經管類高等數學課程線上線下混合式輻射型教學探索

摘 要 文章針對目前經管類高等數學課程教學過程中面臨的痛點與挑戰，結合數字化教育要求，以低階知識能懂會用、高階思維可構建可遷移為導向，重點突出線上線下混合式輻射型教學模式與數學思維可視化，從教學內容重構、互聯網+5E結合、教學方法調整及學習的過程性評價客觀等方面進行探討和研究，對經管類高等數學的教學有一定的指導意義。

關鍵詞 線上線下混合式教學；數學思維可視化；教學評價機制

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " "DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.30.041

Exploration of Blended Online and Offline Radiation Teaching for Advanced Mathematics Courses in Economics and Management

RAN Guangcan， ZHANG Yu， SHU Yadong

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou 550025）

Abstract In view of the pain points and challenges faced in the teaching process of higher mathematics courses of economics and management at present， this paper， combined with the requirements of digital education， guided by the ability to understand and use low-level knowledge and the ability to build and transfer high-level thinking， focused on the online and offline hybrid radiation teaching mode and mathematical thinking visualization， discussed and studied from the aspects of teaching content reconstruction， Internet+5E combination， teaching method adjustment and objective evaluation of learning process， which has certain guiding significance for the teaching of higher mathematics of economics and management.

Keywords blended online and offline teaching; visualization of mathematical thinking;teaching evaluation mechanism

線上線下混合式教學既是教育信息化背景下高等教育發展的客觀要求，又是最大化利用教育資源的途徑[1]。日益豐富的線上教育資源與信息化手段的高速發展促使線上線下混合式教學成為高校教學的新常態。歷經20余年的發展，混合式教學在“互聯網+教育”的理念下迅速發展[2]。習近平總書記在主持中央政治局第五次集體學習時指出：“教育數字化是我國開辟教育發展新賽道和塑造教育發展新優勢的重要突破口。”數字化教育背景對混合式教學提出新的要求，即如何在線上線下多元化多層次教學中，不斷開創思政教育新局面，建設以學生為中心[3]的技術驅動學習模式，將嵌入式評價融入學習過程，培養出國家所需的戰略人才和緊缺人才。

本文以貴州財經大學（后簡稱“我校”）經管類專業為研究對象，針對目前經管類高等數學課程面臨的痛點與挑戰，結合數字化教育要求，對經管類高等數學課程的線上線下混合式教學模式探索提出具體的措施和方案[4]。

1 "教學痛點分析

首先，高等數學作為財經類院校的重要基礎課之一，肩負著知識儲備、能力培養與數學思維培養的重任，目前很多高校已開展該課程的線上線下混合式教學模式，但主要是對線上資源的整合優化，線下課程還是處于傳統的課堂教學模式，仍然沒有解決學生學習的差異化、層次化和個性化問題；其次，經管類專業數學課程在考核點不變的情況下課時不斷被刪減，學生學習狀態處于被動局面；最后，雖在以期末測試為主的總結性評價中融入線上學習的過程考核，但仍屬于基于分數的定量考核，不利于挖掘學生潛力，限制了學生的探索創新能力及明辨性思維的培養。

高校應以立德樹人為根本任務，針對教學過程中的痛點問題進行教學創新。在教學中應始終以學生為中心點，從互聯網+5E[5]結合、教學內容重構、教學方法調整及教學評價機制改革四個方向進行輻射，探索適合經管類專業的高等數學課程線上線下混合式輻射型教學模式。

2 "線上線下混合式輻射型教學模式探索

2.1 "基于“互聯網+”信息技術，實施“5E+線上線下混合式”教學模式

以我校經管類專業第一學期高等數學課程的教學安排為例[6]，總學時為56學時，共五章（27個小節）內容。未開展線上線下混合式教學時，教師需課堂講授27個小節，每章學習結束后安排一次習題課（2課時）。由于教學內容繁多，任課教師疲于趕進度，教學方式單一，教學互動性弱，學生學習興趣和主動性不高，無法保證應用能力與思維的培養。因此，教師需借助現代化信息手段，將“5E”教學模式[4]（吸引、探究、解釋、遷移和評價）與“線上+線下”混合式教學相結合，引導學生開展線上預習、線下吸收提升及課后鞏固拓展、評價反饋（圖1）。

線上資源方便學生反復觀看，因此高中到大學的知識銜接，部分理論性強的推導和知識的延伸等內容以線上教學為主，課上做針對性答疑。線上教學部分的具體安排如下（表1）。

通過線上平臺顯示的學習次數及線上交流討論可以看出，線上線下混合式教學模式下，學生的參與度、主動性提高，自主學習意識與學習互動性增強。無論是線下還是線上交流討論，學生對知識應用拓展及批判性問題的討論有所增加。合理的線上教學不僅能及時反饋教學短板，有利于教師實時調整方案，還能分擔線下教學的壓力，讓教師有足夠的時間和空間引導學生開展自主探索、知識應用與拓展及數學思維的構建與遷移。線下用于案例分析、小組討論與數學建模等活動的學時增多，學習成果的展示和教學反饋更充分。

2.2 "重構教學內容，促進高階目標達成

結合專業背景開展教學，引入案例拓展知識廣度。以學科問題為導向，建立貼近專業的案例庫，啟發學生探索問題共性，進而建立數學模型，提高數學建模能力。例如，為加強學生對零點定理的理解，教師將二分法解決方程求近似解問題放入案例庫，導數與相對變化率部分對應經濟學中的邊際概念與彈性，最值問題探討對應經濟學目標函數優化問題，定積分對應價格隨銷售量變化的收益問題等。

