全區統一命題背景下初中數學學業水平考試備考策略

摘 要：2023年起，廣西開始實行初中學業水平考試全區統一命題，并“嚴格依據課程標準命題”。2023—2024年依據2011年版的各學科課程標準命題，2025年起依據2022年版的課程方案和各學科課程標準命題。在此背景下，初中數學學業水平考試的初三數學學科組的備考工作必須精研課標、回歸課本，分三階段扎實、精準地推進。第一階段，精研課標和課本，精準把控復習難度，運用大單元復習策略全面夯實學生“四基”“四能”；第二階段，充分利用第一階段和當前階段的教學質量監測數據，科學分析學生的備考學情，巧設專題復習系列課程，助力學生攻堅克難；第三階段，用心探究學生心理變化，從源頭上為學生排憂解難，幫學生積累有效的應考經驗，讓學生心智成熟地迎接考試。

關鍵詞：省級命題；中考備考；初三數學；大單元復習；專題課；應考經驗；應考心理

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）19-0049-05

2022年3月，教育部辦公廳印發《關于做好2022年中考命題工作的通知》，要求各地“積極推進省級統一命題”，力爭2022年實現省級統一命題，并“嚴格依據課程標準命題”，“不得超標命題和隨意擴大、壓減考試內容范圍，嚴禁將高中課程內容、學科競賽試題以及校外培訓內容作為考試內容，確保依標命題、教考銜接”；“科學設置試卷難度”，“既要防止試卷過難增加學生學業負擔，也要避免試卷過易難以體現區分度”，“要根據不同學科特點，合理設置試卷試題結構，減少記憶性試題，增加探究性、開放性、綜合性試題，堅決防止偏題怪題，促進有效考查學生綜合素質”。［1］2022年11月，自治區教育廳印發《關于做好全區初中學業水平考試統一命題有關工作的通知》，決定從2023年起廣西實行初中學業水平考試（以下簡稱中考）全區統一命題，2023—2024年依據2011年版的各學科課程標準命題，統一考試時間及賦分；2025年起依據2022年版課程方案和各學科課程標準命題，結合學段銜接和育人導向調整個別科目考試時長及賦分，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系，促進形成更加完善的立德樹人落實機制、更加多元的學生全面發展評價體系。［2］

多年來，中考命題和中考備考都是依據各學科考試大綱規定的知識范圍、知識點、考試難度等進行，各校初三各學科組的備考工作思路清晰且高效。如今，對于初三各學科組來說，只有一個課程標準作為命題和備考的“依據”，整套教材都有可能納入考試范圍，連課本上邊邊角角的興趣類知識點都有可能成為中考的重要考點。在這種背景下，初中數學學科組教師在進行中考備考時必須精研課標、回歸課本，幫學生梳理知識脈絡，通過以課本為本豐富學生所學知識的文化背景材料，引導學生在實際情境中發現和提出問題、分析和解決問題，進一步夯實學生的“四基”（注：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的簡稱）和“四能”（注：發現、提出、分析和解決問題的能力的簡稱），提升學生的學科素養。結合多年備考實踐及本校學生的學情，筆者總結出初三數學學科組中考備考分三階段推進的有效策略。

一、第一階段：精研課標和課本，精準把控復習難度，運用大單元復習策略幫學生夯實“四基”“四能”

第一階段是初三數學學科組中考備考的起始階段，需要的時間最多，通常從秋季學期的12月起，到次年春季學期的4月中旬結束。這個階段的復習目標是讓絕大部分學生都能夠厘清基礎知識的脈絡、熟練掌握基礎知識、基本技能，不盲目追求偏題怪題難題，適當提升解題能力即可。因此，在這個階段，組內每一名教師都應認真研讀課程標準，精準把控每一個知識點的能力要求，確保復習時不隨意增加難度，不把精力過多耗費在“中考禁區”；適當加快復習節奏，既能讓原來基礎較弱的學生提升一個等級，又能使中上水平的學生做好查漏補缺工作，從而有效減輕學生的備考負擔，提高學生的復習效率。

