氣體體積不變不做功嗎

摘" 要：2023年上海物理等級考13題引發(fā)熱議.本文通過能量守恒定律對正確答案進(jìn)行證明，同時解釋了幾個常見的錯誤觀點(diǎn)，最后對能量守恒觀念的教學(xué)提出建議.

關(guān)鍵詞：能量守恒定律；能量均分定理；準(zhǔn)靜態(tài)過程；剛體

中圖分類號：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）22-0127-03

收稿日期：2024-05-05

作者簡介：姜峰（1983.5—），男，上海人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

2023年上海物理等級考13題是填空題的第一題，卻成為全卷爭議最大的一題.坊間存在著完全相反的兩派觀點(diǎn)，各執(zhí)一詞，言之鑿鑿.

1" 問題的提出

原題呈現(xiàn)：裝在絕熱密閉容器中的氣體隨容器做直線運(yùn)動，突然停止時其直線運(yùn)動的動能變?yōu)榱悖瑒t氣體溫度將，氣體分子與器壁碰撞的劇烈程度將.

相反的兩種觀點(diǎn)分別是不變、不變和變大、變大.認(rèn)為兩空是不變主要基于兩點(diǎn)理由：（1）氣體體積不變不做功，又因?yàn)槭墙^熱容器，根據(jù)熱力學(xué)第一定律內(nèi)能不變；（2）物體運(yùn)動狀態(tài)的變化不會引起內(nèi)部分子平均動能的變化.

認(rèn)為兩空都是變大的解釋主要是從能量守恒角度出發(fā)，將氣體作為研究對象，氣體分子定向運(yùn)動的動能轉(zhuǎn)化成分子的內(nèi)能.乍一看兩個答案似乎都有道理.

2" 正確答案及理論解釋

能量守恒定律是十九世紀(jì)最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，它不僅適用于無機(jī)界，也適用于生命過程，是自然界中最為普遍的規(guī)律.因此，從能量守恒定律得出溫度升高、分子運(yùn)動的劇烈程度變劇烈就是此題的正確答案.由于氣體溫度和分子運(yùn)動劇烈程度都和內(nèi)能有關(guān)，讓我們從內(nèi)能說起.

氣體的內(nèi)能為分子無規(guī)則運(yùn)動所具有動能（包括平動動能、轉(zhuǎn)動動能和振動動能）、分子內(nèi)原子及分子間相互作用的勢能的總和.對于剛性理想氣體而言，由于不計(jì)分子間相互作用，勢能為零.常溫下，其振動動能不計(jì)，所以理想氣體內(nèi)能是分子平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和.根據(jù)能量按自由度均分定理，1 mol理想氣體的內(nèi)能為U0=NA（i2kT）=i2RT.其中，i為氣體分子自由度（單原子分子自由度為3，雙原子分子自由度為5）.R為摩爾氣體常量8.31 J/（mol·K）.則質(zhì)量為m的理想氣體內(nèi)能為U=mMi2RT，其中M為摩爾質(zhì)量.可以看出，對于一定量的某種理想氣體，內(nèi)能是關(guān)于溫度的態(tài)函數(shù)，取決于分子運(yùn)動自由度和熱力學(xué)溫度T.而溫度是分子平動動能的統(tǒng)計(jì)平均值，故內(nèi)能的變化同樣會引起溫度的改變［1］.

假設(shè)一容器內(nèi)有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，隨著容器以速度v作定向運(yùn)動，突然使容器停止時，容器內(nèi)所有分子定向運(yùn)動的動能將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能［2］，根據(jù)能量守恒可以得到： 12mv2=ΔU=mMi2R·ΔT即溫度的增加量為ΔT=Mv2iR.

可以看出，只要給定氣體種類和原本定向運(yùn)動速度，就可以定量計(jì)算出增加的溫度.3" 與熱力學(xué)第一定律的矛盾

新滬科版教材中對熱力學(xué)第一定律的解釋是“在系統(tǒng)與外界同時發(fā)生做功和熱傳遞的過程中，系統(tǒng)內(nèi)能的變化量ΔU等于外界對系統(tǒng)所做的功W與系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q的代數(shù)和.這就是熱力學(xué)第一定律，用公式表示為ΔU=W+Q”.

