“幾何圖形初步”學(xué)習(xí)指導(dǎo)

幾何就是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，線(xiàn)段、點(diǎn)、三角形、四邊形、圓、長(zhǎng)方體、圓柱、球等都是幾何圖形，有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形．有些幾何圖形（如線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．

一、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

經(jīng)過(guò)畫(huà)圖，我們可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)．

1.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)三者之間的關(guān)系．

把圖1①中的點(diǎn)A，B連接起來(lái)得到圖1②中的線(xiàn)段AB；把圖1②中的線(xiàn)段AB延長(zhǎng)得到圖1③中的射線(xiàn)AB;把圖1②中的線(xiàn)段AB反向延長(zhǎng)得到圖1④中的射線(xiàn)BA；把圖1②中的線(xiàn)段AB延長(zhǎng)，同時(shí)反向延長(zhǎng)可以得到圖1⑤中的直線(xiàn)AB，把圖1③中的射線(xiàn)AB反向延長(zhǎng)可以得到圖1⑤中的直線(xiàn)AB，把圖1④中的射線(xiàn)BA反向延長(zhǎng)可以得到圖1⑤中的直線(xiàn)AB．從上述操作的過(guò)程中我們可以對(duì)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)有下面的認(rèn)識(shí)：線(xiàn)段、射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部分；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，但是不向任何一個(gè)方向延伸；射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，只向一個(gè)方向無(wú)限延伸；直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，但是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸．

2．確定線(xiàn)段的條數(shù)．

2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線(xiàn)段，3個(gè)點(diǎn)可以連成3條線(xiàn)段，4個(gè)點(diǎn)可以連成6條線(xiàn)段，那么n個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線(xiàn)段呢？

n個(gè)點(diǎn)中，每個(gè)點(diǎn)都可以和其他（n-1）個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段，共有（n-1）條線(xiàn)段，但是線(xiàn)段AB就是線(xiàn)段BA，所以有重復(fù)現(xiàn)象，從而可以知道n個(gè)點(diǎn)一共可以連成n（n-1）/2條線(xiàn)段．

兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，這是人們公認(rèn)的基本事實(shí)，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)的距離．

3．與線(xiàn)段有關(guān)的運(yùn)算．

線(xiàn)段有長(zhǎng)短，距離有大小，線(xiàn)段之間可用度量法或者疊合法比較長(zhǎng)短，線(xiàn)段之間還可以進(jìn)行和、差、倍、分的計(jì)算．

例1 如下頁(yè)圖2，線(xiàn)段AB=6，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，D，E分別是線(xiàn)段AC，CB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．