（一）運用大單元復習策略，強化對數學知識的歸類復習，發展學生的邏輯思維

為了提高復習效率，初三數學學科組通常采用大單元復習策略，打破教材單元的局限，以初中三年所學數學知識中的某一類知識為一個大單元，對分布在各冊各章節的該類知識的零散知識點進行歸類梳理和結構化復習。系統分析初三數學知識，可主要分為以下10類：數與式、方程（組）與不等式（組）、函數及其圖象、三角形、四邊形、圓形、相似形、解直角三角形、圖形變換、統計與概率。將全部知識點進行系統梳理，以大類的方式組織分類復習，目的是讓學生重視相關知識點之間的邏輯關聯，讓學生在同一類知識里找到相同的學習規律。如不同類別函數的學習，都始于解析式和定義，再探討函數的圖象和性質；不同類別幾何圖形的學習，都是先學定義，再學判定方法，最后學習幾何圖形的性質。像這種基于類的系統復習，既有利于學生對概念、定理的記憶，也有利于學生更為精確地理解和辨析概念之間、定理之間的區別與聯系，如平方根與算術平方根的概念辨析，無理數的運算定律與有理數的運算定律類比等。

在分類組織大單元復習的過程中，學生不時會出現知識點記憶“錯位”的現象。例如，在復習三角形這個大類中有關三角形中位線這個知識點時，教師問學生這個知識點出現在課本的哪個章節，不少學生的第一反應就是與三角形學習內容有關的章節。當教師讓學生翻閱課本時，學生才發現這個知識點居然出現在與平行四邊形學習內容相關的章節里，并不由得疑惑起來：為什么課本要把這個三角形的知識點放在平行四邊形的章節中？此時教師讓學生重新閱讀課本并嘗試解決自己的疑惑。學生帶著這個疑惑仔細閱讀課本后才發現，這個知識點之所以出現在了平行四邊形的章節中，原來是因為有關三角形中位線定理的證明方法需要用到平行四邊形的性質定理和判斷定理，而這恰是知識發生發展的應然邏輯。與此相類似的還有許多，比如在緊接平行四邊形的矩形章節里也出現了一個看起來更像是三角形章節中的知識點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。學生有關此類知識點記憶“錯位”的現象，在初三數學總復習時并不是偶然的現象。用大單元復習策略組織學生進行歸類復習，可以讓學生進一步發現同類或不同類的數學知識點之間的內在聯系，進而發展學生的立體式結構化思維。

（二）運用大單元復習策略，適當拓展、遷移相關知識與方法，發展學生的創新思維

在筆者看來，對初中數學知識點進行“大單元”歸類復習，不僅能夠提高學生對概念、定理的識記精確度，而且能夠借助相關知識與方法的適當遷移拓展，進一步提升學生的類比、推理能力，發展學生運用所學知識與方法去求得“新定理”的創新思維。例如，復習三角形這個大類中有關三角形的中位線定理時，教師在帶領學生復習了三角形中位線定理的證明方法后，可以適時總結一下探究兩條線段位置關系和數量關系的思維方法，并安排適當難度的習題，引導學生學會遷移運用該方法去解決其他類似的問題。在初中數學“圖形與幾何”領域，學生經常會遇到三條線段之間的數量關系問題。如圖1所示，在遷移該方法去解決一個新的四邊形中的三條線段之間的關系問題時，學生可以這樣分析。首先，三角形中位線定理的證明方法是在三角形的環境下探討兩條線段的位置關系和數量關系，這是一個基本前提。其次，此題的要求是在四邊形中探究三條線段之間的關系，借助幾何直觀可以初步猜想，其間關系可能是AD+BC=[12]EF，AD∥BC∥EF。最后，要證明以上猜想，借助現有經驗，可以考慮把三條線段間的關系變成兩條線段間的關系：EF是兩個中點連成的線段，而“兩個中點的連線”可以關聯到三角形中位線定理中兩條線段間的關系，于是可以想到構造一個三角形。如圖1（2）所示，學生通過連接AF并延長AF，使與BC的延長線交于點G，從而構造了一個將已給兩個中點的連線包含其中的三角形ABG暨三角形中位線定理的應用模型，接著利用△ADF≌△GCF，把AD“轉移”到了BC的延長線CG上，最終運用三角形中位線定理證明了以上猜想。

