城市交通網(wǎng)健壯性分析和抗毀性模型

摘要 城市交通網(wǎng)作為城市生命線的重要組成部分，其穩(wěn)定性和抗干擾能力對城市功能的正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。隨著城市化的加速發(fā)展，交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和脆弱性日益增加，因而對其健壯性分析和抗毀性模型的研究變得尤為重要。文章旨在探討城市交通網(wǎng)的健壯性分析方法，構(gòu)建有效的抗毀性模型，通過模擬不同的破壞場景評(píng)估交通網(wǎng)在面臨突發(fā)事件時(shí)的應(yīng)對能力，并采用圖論、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)及復(fù)雜系統(tǒng)理論等多種理論和方法，以期為城市規(guī)劃者提供科學(xué)的決策支持，增強(qiáng)城市交通網(wǎng)在面對自然災(zāi)害或人為攻擊時(shí)的韌性。

關(guān)鍵詞 路網(wǎng)健壯性與抗毀性；城市交通發(fā)展；道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性

中圖分類號(hào) U125 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）22-0023-03

0 引言

城市交通網(wǎng)絡(luò)是支撐城市日常運(yùn)作的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施之一，其可靠性直接關(guān)系經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的連續(xù)性和居民生活質(zhì)量。然而，由于自然和人為因素，城市交通網(wǎng)經(jīng)常面臨著各種威脅，如地震、洪水等，這些事件可能導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)的部分或全部癱瘓，從而對城市的正常運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。因此，建立抗毀性模型并分析城市交通網(wǎng)的健壯性，能夠?yàn)槌鞘泄芾砼c規(guī)劃創(chuàng)造條件。

1 技術(shù)調(diào)研

機(jī)動(dòng)車增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了道路建設(shè)管理質(zhì)量的提升，道路配給不合理、不同道路利用率差異大等問題逐漸暴露，道路潮汐性、突發(fā)性擁堵愈加頻繁。同時(shí)，城市道路網(wǎng)的運(yùn)行受道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、居民出行特性、職住分布、突發(fā)事件等多種交通因素的影響，使得城市路網(wǎng)成為一個(gè)快變、復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。一旦關(guān)鍵點(diǎn)位發(fā)生意外，將導(dǎo)致整個(gè)路網(wǎng)運(yùn)行性能的大幅下降，造成城市功能的失常或失效，從而帶來巨大損失[1]。對現(xiàn)有路網(wǎng)健壯性與抗毀性進(jìn)行動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確的評(píng)估與識(shí)別，有助于提高路網(wǎng)魯棒性，降低突發(fā)事件及自然災(zāi)害發(fā)生后所產(chǎn)生的不良影響與后果，提高路網(wǎng)服務(wù)效率與可靠性，促使城市健康有序發(fā)展。

2 研發(fā)內(nèi)容

面向區(qū)域路網(wǎng)交通應(yīng)急管控需求，考慮道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路段流量、OD等因素，構(gòu)建城市交通網(wǎng)健壯性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)各路口節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)的重要程度及運(yùn)行性能。基于城市交通網(wǎng)絡(luò)健壯性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，面向城市交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識(shí)別，建立抗毀性模型，識(shí)別交通網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸，為智慧交通管控應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2.1 城市交通網(wǎng)健壯性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

路網(wǎng)要素的脆弱性是其失效后對路網(wǎng)整體運(yùn)行效率所產(chǎn)生的破壞程度，并且有著較為成熟的研究模式及方法，故基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其指標(biāo)，構(gòu)建城市交通網(wǎng)絡(luò)健壯性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

該研究所選的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)，應(yīng)能夠準(zhǔn)確精細(xì)地體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)湮恢卯愘|(zhì)性及重要程度，還應(yīng)從多元化的角度及指標(biāo)對路網(wǎng)健壯性進(jìn)行評(píng)價(jià)，保證脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)性與客觀性。

2.1.1 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)

（1）度是指與節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)或連邊數(shù)，它是最重要也是最為直觀的節(jié)點(diǎn)拓?fù)涮匦远攘浚从彻?jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的連通性和重要性。

Di=∑j?Nibij （1）

式中，Ni——節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；Di——節(jié)點(diǎn)的度；bij——節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的連邊，當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)直接相連時(shí)bij=1，否則bij=0。

