈的預測研究已有一定基礎。LIN等［8］以高溫蠕變和時效動力學為基礎，建立了蠕變-時效本構方程，并成功應用于AA7010合金的有限元模擬中。類似地，YANG等［9］和WANG等［10］分別研究了預變形對2219鋁合金板材回彈、組織和力學性能的影響，以及預變形AA2219鋁合金的應力松弛時效行為。

盡管有限元模擬在回彈預測中發揮了重要作用，但不同工藝條件下的回彈半徑預測往往需要進行重復的仿真工作，這不僅工作量大，而且效率低下。鑒于此，引入機器學習技術來提高預測效率顯得尤為必要。機器學習能夠基于大量數據學習并優化預測模型，從而實現對復雜問題的快速準確預測［11］。在成形預測方面，FAZILY等［12］提出了一種基于機器學習的金屬板材各向異性塑性本構模型，基于深度神經網絡模型（deep neural networks，DNN）的各向異性本構模型進行了測試與杯形拉深模擬，以評估制耳輪廓，所得到的制耳輪廓與訓練的各向異性屈服函數的制耳輪廓一致。IBRAGIMOVA等［13］基于卷積神經網絡的晶體塑性有限元框架預測金屬局部變形，該框架被擴展到預測應變局部變化，并在AA6061鋁合金微觀結構上進行了評估。該研究結果表明，卷積神經網絡（convolutional neural networks，CNN）具有明顯的計算優勢，且不會損失準確性。

目前，將機器學習應用于2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時效成形回彈預測的研究鮮有報道。鑒于此，本文以2195-T34態鋁鋰合金為研究對象，通過基礎實驗獲取其蠕變數據，并擬合為宏觀本構方程。隨后，將本構方程編譯為子程序并導入MSC.Marc有限元軟件中，開展不同工藝條件下的瓜瓣蠕變時效成形模擬。在此基礎上，以不同工藝參數作為輸入，瓜瓣的回彈半徑作為輸出，通過對比多個回歸模型，選擇最優的機器學習模型進行回彈預測。最后，通過1∶1實驗驗證了所建模型的預測精度。

1 實驗及結果分析

本文實驗所用鋁材為由中國西南鋁業集團責任有限公司提供的10 mm的鋁板，來料為T34態，其化學成分如表1所示。

將來料沿軋制方向切制成板狀蠕變試樣，如圖1所示，將該試樣用于蠕變實驗和力學性能測試。

為了深入探究2195-T34態鋁鋰合金的工藝窗口，并為后續蠕變時效實驗提供可靠的數據支持，分別在不同溫度下進行人工時效實驗。由文獻［14］可知，溫度越高，蠕變應變越大，但溫度過高會導致合金的性能大幅下降，因此根據前期實驗結果，并權衡成形效率的問題，分別選擇180 ℃、190 ℃和200 ℃作為鋁鋰合金蠕變時效成形的溫度，以全面探究鋁鋰合金在不同溫度下的時效行為。在實驗開始前，將板狀試樣按照實驗要求分為三批，每一批試樣都被精確地放置在對應溫度的時效爐中，以確保時效環境的穩定性。在時效過程中，嚴格遵循預定的時間間隔，定時取出試樣進行后續的力學性能測試。使用MTS萬能拉伸機對時效后的試樣進行力學性能測試，該設備具有高精度和高穩定性，能夠準確地測量出試樣在不同時效條件下的屈服強度、延伸率等關鍵指標。通過對比分析這些測試數據，可以清晰地了解2195-T34態鋁鋰合金在不同溫度下的時效性能差異，從而為其工藝窗口的確定提供有力的數據支持。

為了確保瓜瓣構件在蠕變時效后具備不低于490 MPa的屈服強度及不低于6%的延伸率，選擇合適的工藝窗口顯得尤為重要。2195-T34態鋁鋰合金在不同溫度下的人工時效性能是確定其工藝窗口的關鍵依據。如圖2～圖4所示，2195-T34態鋁鋰合金的初始抗拉強度為450.9 MPa，屈服強度為334.1 MPa，延伸率為16.975%。在180 ℃下，合金的工藝窗口為5～20 h，意味著在這個時間范圍內，合金的性能表現能夠滿足瓜瓣構件性能要求。而當溫度升高至190 ℃時，工藝窗口縮短至2～10 h，表明合金在較高溫度下時效進程加速。在200 ℃下，工藝窗口進一步縮短至2～5 h，顯示出高溫對時效進程的顯著影響。

值得注意的是，雖然提高溫度可以加速合金進入峰值時效，但這也使得峰值時效的持續時間明顯縮短，導致后續的校形工藝區間較為狹窄。而且，不同溫度下工藝窗口的重合區相對較短，這增加了工藝選擇的難度。綜合之下，選擇不同溫度及應力下蠕變時效實驗的時間均為5 h。

