”后建構“課堂：初中數學微項目復習課的設計思考

［摘要］ 微項目復習課是根據教師教學、學生學情、考試重難點開展的微型專題化復習課，從學生“學”的角度來說，它是“后建構”課堂的一種形式，對于學生知識的系統(tǒng)梳理、數學思想的建立、重難點的突破有著重要的意義。本文聚焦“后建構”課堂，以初中數學“一次函數中的面積問題”為例探討微項目復習課的設計思路與策略。

［關鍵詞］ 微項目復習；后建構課堂；一次函數；教學策略

一、問題的提出

項目式學習理念可追溯到20世紀初杜威提出的“做中學”教育理念，它是指學生通過完成教師精心設計的一連串項目任務，在真實、復雜且充滿問題的情境中持續(xù)探索和學習。微項目復習課是項目學習的一種延伸，其課堂立足課程標準，以微項目為載體，通過任務驅動引導學生深度學習、自主探究。微項目復習課的作用是獨到的、不可或缺的，微項目復習課對于學生的知識架構具有針對性、時效性，往往切口較小，但在學生知識體系的建構，解決問題路徑的分析，數學思想與素養(yǎng)的形成，知識重難點的突破等方面均有著重要作用。

從學生“學”的角度來說，微項目復習課是“后建構”課堂的一種形式。“后建構”課堂是指在新授課之后，開展的以學生為主體、以知識點為出發(fā)點，引導學生在自我嘗試、變式探究的過程中，主動解構并重新認識和接受已有知識的課堂教學。其課堂教學聚焦核心知識內容，沿著認知線進行梳理，在變中求聯(lián)、求新、求進，并能夠讓學生形成全新和完整的知識、技能、思維以及素養(yǎng)結構。

本文聚焦“后建構”課堂，以“一次函數中的面積問題”為例，探討微項目復習課的設計思路與策略。本節(jié)課的定位是八年級上冊的一節(jié)期末復習課，學生處于剛剛接觸函數的階段，對函數知識缺乏整體把握，因而設計例題意在初步建構學生函數知識體系和啟發(fā)數學思想。

二、微項目復習課的案例分析

（一）整體分析

“一次函數中的面積問題”是蘇科版八年級上冊第六章的學習內容，本節(jié)是本章新授課結束后的一節(jié)探究式微項目復習課。一次函數是初中函數大家族中的一員，且作為整個函數學習的開端，具有知識基礎性、應用廣泛性和研究方法普適性的特點。一次函數中的面積問題是初一學習方程和不等式的延續(xù)，也為后續(xù)學習其他函數做好鋪墊，起到了承上啟下的作用。以一次函數的學習為例，教材重點突出了函數研究的一般路徑，即定義→圖像→性質→應用，在用一次函數解決問題的過程中培養(yǎng)學生建立函數模型、用模型解決問題的意識，并引導學生建立一次函數與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的內在聯(lián)系，滲透數形結合的思想。經歷了兩周時間的學習，教材中有關一次函數的新授課內容已經全部學習完，學生對常量、變量、函數、一次函數、反比例函數的概念和一次函數的圖像與性質是清楚的，對于求解函數解析式的方法是有所認識和體會的。但是，將函數思想運用于實際生活解決問題的能力還未完全形成，特別是對函數、方程、不等式之間內在聯(lián)系的認識是比較膚淺的，大部分學生還達不到靈活運用數形結合與分類討論思想解決問題的程度。

基于此，將本節(jié)課的教學目標確定如下：初步構建關于函數的知識體系，培養(yǎng)學生綜合運用一次函數知識解決圖像面積問題的能力；初步學會用割補法求圖形面積，從研究圖形間的內在聯(lián)系中感受數形結合的思想；培養(yǎng)學生合作與交流的意識，在解決問題過程中發(fā)展幾何直觀與模型觀念。

（二）案例展示

1.開放式的微項目導入，探尋認知結構再建構

[微項目探究1]已知，在平面直角坐標系中有兩點A（-2，0），B（-2，0），請在平面直角坐標系中畫出直線AB，觀察圖像，結合本章所學知識，你能求出什么？這里涉及一次函數的哪些知識？小組交流并畫出本章的知識結構。

[微項目實施]開放問題的設計旨在發(fā)展學生的發(fā)散性思維，對現(xiàn)有的知識進行解構梳理，讓學生感知問題背后的知識聯(lián)系。已知兩點坐標讓學生自己去思考可以求什么，由“點”到“線”學生自然會提出以下問題：直線AB的函數解析式是什么？函數單調性如何？經過哪幾個象限？教師可通過引導，讓學生將問題再提高至“面”的層次：直線AB與坐標軸相交，圍成的圖形是什么？周長是多少？面積是多少？在問題提出與解決的過程中，教師通過分析梳理，幫學生建構知識框架。

