擴大養魚塘

同學們知道如何擴大養魚塘嗎？張院士給我們帶來了一些方法，一起去看看吧．

有一個正方形的養魚塘，四個角各有一棵大樹，若想把魚塘擴大，使它成為一個面積比原來大一倍的正方形，而又不許把樹挖掉，應當怎么辦呢？

你一定很快就找到了答案（如圖1）．不過，你不應當到此為止．

我們把問題中的正方形魚塘改成正三角形魚塘，三個角上各有一棵樹，不許把樹挖掉，要把魚塘擴大成更大的正三角形魚塘，新魚塘能夠比舊魚塘大多少呢？

容易想到的是：新魚塘可以比舊魚塘大3倍，成為舊魚塘的4倍（如圖2）．

可以通過計算來證明：大三角形的面積，不會比小三角形的4倍更大．

要是把正方形魚塘擴大成三角形，而且不限制三角形的形狀，這個三角形的面積能有多大呢？

可以很大很大，看看圖3和圖4便知道了．

在圖3中，三角形的邊AB大于原正方形的邊長，而AB邊上的高可以很大很大：在圖4中，三角形AB邊上的高大于原正方形的邊長，而邊AB可以很長很長，所以，它們的面積可以很大很大．

有趣的是：這時候想要三角形魚塘面積不太大，反倒不好辦了．

照這樣繼續想下去，最容易想到的問題是：魚塘本來是正n邊形的，每個角上各有一棵樹，不許把樹挖掉，把魚塘擴大成新的正n邊形魚塘，那么，新魚塘的面積最多是舊魚塘的多少倍呢？

你看看，我們從一個簡單的問題出發，通過類比和推廣，引出了一串問題！在數學的花園里，常常有這樣的小徑，沿著它走向密林深處，說不定會看到另外的一番天地。那里也是一片萬紫千紅哩．