基于水熱耦合的寒區(qū)隧道仰坡穩(wěn)定性研究

摘 要：【目的】研究我國(guó)西北部寒冷地區(qū)的隧道仰坡穩(wěn)定性及其季節(jié)溫度效應(yīng)的變化規(guī)律。【方法】建立寒區(qū)隧道仰坡的水熱全耦合數(shù)學(xué)模型，以?xún)鋈诃h(huán)境變化為模擬分析基礎(chǔ)，對(duì)其水熱環(huán)境和穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。【結(jié)果】結(jié)果表明，寒區(qū)隧道仰坡穩(wěn)定性與土體凍融狀態(tài)相關(guān)；臨空面土體受環(huán)境溫度影響較為明顯，而內(nèi)側(cè)土溫變化不顯著。【結(jié)論】當(dāng)溫度降低，土體凍結(jié)層厚度增加時(shí)，仰坡穩(wěn)定性表現(xiàn)較好；氣溫回暖季節(jié)凍融層融化，仰坡破壞滑移面幾乎與坡面平行并向上延伸，極易發(fā)生滑塌災(zāi)害。

關(guān)鍵詞：寒區(qū)隧道仰坡；凍-融狀態(tài)；水-熱耦合數(shù)值模擬；邊坡穩(wěn)定性

中圖分類(lèi)號(hào)：TU42" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2024）10-0050-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.10.010

Seismic Stability of Tunnel Slope in Cold Region Under Different Freeze-Thaw State

LI Siyue LIU Zhiqiang

（Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to study the stability of the side slope of the tunnel entrance in the cold region of Northwest China and the variation of its seasonal temperature effect. A fully coupled mathematical model of water and heat of the tunnel slope in the cold region was established. [Methods] Based on the simulation analysis of the change of freeze-thaw environment， the numerical simulation of its water and heat environment and stability was carried out. [Findings] The results show that the stability of the tunnel slope in the cold region is related to the freeze-thaw state of the soil. The free surface soil is obviously affected by the ambient temperature， while the inner soil temperature does not change significantly. [Conclusions] When the temperature decreases， the thickness of the frozen layer of the soil increases， and the stability of the slope is better. In the warm season， the freeze-thaw layer melts， and the failure slip surface of the uphill slope extends almost parallel to the slope surface， which is prone to slump disaster.

Keywords： tunnel slope in cold region; freeze-thaw state; numerical simulation of hydrothermal coupling; stability of tunnel slope

0 引言

凍土指溫度低于0 ℃且含有冰的多孔多相介質(zhì)。在我國(guó)中西部地區(qū)，氣候嚴(yán)寒，凍土分布廣泛，在季節(jié)溫度變化下，會(huì)呈現(xiàn)不同的凍融狀態(tài)。而這些地區(qū)山脈縱橫，交通網(wǎng)中隧道眾多，隧道凍融圈和邊仰坡淺部土體的凍融狀態(tài)，極大程度上影響著仰坡穩(wěn)定性和隧道行車(chē)安全。牛富俊等［1］對(duì)多年凍土區(qū)的熱融滑塌型斜坡的成因和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和研究。吳瑋江［2］提出了凍融條件下的季節(jié)性?xún)鼋Y(jié)滯水促滑效應(yīng)，研究了其對(duì)滑坡發(fā)育的影響。隨著對(duì)凍土溫度場(chǎng)的研究不斷深入，相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)核心問(wèn)題在于冰水相變和水分遷移構(gòu)成的水熱多場(chǎng)耦合。毛雪松等［3］將單因素場(chǎng)和水熱耦合場(chǎng)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了水熱耦合作用在寒區(qū)工程研究中的重要意義。

本研究考慮凍融圈的影響建立水熱耦合數(shù)學(xué)模型，并選取不同溫度條件下土體的凍融狀態(tài)，對(duì)仰坡穩(wěn)定性進(jìn)行有限元模擬，得到隧道仰坡的安全系數(shù)，以探究土體凍融狀態(tài)和隧道凍融圈對(duì)拱頂上方仰坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 水熱耦合模型

