用滑輪打點計時器模型探究力學實驗歸類例析

滑輪加打點計時器裝置能方便地測量力的大小、小車運動的位移和時間，在實驗室因為它們很常見、簡便易得，使用起來十分方便，所以主要力學探究實驗都是由它們來完成.隨著科學技術的進步，用光電門和數字計時器等代替了打點計時器，用傳感器等代替了測速度或測力的儀器，但探究實驗的原理依然不變，以它們為基礎作為高考實驗題的重要道具，仍然顯示出強大的生命力.力學中利用該裝置的探究實驗總結如表1：

1.探究小車的勻變速直線運動

2.探究物體加速度與其所受合外力之間的關系

3.探究繩拉力做功與小車動能變化的關系

4.測滑塊與木板間的動摩擦因數

5.測量滑塊在木板上運動的最大速度

6.驗證機械能守恒定律

7.探究有質量的滑輪對繩的拉力的影響

一、探究小車的勻變速直線運動

要探究小車的勻變速直線運動規律，如何得到恒定的外力呢？利用滑輪長木板加打點計時器裝置可實現.

【例1】（2016年天津卷）某同學利用如圖8所示裝置探究小車的勻變速直線運動.

圖8

（1）實驗中，必要的措施是""" .

A.細線必須與長木板平行

B.先接通電源再釋放小車

C.小車的質量遠大于鉤碼的質量

D.平衡小車與長木板間的摩擦力

（2）他實驗時將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖9所示（每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出）.s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm，則小車的加速度a=""" m/s2（要求充分利用測量的數據），打點計時器在打B點時小車的速度vB=""" m/s.（結果均保留兩位有效數字）

圖9

【解析】（1）實驗時細線必須與長木板平行，否則小車不做勻變速直線運動，選項A正確；實驗開始時要先接通電源，待打點穩定后再釋放小車，選項B正確；此實驗中只需保證小車做勻加速運動，不用考慮小車與鉤碼的質量關系及平衡摩擦力的問題 ，選項C、D錯誤； 故選A、B.

（2）兩點的時間間隔為0.1s，由逐差法可以得出a=s6+s5+s4-s3-s2-s19T2=0.80m/s2，打點計時器在打B點時小車的速度vB=s1+s22T=0.40m/s.

【點評】本題緊扣教材中的學生實驗，特別強調用逐差法求解小車的加速度，這里涉及位移、單位換算、時間間隔、有效數字和運算能力的考查.

二、探究物體加速度與其所受合外力之間的關系

滑輪加打點計時器組合模型的顯著特點就是得到合力和位移、時間的關系，是探究運動和力的關系的首選實驗裝置.

【例2】為了探究加速度與力、質量的關系，甲、乙、丙三位同學分別設計了如圖10所示的實驗裝置，小車總質量用M表示（乙圖中M包括小車與傳感器，丙圖中M包括小車和與小車固連的滑輪），鉤碼總質量用m表示.

圖10

（1）為便于測量合外力的大小，并得到小車總質量一定時，小車的加速度與所受合外力成正比的結論，下列說法正確的是（" ）

A.三組實驗中只有甲需要平衡摩擦力

B.三組實驗都需要平衡摩擦力

C.三組實驗中只有甲需要滿足所掛鉤碼的總質量m遠小于小車的總質量M的條件

D.三組實驗都需要滿足所掛鉤碼的總質量m遠小于小車的總質量M的條件

（2）若乙、丙兩位同學發現某次測量中力傳感器和測力計讀數相同，通過計算得到小車加速度均為a，a=13g，g為當地重力加速度，則乙、丙兩人實驗時所用小車總質量之比為""""" ，乙、丙兩人實驗用的鉤碼總質量之比為""""""""""" .

【解析】 （1）為便于測量合外力的大小，甲圖通過鉤碼的總質量對應的重力即為合外力，而乙圖是力傳感器的示數，丙圖則是測力計的2倍，因此它們都必須平衡摩擦力，選項A錯誤，選項B正確；因為甲圖通過鉤碼的總質量對應的重力即為合外力，因此三組實驗中只有甲需要滿足所掛鉤碼的總質量m遠小于小車的總質量M的條件，選項C正確，選項D錯誤；故選B、C.

