復習備考方法及高中數學課程改革的探討

今后在教學中，一方面要抓常規，抓我們數學當中所謂三基，即基本知識、基本技能、基本思想方法，另外一定要注意能力的培養，能力的培養一方面要跟學科的知識緊密結合起來，另一方面還要跟一般的科學思維方法，一般的問題靠近，真正說以人為本來培養一個人的能力，提高一個人的素質，我覺得是教學最根本的東西。下面我談談自已的看法。

一、在數學的復習中，要合理安排好本學科所需復習的內容。既不能一味做些難題，又不能只背些公式。在合理安排數學復習計劃時應十分注意重點整理。

重點整理要做到：

第一要針對考試要求提出的數學內容、公式等哪些內容自己平時掌握時尚有一些困難，或某些公式有時會記錯，必須整理一下，及時補缺。

第二要整理近期做過的不少習題、模擬試題中自己做錯的習題，看看現在再做時，能否順利解決、糾正錯誤。

第三針對當前試題變化的主要特征———能力立意、重點梳理數學學科相關的主要能力、方法及其注意的問題。例如：有關學習能力的考查題中對一些給出的新的定義、法則的理解必須對題意要正確理解。應用能力考查題中要注意如何把實際問題轉化成數學問題應加以整理總結。空間想象能力的考查題中對在怎樣的情況下運用向量的方法處理十分簡捷以反證明某些線面關系時對反證法的運用。還可以對一些重要的數學思想方法的重點整理。例如如何對問題的具體情況的各種條件的分類討論。特別是常見的絕對值的討論，直線斜率K存在與否的討論；直線傾斜角或復數幅角所在范圍的討論，等比數列中公比q＝1及q≠1對求和Sn的影響等。

二、就數學而言，以下四個熱點問題須繼續努力突破

1.關于數學思想方法的理解和把握。解一個題，含兩方面內容：方法的選擇以及用所選方法準確完整地解決它。很多人只注重后者，實際上讓學生弄清前者意義更為深遠。教師須幫助學生學會分析、自己找出解題方法，所謂授人以漁。

2.關于探索性問題。如果把一個數學問題看作由條件、解題依據、解題方法和結論這四個要素組成一個系統，那么，我們把這四個要素中有兩個是未知的問題稱為探索性問題。高考范圍內常見的探索性問題可以粗略地分為四種基本類型：條件追溯型、結論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問題時，對結論的直感非常重要。這種直觀性判斷也許尚不嚴密，但事關全局。學生最容易出錯的是兩個方面：客觀上是成立的、存在的，卻偏偏去舉反例；客觀上是錯誤的，卻努力去證明，南轅北轍，越走越遠。應通過一般問題特殊化、取值驗算等方法培養直感。

3.關于應用題。應用題的審題尤為重要。審題時需將那些與數學無關的內容拋開，以數學的眼光捕捉信息，構建模型。經驗表明高考應用題的數學模型常常是簡單的。當然還應注意將圖形、文字、表格等語言轉變為數學語言。

4.關于解題策略的制定。老師在現階段的復習中，應突出對學生進行這方面的訓練。拿到一個生題，先應粗線條地掌握其框架，分清層次，各個擊破。掌握框架就是掌握解題方向，分清層次旨在分散難點，各個擊破是為了處理好細節。解題實踐表明：條件暗示可知并啟發解題手段，結論預示需知并誘導解題方向。在確定解題方法時，必須遵循下列四條基本原則：熟悉化原則、具體化原則、簡單化原則、和諧化原則。如解不等式，從整體上看，應是先解一個無理不等式，再解一個對數不等式。與其列式，倒不如一一列舉出來。學生處理問題學會了“宏觀控制，微觀搞活”，才能在面對綜合性較強的題目時分清層次，有條不紊。

三、現階段學生的數學復習還應著重做好以下四個方面的工作：

1.張揚自我，強調個性。學生應根據自己的實際情況，做好復習、考試的定位。同時，在知識點、題型通法、數學思想等方面，自我檢查，找到薄弱環節，采取多種方法加以彌補。

2.系統整理，綱舉目張。在老師指導下把高中數學有關知識點梳理成一個有機的網絡。這不是簡單地重復初學的過程，而是站在更高的角度上激活記憶（囿于篇幅，無法展開敘述）。同時要完成適量的練習，使知識網絡骨架成為有血有肉有感覺的有機體，完成讀書由“薄—厚”到“厚—薄”的過程轉變。

3.突出重點，提高效率。要合理安排時間，不僅要把握好系統復習與專題復習、綜合復習的時間進度，還要區別對待重點內容與一般內容，讓好鋼用在刀刃上，防止平均使用力量。例如函數。函數是高中數學的重要內容，利用函數思想解題更能體現函數的神奇功能。正是由于函數所處的重要地位和特殊作用，使其成為歷年高考的熱點。通過分析近年的高考試題，可看出涉及函數的試題有40多分，占全卷分數的30%左右。而二次函數又是學生在高中階段所學過的最正規、最完備的函數之一，它最能體現學生對函數思想的把握，也是聯系高中與大學知識的重要紐帶。不管在代數中，還是在解析幾何中，利用函數的機會特別多。許多重點內容，如配方法、換方法、參數的分類討論、解方程、解不等式、不等式的證明、拋物線、函數的最值、軌跡等都與二次函數有密切的關系。二次函數也幾乎涉及學生在高中階段所學過的各種數學思想，如數形結合、函數與方程、分類討論及等價轉化的思想。圍繞著二次函數的內涵及外延，在中學數學中展開得非常充分，而且這些內容對近代代數和現代數學都有深刻的影響。因此，二次函數在高考中的再現率為100%。就像文學作品離不開愛情一樣，二次函數是高考數學中永恒的主題。

4.考中學考，積累經驗。平常的考試常常是對知識、方法的檢測。實際上，如果我們珍惜每一次考試，從心理調節、時間分配、節奏的掌握以及整個考試的運籌諸方面不斷調試，逐步適應，在戰爭中學習戰爭，高考我們就能胸有成竹，正常發揮。