落實高考評價體系 堅持育人與選才并重

摘" 要：基于高考評價體系的基本內涵與評價理念，在評析2023年全國乙卷（文，理科）數學試題的過程中，發現有如下共性特征：試題注重以知識為基，鼓勵學生追溯知識本源；試題強調以能力為重，引導教學聚集素養立意；試題堅持以價值引領，助力教育回歸育人本質.結合對個別試題的剖析，兩套試卷對基礎知識與基本能力的考查要求各有側重，突出育人與選才相統一的理念.

關鍵詞：高考評價體系；2023年全國乙卷；試題評析

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）22-0066-04

收稿日期：2024-05-05

作者簡介：孫春宇（2000.2—），女，陜西省榆林人，碩士研究生，從事數學教學研究； 董慶來（1981.5—），男，山東省泰安人，博士，教授，從事應用數學研究.

2020年1月，教育部考試中心發布《中國高考評價體系》（以下簡稱《高考評價體系》）.《高考評價體系》的基本內涵是“一核四層四翼”，其中：“一核”為考查目的，即“立德樹人、服務選才、引導教學”；“四層”為考查內容，即“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”；“四翼”為考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”［1］.《高考評價體系》為數學科考試改革指明了方向，廓清了著力點和明確了要求.基于此，高考命題提出“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的評價理念，破解了傳統以“知識立意、能力立意”為二元評價理念的瓶頸，創造性地將育人與選才目標相融合［2］.2023年高考數學全國乙卷以《高考評價體系》為行動指南，以評價理念為命題依據，充分發揮數學科考試的選拔與導向功能.

1" 提出問題

2023年高考數學全國乙卷是倒數第二年區分文理的試卷，使用該試卷進行高考的省區包括12個，隨著最后一批省份啟動新高考，預計2024年使用該試卷進行高考的省區包括7個.文理不分科的高考改革已經進入收尾的核心階段［3］，該試卷能否完成好“交接棒”這一關鍵環節具有研究價值.鑒于該試卷使用范圍廣、代表性強，并且分析文、理兩套試題在某種意義上可以檢測數學科所達到考查要求的程度.對此，本文將結合2023年全國乙卷試題，從高考評價體系的視角出發，評析命題特點，旨在幫助中學一線教師深刻把握2025年高考試題的命題規律，從而對日常教學有所啟示，為學生復習提供參考.

2" 2023年全國乙卷（文、理科）試題特點

全國乙卷試題落實高考評價體系中“四層”的考查內容和“四翼”的考查要求，突出關鍵能力的考查，貫徹素養立意的理念，發揮育人功能，實現人才選拔.下文中，TLi表示理科第i題，TWj表示文科第j題，TLim表示理科第i題第m小題，TWjn表示文科第j題第n小題.

2.1" 兩份試題的共性特征

2.1.1" 試題注重以知識為基，鼓勵學生追溯知識本源

比較兩套試卷可以基本確立：文科單選題1～10與理科單選題1～9，文理科填空題13～15，解答題17～18與選做題22～23為基礎題，滲透在各個專題，可歸納為必備知識的考查.綜觀基礎知識分布，全國乙卷對必備知

識的考查較為周詳，都是支撐學科知識體系的主干知識，題型保持穩定，基礎題的位置也相對固定.

《中國高考評價體系》提出：數學科的基礎性考查學生對基本概念、基本原理、基本技能和思想方法的應用程度.TL1-9，TL13-15，TL17-18，TL22-23，TW1-10，TW13-15，TW17-18，TW22-23皆有這種基礎性的特點.將考查的側重點放在了復數、集合、三視圖還原求表面積、向量數量積、圓錐體積的運算；偶函數、直線傾斜角、零點、二面角、線面所成角、數列的定義；幾何概型、三角形邊角互化、三角函數圖象、計數原理、不等式求解，極坐標與直角坐標互化等基礎知識與核心概念，這正是《高考評價體系》中所重視的必備知識［4］.

TL6與TW10考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質.求解兩個參數ω，φ，先將題干所給的正弦型函數在區間單調與對稱軸這兩個條件譯出，兩條相鄰對稱軸的距離為T/2，借助T=2π/ω，求出ω.其次求φ，首選最值點，代最小值點x=π/6或最大值點x=2π/3均可；TL22與TW22是選做題，考查直線的極坐標方程與直角坐標方程，圓的參數方程與普通方程的互化和直線與圓的位置關系［5］.第一小題從極坐標化為直角坐標相對困難一些，常通過變形解決此類問題，構造形如ρ2，ρsinθ形式后整體代換，關鍵要抓住互化公式：ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，同時注意θ，x，y的取值范圍及其影響；第二小題根據曲線C1，C2的方程，通過平移直線分析臨界位置，結合點到直線的距離公式求解.