（2）乙、丙兩位同學發現某次測量中力傳感器和測力計讀數相同，且通過計算得到小車加速度均為a，根據牛頓第二定律，有：F=M乙a①，2F=M丙a②；因此乙、丙兩人實驗時所用小車總質量之比為1：2；由牛頓第二定律，對砝碼，則有：m乙g-F=m乙a③，而m丙g-F=m丙2a④， 因a=g/3，解得：m乙：m丙=1：2⑤.

【點評】本題考查學生對基礎實驗的遷移能力，特別要注意的是只有在用繩的拉力代替鉤碼的重力條件下“鉤碼的總質量m遠小于小車的總質量M”，否則不需要這個條件.

三、探究繩拉力做功與小車動能變化的關系

滑輪加打點計時器組合模型除了得到合力和位移、時間的關系外，還可探究拉力做功與小車動能變化的關系.

【例3】某同學把附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，將細繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當的鉤碼，使小車在鉤碼的牽引下運動，以此定量探究繩拉力做功與小車動能變化的關系.此外還準備了打點計時器及配套的電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊等.組裝的實驗裝置如圖11所示.

（1）若要完成該實驗，必需的實驗器材還有""""" .

（2）實驗開始時，他先調節木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行.他這樣做的目的是下列的哪個""""" （填字母代號）.

圖11

A.避免小車在運動過程中發生抖動

B.可使打點計時器在紙帶上打出的點跡清晰

C.可以保證小車最終能夠實現勻速直線運動

D.可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力

（3）平衡摩擦力后，當他用多個鉤碼牽引小車時，發現小車運動過快，致使打出的紙帶上點數較少，難以選到合適的點計算小車速度.在保證所掛鉤碼數目不變的條件下，請你利用本實驗的器材提出一個解決方法：""""" .

（4）他將鉤碼重力做的功當作細繩拉力做的功，經多次實驗發現拉力做功總是要比小車動能增量大一些.這一情況可能是下列哪些原因造成的""" （填字母代號）.

A.在接通電源的同時釋放了小車

B.小車釋放時離打點計時器太近

C.阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉

D.鉤碼做勻加速運動，鉤碼重力大于細繩拉力

【解析】（1）根據實驗原理可知，需要驗證mgx=12Mv2，同時根據運動學規律可知，此實驗中需要測量鉤碼質量、小車質量和位移，故還需要的器材有：刻度尺和天平；

（2）分析小車受力可知，在平衡摩擦力的基礎上，使細繩與木板平行是為了讓細繩的拉力充當小車所受合外力，選項D正確；

（3）紙帶上打出的點較少，說明小車的加速度過大（即小車過快），故可知減小鉤碼質量或增加小車質量（在小車上加上適量的砝碼）；

（4）在此實驗中，根據牛頓第二定律可知，鉤碼的重力大于細繩的拉力，而實驗中用重力代替拉力會導致拉力做功大于小車動能增量；如果實驗未平衡或未完全平衡摩擦力也會導致拉力做功大于動能增量，選項C、D正確.

【點評】本題考查繩拉力做功與小車動能變化的關系，著重考查誤差分析，與上題相似，不滿足鉤碼的總質量m遠小于小車的總質量M的條件會造成怎樣的影響.

四、測滑塊與木板間的動摩擦因數

前面探究了運動和合力的關系，對于外部環境有摩擦的情況，還可探究摩擦力的大小和摩擦因數.

