告別四“不” 玩轉圖形

“幾何圖形初步”主要包括點、線、面、體等基本幾何概念，以及線段、射線、直線、角等的性質．通過直觀圖形認知和簡單幾何操作，同學們能夠初步建立空間觀念，如學習方法得當，能促進同學們全面理解和掌握幾何圖形的基本知識，為后續學習更復雜的幾何知識打下基礎，但也有部分同學在學習和解題過程中會出錯，本文通過對常見錯解進行分析，期望提高同學們的學習效率和解題能力．

一、概念理解不深刻

例1 如圖1，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）．

錯解：選A．

剖析；從圖形上看，四個選項都是曲面，但A和C更接近答案，不少同學對旋轉的要素把握不夠，會誤選A．根據題中旋轉的要求，繞直徑所在虛線旋轉，所以答案應該在A和C之間選擇，因為是旋轉一周不是半周，故選C．

正解：選C．

二、性質和結論掌握不熟練

例2 圖2是4×3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）．

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種

錯解：選A或C．

解析：有些同學不理解對面與鄰面的區別，對正方體的展開圖口訣不理解或者不熟練，記不完整，就會選A．誤認為“田字格”能折疊成正方體的同學可能會選C．熟記并理解口訣“中間二連方兩邊各兩個，中間三連方兩邊一二個，中間四連方兩邊各一個，兩邊各三個，田字格無效”的含義是解題關鍵．

如圖3所示，選擇空白小正方形①或②均可，共有2種方法．

正解：選B

三、空間想象力不豐富

例3 圖4是正方體的展開圖，將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的是頂點（ ）．

A.B

B.C

C.D

D.E

錯解：選A．

剖析：誤認為頂點A，C，E在同一平面內，且頂點A，D，E在同一平面內，所以認為距頂點A最遠的是頂點B．

本題考查了立體圖形展開后的平面圖形和該立體圖形的對應關系．把展開圖折疊成立體圖形（如圖5）即可知道距頂點A最遠的是頂點C．

正解：選B．

四、推理過程不嚴謹

例4 同一平面內，已知∠AOB=3∠BOC.若∠BOC=30°，則∠AOC的大小為______．

錯解：填“120°”．

剖析：本題給出了兩個角的數量關系和其中一個角的大小，而沒有指出射線OC與∠AOB的位置關系，導致部分同學認為射線OC與∠AOB的位置關系只有一種，僅考慮射線OC在∠AOB外部的情況，產生漏解．注重數形結合，學會分類討論，根據題意準確畫出圖形是解題關鍵．

因為∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×300=90°.

（1）當射線OC在∠AOB外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.

（2）當射線OC在∠AOB內部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．

正解：填“60°或120°”．

試一試

1.如圖6，將平行四邊形繞過其中心且垂直于一邊的虛線旋轉一周，形成的幾何體是（ ）.

2．如圖7，P，Q是一正方體的展開圖上兩個頂點，則頂點P，Q在正方體上的位置標記正確的是（ ）．

3．同一平面內，若∠BOC：∠AOC=1：2，∠AOB=63°，則∠AOC=______．

4．如圖8，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起構成正方體的展開圖．（畫出所有可能的答案）

參考答案：

1．A

2．C

3. 42°或126°

4．略．