基于GeoGebra的高中物理板塊模型的動態演示

【摘要】板塊模型作為高中物理學習中的重點，難度較大，知識綜合性強，成為近年來高考中頻繁出現的考點.本文借助GeoGebra軟件對2024年全國高考理綜新課標卷第25題進行分析，動態演示了該題所陳述的物理過程，幫助學生建立物理情境，培養了學生的物理學科核心素養.

【關鍵詞】高中物理；GeoGebra；板塊模型；動態演示

1引言

木板和滑塊組成的相互作用的力學系統稱為板塊模型，該模型涉及牛頓運動定律、功能關系、能量和動量等物理觀念。板塊模型作為高中物理學習中的重點，難度較大，知識綜合性強，對學生的分析推理能力有較高要求，成為近年高考中頻繁出現的考點.山東省的崔軍老師在《利用假設法和圖像法破解“板塊模型”問題》一文中，介紹了破解板塊模型的兩種方法：利用假設法判斷木板和滑塊達到共速后摩擦力的情況，從而突破問題的難點和易錯點；圖像法將復雜的運動直觀化，且方便計算，讓問題順利解決[1]REF_Ref32350rh.江蘇省的武長青老師在《2023年全國乙卷理綜第23題多種解法與思考》一文中，就2023年全國乙卷理綜第23題從命題意圖、試題特點角度作了簡要分析，針對試題中木板獲得的動能給出了5種不同的解法，并且比較異同，為一線教師提供教學參考[2]REF_Ref32415rh.在實際教學過程中，由于學生在建立物理情境上存在障礙，從而在做題時邏輯混亂，解題思路不清晰.GeoGebra軟件可以根據題目要求將所涉及的物理情境以可視化的形式直觀地呈現給學生，幫助學生建立物理情境，化難為簡，使學生更輕松地抓住問題的本質，達到事半功倍的效果.

2試題及解析

題目如圖1，一長度l=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊.薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當薄板運動的距離Δl=l6時，物塊從薄板右端水平飛出；當物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到O點.已知物塊與薄板的質量相等.它們之間的動摩擦因數μ=0.3，重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間；

（2）平臺距地面的高度.

分析本題以板塊模型為情境，考查學生對運動學公式、相互作用力以及平拋運動規律的掌握情況.同時，還考查了學生的模型建構能力、分析推理能力、挖掘情境隱藏條件并將問題情境轉化為圖像問題的能力、綜合運用定理定律能力等關鍵能力，引導學生理解所學的物理概念、規律及其相互關系，建構物理模型，開展科學推理和論證.

解答方法1（1）物塊在薄板上做勻減速運動的加速度大小和薄板做加速運動的加速度分別為：a1=μg=3m/s2，a2=μmgm=3m/s2①，

對物塊l+Δl=v0t－12a1t2②，

對薄板Δl=12a2t2③，

聯立①②③式，解得v0=4m/s，t=13s.

（2）物塊飛離薄板后薄板的速度v2=a2t=1m/s④，

物塊飛離薄板后薄板做勻速運動，物塊做平拋運動，則當物塊落到地面時運動的時間為

t′=l2－l6v2=13s⑤，

則平臺距地面的高度h=12gt′2=59m.

方法2（1）物塊從滑上薄板到離開，對系統：mv0=mv1+mv2⑥，

12mv20－12mv21+12mv22=μmgl⑦，

對薄板μmg=ma2⑧，

v22=2a2·Δlv2=a2t⑨，

聯立⑥⑦⑧⑨，解得v1=3m/s，v2=1m/s.

物塊初速度大小v0=4m/s，

物塊在薄板上運動的時間t=13s.

（2）物塊脫離薄板后做平拋運動

h=12g·Δt2⑩，

對薄板l2－Δl=v2·ΔtB11，

則平臺距地面的高度h=59m.

