小學數學四年級下冊《植樹問題》教學設計

教學內容：四年級上冊（青島版）第106頁。

教學目標：

1、了解在一條線段上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系，并能根據不同情況選擇正確方法解決問題。

2、通過小組合作、觀察、舉例、畫圖等活動，探索出棵數與間隔數之間的規律，從而建立植樹問題的數學模型。在學生探究過程中滲透數形結合的數學思想與方法。培養學生的推理能力。

3、在解決實際問題中感受數學的價值，體會數學與日常生活的聯系。

教學重點、難點：

教學重點：能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。

教學難點：能根據不同情況選擇正確方法解決問題。

教具學具準備：多媒體課件作業紙等

教學過程：

一、課前導入

師：老師所在的學校也就是濱城區第四小學新建了北門，學校計劃在北門前的一段小路上植樹，想請同學們幫忙規劃設計，同學們愿意幫忙嗎？（課件展示）

二、探究新知，解決問題

2、初步感知

師：請看大屏幕，誰來幫同學們讀一讀植樹要求？學校門前有一條長100米的小路，計劃在小路一旁植樹，每間隔5米栽一棵。需要多少棵樹苗？（課件演示，學生傾聽、看屏幕）

師：對于這句話，你有什么不明白的地方嗎？

師：老師有個詞不大懂，想請同學們幫我解釋一下，什么是間隔？

預設：就是兩棵樹之間的距離。

師：老師從這栽了一棵樹，間隔在哪？

預設：一棵樹沒有間隔，必須得兩棵樹。

師：假設這條磁條的長度就是5米。誰能上來演示間隔5米栽一棵。（生演示）給同學們指指哪是間隔？間隔幾米？你能再間隔5米栽一棵樹嗎？一共有幾個這樣的間隔？那我們就說間隔數=2，可以這樣說嗎？如果我再栽一棵樹，一共有幾個這樣的間隔了？現在間隔數=？

師：看來同學們都明白什么是間隔了，請同學們再來看這個問題？（師再讀一邊題目），你能試著列個算式嗎？

生：100÷5

師：請同學們思考，100÷5求的是什么？

生：100米里面有幾個5米。

師：說的真好，也就是求的間隔數。

師：而我們要求的是棵數，它等于間隔數嗎？同學們能不能試著用畫圖的方法來研究？

師：在畫圖的過程中，你覺得最麻煩的是什么？

生：100米太長了，畫起來比較麻煩？

師：那我們可不可以選個簡單的來研究？

生：可以舉個短點的例子試試。

師：你真聰明，孩子，那我們就把比較麻煩的100米變成相對簡單的20米來研究。那現在的問題就變成了學校門前有一條長20米的小路，計劃在小路一旁植樹，每間隔5米栽一棵。需要多少棵樹苗？

（課件展示）請同學們自主探究，我們先看探究要求：

3、操作驗證

（1）自主探究

師課件出示探究要求，學生根據作業紙上的植樹方案解決問題。

（2）交流匯報

師：哪位同學想展示你的研究成果？隨著學生的匯報教師記錄。

小組代表回答，教師一一板書：

預設：（兩端都栽）

生：我們探究的結果是每一個間隔是5米，20米的小路，每間隔5米栽一棵，一共有4 """""nbsp;""""個間隔，一共栽了5棵樹。我覺得棵樹與間隔數之間的關系是：棵樹比間隔數多1..

師：問問同學們有問題嗎？為什么棵樹會比間隔數多1呢。

預設：因為有5棵樹，4個間隔，所以棵樹比間隔數多1.

師：老師不明白，棵數指的是樹，間隔數指的是間隔，他們有什么關系呢？

師：不著急孩子，你能先幫老師一起把栽的過程給同學們演示一遍嗎？

師：老師先在起點栽一棵，請你接著往后栽。邊栽邊說孩子。

預設：再在這里栽一棵。

師：同學們有疑問嗎？為什要栽在這里？

預設：因為要間隔5米栽一棵。

師：能把你剛才的栽樹過程補充完整嗎？

預設：間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5你栽一棵。

師：你們都是這樣栽的嗎？

師：豐老師把你們栽的過程做成了動畫，豐老師先在起點栽一棵，接下來請你們來栽，一起說。（間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5你栽一棵）。