在教材中的拓展視野還提到“在一定質(zhì)量的氣體等溫膨脹過程中，氣體對外界做功，同時從外界吸熱；在氣體的等溫壓縮過程中，外界對氣體做功，同時氣體向外界放熱.”這句話是否說明氣體體積增大，對外界做功，氣體體積減小，外界對氣體做功？照此邏輯，是否氣體體積不變，則和外界不存在做功呢？從熱力學(xué)第一定律得出的結(jié)論與本題的答案是否矛盾呢？

回答是否定的.熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在涉及熱現(xiàn)象宏觀過程中的具體表述，本題既然符合能量守恒定律，必然也符合熱力學(xué)第一定律.要解釋上述矛盾，首先需明確以下幾個概念：功、準(zhǔn)靜態(tài)過程、氣體做功與體積的關(guān)系.

3.1" 功

在力學(xué)里，功定義為力和位移的乘積，也就是我們熟悉的W=Fs.功的概念還可以推廣到其他領(lǐng)域，如電功、電極化功、磁化功等，可稱為“廣義功”，對于廣義上的功，可以理解為“功是相互作用下的能量轉(zhuǎn)移”，因?yàn)槿绻谝粋€過程中發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)移，則一定是通過做功來實(shí)現(xiàn)的.而熱力學(xué)第一定律中的做功即是廣義上的功，包括體積功和非體積功.

3.2" 準(zhǔn)靜態(tài)過程

進(jìn)行得足夠緩慢，以至于系統(tǒng)狀態(tài)變化時所經(jīng)歷的每一個態(tài)都可看成平衡態(tài)的過程叫作準(zhǔn)靜態(tài)過程.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的時間遠(yuǎn)大于系統(tǒng)趨于平衡的弛豫時間時，實(shí)際過程可近似地看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程.

3.3" 氣體做功與體積的關(guān)系

如圖1所示，設(shè)活塞的面積為S，在外界壓力F的作用下活塞移動距離Δl，則外界對氣體做的元功為ΔW=FΔl.如果外力F和氣體對活塞的壓力f不相等，活塞加速運(yùn)動，則該過程是非準(zhǔn)靜態(tài)的，元功ΔW無法用氣體狀態(tài)參量表示.如果氣缸內(nèi)氣體經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)過程，即外界和氣體對活塞的壓力相等，F(xiàn)=f時，外界對系統(tǒng)所做的功可用氣體的狀態(tài)參量表示.即ΔW=fΔl=pSΔl=pΔV.

圖1" 外界對氣體做功

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)由1（p1V1）過渡到2（p2V2），可以在p-V圖上標(biāo)出兩個點(diǎn)（圖2），若此過程是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，則系統(tǒng)經(jīng)歷的每一步均為平衡態(tài)，故每一步均有確定的狀態(tài)參量，我們可以在p-V圖中得到一系列中間點(diǎn)（圖3），進(jìn)而得到一條連續(xù)的曲線（圖4），即只有準(zhǔn)靜態(tài)過程才能在p-V圖中用曲線來表示，而功就可表示為過程曲線與橫坐標(biāo)之間的面積［3］.

圖2" 狀態(tài)1到2""""" 圖3" 每一步均有平衡態(tài)

圖4" 進(jìn)而得到連續(xù)的曲線""" 圖5" 陰影面積即為做功

假設(shè)如圖5所示，氣體從初態(tài)1到末態(tài)2經(jīng)歷了一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，則整個過程中系統(tǒng)對外界所做的功是從1到2曲線下面的面積，即

W=∫V2V1dW=∫V2V1pdV.

同理，外界對系統(tǒng)做的功為

W′=-∫V2V1dW=-∫V2V1pdV.

可知，準(zhǔn)靜態(tài)過程做功是和體積有關(guān)的函數(shù).教材中提到的氣體體積變化做功是在準(zhǔn)靜態(tài)過程條件下得到的結(jié)論.

而對于非準(zhǔn)靜態(tài)過程，由于系統(tǒng)內(nèi)部壓強(qiáng)處處不同，且隨時在變化，一般無法計(jì)算系統(tǒng)和外界之間的功，正如本題，容器突然停止，氣缸中各部分氣體壓強(qiáng)隨時都在變化，無法確定氣體分子對容器壁的撞擊力有多大.