方法3由題意畫出物塊和薄板運動的v-t圖像如圖2所示：

物塊在薄板上做勻減速運動的加速度大小為a1=μg=3m/s2，

薄板做加速運動的加速度a2=μmgm=3m/s2，

s2=Δl=16m16=12v2t，v2=a2t，

物塊在薄板上運動的時間t=13s，

S1+S2=l+Δl=76m76=v0+v1·t2，v1=v0－a1t，

物塊的初速度v0=4m/s，

S3=l2－Δl=13m13=v2·Δt，

物體做平拋運動的時間Δt=13s，

則平臺距地面的高度h=12g·Δt2=59m.

3GeoGebra動態演示

3.1在GeoGebra中構建情境圖

在GeoGebra中按照題目要求構建該題的情境圖，設置好相關參數.一長度l=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊，

3.2物塊在薄板上做直線運動的動態演示

創建物塊運動初速度和運動時間的滑動條，使物塊的初速度可以在0～4m/s范圍內變化，改變初速度，觀察物塊和薄板的運動情況.

通過觀察可以發現，無論物塊滑上薄板的初速度和末位置如何，當運動時間達到13s時，薄板上圓形記號的位置（即距薄板右端16的位置）恰好運動到O點，即經過13s，薄板運動的距離為16m，該距離與物塊運動的初速度無關.當物塊的初速度v0=4m/s時，薄板運動的距離達到16m，并且物塊恰好從薄板右端飛出，用時13s.

注意：在GeoGebra中不能忽略物塊的形狀、大小，即不能將物塊看成質點.

2.2物塊和薄板運動的速度-時間圖像動態演示

圖象作為一種直觀且形象的語言和工具，在高中物理學習中至關重要，它運用數形結合的思想，將抽象問題變具體、將復雜的物理過程變簡單，鍛煉了學生的思維能力.在高中物理日常教學中，v-t圖象的應用是非常普遍的，但是，在傳統課堂中采用黑板或者PPT輔助所展示的圖象通常都是靜態的，一些學生在理解上存在困難.GeoGebra可以將運動過程和圖象直觀地展示給學生，使學生更輕松地抓住問題的本質［4］.在本題中，根據物塊和薄板運動的過程，利用GeoGebra的點跡跟蹤功能，建立物塊和薄板運動的v-t圖象（圖中只顯示物塊在薄板上運動的速度隨時間變化的關系），在觀察物塊和薄板運動的同時觀察二者速度隨時間變化的關系，將時間和空間的變化聯系到一起，便于學生理解.

4總結與展望

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》要求高中物理課程要通過多樣化的教學方式，利用現代信息技術，引導學生理解物理學的本質，形成科學思維習慣，增強科學探究能力和解決實際問題的能力.在高中物理習題課的教學中，利用GeoGebra軟件可以構建可視化的物理模型，將抽象的物理過程簡單化、直觀化、具體化，根據教學需求設置不同的變量，繪制出不同的圖像，并將這些圖像的持續變化過程以動態的形式展現出來[3]REF_Ref28986rh，可以幫助學生更好地理解物理概念，探究物理規律.構建物理模型，解決了實際問題，培養了學生的物理核心素養，實現了信息技術與物理教學的有效融合.

【基金項目：本文系2022年遼寧省基礎教育課題重點項目：高中物理課程實施與生涯教育的融合研究（項目編號：LNJA202201）】

【2023年度遼寧省研究生教育教學改革研究項目：物理專業學位研究生“四場三層”實踐創新能力培養體系的構建與實施（項目編號：LNYJG2023289）】

參考文獻：

[1]崔軍.利用假設法和圖像法破解“板塊模型”問題[J].物理教師，2021，42（04）：87-90.

[2]武長青.2023年全國乙卷理綜第23題多種解法與思考[J].物理教師.2023，44（08）：77-81.

[3]許紅娟.新課改背景下高中物理建模能力培養策略[C]//廣東省教師繼續教育學會.廣東省教師繼續教育學會第二屆全國教學研討會論文集（三）.2023：239-243.

［4］魏沖，王海鋒.GeoGebra輔助運動學公式的圖示法［J］.物理通報，2020（6）：104-108.