在蠕變時效的加載過程中，構件所承受的應力大部分處于屈服強度以內。2195-T34態鋁鋰合金的高溫屈服強度為311 MPa，因此，選擇160 MPa、220 MPa和250 MPa作為蠕變應力。這些應力值的選取是基于合金的力學性能和時效行為的綜合考慮，旨在探索不同應力下合金的時效響應。為了增大原始數據量，提高模擬的精度和可靠性，最終的有限元模擬中選擇了3～5 h的時間范圍。通過這一系列的實驗設計和數據處理，期望能夠找到最佳的工藝窗口，為瓜瓣構件的蠕變時效成形提供有力的理論指導。將180 ℃、190 ℃和200 ℃下不同應力水平（160 MPa、220 MPa和250 MPa）時的蠕變時效實驗結果導出，然后導入MATLAB中，用于擬合2195-T34態鋁鋰合金蠕變時效成形的宏觀本構方程。

所采用的宏觀本構方程［14］為

ε·c=Asinh（B（σo－σth）（1－H））

H·=hσn（1－HH*）ε·c（1）

式中，ε·c為蠕變應變速率；H為硬化指數；σo為合金在蠕變過程中所受到的應力；σth為蠕變過程中閾值應力；A、B、h、H*、n均為材料參數。

由于該方程涉及多個參數，且這些參數之間可能存在復雜的相互作用和依賴關系，傳統的求解方法往往難以在有限的時間內找到滿意的解，或者解可能并不精確，無法滿足實際需求，因此，為了更有效地解決這一問題，選擇采用粒子群優化算法進行求解。在求解該方程時，粒子群優化算法能夠充分利用各個參數之間的關聯性和相互影響，通過不斷調整粒子的位置和速度，逐步逼近最優解。該方法不僅提高了求解的效率，還使得解更加精確可靠。由于材料性能會受到溫度的影響，不同溫度下材料的應力-應變關系也會有所變化，因此，為了更準確地描述材料在不同條件下的蠕變變形行為，需要對不同溫度不同應力下的本構方程進行擬合，擬合后的參數如表2所示。

對比分析了180 ℃、190 ℃和200 ℃下不同應力水平時的蠕變時效預測數據與實驗曲線。在180 ℃的實驗條件下，預測曲線與試驗曲線幾乎完全重合，如圖5所示，表明本構模型在該溫度下的預測精度極高，能夠準確反映材料在不同應力水平下的蠕變時效行為。當溫度升高至190 ℃時，預測數據與實驗數據依然保持良好的一致性，如圖6所示，進一步驗證了該本構模型在不同溫度下的穩定性和可靠性。在最為嚴苛的200 ℃高溫環境下，雖然合金的蠕變行為可能變得更為復雜，但預測數據依然能夠緊密追蹤實驗曲線的變化趨勢，如圖7所示。盡管在某些特定應力水平下，預測值與實驗值之間可能存在細微偏差，但整體上，預測曲線與實驗曲線的吻合度依然保持在較高水平，這充分展示了該本構模型在不同溫度與應力條件下的預測能力。

綜上所述，通過系統地對比分析和驗證，確認該本構模型在不同溫度、不同應力水平下均展現出優異的擬合精度和預測性能。這一結果不僅為后續的有限元模擬提供了可靠的數據支撐，也為鋁鋰合金蠕變時效成形工藝的實際應用提供了重要的理論依據。

2 有限元建模

5 m級貯箱瓜瓣的曲面半徑為2776.8 mm。將包含加工余量的瓜瓣標準型面在CATIA中進行展開，外接銑切余量使其成為等腰梯形，所得梯形高為2650 mm、上底為610 mm、下底為2100 mm，為了避免構件在加載過程中劃傷模具表面，將兩大端各剪去50 mm，待成形工件如圖8所示。

瓜瓣構件為大型薄壁件，其結構復雜性和受力情況的多樣性在仿真分析中非常重要，為此，本文選用75號殼單元作為分析基礎，該單元類型特別適用于模擬薄板或殼狀結構，能有效捕捉薄壁件在受力過程中的彎曲和扭轉變形特性。在單元尺寸的設定上，確定單元大小為30 mm，這一尺寸的選擇既確保了分析結果的準確性，又提高了計算效率，使得仿真分析更加高效。在模型建立過程中，需關注約束條件的設置。由于瓜瓣構件具有對稱性，因此針對性地約束了對稱軸位置的橫向位移，以確保模型在仿真過程中的穩定性，并減少因約束不當而導致的計算誤差。此外，編譯了本構子程序，并將其成功導入MSC.Marc仿真軟件中。該子程序詳細描述了材料的應力-應變關系及其他相關參數，能夠真實反映材料在蠕變時效成形過程中的變形情況。最終，建立了圖9所示的仿真模型。該模型全面考慮了瓜瓣構件的幾何形狀、材料特性以及約束條件等因素，為后續深入探究不同工藝條件下的回彈行為和變形規律提供了基礎。