挖掘概念背后的數學思想，知識縱向延伸。微積分中許多概念扎根于實際問題，教師在教學過程中應深入挖掘概念的內涵，揭示概念背后的知識聯系與思維方式，讓學生體會到抽象數學思想的形成過程也是人類探索未知、發現并解決問題的具體歷程，進而實現思維遷移拓展。例如，在引入導數概念時，以經濟學、物理學和生物學等學科為背景，探討變化率的求解方法；定積分概念中的“無限細分無限求和”的思路，遷移到經濟學可求解價格隨產量變化的收益問題，并拓展到二元以上的函數，就可以得到重積分的概念，遷移到幾何上可解決不規則立體的體積問題，遷移到物理學科可以解決密度不均勻的立體的質量問題。

結合高等數學知識特點、微積分起源與發展和專業背景，從以下幾個方面系統化挖掘思政元素，以自然且學生喜聞樂見的方式融入課程教學，實現教學育人協同發展。基于變量和函數的微積分是哲學中一些基本規律數學化的結果，通過微積分與哲學的聯系，提升學生的辯證思維能力，例如函數描述事物是運動變化的，連續對應于變化的平穩性，導數與變化的速率相關；品讀數學家的故事，學習他們勤奮刻苦、求實求知和敢于探索創新的精神，有助于塑造學生堅韌的品質；結合學科前沿與實際應用，激發學生探索與創新的意識，例如，在解決問題時進行數學建模，利用梯度下降等知識研究目標的最優決策或探索深度學習的奧秘等；發掘知識的人文情懷，加強思想道德修養，比如重要極限對應經濟學上的連續復利，貫穿了持續投入努力的重要性，不積跬步無以至千里。

2.3 "基于計算機可視化技術，實現抽象思維可視化

人類大腦天生是通過圖像來接收、傳輸和處理信息的，處理圖像的速度比文字快6萬倍，且90%傳輸到大腦的信息都是視覺化的。基于此，借助Geogebra與Matlab等現代化信息軟件[7]，將抽象的高等數學概念及部分思維過程可視化，以交互式動態圖把原本不可見的概念、定理與計算方法等“畫”出來，不僅讓學生從動態圖像中直觀地看到它們的形成過程或路徑，還能通過交互操作感受抽象思維的具象化，使得學生學習興趣大大提升，為高階思維的建構奠定了基礎。圖2展示了利用元素法求旋轉體體積的思路和公式形成過程。

2.4 "融合評價機制，客觀反饋學習成果

完善過程性評價的規范性和可操作性是教學評價客觀的不可或缺部分。把教學目標轉換拆分成4個學習成果，學習成果之間循序漸進，從對低階知識的理解、應用，到高階思維的構建、分析和遷移，各學習成果考核互不重疊。評價方式包含自評、互評、教師評價，線上線下可實時反饋，課內課外評價有據可依、有據可查。將學生的學習態度和學習能力納入考核，做到定量與定性相融合。過程性評價包含兩大板塊：任務驅動與自主探索。其中任務驅動是從在線銜接課程的觀看（8%），預習任務、課堂練習及課后作業與小測（12%）的完成度進行定量評價，自主探索部分是根據在線資料閱讀（5%）和參與在線討論（5%）來評價。結果性評價由期末成績（60%）和小組建模（10%）組成。

3 "結語

本文基于我校高等數學教學痛點，結合現代化信息技術，探索出適合經管類專業的線上線下混合式輻射型教學模式。該混合式教學模式堅持一個中心點（以學生為中心），往信息化+5E、教學內容重構、教學方法調整及評價機制改革四個方向輻射，創新之處在于數學思維可視化的探索以及融入思政元素的教學內容重構。通過該模式的設施，教師有足夠的時間來開展教學活動，精心設計各教學環節以培養學生的應用能力和創新意識；學生能便捷地共享豐富的教學資源，在移動終端下，隨時隨地參與學習探討，充分調動了學生的自主學習意識，提升了探索創新能力。當然，該模式需要教師團隊花費大量的課余時間來研讀相關文獻資料、收集案例庫、整理探索研究、做好教學設計、掌握現代化信息技術等。后續的改革創新主要是往數字化教育靠攏，下一步工作是嘗試制作和該模式匹配的數字化教材。

基金項目：貴州財經大學校級研究課題“基于高等數學的線上線下輻射型混合式教學模式的研究與實踐”（2022JG）；貴州省教改學改革項目“基于課程思政的高等數學思維可視化應用研究”（2023099）。

參考文獻

[1] 金石，王露璐，宛敏.線上線下混合式教學的反思與策略優化[J].中國大學教學，2022（11）：72-77.

[2] 劉曉玲.數智融合驅動下思想政治教育的創新發展探析[J].西華大學學報（哲學社科版），2023，42（5）：12-19.

[3] 孟佳娜，李威，姜笑君.以學為中心的混合式教學方式實施與評價——以數據結構與算法課程為例[J].計算機教育.2021（2）：80-84.

[4] 林秋紅，羅蓉.基于線上線下混合教學模式的高等數學課程改革研究[J].大學教育，2022（3）：120-122.

[5] 王芳，武彧.國內“5E教學模式”的研究現狀及演進走向——基于CiteSpace知識圖譜軟件的可視化分析[J].云南化工，2023，50（12）：9-15.

[6] 盧博，路艷瓊.線上線下教學資源融合的混合教學模式探索——以高等數學為例[J].教育教學論壇，2020（28）：242-243.

[7] 孟小燕，田振清，張利峰.信息技術支持下的《高等數學》混合式學習模式[J].中國教育信息化，2019（12）：55-59.