2.1.2" 試題強調以能力為重，引導教學聚焦素養立意

根據《高考評價體系》，結合《數學課程標準》提出的6個核心素養，即數學運算、直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數據分析與數學建模，數學科提出5項關鍵能力：運算求解能力、空間想象能力、創新能力，邏輯思維能力與數學建模能力.在命題中，關鍵能力是實現學科素養考查目標的手段和媒介，學科素養是學生運用學科相關能力高質量地分析和解決問題的綜合品質，二者作為“四層”的有機成分相輔相成.兩份試卷加強對關鍵能力和核心素養的綜合考查，保證擁有不同能力的學生得到科學區分，實現分層選拔人才的目的.

2.1.2.1" 綜合考查運算求解能力和數學運算素養

在全卷23道題中，每道題都涉及對運算這一基本功的考查，只是在運算量的廣度與在運算程序的深度上有所差別.TL1-3，TL5，TL13-14，TW1-4，TW13，TW15，TW17對大部分學生來說難度較小，能達到較高的準確率.部分試題包含多個知識領域，綜合度高，運算方法多樣靈活；TL18只有熟悉正余弦定理的適用范圍才能正確求解，計算稍繁；TW18（2）先對項數n分情況討論再計算前n項和，運算復雜；TW6，TW11與TL15有多種解題方法.2.1.2.2" 綜合考查空間想象能力和直觀想象素養

TL5，TL10-12，TL14，TL18，TL20，TL22-23，TW6-7，TW11-12，TW15，TW21-23考查幾何直觀能力，分布在各種題型，比重大、分值高.上述題都需要根據題干畫出草圖，借助直觀圖啟迪思維，開拓解題思路.TL12由題意畫示意圖，借助隱含條件

OD⊥PD，發現動點D的軌跡是一段圓弧，利用向量數量積的幾何意義與數形結合思想計算即可；TL14與TW15以圖形的可行域為依據得到可行解；TL22與TW22結合草圖確定臨界點的位置；TL3，TL8-9，TL19與TW3，TW16，TW19考查空間想象能力，難度中等，綜合性強.TL3與TW3以平面化的三視圖為載體，通過探究幾何體內部關系，構造立體模型；TW16要求學生想象出三棱錐與球體的外接關系，立足立體圖形推算幾何要素的等量關系；TL8需要畫出符合條件的圓錐，分析圓錐的高、母線和三角形的高的數量與位置關系，厘清問題本質；TL9畫出的圖形呈現四面體結構，要求放置角度合理，便于找出二面角的平面角與線面所成的角.

2.1.2.3" 綜合考查創新能力和數學抽象素養

創新性體現在數學思維能力的創新，創設新穎的試題情境，別致的題目條件與新奇的解題思路，使數學的抽象性具體化.TL10在知識交匯上有所創新，將集合、等差數列與余弦函數有機串聯，在縱向層面加強知識點的融會貫通.等差數列an有n項，皆是離散的數，這n項作為余弦函數的定義域，由于公差是2π/3，則這n項對應的余弦值每3項循環一次，T=3，即單位圓上有三個點.由題意得，兩個點的橫坐標相同，并分兩種情況，-0.5或0.5，則另一個點的橫坐標為-1或1；TL11與TW12在解法上加以創新，逆用“點差法”，在雙曲線中，慣用中點弦的斜率積去求雙曲線與已知直線兩個交點的中點，本題恰恰相反.首先分別用四個選項中的點坐標求解kAB與直線AB的方程，其次建立雙曲線與直線AB的方程組，最后“△”與0作比較，檢驗雙曲線與直線AB是否交于兩點.

2.1.2.4" 綜合考查邏輯思維能力和邏輯推理素養

兩套試卷在空間幾何證明題中貫穿理性思維，要求學生思維清晰，論證嚴謹，培養學生的高階思維，做到既知其然，亦知其所以然.TL19以三棱錐為載體，分步設問，逐層遞進，層次分明.第一小題設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，連接DE，證明四邊形DEFO是平行四邊形.特殊之處在于用“向量法”證F是線段AC的中點，BF，AO可由BA，BC表示，根據BF·AO=0計算；第二小題需要在平面BEF內找到一條與AO垂直的線段，由幾何元素的數量關系推算出△AOD是直角三角形，即AO⊥DO，利用第一小題的線面平行結論，線段EF是目標線段；第三小題利用“定義法”求解，過點O作HO∥BF交BC于點H，設AD∩BE=G，連接GF，則∠DOH是二面角D-AO-C的平面角.利用余弦定理求出線段AP，BE，運用勾股定理證△BEF是直角三角形，最后由重心性質GE∶BE=1∶3和數量關系GF∶DH=2∶3，在△DOH中用余弦定理求cos∠DOH，進而得到sin∠DOH.