1.1 基本假定

①假定土體均質(zhì)、連續(xù)且各向同性，為理想彈塑性體，服從莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則；②假定土中未凍水遷移服從達(dá)西定律，且水分僅以液態(tài)形式進(jìn)行遷移；③假定坡面?zhèn)鳠嵝问綖橥馏w導(dǎo)熱，隧道頂部（坡底）傳熱簡(jiǎn)化為與外界環(huán)境的對(duì)流傳熱；④假定系統(tǒng)中不發(fā)生化學(xué)變化，不考慮其產(chǎn)生的熱能耗散；⑤忽略土體蠕變變形。

1.2 凍土的Richards方程

凍土中的水以液態(tài)水或固態(tài)冰的形式存在，用[θ]u表示土中未凍水體積含量，[θ]i表示土中體積冰含量，并將土的體積含水量[θ]定義為式（1）。

[θ=θu]+[ρiρw][θ]i （1）

將Richards方程用體積含水率形式表示［4］，再根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得到土中瞬態(tài)非飽和流的控制方程，見(jiàn)式（2）。

[?θu?t]+[ρiρw][?θi?t]+?［-D（[θu]）?[θu]-k（[θu]）］=0 （2）

式中：D（[θu]）為土體水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s，定義為式（3）。

D（[θu]）=[K（θu）Cm（θu）]I（[θi]） （3）

式中：[K（θu）]為滲透系數(shù)，m/s；[Cm]為比水容量，m-1，是土壤中水的體積含量和與其基質(zhì)吸力關(guān)系曲線的斜率，由土壤水分特征曲線得到；I（[θi]）為考慮到土中冰對(duì)水分遷移的阻抗作用，此處參考Taylor［5］提出的阻抗因子概念，其定義為式（4）。

I=10-10θ[i][] （4）

1.3 導(dǎo)熱微分方程

將土中水冰相變潛熱視作內(nèi)部熱源，根據(jù)能量守恒，建立起導(dǎo)熱微分方程，見(jiàn)式（5）。

C[?T?t]+?（-λ?T）=L ρi[?θi?t] （5）

式中：C為土體容積熱容量，J/m3·℃；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃；L為水冰相變產(chǎn)生的潛熱，取值為3.35×105 J/kg；?為哈密頓算子。

1.4 導(dǎo)熱微分方程

聯(lián)立式（2）與式（5），出現(xiàn)三個(gè)未知量：θu、θi和T，為了將其聯(lián)系起來(lái)，借助徐敩祖等［6］提出的未凍水含量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，見(jiàn)式（6）。

[w0wu]=（[TTf]）b （6）

式中：w0為初始質(zhì)量含水率，％；wu為未凍水質(zhì)量含水率，％；b是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，粉質(zhì)黏土取值0.56；粉質(zhì)黏土的凍結(jié)溫度Tf取值為-0.54 ℃；土體質(zhì)量含水率和體積含水率的換算公式見(jiàn)式（7）。

wu=[ρwρd]θu （7）

聯(lián)立式（1）、式（5）、式（6），可推導(dǎo)出凍土體積含冰量的計(jì)算公式，見(jiàn)式（8）。

θi=[0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "T≥Tfρdρi·wu·TTfb-1" " " " Tlt;Tf] （8）

式中：T為計(jì)算時(shí)刻溫度，℃；ρd為土體干密度，kg/m3；ρi為冰的密度，kg/m3。

聯(lián)合求解式（2）、式（5）、式（8），將三個(gè)未知的水熱變量相聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)隧道仰坡水熱環(huán)境的全耦合。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型建立的正確性和適用性，此處參考徐敩祖在《凍土物理學(xué)》一書(shū)中對(duì)封閉土柱系統(tǒng)進(jìn)行的凍結(jié)模擬試驗(yàn)［6］，進(jìn)行有限元的模擬反演。該試驗(yàn)中，在無(wú)外荷載作用時(shí)，水平方向設(shè)有保溫材料，封閉土柱只在一維垂直方向發(fā)生凍結(jié)或者融化。故相關(guān)參數(shù)的取值參考了秘江輝［7］的有限元模擬反演數(shù)據(jù)，具體見(jiàn)表1。

