巧妙使用對稱性，突破高中物理難題

【摘要】對稱現象在現實生活中可謂隨處可見，不少圖形都具有對稱性，在物理學科中也有著對稱現象的存在，涉及不少物理定理與規律.在學習和探索物理知識過程中，往往要用到對稱性，而且在解題中同樣可使用對稱性．在高中物理解題訓練中，當遇到一些難題時，教師可指導學生巧妙使用對稱性找到解題的切入點，讓他們順利突破難題障礙．本文主要對如何巧妙使用對稱性突破高中物理難題作探討，并羅列部分解題實例．

【關鍵詞】對稱性；高中物理；解題技巧

對稱性即為物體相同部分存在著重復性的規律，基于數學視角來看，不少圖形或者物體都具有對稱性，即為物體或者圖形在自己的兩個不同部分，排列情況、大小及形狀都相互對應．在高中物理教學中，一些物理現象也具有對稱性，在解題環節，當碰到難以處理的題目時，教師便可提醒學生從對稱性角度切入，往往能夠起到意想不到的效果.學生可以據此確定解題方法與思路，找到簡單的解題方法．

1巧妙使用電場對稱性突破難題

例1在圖1中，有一個絕緣圓環半徑是R，固定在豎直平面上，將可以看作是攜帶有負電荷的點電荷的A和B兩個小球套到該絕緣圓環之上，小球A以絕緣圓環為路徑，以摩擦力為零的狀態下滑動，小球B的位置是固定不變的，同圓心O的連線和水平方向為45°夾角，在小球A從靜止狀態開始釋放時，下列正確的有（）

（A）當小球A運動到圓環的Q點也就是最低點時，電勢能是先變大、再變小.

（B）當小球A運動至最大速度時，應該在Q點往左的位置.

（C）小球A剛巧能夠運動至圓心O的對稱的P點位置.

（D）當小球A運動至最低處的Q點時，速度大小為2gR.

分析這是一道典型的電場類試題，具體為點電荷分布問題.在電場里面，對稱性主要體現在點電荷周圍可見的電場分布方面，再加上題干中提供有絕緣圓環，故可巧妙使用電場的對稱性簡化解題步驟[1]．

詳解對于（A）選項，由于A、B兩個小球都攜帶有負電荷，則當它們之間的距離拉近時，電場力所做的是負功，電勢能將會變大，反之變小，當小球A運動到圓環的Q點也就是最低點這一路程中，同B電荷之間的距離為先變大、再變小，那么電勢能是先變小、再變大，故是錯誤的.

對于（B）選項，將BO延長同圓相交與點C，當A小球下降時，同B小球之間的距離變大，也就是在AC段電場力及重力都在做正功，速度增加；在CQ段，它們之間的距離不斷變短，電場力所做的是負功，重力所做的則是正功；在PQ段，它們之間的距離持續變短，電場力和重力所做的均是負功，這時小球A的速度會降低，那么其最大速度的位置并非在Q點左端，也是錯誤的.

對于（C）選項，小球分別位于A、P兩點時，重力勢能一樣，不過P點和B小球之間的距離更短，那么在AP段電場力做的是負功，電勢能變大，只有借助外力做功才能夠到達點P處，同樣錯誤.

對于（D）選項，點A、點Q和B小球之間的距離一樣，那么電勢能也一樣，在AQ段，動能所增加的量就是重力勢能所減少的量，由此能夠得到12mvQ2=mgR，求得vQ=2gR，是正確的．

2巧妙使用磁場對稱性突破難題

例2這里有一根直導線，內部電流有磁感應強度B=kIr，其中k、I與r分別是常量、電流的強度及導線長度，現在將b、c、d三根直導線通電以后按照同地面垂直的情況放下，圖2表示為電流具體方向，而且ac⊥bd，ab=ac=ad，三段的電流強度分別是I、I及2I.另外，c導線在點a處的磁感應強度大小為B，請求出a點位置的合磁感應強度是多少？