圖12

【例4】某探究學習小組用如圖12所示的方案測滑塊與木板間的動摩擦因數.在實驗桌上固定一斜面，在斜面上距斜面底端擋板一定距離處放置一小滑塊，系住小滑塊的輕質細線跨過光滑的定滑輪后系住一小球，整個系統處于靜止狀態.剪斷細線后，小滑塊沿斜面向下運動與擋板相碰，小球自由下落與地面相碰，先后聽到兩次碰撞的聲音.反復調節擋板的位置，直到只聽到一次碰撞的聲音.測得此情況下小滑塊距擋板的距離x＝0.5m，距桌面距離h＝0.3m，小球下落的高度H＝1.25m，取g＝10m/s2.不考慮空氣的阻力，則：

（1）小滑塊與擋板碰前的速度大小為""" m/s；

（2）滑塊與木板間動摩擦因數的表達式為""" （用所給物理量的符號表示），代入數據得μ=""" .

【解析】（1）同時聽到聲音說明小球與小滑塊運動時間相同，設都為t，由小球做自由落體運動有：H=12gt2①，解得：t＝0.5s②，則小滑塊與擋板碰撞時的速度為：v=2xt=2m/s③；

（2）對滑塊做勻加速直線運動，有：x=12at2④，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma⑤，由幾何關系sinθ=hx⑥，cosθ=x2-h2x⑥，聯立以上各式解得：μ=Hh-x2Hx2-h2⑦，代入數值解得：μ=0.25⑧.

【點評】本題用探究牛頓第二定律的實驗裝置來測量滑塊與木板間的動摩擦因數，考查學生實驗能力的遷移.

五、測量滑塊在木板上運動的最大速度

當合力為零時，小車的加速度為零，小車速度最大，由運動和力的關系進一步探究特殊點的最大速度的大小.

【例5】某實驗小組利用彈簧秤和刻度尺，測量滑塊在木板上運動的最大速度.

實驗步驟：

①用彈簧秤測量橡皮泥和滑塊的總重力，記作G；

②將裝有橡皮泥的滑塊放在水平木板上，通過水平細繩和固定彈簧秤相連，如圖13（甲）所示.在A端向右拉動木板，待彈簧秤示數穩定后，將讀數記作F；

③改變滑塊上橡皮泥的質量，重復步驟①②；

圖13

實驗數據如表2所示：

表2

G/N

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

F/N

0.59

0.83

0.99

1.22

1.37

1.61

圖14

④如圖13（乙）所示，將木板固定在水平桌面上，滑塊置于木板上左端C處，細繩跨過定滑輪分別與滑塊和重物P連接，保持滑塊靜止，測量重物P離地面的高度h；

⑤滑塊由靜止釋放后開始運動并最終停在木板上的D點（未與滑輪碰撞），測量C、D間的距離s.

完成下列作圖和填空：

（1） 根據表中數據在給定坐標紙（圖14）上作出F-G圖線；

（2）由圖線求得滑塊和木板間的動摩擦因數μ=""" （保留2位有效數字）；

（3）滑塊最大速度的大小v=""" （用h、s、μ和重力加速度g表示）.

圖15

【解析】（1）根據描點法在F-G圖像上描出各點，再連接起來，如圖15所示；

（2）由圖甲可知F=μG①，則F-G圖像上的直線的斜率代表μ值的大小.由F-G圖像可知：μ=0.40；

（3）當重物P剛好下落到地面時，滑塊的速度v最大，此時滑塊的位移為h，此后滑塊做加速度為μg的勻減速運動，由公式v2t-v20=2as②知，滑塊的最大速度vmax滿足：vmax=2μg（s-h）③.

【點評】本題考查測量滑塊在木板上運動的最大速度，滑塊先做加速運動再做減速運動，最大速度既是加速階段的末速度，又是減速過程的初速度，用探究牛頓第二定律的實驗結合圖像處理來求解.

六、驗證機械能守恒定律

只有重力做功時，系統的機械能守恒，將小車和鉤碼看成系統，本裝置還可驗證機械能守恒定律.