基于如上所確定的參數(shù)條件，不同時(shí)刻試樣溫度沿高度的變化曲線如圖1所示。與秘江輝［7］的模擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，曲線發(fā)展趨勢(shì)基本一致。溫度在高度方向上呈均勻線性分布，凍結(jié)前期溫度變化較迅速，并隨時(shí)間發(fā)展速率減慢，到24 h左右已基本完成凍結(jié)，試驗(yàn)后期溫度分布基本不再變化。由于凍土和融土導(dǎo)熱系數(shù)的差異性，以?xún)鼋Y(jié)溫度-0.56 ℃為分界，已凍土段的溫度梯度稍大于未凍結(jié)段，這與徐敩祖的試驗(yàn)結(jié)論也一致［6］。

3 案例模型

選取某季節(jié)凍土區(qū)隧道拱頂上方仰坡的典型縱斷面進(jìn)行穩(wěn)定分析，建立如圖2所示的仰坡二維有限元模型。仰坡坡高10 m，坡底面長(zhǎng)23 m，頂面水平延伸8 m，坡率1∶1.5，坡腳34°，坡底面邊界3即為隧道拱頂上邊界。本研究?jī)H以拱頂上方仰坡最不利的縱截面為分析對(duì)象。

為簡(jiǎn)化模型，本研究應(yīng)用單一均質(zhì)粉質(zhì)黏土。結(jié)合工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和《凍土工程地質(zhì)勘察規(guī)范》［8］及《凍土物理學(xué)》中的試驗(yàn)和參考值［6］進(jìn)行水熱參數(shù)的取值，具體見(jiàn)表2。

對(duì)凍土、融土和內(nèi)層非凍土力學(xué)參數(shù)結(jié)合陳肖柏等［9］所建議的模型和經(jīng)驗(yàn)取值，確定不同溫度條件下的相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)式（9）。

[E=a1+b1|T|mv=a2+b2|T|mc=a3+b3|T|mφ=a4+b4|T|m]" " （Tlt;Tf） （9）

式中：m取0.6；[ai]、[bi] （i=1，2，3，4）為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值見(jiàn)表3。

凍土融化后的融土參數(shù)采用與水分含量相關(guān)的函數(shù)表達(dá)，見(jiàn)式（10）。

[c=MeKwφ=Hw+J]（Tgt;Tf） （10）

式中：H、J、M、K為試驗(yàn)參數(shù)，取值見(jiàn)表4。

4 基于水熱力耦合的仰坡穩(wěn)性分析

4.1 邊界條件

①坡面溫度邊界采用Dirichlet邊界條件，根據(jù)該地近五年的氣溫?cái)?shù)據(jù)，邊界1、邊界2的溫度函數(shù)擬合為式（11）。

T（t）=20 sin（[2πt365]+π）+5 （11）

坡底邊界3（即隧道頂部）的空氣與圍巖換熱方式設(shè)置為對(duì)流傳熱，換熱系數(shù)取15 W/m2·K［10］。

②由于該模型不考慮外界水源補(bǔ)給，水分場(chǎng)各邊界通量均設(shè)置為零，初始含水率取10％。

③應(yīng)力邊界條件。仰坡模型平衡自重應(yīng)力場(chǎng)，設(shè)坡面邊界1、2為自由邊界，對(duì)坡底邊界3（即隧道頂部）施加固定約束，左側(cè)邊界4施加輥支撐。

4.2 寒區(qū)隧道仰坡溫度場(chǎng)

考慮水熱耦合作用的隧道仰坡在冷暖季特征月的溫度場(chǎng)分布如圖3所示，圖中淺色線為土體等溫線，黑色加粗的-0.54 ℃等溫線為土體的凍結(jié)溫度線。

由圖3可知，冷季該隧道仰坡的坡面（邊界1、2）的最大凍結(jié)深度約為2.25 m，坡底（隧道頂部）即邊界3的最大凍深約為2.13 m，與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相符。在-0.54 ℃等溫線的外側(cè)，土體溫度小于凍結(jié)溫度，發(fā)生凍結(jié)成為凍土；內(nèi)側(cè)深層土溫受外環(huán)境影響較小，基本保持在初始溫度，波動(dòng)較小。

暖季仰坡的溫度場(chǎng)如圖4所示。此時(shí)季節(jié)凍融層的土溫均高于凍結(jié)溫度，凍土全部消融，坡面溫度接近外氣溫，且稍滯后于外溫變化。