分析當處理此類有關合磁場的試題時，需注意b、d兩根導線在a點處出現的磁場具有對稱性，所以應結合大小分析與確定磁場的具體方向，并借助平行四邊形法則進行解答．

詳解因為c導線處于點a位置時其磁感應強度是B，b、c、d三根直導線通電以后電流強度分別為I、I和2I，

由于ab=ac=ad，則d導線處于點a位置時的磁場是2B，磁場方向在圖2里面有明確標示，b、d兩根通電的直導線處于點a位置時磁場方向是往左，合成以后達到3B，c導線處于點a位置時磁場方向是往下，磁感應強度大小是B，故a點位置的磁感應強度具體是B合=（3B）2+B2=10B．

3巧妙使用電路對稱性突破難題

例3在圖3中，展示的是ABCD-EFGH這一正方體電路，各個棱上均通過導體接入一個電阻，阻值大小均為r，請問A、G兩個頂點之間的等效電阻RAG是多大？

分析本題中的電路從表面來看十分復雜，連接形式是一個正方體，但是正方體具有多個對稱軸，故可以巧妙使用對稱性相關知識將復雜電路變得簡單一些，從而找到一個較為直觀的等效電路，難題也就迎刃而解[2]．

詳解根據正方體的對稱性特征，可設頂點A流入的電流是I，分流以后在頂點G處匯合流出，則頂點B、D、E是3個等勢點，那么利用導線進行連接并不會對線路里面的電流產生影響，而C、F、H3個頂點是相同情況，因此能夠獲得圖4中的等效電路，里面各個電阻的阻值大小均是r，那么頂點A、G之間的總電阻是RAG=r3+r6+r3=5r6．

4巧妙使用運動對稱性突破難題

例4在圖5中，有一個塑料圓筒，半徑是R，里面是一個磁感應強度大小為B的勻強磁場，其中軸線與方向均是一樣的.有一個帶電粒子，質量為m，電荷量是－q，沿著塑料圓筒上方的一個小孔A處按照半徑的方向垂直進入，其中速度大小是v0，然后這個帶電粒子與圓筒內壁會出現一定的作用，恰好由A點處射出去.請問入射速度v0應該滿足什么條件（忽略粒子重力，并假設粒子和塑料圓筒內壁發生碰撞后能量與電荷量均不會損失）？

分析這是一道典型的帶電粒子在一個有界勻強磁場中進行運動的題目，可借助運動的對稱性確定該粒子具體運動情況，并結合幾何相關知識確定存在的等量關系[3]．

詳解當這個帶電粒子由A點處來到塑料圓筒內之后，將在勻強磁場作用下進行勻速圓周運動，與內壁至少發生兩次碰撞才可由出點A處射出.假如發生碰撞的地方是B、C兩點，根據粒子在勻強磁場中運動時具有對稱性能夠畫出圖6，結合幾何知識得到tanθ=Rr，則r=Rtanθ=Rtanπ6=3R，帶電粒子的運動軌跡半徑是r=mv0qB，那么v0=3qBRm，

假如粒子同塑料圓筒內壁發生的碰撞次數是3、4、5……，則運動軌跡就是4、5、6……個一樣的圓弧，

則對應的角度分別是θ3=π2－π4，θ4=π2－π5，θn=π2－πn+1（n=2，3，4…），

所以帶電粒子入射速度v0=qBRmtanπn+1（n=2，3，4…）．

5結語

總而言之，在高中物理解題實踐中，對稱性起著關鍵作用，尤其是在解答電場、磁場與電路等難題時，準確識別與巧妙使用對稱性往往能夠把原題進行簡化處理，有效減少運算步驟與計算量，教師應指引學生根據實際題目情況使用對稱性進行解題，使其以具備牢固的理論知識與較強的邏輯思維能力為基礎，輕松、準確的求得結果，促使他們不再懼怕難題．

參考文獻：

[1]燕偉.例談高中物理對稱思想在解題中的應用[J].高中數理化，2022（06）：32-33.

[2]王冬鳳.關于高中物理高考解題策略的分析[J].高考，2022（08）：15-17.

[3]丁金龍.高中物理常用解題思想的應用教學[J].數理化解題研究，2021（36）：56-57.