此外，為考慮各時(shí)段路段流量對路口節(jié)點(diǎn)重要程度的影響，按點(diǎn)所連路段的流量之和，作為節(jié)點(diǎn)的加權(quán)度指標(biāo)。

Di=∑j?Niwij （2）

式中，Ni——節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；Di——節(jié)點(diǎn)的加權(quán)度；wij——節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)之間連邊的流量（veh/h）。

（2）介數(shù)中心性是以經(jīng)過某節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量刻畫此節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)。介數(shù)中心性指的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)擔(dān)任其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路的橋梁次數(shù)。

Bi=Nod（i） " Nod （3）

式中，Bi——節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性；Nod——網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)o到達(dá)節(jié)點(diǎn)d中所有最短路徑的條數(shù)；Nod（i）——節(jié)點(diǎn)o到達(dá)節(jié)點(diǎn)d中所有最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的條數(shù)。

同理，對節(jié)點(diǎn)連邊具有的流量進(jìn)行加權(quán)。

Bi=DiNod（i） " Nod （4）

式中，Di——節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)連邊的流量之和（veh）。

（3）接近中心性是指某節(jié)點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)最短路徑的距離之和，然后對得到的和求倒數(shù)，以確定該節(jié)點(diǎn)接近中心性的得分，主要表征節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的便利程度。接近中心性在較大規(guī)模道路網(wǎng)絡(luò)中也具有很高的區(qū)分度。

Ci= " "1 " " " "∑j?Ndij （5）

式中，Ci——節(jié)點(diǎn)的接近中心性；dij——節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長度（m）。

由于兩點(diǎn)間OD量的大小在某種程度上可以表征兩點(diǎn)間通行的難易程度，故采用OD量大小對此指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)。

Ci=ODij " "1 " " " "∑j?Ndij （6）

式中，ODij——節(jié)點(diǎn)i與j節(jié)點(diǎn)之間的雙向OD量。

（4）PageRank指標(biāo)最早用于計(jì)算網(wǎng)頁在網(wǎng)頁連接網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，后推廣至復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域。PageRank算法的工作原理是對單個(gè)網(wǎng)頁進(jìn)行排名，該排名由指向該網(wǎng)頁的鏈接數(shù)量決定[2]。

PRi=（1?d）+d∑j?Ni=PRIj " "NIj " （7）

式中，PRi——網(wǎng)頁的PageRank值；d——阻尼因子，取值范圍為0lt;dlt;1，一般取d=0.85；Ij——指向網(wǎng)頁的網(wǎng)頁集合；PRIj——指向網(wǎng)頁的網(wǎng)頁集合的PageRank值；NIj——網(wǎng)頁Ij的導(dǎo)出鏈接數(shù)。

引入一個(gè)節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙向連接，這時(shí)節(jié)點(diǎn)為N+1個(gè)，鏈路為M+2N條。為了進(jìn)行排序，為原始網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配一個(gè)資源單元，然后通過直接鏈接均勻地分配給節(jié)點(diǎn)鄰居，直至持續(xù)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。

Si（t+1）=∑N+1 " j=1 "bij " " "kout "j " " "Sj（t） （8）

式中，kout "j " "——節(jié)點(diǎn)j的出度。

此外，按路段流量對此指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)。

PRi=（1?d）+d∑j?NiWi·PRIi （9）

式中，Wi——節(jié)點(diǎn)所連接路段的總流量（veh/h）。

上述涉及OD量、路段流量的指標(biāo)均采用MinMax進(jìn)行歸一化。

與無權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相比，邊權(quán)的差異性是加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最重要的特點(diǎn)，能夠反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間相互作用所受阻抗的差異和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性[3]。此外，計(jì)算各復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)須求出各節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑長度，但僅依靠網(wǎng)絡(luò)中的跳數(shù)，無法精準(zhǔn)反映真實(shí)路網(wǎng)中的行駛阻抗。

該文從路段屬性出發(fā)，參照國家道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范，提出一種路段結(jié)構(gòu)阻抗的確定方法。

