索驅(qū)動環(huán)形網(wǎng)狀天線展開過程動力學(xué)分析及軌跡規(guī)劃

摘 要：【目的】為準(zhǔn)確減小環(huán)形網(wǎng)狀天線展開過程中所受沖擊并降低能耗，提出一種基于動力學(xué)分析的天線展開過程規(guī)劃策略。【方法】首先，采用Bezier函數(shù)擬合驅(qū)動索的收納過程，獲得驅(qū)動索的輸入軌跡；其次，采用Lagrange法、Bushing力法、等效作用力法建立具有繩索—滑輪的天線系統(tǒng)動力學(xué)模型，并通過仿真分析驅(qū)動索柔性、索網(wǎng)力對天線展開過程的影響；最后，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建天線系統(tǒng)的動力學(xué)代理模型，并基于多島遺傳算法優(yōu)化獲得驅(qū)動索的最優(yōu)輸入軌跡。【結(jié)果】優(yōu)化結(jié)果表明，基于動力學(xué)分析的天線展開過程規(guī)劃策略，能夠在保證代理模型精度的條件下有效地降低天線展開角加速度峰值和功率峰值。【結(jié)論】提出的基于動力學(xué)分析的天線展開過程規(guī)劃策略，進(jìn)一步提高了天線的展開可靠性，具有一定的工程借鑒意義。

關(guān)鍵詞：環(huán)形網(wǎng)狀天線；動力學(xué)分析；代理模型；展開過程規(guī)劃

中圖分類號：V414" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）11-0018-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.11.004

Dynamic Analysis and Trajectory Planning of the Deployment Process of Cable-driven Loop Mesh Antenna

WEI Xinpeng1，2 ZHANG Jieyu1，2

（1.The 39th Research Institute of CETC，Xi'an 710065，China；

2.Shanxi Key Laboratory of Antenna and Control Technology，Xi'an 710065，China）

Abstract：[Purposes] In order to accurately reduce the impact and energy consumption of the ring mesh antenna deployment process， this paper proposes a planning strategy for the antenna deployment process based on dynamic analysis.[Methods] Firstly， the Bezier function was used to fit the storage process of the driving cable， and the input trajectory of the driving cable was obtained; Secondly， the Lagrange method， Bushing force method， and equivalent force method were used to establish a dynamic model of an antenna system with a rope pulley. The influence of driving cable flexibility and cable mesh force on the antenna deployment process was analyzed through simulation; Finally， a dynamic surrogate model of the antenna system was constructed using a neural network model， and the optimal input trajectory of the driving cable was obtained through multi island genetic algorithm optimization.[Findings] The optimization results show the antenna deployment process planning strategy based on dynamic analysis can effectively reduce the peak value of antenna deployment angular acceleration and power peak under the condition of ensuring the accuracy of the proxy model.[Conclusions] In summary， the antenna deployment process planning strategy based on dynamic analysis proposed in this article further improves the reliability of antenna deployment and has certain engineering reference significance.

Keywords： loop mesh antennas；kinetic analysis；surrogate model；deployment process planning

0 引言

環(huán)形桁架式網(wǎng)狀可展開天線［1］作為一種信號接收和發(fā)射的關(guān)鍵裝備，以其輕量化、易折疊、展開穩(wěn)定性好、高收納比等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于軍事、航天、通信等［2］領(lǐng)域。

由于受到航天運(yùn)載工具容量的限制，在衛(wèi)星發(fā)射階段，天線收攏并固定在火箭整流罩內(nèi)，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后，天線依靠驅(qū)動繩索牽拉展開至工作狀態(tài)。為保證天線在軌的順利展開，要求該過程中天線的展開角加速度峰值和驅(qū)動功率峰值盡可能小。因此，對環(huán)形天線的展開過程進(jìn)行合理規(guī)劃，有利于航天任務(wù)的完成。

大部分環(huán)形網(wǎng)狀天線研究均是基于運(yùn)動學(xué)分析規(guī)劃天線的展開過程。Li［3］最早提出了勻加速－勻速－勻減速的天線展開規(guī)劃策略，通過逆運(yùn)動學(xué)關(guān)系對驅(qū)動繩索的收納速度作出規(guī)劃。該過程中天線的展開角加速度呈現(xiàn)出不連續(xù)性，導(dǎo)致天線受到較大沖擊；為了解決這一問題，李團(tuán)結(jié)等［4］進(jìn)一步提出基于五次多項(xiàng)式的天線展開過程角速度規(guī)劃，但卻未合理控制天線的展開角加速度峰值；Zhang等［5］提出了利用Bezier曲線擬合驅(qū)動索的收納過程，并通過優(yōu)化的方法降低了天線的展開角加速度峰值，保證了天線展開過程的連續(xù)性。然而，環(huán)形網(wǎng)狀天線的實(shí)際展開過程是一個復(fù)雜的，受驅(qū)動索柔性、桿件間摩擦、索網(wǎng)力等多種非線性因素影響的過程［6-8］。因此，只有結(jié)合動力學(xué)分析對天線的展開過程作出規(guī)劃，才能確保其展開的可靠性。