按以下步驟開展瓜瓣構件在不同工藝下的蠕變時效成形仿真，并計算構件回彈后的瓜瓣半徑。首先，在仿真軟件中設置并運行多種不同蠕變時效成形工藝，工藝參數包括不同的溫度、時間和應力組合，以模擬實際生產過程中的各種條件，此處應力為模擬構件在熱壓罐中受到的真空加載壓力。在仿真過程中，密切關注構件的回彈行為，當構件完成回彈后，提取回彈后的型面結果，在三維軟件中進行擬合球操作，進而計算出回彈半徑。將這些結果與仿真中的工藝參數（溫度、時間和應力）進行對應，得到表3所示數據集，其中包含了不同工藝條件下構件的回彈半徑信息。最后，以溫度、時間和應力作為輸入，回彈后的長軸半徑作為輸出對數據進行分析。通過比較不同工藝下的仿真結果可以發現工藝參數對構件回彈半徑的影響規律。

3 機器學習

通過對上述數據集進行深入剖析可以發現，瓜瓣構件在不同工藝條件下的回彈行為遵循一定的回歸規律，其復雜性和多因素性使之成為一個典型的多元回歸問題。為解決此問題，首先將數據集隨機地劃分為訓練集（占70%）和測試集（占30%），分別用于模型構建與評估；其次，對數據進行了標準化處理，以消除不同工藝參數間的量綱和范圍差異對模型構建的影響。在模型構建方面，嘗試了多種回歸方法，包括嶺回歸模型、K近鄰回歸模型和決策樹回歸模型，以全面探究數據背后的復雜關系。

嶺回歸（ridge regression）是一種用于解決線性回歸問題中多重共線性問題的回歸方法［15］。在多重共線性的情況下，自變量之間高度相關，從而導致普通最小二乘法（OLS）估計的回歸系數不穩定，并且對數據中的小變化非常敏感。

嶺回歸通過在OLS的損失函數中添加一個正則化項來解決該問題，正則化項通常是一個懲罰項。嶺回歸的目標函數可以表示為［16］

J（β）=∑gi=1（yi-Xβ）2+λ∑pj=1β2j（2）

式中，J（β）為嶺回歸的損失函數；yi為第i個實際值；X為設計矩陣，包括g個實際值和p個特征值；β為回歸系數向量；λ為正則化參數，用于控制懲罰項的強度，通常需要通過交叉驗證等方法來確定；βj為β向量中的第j個元素。

K近鄰（k-nearest neighbors， k-NN）回歸模型的工作原理為通過測量不同特征值之間的距離來進行相關預測［17］。算法的數學模型可以概括如下：

假設使用歐氏距離（Euclidean distance）作為距離度量，對于兩個數據點x和y，它們的歐氏距離［18］為

d（x，y）=∑Mm=1（xm-ym）2（3）

式中，M為特征的數量，在本研究中有三個特征，分別為溫度、時間和應力；xi、yi分別為x和y的第i個特征值。

k-NN算法的數學模型主要涉及到距離度量和k值選擇兩個關鍵要素。通過計算待預測樣本與訓練集中樣本的距離，選擇距離最小的k個近鄰，然后根據這k個近鄰的類別標簽或輸出值，采用多數投票法或平均法來確定待預測樣本的類別或輸出值。k值的選擇對模型的性能有重要影響，需要通過交叉驗證等方法來確定最優的k值。

決策樹回歸模型（decision tree regression）是一種基于樹結構的回歸分析方法［19］。與決策樹分類模型類似，決策樹回歸模型也是通過一系列的測試將數據集劃分為越來越小的子集，但是不同之處在于決策樹回歸模型的目標是預測一個連續的目標變量值，而不是一個類別標簽。決策樹回歸模型的目標是最小化預測誤差，通常通過最小化均方誤差（mean squared error，MSE）來實現。在分裂過程中，模型會計算分裂前后的MSE，并選擇能夠導致MSE下降最大的特征進行分裂。MSE 的計算公式［20］為

σMSE=1g∑gi=1（yi-y^i）2（4）

式中，yi為實際的目標變量值；y^i為預測值；g為樣本數，在本研究中，g值為51。

為了客觀評價各模型的預測性能，采用決定系數R2作為評估指標。在統計學和機器學習中，R2是一個用于量化模型預測與實際觀測值之間關系的指標，它表示模型解釋的數據中響應變量（因變量）變化的比例。R2的值在0～1之間，其中，“0”表示模型沒有解釋任何變異，而“1”表示模型完美地解釋了響應變量的變異。R2 的計算公式如下［21-22］：