Zr= " " "Lenr " " " " " " βr·Lanesr （10）

式中，Zr——路段的結(jié)構(gòu)阻抗；Lenr——路段的長度（m）；βr為路段r的等級(jí)權(quán)重系數(shù)，是快速路、主干路、次干路的設(shè)計(jì)通行能力標(biāo)準(zhǔn)值之比，沒有單位，只是一個(gè)常系數(shù)；Lanesr——路段的車道數(shù)。除βr以外的各變量均需進(jìn)行歸一化，去除指標(biāo)之間不同量綱的影響。

Yi=a+ " "Xi?Xmin " " " " "Xmax?Xmin （b?a） （11）

式中，Yi——某變量中第個(gè)值經(jīng)過歸一化的值；Xi——某變量中第i個(gè)值；Xmax、Xmin——某變量中的最大值和最小值；a、b——映射區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，一般取0和1。

2.1.2 復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行指標(biāo)

（1）平均最短路徑長度是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑距離的平均值。

A= " "1 " " " "n（n?1） ∑ n " ij=1dij （12）

式中，A——網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑距離（m）；dij——節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的最短路徑距離（m）。

（2）最大連通子圖是把圖中的節(jié)點(diǎn)，利用最少的邊將網(wǎng)絡(luò)連接起來的子圖，其所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值就是最大連通子圖的相對大小，能夠較好地表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的連通情況。

R=N' "N （13）

式中，R——網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對大小；N——初始狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；N'——當(dāng)前狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖所包含的數(shù)量。

此外，為貼切反映道路的運(yùn)行性能，采用網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖所包含的所有路段流量將該指標(biāo)拓展。

R=W' "W （14）

式中，R——網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對大小；W'——遭受某次節(jié)點(diǎn)攻擊后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖所包含的所有路段流量（veh/h）；W——網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)下的路段總流量（veh/h）。

（3）網(wǎng)絡(luò)效率是表征路網(wǎng)整體運(yùn)行性能的有力指標(biāo)，主要是將節(jié)點(diǎn)對間的連通效率定義為節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑長度的倒數(shù)，然后對網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對的連通效率取均值，即可得到網(wǎng)絡(luò)效率，采用OD量對該指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)。

E= " "1 " " " "n（n?1） ∑ n " ij=1εij （15）

式中，E——網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率。

εij=ODij " " "dij " " （16）

式中，dij——節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑距離，計(jì)算方法是利用A*算法計(jì)算。

f=g+h （17）

式中，g——起點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的距離，h——當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離。

2.2 面向城市交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識(shí)別的抗毀性模型

已有的城市交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識(shí)別研究往往關(guān)注于路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征或路段交通流的屬性，而較少從整體網(wǎng)絡(luò)層面研究交通流的組織變化情況。通過對道路抗毀性進(jìn)行探究，識(shí)別對于維持交通流全局連通性具有關(guān)鍵作用的交通瓶頸。該研究方法從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度為城市交通研究提供了新視角，并為識(shí)別城市交通的瓶頸路段和治理城市交通擁堵提供參考。

2.2.1 多指標(biāo)排名下的節(jié)點(diǎn)攻擊

路網(wǎng)抗毀性在影響因素的激發(fā)下表現(xiàn)出來，該文考慮日常交通運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的相關(guān)影響因素，并按路網(wǎng)自身內(nèi)部及外部的誘因進(jìn)行分類。

內(nèi)部影響因素中，路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是路網(wǎng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)構(gòu)成要素，從根本上決定了路網(wǎng)的抗毀性及各節(jié)點(diǎn)、路段的可達(dá)性等屬性。交通需求的不確定性主要指各交通需求的發(fā)生在時(shí)間與空間上的不確定性。道路質(zhì)量狀況包括路段等級(jí)、通行能力、平整度、粗糙程度等指標(biāo)，影響車輛的通行速度與出行者的選擇。

外部影響因素又可分為客觀因素與主觀因素，分別來源于自然環(huán)境因素或人為因素。惡劣的氣候條件及地質(zhì)災(zāi)害導(dǎo)致大量路網(wǎng)要素的直接中斷或失效，誘發(fā)路網(wǎng)抗毀性的變化；在人為因素中，公共事件是指在一定時(shí)空范圍內(nèi)改變了居民的出行需求，從而影響車輛的運(yùn)行分布，造成交通擁堵或反常的交通流量分布，從而影響抗毀性。