師：請同學們再仔細觀察你們栽的這4棵樹，有什么規則嗎？

預設：每隔5米栽一棵。

師：也就是必須得有一個5米的間隔才能栽一棵樹，是嗎？

師：那你能找到哪個5米的間隔栽哪棵樹嗎？

預設：這個5米的間隔栽這棵樹。這個5米的間隔栽這棵樹，這個5米的間隔栽這棵樹，這個5米的間隔栽這棵樹。

師：同學們，像我們剛才這樣一個對著一個的數法就是數學上重要的一一對應，它是一個非常重要的思想，在以后的學習中我們會經常用到。

師：那我們更準確的數法就是這個5米的間隔對應這棵樹。誰能像老師這樣給同學們數一數。

預設：這個5米的間隔對應這棵樹，這個5米的間隔對應這棵樹，這個5米的間隔對應這棵樹，這個5米的間隔對應這棵樹。（學生邊說，教師邊圈）

師：通過同學們剛才的探究，我們知道了在20米的小路上，每隔五米栽一棵樹，一共栽了5棵樹，有4個間隔.現在請同學們思考，如果我再間隔5米栽一棵樹。棵樹是幾，間隔數是幾。我再間隔5米栽一棵。棵樹是幾，間隔數是幾？我繼續栽，如果我栽了10棵樹，有幾個間隔，20棵樹有幾個間隔，50棵樹呢？100棵樹呢？

師：請同學們思考，棵樹和間隔數之間有什么關系。

預設：棵樹比間隔數多1.

師：為什么棵數比間隔數多1呢.

預設：因為只有起點栽的樹沒有間隔，其他的樹都對著一個間隔，所以棵樹比間隔數多1.

師：那我們可以說棵樹=間隔數+1.

師：這個1代表的是什么？它在哪？

師：同學們，我們在課下自己研究這類問題的時候，可以簡單的畫線段圖，即方便又直觀。請看（大屏幕展示），能表示清楚嗎？

（只栽一端）：

同學們，我們在生活中往往會遇到一些特殊的情況，植樹時也會遇到，如果小路的一端恰好有一座房子。你覺得能栽幾棵樹？有哪位同學們想上來演示栽樹的過程。（邊栽邊說）

師：那你能找到哪個5米的間隔對應那棵樹嗎？圈給同學們看看。

師：那么棵數與間隔數的關系是？（板書：棵數=間隔數）。

師：為什么棵數與間隔數又相等了呢。

預設：因為每一個間隔都對應著一棵樹。

師；如果要把這個線段圖改成一端有房子的情況，你覺得該怎么改？（預設：去掉頭上的樹。）

（兩端都不栽）：

還有一種特殊情況，如果小路的兩端恰好都有房子，你覺得能栽幾棵樹？哪位同學們上來栽栽試試？（邊栽邊說）

師：你能找到哪個5米的間隔對應哪棵樹嗎？圈給同學們看看。

師：那這種情況下間隔數和棵樹有什么關系？（板書：棵數=間隔數-1）。

師：怎么棵數又比間隔數少1了呢？

生：因為前邊的間隔都對應一棵樹，只有最后一個間隔沒有樹與它對應。

師：你知道這個1指的是什么了嗎？它在哪？

師；如果要把這個線段圖改成兩端有房子的情況，你覺得該怎么改？（預設：去掉那邊頭上的樹。）

師：請同學們再仔細的觀察這三種情況，都可能存在嗎？我們為了好區分，請同學們給每種情況都取個名字。（兩端都栽，一端不栽，兩端都不栽）

三、鞏固應用，內化提高

師：同學們現在可以解決100米小路上的植樹問題了嗎？“當小路的長度為100米時，你能計算需要栽多少棵樹苗嗎？”。

師：匯報交流。

師：同學們，我們剛才探究的內容就是歷史上著名的植樹問題（板書課題）。

四、回顧整理，反思提升

看來同學們都非常了解植樹問題的三種情況了，我們再來一起回顧一下我們探究的過程，在解決100米小路植樹問題的時候，我們先猜測棵數與間隔數之間的關系，之后化繁為簡，進行實際操作、畫圖、找對應的方法來驗證。并且我們通過歸納整理得到了結論：兩端都栽：棵數=間隔數+1，一端不栽：棵數=間隔數，兩端都不栽：棵數=間隔數-1。

五、鞏固練習

師：同學們，你覺得你能夠用這節課學到的知識獨立的解決生活中的植樹問題了嗎？那豐老師要考考你們了，把一根木頭鋸成5段，每鋸段一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？（先畫出示意圖分析需要鋸幾次，再列式解答）

師：同學們可以在你的練習本上畫一畫，算一算。誰有想法了？

預設：（5-1）×6=24（分鐘）

師：給同學們說說你是怎么想的？

預設：鋸成5段需要鋸四次，所以是5-1，每次需要6分鐘，一共就需要24分鐘。

師：你的思路真清晰。非常聰明的孩子。

師：在生活中類似于這樣的不是植樹的植樹問題還有很多，希望同學們能夠用我們課堂上學到的知識解決生活中的問題，好嗎？