R2=1-∑gi=1（yi-y^i）2∑gi=1（yi-y-）2（5）

式中，yi為第i個實際值；y^i為第i個預測值；y-為所有實際值的平均值；g為實際值的數量，在本研究中，g值為51。

經過計算與對比分析，得到了圖10所示的評估結果。從圖中可以明顯看出，嶺回歸模型在預測性能方面表現出顯著優勢，其R2值遠高于K近鄰回歸模型和決策

樹回歸模型的R2值，更接近于理想值1。這一結果充分證明了嶺回歸模型在處理此類多元回歸問題時的有效性。因此，最終選擇嶺回歸模型作為2195-T34態蠕變時效成形工藝的預測模型。嶺回歸模型不僅能夠有效解決多元回歸中的共線性問題，而且能在保證模型復雜度的同時，實現較高的預測精度。

4 實驗驗證

為了驗證該模型在實際應用中的預測能力，開展1∶1的構件實驗。在此次驗證過程中，特意選擇了數據集中未曾包含的一組工藝參數，即200 ℃-3.5 h-2 MPa，以全面檢驗模型的泛化能力和預測精度。在確定了這組工藝參數后，將其代入之前構建并經過優化的機器學習回歸模型中，對2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時效成形后的回彈半徑進行預測。經過模型的計算和分析，得到預測的回彈半徑為2910.56 mm。

按照1∶1的構件實驗驗證流程，首先使用激光切割技術精確下料，切割出梯形待成形工件。為了確保工件的表面質量，使用砂紙對邊緣毛刺進行仔細打磨，并使用酒精進行清洗，以去除表面油污和雜質。隨后，使用透氣氈和壓敏膠帶對工件進行包裹，采用真空袋和高溫膠將其密封在模具凹面上，使得工件被放置在一個穩定且密封的環境中，為后續的蠕變時效成形提供良好的條件。然后，將整個模具送入熱壓罐中，加載2 MPa的壓力并升溫到200 ℃。在保溫3.5 h后卸載降溫，使工件在模具中逐漸冷卻至室溫。清理掉輔料后，可以得到成形后的瓜瓣構件。為了準確評估成形效果，將成形后的工件放置到胎膜上，如圖11所示，使用三維掃描儀對其型面結果進行精細檢測。根據掃描數據，沿瓜瓣長軸方向擬合了球體，得到擬合球體的半徑為2751.03 mm。

最后，將實驗得到的實際回彈半徑和目標型面的半徑進行了對比計算，發現相對誤差為0.9%。這一結果表明，該模型在實際應用中具有較好的預測精度，能夠為鋁鋰合金的蠕變時效成形工藝提供有效的理論指導和實踐支持。

5 結論

通過基礎實驗、有限元建模、機器學習建模和實驗驗證，可以得出以下結論：

（1）通過對2195鋁鋰合金在不同溫度條件下的蠕變時效行為進行系統實驗，成功建立了描述該合金蠕變時效本構關系的數學模型。該模型能夠準確預測合金在不同溫度、不同應力水平下的力學性能。與實驗數據的對比分析驗證了本構模型具有較高的預測精度，能夠為鋁鋰合金的蠕變時效成形工藝提供有效的理論指導。

（2）將本構模型整合到非線性有限元軟件MSC.Marc中，構建了2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時效成形的有限元模型。該模型能夠模擬并分析瓜瓣構件在不同工藝參數下的成形行為和回彈特性，為工藝參數的優化提供重要依據。

（3）在多種機器學習回歸模型中，通過對比分析，選擇了嶺回歸模型作為最優的回彈預測工具。該模型基于已有的仿真和實驗數據，通過學習并優化預測能力，實現了對不同工藝條件下瓜瓣構件回彈半徑的快速準確預測。

（4）通過1∶1的實驗驗證，證實了所選嶺回歸模型在實際應用中的預測精度，構件型面與目標型面的相對誤差控制在0.9%以內，表明該模型具有較高的實用性和可靠性。這一結果為2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時效成形工藝的優化和質量控制提供了有力的技術支持。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：

惠生猛，男，1997年生，博士研究生。研究方向為鋁鋰合金電脈沖蠕變時效成形。E-mail：223801010@csu.edu.cn。

湛利華（通信作者），女，1976年生，教授、博士研究生導師。研究方向為航空航天高性能材料與構件形性一體化制造技術與裝備。E-mail：yjs-cast@csu.edu.cn。