本研究基于ADAMS軟件建立口徑為1 m的環(huán)形網(wǎng)狀天線展開過程動力學(xué)模型；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建天線展開過程的動力學(xué)代理模型；并基于多島遺傳算法規(guī)劃其展開過程。通過優(yōu)化前后的結(jié)果對比，驗(yàn)證了該動力學(xué)規(guī)劃策略的合理性及有效性。

1 模型建立

環(huán)形網(wǎng)狀天線主要由環(huán)形桁架、索網(wǎng)結(jié)構(gòu)和驅(qū)動繩索組成。其中，環(huán)形桁架由一系列基本的平行四邊形單元組成，每個單元由兩種關(guān)鍵鉸鏈（三桿接頭及五桿接頭）、兩個橫桿、兩個豎桿、一組斜套桿共同組成，如圖1所示。驅(qū)動繩索貫穿于平行四邊形單元的斜套桿中，如圖2所示。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在預(yù)張力的作用下張拉成形，環(huán)形桁架為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)提供邊界支撐，如圖3所示。天線展開過程中，驅(qū)動電機(jī)通過收納驅(qū)動繩索改變四邊形單元對角線長度，從而實(shí)現(xiàn)環(huán)形桁架的展開。

在本研究構(gòu)建的六單元環(huán)形可展開天線中，天線的口徑為1 m、整體高度為0.3 m、前后索網(wǎng)面焦距為0.45 m。根據(jù)環(huán)形天線單元內(nèi)各部件間的幾何關(guān)系，確定包含桿件、鉸鏈、滑輪及驅(qū)動繩索在內(nèi)的各部分零部件的幾何參數(shù)見表1。

2 展開過程動力學(xué)分析

2.1 運(yùn)動學(xué)規(guī)劃

根據(jù)環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開驅(qū)動方式，可將驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速規(guī)劃轉(zhuǎn)化為對驅(qū)動繩索收納過程的運(yùn)動規(guī)劃。本研究采用Bezier函數(shù)［9］定義驅(qū)動索的收納長度，依據(jù)驅(qū)動索與天線展開角之間的幾何關(guān)系合成驅(qū)動索的輸入軌跡，如圖4所示。

式中：θ0與θ1分別為天線展開的初始展開角和終止展開角，本研究取θ0=5°、θ1=90°。

2.2 運(yùn)動學(xué)仿真算例

針對本研究建立的1 m口徑環(huán)形網(wǎng)狀天線，已知驅(qū)動索初始長度P0=0.640 3 m、終止長度P10=0.467 1 m，選取n=10階的Bezier函數(shù)擬合并代入優(yōu)化模型式（8）中，獲得描述驅(qū)動索收納長度變化的最優(yōu)控制點(diǎn)參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果為：P=（0.637 2，0.630 3，0.640 2，0.518 8，0.523 1）T。

將優(yōu)化后的控制點(diǎn)參數(shù)帶入式（3）至式（7）中，即可實(shí)現(xiàn)天線展開過程的運(yùn)動學(xué)規(guī)劃，如圖5所示。

2.3 動力學(xué)分析

環(huán)形網(wǎng)狀天線由許多剛性構(gòu)件組成，需要對其展開過程進(jìn)行多體動力學(xué)分析。取天線展開角度[θ]為廣義坐標(biāo)系，每個節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)參數(shù)方程都可表示為天線展開角度、角速度和角加速度的函數(shù)。根據(jù)第二類Lagrange方程，考慮天線展開過程中的系統(tǒng)動能、索網(wǎng)彈性勢能和阻尼耗散力見式（9）。

根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)劃將式（10）至式（13）帶入式（9）中，并求解，則可得出相應(yīng)的動力學(xué)參數(shù)。

2.4 動力學(xué)仿真算例

基于上述的動力學(xué)模型，采用ADAMS軟件建立1 m口徑環(huán)形網(wǎng)狀天線動力學(xué)模型，以運(yùn)動學(xué)優(yōu)化后的繩索收納速度作為驅(qū)動，通過仿真分析，對比索網(wǎng)力作用前后天線的展開角加速度、繩索驅(qū)動力及驅(qū)動功率，如圖6至圖8所示。

由圖6至圖8可知，天線在展開前期（0～0.7 s）時，驅(qū)動索力先增后減，與規(guī)劃出的驅(qū)動索速度變化過程（圖5（a））相關(guān)，該階段索網(wǎng)處于完全松弛狀態(tài)，摩擦力對桁架做負(fù)功；天線展開中期（0.7～0.78 s），索網(wǎng)結(jié)構(gòu)部分索段張緊，索網(wǎng)和摩擦力共同對桁架做負(fù)功。受索網(wǎng)力在短時間內(nèi)加載的影響，天線展開角加速度值出現(xiàn)明顯突變（[θ]max=672.2 deg/s2），驅(qū)動功率的增長幅度很大（Pmax=87.16 W）；天線展開末期（0.78～1 s），索網(wǎng)結(jié)構(gòu)完全張緊，索網(wǎng)對桁架做正功，繩索驅(qū)動力逐漸減弱；當(dāng)天線即將展開到位時，繩索驅(qū)動力出現(xiàn)反彈，說明該階段摩擦力對桁架所做的負(fù)功大于索網(wǎng)對桁架所做的正功。