該文采用最為常用的節(jié)點(diǎn)刪除法，按各攻擊策略對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。路網(wǎng)抗毀性可以由節(jié)點(diǎn)失效后所造成的后果進(jìn)行量化，當(dāng)基于上述四項(xiàng)指標(biāo)及隨機(jī)形式所構(gòu)建的攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)實(shí)施攻擊后，可得出五個(gè)方面的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)抗毀性數(shù)值。

2.2.2 多策略攻擊下的瓶頸識(shí)別

在某攻擊排名順序策略下，某路口節(jié)點(diǎn)的抗毀性就相當(dāng)于路網(wǎng)性能的變化數(shù)量。

ΔEi= "prei? posti " " " "Einit （18）

式中，ΔEi——某網(wǎng)絡(luò)攻擊策略下的單方面抗毀性；prei及posti——節(jié)點(diǎn)失效前、失效后的路網(wǎng)性能指標(biāo)；Einit——最初狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)運(yùn)行性能。

綜上，則對影響網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)綜合抗毀性的各指標(biāo)均進(jìn)行歸一化。

frg_TSi=ω1ΔEi1+ω2ΔEi2+ω3ΔEi3+ω4ΔEi4+ω5ΔEi5（19）

式中， frg_TSi——網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的抗毀性；ω——各抗毀性指標(biāo)對應(yīng)的CRITIC權(quán)重；ΔEi——節(jié)點(diǎn)i在某網(wǎng)絡(luò)攻擊策略下的單方面抗毀性。

3 案例分析

以深圳市的路網(wǎng)為案例，基于上述方案分析該交通網(wǎng)絡(luò)，從而找出瓶頸點(diǎn)位置。

（1）數(shù)據(jù)需求：路段、節(jié)點(diǎn)、OD數(shù)據(jù)。

（2）路段數(shù)據(jù)：主要是包括線ID及其連接的點(diǎn)ID、路段流量、長度、等級(jí)、車道數(shù)，最后計(jì)算阻抗，并歸一化。

（3）節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)：主要包括節(jié)點(diǎn)所屬行政區(qū)（算法中未用到，備用），與此點(diǎn)所匹配的交通小區(qū)ID，多個(gè)點(diǎn)可以有同一個(gè)交通小區(qū)ID，未匹配到交通小區(qū)的賦0。

（4）OD數(shù)據(jù)：包含交通小區(qū)起終點(diǎn)ID和交通量。

（5）流量加權(quán)抗毀性的評(píng)估結(jié)果及分析：

高抗毀性節(jié)點(diǎn)有：深南大道與京港澳高速交叉口、深南大道與香蜜湖路交叉口、清平高速/布龍路/水宮高速交叉口、清平高速與坂李大道交叉口、同樂路/茶光路/南光高速交叉口、北環(huán)大道與科苑北路交叉口。

由各指標(biāo)排名下的攻擊情況可知，深圳市道路網(wǎng)絡(luò)對于隨機(jī)排名攻擊有著更強(qiáng)的承受能力，而在介數(shù)中心性排名攻擊下，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行最先出現(xiàn)崩潰（網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)降至0.2以下）。隨機(jī)排名攻擊在攻擊初期下降最緩慢，受到加權(quán)介數(shù)中心性攻擊時(shí)下降最快。計(jì)算結(jié)果表明，加權(quán)抗毀性與不加權(quán)的抗毀性有較大區(qū)別。

4 結(jié)語

總之，該文面向區(qū)域路網(wǎng)交通應(yīng)急管控需求，考慮道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路段流量、OD等因素，構(gòu)建了城市交通網(wǎng)健壯性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)各路口節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)的重要程度及運(yùn)行性能。基于城市交通網(wǎng)絡(luò)健壯性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，面向城市交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸識(shí)別，建立抗毀性模型，以識(shí)別交通網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸，為智慧交通管控應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

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收稿日期：2024-08-02

作者簡介：王卓（1993—），男，碩士研究生，工程師，研究方向：數(shù)字孿生。

基金項(xiàng)目：城市交通基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建共性技術(shù)“城市交通基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字孿生體與交通運(yùn)行態(tài)勢交互融合技術(shù)”（2022YFB2602104）。