2.變式化的微項目探究，引發(fā)思維發(fā)展再深入

[微項目探究2]繼續(xù)這個問題，如果在該平面直角坐

標系中再添加一個點C （4，0），你能設計出哪些問題？

[微項目實施]從學生思維角度看，從兩點變成三點，學生可以通過類比去設計問題，思維是連續(xù)的，極大提高了課堂效率。從課堂內容看，添加點C的設計旨在讓學生去求△ABC的面積，與上一個問題不同的是，△ABO是一個兩邊都在坐標軸上的三角形，而△ABC只有一個邊在坐標軸上，經過由特殊到一般的探究過程，學生更容易發(fā)現(xiàn)問題之間的共性與差異，為后續(xù)新知的生成做好鋪墊。

教學過程中教師需要注意的是，當學生求△ABC的面積時，教師需要根據學生實際的課堂反應去引導總結，如追問：為什么選擇AC為底？線段AC的長度如何求？引導學生感知，平面直角坐標系中與坐標軸平行或重合的線段長度是容易求解的。在學生有所感知的基礎上，教師再加以總結（可穿插一些相關的練習），從而促進學生實現(xiàn)新知的建構。

[微項目探究3]若微項目探究2中的點C為x軸上一動點，△ABC的面積為6，試求C點坐標。

[微項目實施]從課堂效率來看，該微項目的設計是在微項目探究2的基礎上再變式，一方面給學生營造一種玩數學的氛圍，另一方面減少了學生思考與作圖的時間，極大地提高了課堂效率。該微項目將微項目探究2中的條件與結論進行了調換，變定點為動點，學生需要通過設點坐標，通過面積建立相等關系，將數與形巧妙結合，分類求解，這不僅鞏固了新知，還有效培養(yǎng)了學生的逆向思考與分類討論的思維能力，提升數學建模以及幾何直觀（數形結合）的素養(yǎng)。

3.拓展化的微項目研究，助力技能素養(yǎng)新提升

[微項目探究4]若再添加一點D（2，2），試求△ABD的面積。

[微項目探究5]若微項目探究4中的點D為直線BC上一動點，△ABD面積為3，試求D點坐標。

[微項目實施]從課堂內容來看，微項目探究4與微項目探究5屬于拓展練習，是必要的環(huán)節(jié)，更是對課堂教學的完善。為了確保教學流暢以及學生思維連續(xù)，微項目探究4不再是開放式問題，而是直接讓學生求△ABD的面積。學生在思考的過程中會發(fā)現(xiàn)，相較于前兩個三角形，△ABD更具一般性，它的三邊均不與坐標軸平行或重合。受微項目探究2的啟發(fā)，學生掌握如何快速求解與坐標軸平行或重合的線段長度，以及利用割或補的方法求目標圖形的面積。因而教學過程中，可以讓學生自己思考、討論，教師只需要適當點撥引導即可。結合學生的回答與展示，教師再補充總結，加深或糾正學生對新知的理解，促成學生對新知的建構。

三、微項目復習課的教學反思

1.微項目復習課要引導學生持續(xù)思考，促成高效課堂

高效課堂的生成離不開學生思維的深度參與。教師在設計教學時需要反復斟酌，考慮并建立問題之間的聯(lián)系，避免問題背景雜亂重復，注重問題的教學順序，以保證學生課堂思維的連續(xù)，促成學生思維的深度參與。本節(jié)微項目復習課教學結構如圖1所示。

以本文案例教學為例，圖1展示了本節(jié)微項目復習課課堂的各個環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。從開放式微項目導入到微項目變式探究，再到微項目拓展提升，涉及的作圖可以在一個平面直角坐標系中完成，點A與點B從始至終沒有發(fā)生變化，變式探究采取添加點的形式，由特殊到一般，促進新知的生成。微項目拓展提升，則是將變式探究中添加的點轉變?yōu)槠渌谖恢蒙系膭狱c，以此鞏固新知，提升素養(yǎng)。如果每一個問題都以全新的問題情景來探究，比如微項目探究4中△ABD變成全新問題情景下的△EFG，那么，學生需要從上一環(huán)節(jié)的對應情景中跳出來。但兩種問題設計的意圖與解題思維是相同的，還是求一個三邊均不與坐標軸平行或重合的三角形面積，顯然，這樣的課堂是低效的。此外，微項目探究2與微項目探究4、微項目探究3與微項目探究5屬于同一類問題，這里的教學順序是需要從學生思維層面與知識建構的角度考慮的，并不能完全按問題背景去考慮。事實上，微項目探究2旨在生成新知，微項目探究4

是微項目探究2的更一般的形式，在微項目探究2與微項目探究3的教學過程中，學生對新知已經有了初步感知，但還沒有深刻地理解，所以，完成微項目探究2

與微項目探究3教學后，應趁熱打鐵，利用更一般的微項目探究4與微項目探究5達到鞏固新知的目的，保證學生思維的連續(xù)。

2.微項目復習課要設置發(fā)散性問題，培育綜合素養(yǎng)