問題1：如圖（1），在四邊形ABCD中，AD∥BC，且點E，F分別為AB和CD的中點。

探究：線段AD，BC和EF之間的數量關系及它們所在直線的位置關系。

在以上問題解決過程中，學生把探討四邊形中三條線段之間的關系問題類比轉化為三角形中的兩條線段之間的關系問題，不僅復習了舊知識，而且提高了解決問題能力，并在解決問題的過程中獲得了關鍵的學習經驗：聯系已經學過的舊知識，構造該知識所需要的學習環境和模型，可以將不熟悉的問題轉化成熟悉的問題加以解決。而為了促進學生對該學習經驗的深刻感知和熟練應用，教師可以“乘勝追擊”，接著給學生出示一個新的相關問題（如圖2），適當提高思維的復雜程度。

問題2：如圖（1），在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD。求證：AC=BD。

學生借助以前的證明經驗，很容易想到，證明圖形中的兩條線段相等，通常可采用證明兩個三角形全等的方法。因此，在找線段AC和BD所在的兩個三角形全等的條件時，學生發現：當前的條件是已知有兩組鄰邊分別相等（AB=CD，BC為公共邊），現在僅需找到最后的一對相等的量鄰邊夾角即四邊形的兩個底角即∠ABC與∠DCB相等。而“等腰三角形等邊對等角”定理可以證明三角形的兩個底角相等，問題是現在沒有等腰三角形的環境，那就得設法構造一個等腰三角形。于是可以想到添加輔助線的方法，如圖2（2）所示，過點D作AB的平行線交BC于點F，通過證明四邊形ABFD是一個平行四邊形，可以把與CD相等的線段AB轉化為DF，于是DF與CD可構成一個等腰三角形DFC，于是等腰對等角，∠DFC=∠DCF。因為AB∥DF，則∠DFC=∠ABC，于是∠ABC=∠DCF，于是有△ABC≌△DCB，結合全等三角形的判定和性質，即可證得AC=BD。

以上兩個問題的設計思路，其實是從人教版數學第十八章平行四邊形中的課后習題第9題（如圖3）得到了啟發。這樣的大單元歸類復習，既可以幫助學生鞏固原有的基礎知識，又能科學地提升學生的創新思維能力，從而有效避免把時間和精力浪費在“偏題和怪題”上。因此，初三第一階段的復習，不是簡單地讓學生在知識點上“回歸課本”，而是讓學生對課本的編排邏輯和設計思想進行沉浸式研讀，做到“解讀課本”，領悟知識本質，發展結構化思維，從而達到靈活運用相關知識解決某一特定類型問題的復習效果。

9.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC。

（1）已知∠A=∠B，求證AD=BC；

（2）已知AD=BC，求證∠A=∠B。

二、第二階段：科學分析學情數據，依據學情構建專題復習系列課程，助力學生攻堅克難

這一階段的復習內容針對性較強，不再復習所有的知識點，因此這一階段用時相對第一階段要少一些，大約在5月中下旬前結束。通過第一階段“地毯式”的復習，學生已經把初中數學的課程內容整體上復習了一遍，問題和困惑點得以充分暴露。接下來教師要用好之前和當下的每一次教學質量監測數據，對學生的學情進行科學分析；再以專題復習的形式幫助學生攻堅克難，使學生從合格走向優秀。

