解答線面平行問題的三種路徑

線面平行問題主要有兩種類型：一是判斷直線與平面的位置關系，二是證明直線與平面平行.解答此類問題，同學們需具備較強的推理分析能力和直觀想象能力.下面主要談一談解答線面平行問題的三種路徑，以供讀者參考.

一、利用線面平行的判定定理

運用線面平行的判定定理證明線面平行，需證明平面外的一條直線與平面內的一條直線平行.通常可以根據矩形、平行四邊形、菱形等的性質來尋找平行線.這是解題的關鍵.

例1.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點O、M是AC、PD的中點，試證明：PB//平面ACM.

證明：連接MO、BD.因為點O是AC的中點，由平行四邊形的性質可知點O是BD的中點.因為點M是PD的中點，所以MO是ΔPBD的中位線，由三角形中位線定理可知PB//MO.又因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，由線面平行的判定定理可得PB//平面ACM.

我們根據中位線定理可知PB//MO，這就很容易找到一組平行線，且PB?平面ACM，MO?平面ACM，直接根據線面平行的判定定理進行證明，就能順利解題.

二、利用面面平行的性質

面面平行的性質有很多，如①如果兩個平面平行，那么在一個平面內的任意一條直線必然與另一個平面是平行的；②如果兩個平行平面與第三個平面相交，那么它們的交線也必然是平行的.當證明線面平行受阻時，我們可以轉換思路，可以借助面面平行的性質來間接證明線面平行.

例2.

證明：

運用該性質證明線面平行，需先找到兩個平行的平面.我們需先證明平面MNG//平面BCF，然后才能根據面面平行的性質證明MN//平面BCF.

三、建立空間直角坐標系

對于一些規則的空間幾何體，可以根據其結構特征建立空間直角坐標系，將各個點、線段、平面用向量表示出來，即可根據?=0（其中為平面的法向量，為直線的方向向量）來證明線面平行.

例3.如圖2所示，四邊形ABEF是矩形，ΔABG是等腰三角形，∠BAC=120°，平面ABEF⊥平面ABC，AB=AF=4，CN=3NA，M、P、Q三點分別是AF、EF、BC的中點，試證明：直線PQ//平面BMN.

證明：

在建立空間直角坐標系時，要選擇合適的坐標原點，以方便后續的計算.

總的來說，在解答線面平行問題時，要注意：（1）尋找或建立更多的平行、垂直關系；（2）選用合適的定理、性質進行求解；（3）學會借助圖形來輔助解題.

（作者單位：甘肅省皋蘭縣第一中學）