【例6】如圖16所示，是用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗，在滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平氣墊導軌上并靜止在A處，并通過定滑輪的細繩與鉤碼相連，光電計時器安裝在B處，測得滑塊（含遮光板）質量為M、鉤碼總質量為m、遮光板寬度為d、當地的重力加速度為g，將滑塊在圖示A位置釋放后，光電計時器記錄下遮光板通過光電門的時間為Δt；

圖16

（1）實驗中是否要求鉤碼總質量m遠小于滑塊質量M""" （填：是、否）；

（2）實驗中還需要測量的物理量是 """"（用文字及相應的符號表示）；

（3）本實驗中驗證機械能守恒的表達式為：""""""""" "（用以上對應物理量的符號表示）；

（4）如果實驗結果系統動能增加量大于重力勢能減少量，請指出實驗的調節可能出的問題 "".

【解析】（1）本實驗中不需要讓鉤碼的重力等于繩子的拉力，故不要求鉤碼總質量m遠小于滑塊質量M；

（2）為了求出運動過程中鉤碼減小的重力勢能，則需要測量AB間的距離L；

（3）我們驗證的是機械能守恒，代入得：mgL=12（M+m）v2①，而

v=dΔt②，所以本實驗中驗證機械能守恒的表達式為

mgL=12（M+m）（dΔt）2③

（4）如果實驗結果系統動能增加量大于重力勢能減少量，則可能是氣墊導軌不水平造成的.

【點評】本題考查驗證機械能守恒定律的相關知識，依然考查實驗原理和注意事項.

七、探究有質量的滑輪對繩的拉力的影響

前面探究的都是輕滑輪，裝置還可探究有質量的滑輪對繩的拉力的影響.

【例7】為了探究有質量的滑輪對繩的拉力的影響規律，同學們設計了如圖17（甲）所示的實驗裝置.他們將置于長木板上的長方形盒子右端安裝測力計A（盒子很輕，盒內裝有很多鉤碼，其總質量為m1），通過輕質繩子跨過光滑滑輪后，安裝另一測力計B（下方可以懸掛鉤碼，其與鉤碼總質量為m2）.實驗中，他們首先測出了滑輪質量為m=100g，通過逐漸將盒子里的鉤碼取出后依次增掛在B下方，分別讀出運動過程中兩測力計的讀數TA和TB，得到多組數據，最后作出TA、TB與m2的關系曲線如圖17（乙）所示.由實驗可知：

圖17

（1）為了消除盒子與長木板之間的摩擦影響，應該將長木板""" （選填：左或右）端墊起一定高度，使盒子能夠勻速運動；

（2）曲線""" （選填：Ⅰ或Ⅱ）是TA與m2的關系曲線，其最大值為""" N；

（3）設兩條曲線的拉力最大值所對應的m2取值之差為Δ，猜想Δ與滑輪質量有關，則其最可能的表達式為Δ=""" ；若滑輪質量可以忽略，TB與m1、m2和重力加速度g的關系式為TB=""" .

【解析】（1）為了消除盒子與長木板之間的摩擦力的影響，要平衡摩擦力，需將長木板的左端適當墊高，使盒子重力沿長木板斜向下的分力等于摩擦力，盒子能夠勻速運動；

（2）由于繩子與滑輪間摩擦力的影響，細線對m2的拉力較大，故曲線I是TA與m2的關系曲線，曲線I對應的最大拉力為6.3N；

（3）設兩條曲線的拉力最大值所對應的m2取值之差為Δ，猜想Δ與滑輪質量有關，則其最可能的表達式為Δ=km①（k為比例系數），若滑輪質量可以忽略，兩端細線的拉力等大，設為TB；對m2，有：m2g-TB=m2a②；對m1，有：TB=m1a③，聯立解得：TB=m1m2m1+m2g④.

【點評】加速度是力學中很重要的物理量，如果物體做勻加速直線運動，在實驗室都可以用重物作用下加一端帶滑輪的長木板裝置來測量，當然運動和力、功和能的關系都能在這里體現，但是每個實驗對是否平衡摩擦力和是否滿足小車的質量M遠大于鉤碼和秤盤的質量m有不同的要求，應當注意，高考一般不涉及有質量的滑輪.

上述七例是高中力學部分常見的實驗，都繞不開對力的測量和運動的測量，本文通過進階式實驗題賞析，優化思維品質，以激發學生探究的意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，促進深度思維，提升物理學科核心素養.

責任編輯" 李平安