（一）依托教學質量監測數據，準確解讀學生的學情信息，發現學生的問題所在

教學質量監測的數據分析不是機械地比對數據，而是應結合實際情況，準確解讀數據之下所隱藏的學情信息。以某次質量監測為例，學生在12道客觀題中的得分數據（如表1）顯示：學生第2題的得分率要高于第12題，但是認真研究學生的答題情況可以發現，學生在第12題中反映出來的答題情況實際要比第2題好一些。學生在第2題的“不好”表現在，該題考查的知識點單一，屬于識記類題型，學生理想的得分率應該在95%以上才算達到了預期目標，所以這個84.84%并不是理想的結果。學生在第12題的“好”表現在，該題考查的知識點比較多，且更加偏向綜合能力的題型，理想的得分率是50%左右，而學生實際的得分率已經達到了81.64%，遠超預期。基于以上分析，可做出以下應對：督促學生更加關注第2題所考查的知識點復習，積極總結解答第12題表現優異的復習經驗。而通過分析學生在6道主觀題中的得分數據（如下頁表2）可以發現：學生的運算能力有所提升，但知識應用能力、推理能力、閱讀理解能力仍然薄弱，不能適應中考的需要。此外還存在書寫不清楚（字母、數字書寫潦草，書寫排版不合理），答題不規范（證明過程不嚴謹，實際問題不作答，畫圖題結論不規范）等問題。

（二）以“知識點+”的結構化方式，組織專題復習系列課程，幫助學生攻堅克難

每一次教學質量監測之后的學情分析，都應把重點放在發現問題上，并在第二階段以專題復習的方式來解決所發現的問題。教師可采用“知識點+”的結構化方式來擬定專題復習課的系列課題。例如，針對函數這個學習難點和中考高頻點，筆者所在團隊曾以“函數+”作為攻克有關函數問題疑難點的教學專項，擬定了一系列專題復習課課題，包括“函數與實際應用問題”“函數探究性問題”“函數與面積的問題”“函數與等腰三角形的問題”“函數與相似三角形的問題”“函數與動點問題”“函數與跨學科融合的問題”等，既實現了對函數這個知識點的縱向挖掘，又橫向關聯了其他知識點甚至是跨學科的學習內容。這些內容都是學生在復習函數知識時感覺較為吃力的地方，涉及的面很廣。

擬定了專題課的課題，還要做好專題課的教學設計。復習階段的專題課不是新授課，重在引導學生學會整理有關某個“知識點+”的解題方法，提煉出相關的解題模型，從而歸納出圍繞某一個知識點解決某一種或幾種類型題的大致思路。筆者所在團隊一般會采用流程圖（如圖4）的形式，幫學生歸納總結解題思路，促進學生形成相關的解題模型。

在學生上完專題復習課后，教師還可以采取項目式學習的方式，引導學生去解決一些綜合性較強的實際問題，讓學生對所學知識點做到融會貫通，不斷提高解決問題能力，從而達到專題復習提質、促優、增效的目的，對學生的個性化發展產生積極的影響，“使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養”［3］。以“測量學校升旗桿的高度”學習項目為例，學生在完成這個項目學習的過程中，可以團隊協作，一起討論測量旗桿的高度需要用到哪些知識（如相似三角形、三角函數的內容），用到的知識模型里涉及哪些需要測量的量（物理學的測量應用），測量這些量通過什么方式得到的數據（如可用無人機測量、手機拍照測量等）更準確，再結合查閱資料（信息獲取），擬定方案（建立模型）后，便可以進入項目完成的實際操作（實踐檢驗）階段了。在完成項目實操后，各學習小組再以文字形式（論證總結）進行項目成果的匯報展示。這樣的項目式學習過程，一方面可以豐富學生的課程實踐活動，培養學生的信息獲取能力和團隊協作能力，另一方面又能讓學生把所學知識真正用于解決生活實際問題，切實提升學生解決問題的能力。