綜上所述，索網(wǎng)力的加載過程對天線展開角加速度及驅(qū)動功率的影響很大，因此，有必要結(jié)合動力學(xué)分析結(jié)果，對天線的展開過程重新作出規(guī)劃。

3 基于動力學(xué)分析的軌跡規(guī)劃

3.1 優(yōu)化方法

環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開動力學(xué)分析過程十分復(fù)雜，無法直接且精確地找到輸入與輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系。本研究采用Isight多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，建立包含試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型建立、優(yōu)化模型求解三個方面的優(yōu)化過程。其中，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［10］建立天線展開過程的動力學(xué)代理模型，該模型具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，以及極好的泛化能力。Isight中提供了諸如MIGA、ASA、PSO等多種全局優(yōu)化算法，相比于梯度優(yōu)化算法，全局優(yōu)化算法適應(yīng)性強(qiáng)，不依賴設(shè)計(jì)變量初始值的設(shè)置，能避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，并具有較強(qiáng)的連續(xù)性與適應(yīng)性。本研究采用多島遺傳算法［10］對優(yōu)化模型進(jìn)行全局搜索，獲得滿足約束條件的最優(yōu)解，優(yōu)化模型見式（14）。

3.2 優(yōu)化流程

針對1 m口徑的環(huán)形網(wǎng)狀天線，以決定驅(qū)動繩索收納長度的控制點(diǎn)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量；以通過動力學(xué)仿真獲得的天線展開角加速度峰值和驅(qū)動功率峰值為輸出變量展開優(yōu)化，具體步驟如下。

首先，試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程采用拉丁超立方抽樣方法生成180組設(shè)計(jì)矩陣X=｛x1，x2，…，x5｝T，采用MATLAB編寫命令流程序并聯(lián)合ADAMS獲得其響應(yīng)值[Y=y1，y2，…，y5T]，生成樣本空間矩陣（X，Y）；其次，根據(jù)樣本矩陣，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立天線展開過程的動力學(xué)代理模型。通過計(jì)算模型近似誤差，驗(yàn)證模型預(yù)測的效果。若近似模型的精度不夠，則需要增加更多的樣本數(shù)據(jù)更新模型；最后，調(diào)用多島遺傳算法（MIGA）對優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)，直到滿足收斂條件為止。多目標(biāo)優(yōu)化流程，如圖9所示。

3.3 結(jié)果分析

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的天線系統(tǒng)動力學(xué)代理模型，對展開角加速度峰值的擬合可信度為0.921，驅(qū)動功率峰值的可信度為0.956。取其中20組樣本數(shù)據(jù)與代理模型擬合值進(jìn)行對比，結(jié)果表明；天線展開角加速度的最大擬合誤差為4.307%，驅(qū)動功率最大擬合誤差為0.32%，說明該模型已具有良好的預(yù)測精度，如圖10所示。采用多島遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行全局搜索獲得的結(jié)果見表2。由表2可知，基于動力學(xué)代理模型的優(yōu)化策略使得天線的展開角加速度峰值和驅(qū)動功率峰值分別下降了17.09%和12.018%。輸出變量的優(yōu)化值與真實(shí)響應(yīng)值進(jìn)行對比結(jié)果見表3。由表3可知，誤差分別為0.315%和0.4%，再次驗(yàn)證了該近似模型具有較高的擬合精度。

兩個輸出變量的收斂過程，如圖11所示。結(jié)果顯示在經(jīng)過104次迭代后設(shè)計(jì)變量基本滿足一致性，并最終實(shí)現(xiàn)收斂，表明了該設(shè)計(jì)方法的可行性與有效性。

4 結(jié)語

針對考慮復(fù)雜因素影響下的星載天線展開過程規(guī)劃問題，本研究提出了多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，克服了傳統(tǒng)基于運(yùn)動學(xué)分析方法的局限性，有效地增強(qiáng)了天線展開的可靠性。同時，對優(yōu)化結(jié)果的進(jìn)一步仿真分析，獲得了驅(qū)動索力和力矩的變化規(guī)律，為之后驅(qū)動電機(jī)的選擇奠定基礎(chǔ)。

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收稿日期：2024-05-05

作者簡介：衛(wèi)鑫鵬（1996—），男，碩士，工程師，研究方向；大型天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真；張潔鈺（1994—），女，碩士，工程師，研究方向：大型天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工藝研究。