網絡畫板在高中數學概念逆向教學中的有效應用

摘 要：傳統的概念逆向教學模式受限于教學進度、學生基礎和評價方式等因素，難以充分發揮其優勢.網絡畫板憑借其動態演示、交互操作和多元數據采集等功能，為突破這些瓶頸提供了新的可能性.在此基礎上，文章深入分析了網絡畫板在輔助學生理解抽象概念、支持學生自主探究、構建自適應學習支持系統以及實現立體化評價等方面的應用策略.

關鍵詞：高中；數學；概念逆向教學；網絡畫板

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0033-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：王曉聰（1991.7—），男，廣東省韶關人，本科，中學一級教師，從事信息技術與應用數學研究.

基金項目：東莞市擬推薦廣東省教育科學規劃2023年度中小學教師教育科研能力提升項目“逆向教學設計下基于網絡畫板的高中數學概念教學的策略研究”（項目編號：2023YQJK412）.

在高中數學教學中，傳統的概念教學模式多采用“定義—例題—練習”的順向演繹邏輯，這種方式容易導致學生對概念的理解停留在表面，缺乏對概念本質屬性的深度思考.為了突破傳統教學模式的局限，近年來，逆向教學法逐漸走進研究者的視野.逆向教學法主張“問題—探究—歸納”的教學路徑，強調學生在解決問題的過程中主動建構知識體系.《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，應注重發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養.而網絡畫板作為一種動態可視化的數學工具，能夠將抽象的數學概念以直觀、動態的形式呈現出來，幫助學生在“操作—觀察—發現”的過程中，逐步抽象概括出概念的本質屬性，從而實現對概念的深度理解.

1 網絡畫板在高中數學概念逆向教學中的優勢

1.1 幫助學生直觀地理解抽象概念

借助網絡畫板的動態演示特性，高中數學概念逆向教學得以突破傳統教學模式下靜態、抽象的局限，為學生構建起通向抽象概念的直觀橋梁.與靜態的板書或課本插圖不同，網絡畫板能夠將概念的生成過程、圖形的變換過程等以動態的形式展現出來，將原本抽象、難以理解的概念具體化、可視化，有效地降低了學生理解的難度.例如，一些涉及圖形變化、軌跡生成的概念，通過網絡畫板的動態演示，學生可以清晰地觀察到每一個步驟的變化過程以及最終結果，從而更直觀地理解概念的本質屬性，而非僅僅停留在對概念定義的機械記憶上.

1.2 支持學生自主探究和合作學習

網絡畫板的操作界面簡潔直觀，學生可以輕松上手，快速構建所需的幾何圖形、函數圖象等數學對象.相較于傳統的紙筆作圖方式，網絡畫板極大地降低了操作難度和時間成本，將學生的注意力從繁瑣的操作過程中解放出來，更加專注于對數學概念本質的思考和理解^[1].更重要的是，網絡畫板為學生搭建了一個開放、自由的探究平臺.學生可以根據自己的學習節奏和方式，自主設計實驗步驟，驗證猜想，探索規律，并在這一過程中不斷反思、總結、提升.此外，網絡畫板還支持多人協作學習，學生可以在平臺上共同構建模型、進行實驗，并實時分享彼此的思考和發現.這種合作學習的方式不僅能夠促進學生之間的思維碰撞，還有助于培養學生的團隊協作能力和問題解決能力，使他們在互動和交流中共同進步.

2 傳統教學模式下高中數學概念逆向教學的現狀

2.1 教學進度壓力大，探索時間不足

當前，高中數學教學面臨著繁重的教學任務和緊張的教學時間，這極大地限制了教師對概念逆向教學等創新模式的探索.北京師范大學教育學部在2022年對全國500所高中的調查結果表明，76.3%的數學教師表示難以在現有課程安排中找到充足時間進行概念逆向教學的嘗試.教師普遍反映，為了完成教學大綱規定的內容，不得不采用傳統的“講解—練習”模式，導致難以為學生提供足夠的探索和思考空間.此外，中國教育科學研究院2023年的一項研究指出，在高中階段數學概念教學中，平均只有25%的課堂時間用于學生的自主探究活動.這一數據凸顯了當前高中數學教學中“重結果輕過程”的傾向，不利于學生深入理解和內化數學概念.