三、第三階段：用心探究學生心理變化，從源頭上為學生排憂解難，促進學生形成有效的應考經驗

第三階段已經到了中考備考的最后階段。經過前面兩個階段的系統復習、專題復習，學生的“四基”“四能”進一步發展，解題能力顯著提升，此時便可以通過考試的形式，對學生之前所有的努力進行檢驗。在模擬考相對密集的第三階段，面對考試，不乏試前信心滿滿、試后無盡懊悔的學生。也有一些學生因為一兩次的模擬考失敗便懷疑自己之前的努力是否還有意義。因此，這一階段學生的心理變化應該成為教師的重要關切。

（一）學科教師“貼心”伴學，幫助學生消除“畏考”心理

教師應對出現不良情緒的學生進行及時的心理疏導和干預，幫助學生盡快消除“畏考”心理。當然，情緒疏導和干預是專業的事，應該交給專業的心理教師去完成。作為數學學科教師，雖然不能對學生的問題置之不理，但一味地安慰學生并不能為學生排解數學復習備考上的困惑和疑難，因而也就無助于學生真正緩解備考的焦慮。筆者認為，在這個階段，初三數學教師面對考前階段學生的“畏考”“畏難”情緒，必須給出更加科學的指導意見和更加可行的具體幫助。比如找學生面批試卷，結合學生平時的答題習慣，幫學生客觀地分析答題中存在的問題，而不是簡單地將問題歸因為“粗心”或其他，同時給出可行性建議，對相關知識進行強化；面批完后，教師還要堅持“個案追蹤”，包括督促學生按照給出的建議去落實到位、了解學生在執行過程中遇到了什么新的問題、指導學生根據自己的問題找到更加適合自己的個性化學習方法等。有了學科教師的“貼心”伴學，學生能夠感受到自己不是在“孤軍奮戰”，而是有老師在背后給予強有力的專業支持，“畏難”情緒便可瓦解。

（二）幫助學生積累應考經驗，提升學生“應考”信心

很多時候，學生在考場上丟分與臨場發揮有一定關系。因此，初三數學教師要幫助學生積累應考經驗，促進學生最終形成自己的應考經驗。教師所應教給學生的應考經驗至少應包括“考試中”與“考試后”兩個方面。“考試中”，學生至少應做到以下三點：一是合理分配答題時間，先將一套題分割成若干部分，初步判定完成每一部分所需要的大致時間，多次嘗試后逐漸積累經驗，形成相對成熟的判斷能力；二是找準自己的答題節奏，避免答題速度過快或者過慢；三是遵循先易后難的順序依次答題，遇到沒有思路的難題先放過，切忌過早在難題上消耗時間和精力，導致后面的題目因答題時間不足而無法作答，進而導致滿盤皆輸。“考試后”，學生也有幾件應抓緊去做的事情。一是及時總結考試中的得失，對每一處錯誤都要找到具體的出錯原因，進行正確的歸因，比如是慣性思維、審題不準，還是看錯、填錯等，不能用“粗心大意”來敷衍。二是做好錯題的訂正，將錯題重做一遍。其間教師要做好督促、檢查，確保學生認真訂正錯題。

每一次中考模擬訓練，對學生積累和總結應考經驗、調整應考策略都大有幫助。這個階段的復習時間更少，學生一定要在每一次模擬考結束之后快速查漏補缺，這對提升自己的應考信心大有幫助。

總之，經歷了三個階段的系統復習、專題復習、應考經驗積累后，學生對知識的掌握程度會更加牢固，解決問題的能力會變得更強，學習方法亦必將得到最大限度的改進和優化，學生“備戰”中考將更有信心。

參考文獻

［1］教育部辦公廳.關于做好2022年中考命題工作的通知：教基廳函〔2022〕6號［EB/OL］.（2022-03-25）［2024-03-01］. https：//www. gov. cn/zhengce/zhengceku/2022-04/06/content_5683705.htm.

［2］廣西壯族自治區教育廳.關于做好全區初中學業水平考試統一命題有關工作的通知：桂教基教〔2022〕119號［EB/OL］.（2022-11-30）［2024-03-01］.http：//jyt.gxzf. gov.cn/zfxxgk/fdzdgknr/tzgg_58179/t14056179.shtml.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：2.

（責編 白聰敏）