由圖3、圖4可知，隧道仰坡土體溫度隨外溫變化，沿坡體臨空面的外輪廓線均勻向內(nèi)傳播；自坡面向里，等溫線由密到疏，可見(jiàn)環(huán)境溫度對(duì)坡面靠外側(cè)土體的影響較大，季節(jié)凍融層的土體溫度隨外溫變化顯著；但坡體內(nèi)部深層土體對(duì)季節(jié)溫度變化的敏感性較差，未發(fā)生顯著波動(dòng)，始終維持在初始溫度5 ℃左右，這與Zhan等［11］的研究結(jié)論一致。

4.3 不考慮凍融的常溫條件仰坡穩(wěn)定性

作為對(duì)照組，對(duì)于不考慮凍融條件的常溫隧道仰坡，平衡初始地應(yīng)力后計(jì)算其穩(wěn)定性安全系數(shù)，極限狀態(tài)時(shí)的仰坡等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D5所示。

由圖5可知，當(dāng)安全系數(shù)折減至1.99時(shí)，塑性區(qū)貫通，呈光滑圓弧形屈服面，且下一步長(zhǎng)的有限元計(jì)算不再收斂，認(rèn)為此時(shí)坡體處于破壞極限狀態(tài)。因此，取前一步長(zhǎng)的安全系數(shù)1.98作為該工況下隧道仰坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

4.4 考慮凍融情況的寒區(qū)隧道仰坡抗震穩(wěn)定性

對(duì)冷暖季不同水熱條件下的隧道仰坡，在平衡初始地應(yīng)力后，計(jì)算其穩(wěn)定性安全系數(shù)。

4.4.1 冷季仰坡穩(wěn)定性。季節(jié)活動(dòng)層凍結(jié)時(shí)仰坡破壞的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。由圖6可知，凍結(jié)深度最深時(shí)，塑性區(qū)貫通，仰坡處于破壞臨界狀態(tài)，滑移面自坡腳向坡面中后方貫通。穩(wěn)定性安全系數(shù)前一步長(zhǎng)的折減系數(shù)為2.82。

4.4.2 暖季仰坡穩(wěn)定性。暖季仰坡在極限狀態(tài)時(shí)的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D7所示，此時(shí)仰坡的滑移面略平行于坡面，且與季節(jié)凍融層交界面相切。此時(shí)取1.59作為安全系數(shù)。對(duì)該隧道仰坡在不同水熱條件下的安全系數(shù)見(jiàn)表5。由表5可知，冷季外側(cè)臨空面的季節(jié)凍融層凍結(jié)，凍土強(qiáng)度較高，安全系數(shù)高，此時(shí)仰坡較為穩(wěn)定；暖季凍融層中凍土消融，融土含水量較高，削弱了土體強(qiáng)度，且提供了附加下滑力，此時(shí)仰坡的穩(wěn)定性變差，安全系數(shù)最小。

5 結(jié)論

本研究通過(guò)對(duì)有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)，建立水熱耦合數(shù)學(xué)模型，根據(jù)不同時(shí)間坡體的凍融狀況，通過(guò)有限元強(qiáng)度折減對(duì)仰坡的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真計(jì)算，得出以下結(jié)論。

①仰坡坡面靠外側(cè)的淺層土體，即季節(jié)凍融層的溫度變化與外界大氣溫度變化呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，但稍滯后于外溫；越靠近內(nèi)側(cè)的土體溫度受外溫變化的影響越小，基本不產(chǎn)生明顯波動(dòng)。

②凍土的存在一定程度上有利于仰坡的穩(wěn)定。當(dāng)凍土融化，季節(jié)凍融層為融土?xí)r，安全系數(shù)變小，仰坡的穩(wěn)定性變差。

③破壞時(shí)隧道仰坡的滑面均呈現(xiàn)貫穿坡體的圓弧形滑面，其中暖季的滑面與凍融交界面相切并向上發(fā)展直至貫通。

④暖季凍土融化后，土體強(qiáng)度顯著降低，且極易沿季節(jié)凍融層的交界面發(fā)生滑塌。建議對(duì)隧道仰坡覆蓋植被或加設(shè)保溫防寒板等保溫措施，預(yù)防寒區(qū)仰坡在季節(jié)轉(zhuǎn)暖時(shí)可能發(fā)生的滑塌等工程問(wèn)題。

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