深入理解概念 通盤考慮問題

在學習“幾何圖形初步”時，我們一不留神就容易出錯．萬老師為大家收集了一些常見錯解，希望同學們能以錯糾錯，以防再錯，為今后進一步學習更復雜的幾何圖形及其性質作好準備．

一、觀察不細

例1 圖1中，甲（由8個邊長為1的小正方體組成）的表面積（ ）乙（由7個邊長為1的小正方體組成）的表面積．

A．大于

B．小于

C．等于

D．不能確定

錯解：選A．

剖析：從圖形上看，乙比甲少了1個小正方體，有些同學誤認為表面積肯定也會減少，立體圖形的表面積是指立體圖形所有外表面的面積之和.由題意可知甲的表面積為4×6=24，乙的表面積為4×3+3×3+3×1=24，兩個立體圖形的表面積相等．

正解：選C．

二、表達不清

例2 某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分（如圖2），發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小．能正確解釋這一現象的數學知識是（ ）．

A．兩點之間，線段最短

B．兩點確定一條直線

C．經過一點有無數條直線

D．直線比曲線短

錯解：選B或D．

剖析：選B的同學看到“沿直線”，聯想到兩點確定一條直線，而沒有考慮到題意是比較兩點之間曲線與線段的長短：選D的同學沒有真正理解題意．

正解：選A．

三、推理不明

例3 如圖3，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA =64°．分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖4．若圖4中∠A1ED1=18°，則∠DEC的大小為______．

錯解：填“26°”

剖析：有些同學誤認為∠BEC等于90°，在求∠DEC的大小時利用180° -90°-64°得26°.

事實上，由題意得∠AEA1=2∠BEA=128°.因為∠A1ED1=18°，所以∠AED1=∠AEA1-∠A1ED1=110°，故∠DED1=180°-∠AED1=70°．

由題意得∠DEC=∠D1EC=1/2∠DED1=35°.