2.2 學生自主學習能力差，逆向探索難以深入

在傳統教學模式下，高中數學概念逆向教學面臨諸多挑戰，尤其體現在學生自主學習能力不足，難以深入開展逆向探索方面.根據教育部2023年發布的《全國普通高中教育質量監測報告》顯示，約67%的高中生在數學學習中表現出對自主探究缺乏興趣和動力.這一數據反映出當前高中生在面對復雜數學概念時，往往傾向于被動接受而非主動探索.此外，《中國教育報》2024年3月發表的一篇研究文章指出，高中數學教學中，學生對概念的理解往往停留在表面層次，缺乏深入探究的意愿和能力，并且這一調查中也發現，僅有35%的學生能夠主動聯系實際生活情境，對數學概念進行多角度思考和應用.這一現狀嚴重制約了逆向教學的效果，使得數學概念的深層次理解和靈活運用成為教學難點.

2.3 評價方式單一，難以全面評估學生的概念理解

在傳統教學模式下，高中數學概念逆向教學的評價體系存在明顯的單一局限性，難以全面反映學生的概念理解深度.根據教育部發布的《普通高中數學課程標準》，數學概念教學應注重培養學生的理解能力、應用能力和創新思維.然而，當前的評價方式往往過于依賴紙筆測試，難以全面捕捉學生的思維過程和概念內化程度.同時，教育部基礎教育質量監測中心2022年的調查報告顯示，有78.3%的高中數學教師表示，現有的評價方式難以準確評估學生對抽象數學概念的理解程度.這種評價模式容易導致學生為應對考試而機械記憶概念定義，而非真正理解概念內涵及其應用.

3 網絡畫板在高中數學概念逆向教學中的應用策略

3.1 利用網絡畫板的動態交互功能，實現教學進度與學生探索的同步調整

在高中數學概念教學中，網絡畫板的動態交互功能為實現教學進度與學生探索的同步調整提供了極大的便利.教師可以預設一系列引導性的問題或任務，并利用網絡畫板構建可視化的數學模型，學生則在教師的引導下，通過自主操作、觀察圖形變化、分析數據規律等方式進行探索性學習.在這一過程中，教師能夠實時觀察學生的學習進程和遇到的困難，并根據學生的實際情況靈活調整教學進度和深度.這種基于網絡畫板的動態調整策略，能夠有效地將教師的引導作用和學生的自主探索結合起來，從而更好地實現個性化的教學目標.

以“集合間的基本關系”為例，教師教學“子集”時，可以在網絡畫板上創建兩個可以調整大小、位置的集合A和B，并實時顯示A，B元素個數及A∩B的元素個數.然后教師可以通過拖拽操作，展示A包含于B的各種形態，同時引導學生觀察A∩B與A，B元素個數的變化規律，并拋出問題：“你能發現什么規律？能否用自己的語言描述？”學生可以仔細觀察和思考，再去相互討論，從而逐漸歸納出“當AB時，A∩B=A，且A的元素個數小于等于B的元素個數”的答案.接著，教師可以反問學生：“如果A不包含于B，上述規律還成立嗎？”并拖動集合A，引導學生再次觀察、驗證，最終否定猜想.學生在“觀察—猜想—驗證—總結”的過程中，經歷了構建“子集”概念的全過程，深刻理解了其本質.同時，教師也能根據學生的理解情況，適時調整教學節奏，以實現教學進度與學生探索的同步.