2.1.2.5" 綜合考查數學建模能力和數學建模素養

兩套試卷將考查重點集中在“構建模型”過程上.TW16是一個與外接球有關的題，有三條共頂點且兩兩垂直的棱的三棱錐是最基礎且好發現的墻角模型.SA⊥平面ABC，線段SA，SB與SC共頂點且兩兩垂直，顯然三棱錐可補形為長方體模型；TL20與TW21考查橢圓設點設線問題，涉及直線與橢圓交于兩點，可用“設而不求”模型.常設直線方程和交點坐標，將直線與橢圓的方程聯立消去x與y，得到一元二次方程，但很多時候不通過解方程求兩交點坐標，而是結合韋達定理計算目標量.

2.1.3" 試題堅持以價值引領，助力教育回歸育人本質

高考評價體系要求數學科創設能夠體現出學生世界觀、人生觀、價值觀的情境，發揮數學科的育人作用.兩套試卷分別命制兩道與真實情境有關的試題［6］.TL7以課外讀物為背景，意在指引學生養成閱讀習慣，提升思想境界，以個人之舉，奉行全民閱讀，建設“書香中國”；TW9以作文比賽為背景，意在激勵學生全面發展，培養審美能力，展現學生的文學修養，弘揚“中華文化”；TL17與TW17以橡膠生產為背景，意在啟發學生思考生產中的問題，弘揚高品質工匠精神，以勤學長知識，以苦練精技術，講好“中國制造”的奮進故事.

2.1.3.1" 生活實踐情境化命題

TL7要求甲乙從6種課外讀物中各選2種，求恰好有1種相同讀物的選法.第一步，確定甲乙選取第一種相同讀物的選法，有C16種；第二步，確定選取第二種不同讀物的選法，即在余下5種讀物中選取2種進行排列，有A25種；由分步乘法計數原理，共有C16A25=120種.

2.1.3.2" 勞動生產情境化命題

TL17與TW17取材于某廠橡膠生產的現實情境，對比甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應.通過隨機抽取樣本并作比較，判斷兩種工藝對產品質量的影響，離不開對數學工具的使用，特別是概率與統計，這是統計學領域的應用問題.

2.2" 兩份試題的差別感受

2.2.1" 基礎知識側重的差別

文科試卷偏重考數列、三角形邊角互化與同角三角函數的關系，如TW4，TW14，TW18，大多指向單一的問題情境，調動單一的知識或能力便可解決問題.理科試卷對立體幾何、函數與導數問題的考查較多，如

TL8，TL9，TL19，TL21，TL15，TL18，大多指向多向相互關聯的問題情境，運用多個知識或思想方法才能解決問題.

2.2.2" 基本能力側重的差別

相較于文科試卷，理科試卷對學生能力的高要求體現在：一是理性思維能力高.TL21考查學生思維的嚴謹性和條理性，第二小題推出定義域關于x=b對稱，由此確定b，結合對稱性與特殊值法列出關于a的方程，解方程求a；第三小題等價于導函數有變號的零點，構造新函數h（x）=ax2+x-（x+1）ln（x+1），對其求導，利用切線放縮研究h′（x）的性質，推出參數a存在三種情況，分類討論，再檢驗a，b是否正確，這一驗證過程不可忽略；TL16考查思維的深刻性［7］，該題等價于f ′（x）≥0恒成立，表面上考查指數函數求導，若不深究則只知其表不知其里.二是創新試題比重大.TL10，TL11，TL12，TL20考查學生面對新問題時，對知識與技巧的遷移能力，這兩道題基于不同的思維視角，得到不同的解法.

3" 結束語

綜上所述，在新舊高考交替的關鍵時期，2023年高考數學全國乙卷全面貫徹《高考評價體系》，落實“知識、能力、素養與價值”四位一體.雖然兩套試題以基礎知識與基本能力為主，但命題形式不拘泥于常規，滲透價值觀念、創新意識與核心素養，令學生有一種“耳目一新”之感.這在促進“教、學、考”有機銜接的同時，確保數學科能夠平穩銜接文理不分科的新高考改革.

參考文獻：

［1］

任子朝，趙軒.基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施路徑［J］.中國考試，2019（12）：27-32.

［2］ 于涵，鄭益慧等.高考評價體系的實踐功能探析［J］.中國考試，2019（12）：1-6.

［3］ 劉再平，劉祖希.新高考背景下高考數學研究述評與展望［J］.數學通報，2023，62（04）：1-9，62.

［4］ 周遠方，向立政，張偉.深化基礎考查核心素養 落實“雙減”促進教考銜接：2023年高考數學試題命題分析及復習教學建議［J］.中國數學教育，2023（18）：4-14.

［5］ 劉海濤.落實立德樹人根本任務，全面考查學科核心素養：2023年全國乙卷數學試題評析與備考建議［J］.數學通訊，2023（48）：38-42.

［6］ 教育部教育考試院.深入考查基礎知識和能力助力人才選拔和“雙減”落地：2023年高考數學全國卷試題評析［J］.中國考試，2023（07）：15-21.

［7］ 劉再平，劉祖希，羅新兵.考查數學思維，引導有效教學：2023年高考數學全國乙卷評析與啟示［J］.中小學課堂教學研究，2023（12）：64-68.

［責任編輯：李" 璟］