綜上分析，熱力學(xué)第一定律中的功指的是“廣義功”，包括體積功和非體積功.只有準(zhǔn)靜態(tài)過程中氣體做功可以通過體積計(jì)算，而非準(zhǔn)靜態(tài)過程中氣體和外界之間的功和體積變化沒有必然聯(lián)系.即便氣體體積不變也可能存在著非體積功，雖無法直接計(jì)算，但可以用能量守恒定律間接得到.

4" 與機(jī)械運(yùn)動的變化不影響熱運(yùn)動的矛盾

如圖6，A、B兩個固體疊放在光滑平面上勻速運(yùn)動，某時刻B遇粗糙平面，AB相對靜止減速到零.對B而言，與地面由于摩擦生熱動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能毋庸置疑.而A在靜摩擦力的作用下動能減少，內(nèi)能卻沒有升高.從而得出結(jié)論：物體宏觀動能和微觀分子動能沒有聯(lián)系.事實(shí)的確如此嗎？圖6" AB在粗糙面上減速運(yùn)動

答案還是否定的.如果A的動能憑空消失，豈不又違背了能量守恒定律了？所以還是要從微觀角度進(jìn)一步分析.

我們知道摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于摩擦力乘以相對位移，也就是滑動摩擦才會生熱.那A、B之間的靜摩擦力是否會引起能量的轉(zhuǎn)化呢？摩擦力的本質(zhì)就是四種相互作用中的電磁力.AB接觸面間的靜摩擦力，本質(zhì)上來說是由于接觸面間分子的相互作用，由于這種相互作用，使得接觸面間分子距離發(fā)生變化.分子間距發(fā)生了變化，還能說內(nèi)能不變嗎？

此外，對于固體，中學(xué)階段往往看成剛體.剛體是指在運(yùn)動中和受力作用后，形狀和大小不變、內(nèi)部各點(diǎn)的相對位置不變的物體.絕對剛體是一種理想模型，實(shí)際上是不存在的.所以，對于A而言，既然不是剛體，那就要考慮它的形變，變形就會改變分子間距.根據(jù)固體力學(xué)知識，物體內(nèi)部存在應(yīng)力.在這過程中，物體內(nèi)部的應(yīng)力所做的功也會將分子定向運(yùn)動的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能［4］.

可以把A想象成一塊豆腐，在它減速的時候，它的上半部分由于慣性相對下半部分向前，使得物體內(nèi)部之間的分子間距發(fā)生變化，內(nèi)能改變就不難理解了.

綜上所述，無論是氣體還是固體，宏觀運(yùn)動狀態(tài)的改變是可以影響內(nèi)部分子動能的，平時說一個物體宏觀動能改變，內(nèi)能不變的前提，是把固體看成剛體，這是一種理想化的情況.

5" 結(jié)束語

物理觀念作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)之一，對學(xué)生科學(xué)思維的形成、科學(xué)探究能力的發(fā)展有著重要意義.其中，能量守恒觀念是教學(xué)的重點(diǎn).建議教師可以在教學(xué)中介紹發(fā)現(xiàn)能量守恒定律的歷史脈絡(luò)、分析焦耳研究熱功當(dāng)量時運(yùn)用的思想方法，并且通過后續(xù)各章的學(xué)習(xí)不斷加深對能量守恒定律的認(rèn)識和理解，不斷提高應(yīng)用守恒的思想方法進(jìn)行探究和解決問題的能力，才能更好地落實(shí)物理核心素養(yǎng)的要求.

參考文獻(xiàn)：［1］

秦允豪.熱學(xué)［M］.3版.北京： 高等教育出版社，2002.

［2］ 上海交通大學(xué)物理教研室.大學(xué)物理教程［M］.上海： 上海交通大學(xué)出版社，2011.

［3］ 趙凱華.熱學(xué)［M］.2版.北京：高等教育出版社，1998.

［4］ 周益春.材料固體力學(xué)（上冊）［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［責(zé)任編輯：李" 璟］