開放式問題旨在對學生現(xiàn)有的知識進行解構與梳理，教師應根據教學目標，掌握課堂節(jié)奏，把握教學時間。變式旨在提高學生思維層次，實現(xiàn)新知與素養(yǎng)后建構，但要具有針對性。

仍以本文案例教學為例，一方面，導入問題采用開放式問題的形式，發(fā)散學生的思維，對學生進行知識梳理，教師要預設學生會提出什么樣的問題以及教學時間，否則無法確保課堂教學任務的完成。這里可以采用兩個策略：其一，添設條件給學生以思維指向。原本題設條件只有AB兩點坐標，為了控制學生思維發(fā)散的范圍，后添加了一個要求作直線AB，如此，學生自然會指向一次函數設立問題，避免了求AB中點、求該點關于坐標軸對稱點坐標等與本章節(jié)聯(lián)系不大的問題。其二，給足獨立思考時間，再采用小組討論的形式提煉問題。給學生一些獨立思考的時間，再通過小組討論，教師游走傾聽，篩選出學生提出的較高質量的問題，這樣的課堂也更加有序高效。另一方面，案例中的變式是有指向性的。微項目探究2同樣采用開放式問題的形式，這里利用的是學生的慣性思維，有了導入問題中提出的問題范例，學生可以更精準、更快速地提出教師預設的問題，從而讓學生在梳理鞏固舊知的過程中感知新知，提高綜合運用知識的能力。微項目探究4則不再采用開放問題，而是將問題指向本節(jié)課的重點，目的在于鞏固新知。至于微項目探究3與微項目探究5，化定點為動點，提高難度，切實發(fā)展學生素養(yǎng)。

3.微項目復習課要注重課堂評價方式，跟蹤學習情況

確定科學有效的課堂評價形式，有助于教師跟蹤學生學習進度，掌握學生課堂所獲得的能力素養(yǎng)的提升情況。微項目復習課，可以采用表現(xiàn)性評價與即時課堂評價相結合的評價形式。所謂表現(xiàn)性評價是指，教師讓學生在真實的生活或實際的學習情境中，運用已學的知識解決某個新問題或發(fā)現(xiàn)新知識，以考查學生多方面知識、技能與能力，包括批判性思維、創(chuàng)造力、合作能力等。這種評價形式關注學生完成項目的過程，要求教師根據實際教學提前制定客觀評價標準，從而全面深入地了解學生課堂狀況及綜合水平。其次，即時課堂評價是指教師在課堂實施的過程中保持對學生的課堂參與情況的觀察了解，并立即對學生的課堂表現(xiàn)作出相應的表揚或鼓勵引導，可以理解為是教師對學生貫穿整堂課的追問、引導以及評價。這一評價方式旨在幫助學生思維深度參與課堂，達成深度學習，提高課堂效率。

本文的案例教學中，結合學生學情以及本節(jié)課的教學目標，微項目復習課在實施過程中采用表現(xiàn)性評價的客觀標準，學生結合自身課堂表現(xiàn)完成評價量表。這一評價量表分為自我評價和教師評價兩個維度，具體從“對章節(jié)知識的理解程度（10分）、有效問題的提出（10分）、課堂交流討論的參與度（10分）、章節(jié)知識的運用能力（10分）”四個方面構建評價指標。在課堂教學開始前，教師以書面形式發(fā)放給學生，讓學生完成自我評價或小組互評，并在課后收集。此外，教師還需要結合學生的課堂表現(xiàn)予以評價，讓學生感受到老師對自我課堂表現(xiàn)的關注。這樣做，不僅可以給學生以積極的心理表達，提高課堂效率，還能為教師提供更加真實的課堂反饋。即時課堂評價要求教師在教學過程中持續(xù)進行，比如在開放式微項目導入時，需要積極引導學生由“點”到“線”地梳理章節(jié)知識結構，再由“線”到“面”引出新知。這一過程可謂課堂教學實施的一大難點，其解決的關鍵就是通過即時評價促使學生提出問題并解決問題，從而建構知識框架，引出新知。

［本文系中國教育學會2022年規(guī)劃課題“智能技術支持的‘數學+’跨學科項目化學習研究”（項目編號：202200160304B）、江蘇省2022年規(guī)劃重點課題“基于跨學科的初中數學微項目化學習行動研究”（項目編號：B/2022/03/61）、江蘇省規(guī)劃重點課題“STEM視域下初中數學項目化學習的設計與實施”（項目編號：B/2023/03/310）和江蘇省教研重點課題“初中大理科深度融合的項目式學習設計與評價研究”（項目編號：2023JY15-ZA30）階段性研究成果］

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