3.2 借助網絡畫板的智能引導功能，構建自適應的逆向探索學習支持系統

高中數學概念的學習不應是被動接受，而是應鼓勵學生主動探索.網絡畫板憑借其動態演示和交互操作功能，為構建自適應的逆向探索學習支持系統提供了有效工具^[2].借助網絡畫板的智能引導功能，教師可將抽象的概念轉化為可視化的動態模型，引導學生從習以為常的結論出發，反向探究其形成過程和內在邏輯.學生通過自主操作、觀察變化、提出猜想、驗證結論等環節，逐步構建對概念的深度理解.

以“基本不等式”為例，教師可以利用網絡畫板設計一個“探尋基本不等式”的探究活動.在活動中學生可以自由設定兩個正數a，b的值，并觀察a+b，2√?ab的值及圖象變化.學生可以拖動滑塊改變a，b的值，進而觀察到：a+b的值始終大于2√?ab的值；當a=b時，a+b和2√?ab的值相等，圖象交于一點.此時，教師可以根據學生的“操作路徑”和“觀察結果”設置網絡畫板，自動彈出引導性問題：“你能用數學語言描述a+b與2√?ab的大小關系嗎？當a，b滿足什么條件時，a+b取得最小值？”學生可以通過思考，歸納總結出基本不等式的內容及其成立條件.這一教學模式將“學生探索”與“系統支持”進行了有機結合，并根據學生的學習進程和個體差異，提供了精準的引導和反饋，幫助學生在自主探究中發現規律，構建知識，實現個性化學習.

3.3 依托網絡畫板的多元數據采集功能，構建立體式的概念理解評價體系

借助網絡畫板靈活的數據呈現方式，能夠構建多元化的概念理解評價體系，突破傳統單一評價模式的局限性.網絡畫板支持數據記錄和分析功能，可以記錄學生的操作過程、解題步驟和思考時間等數據，為教師提供更豐富的評價依據.教師可以利用這些數據分析學生的學習特征、認知水平和潛在的學習困難，并進行針對性的指導和反饋.這種基于過程性數據的評價方式，能夠有效彌補傳統評價方式對學生思維過程忽視的不足，促進學生對數學概念的深度理解和應用.

例如，以“三角函數的概念”為例，教師可以利用網絡畫板設計一個“動態單位圓與三角函數”的探究活動.學生可以拖動單位圓上的點P，觀察點P坐標、對應角的大小、正弦線、余弦線、正切線的長度等元素的變化情況.同時，網絡畫板可以記錄學生的操作軌跡、停留時間、操作次數等數據，并生成可視化的分析報告.如學生頻繁拖動點P觀察某個特定角度，說明他對該角度的三角函數值掌握不夠熟練；學生在完成某個任務時，嘗試了多種不同的操作路徑，說明學生擁有靈活的思維和探究能力.教師可以根據學生的學習行為數據，分析其對三角函數概念的理解程度，并進行針對性的指導.如對于難以建立“角的大小與三角函數值之間的對應關系”的學生，教師可以利用網絡畫板進行動態演示，幫助其建立直觀的認知.

4 結束語

網絡畫板能夠有效地將抽象的數學概念轉化為直觀的圖形和動畫，打破學生對傳統教學模式的依賴，激發其學習興趣和探究欲望，但網絡畫板的有效性會受教師教學設計、學生認知水平等多重因素的影響.未來研究需要教師進一步探究網絡畫板與其他教學方法的整合模式，以及如何根據學生的個體差異進行個性化教學設計，以最大限度地發揮網絡畫板在概念逆向教學中的優勢.

參考文獻：

[1] 彭艷梅，侯小華.基于網絡畫板應用的雙曲線的簡單幾何性質教學設計[J].中國教育技術裝備， 2020（15）：40-42.

[2] 趙陽，李趙容，張傳軍，等.基于網絡畫板的數學概念教學研究[J].高中數學教與學，2022（06）：51-53，57.

[責任編輯：李 璟]