基于機器學習的三門峽水庫多因子排沙預測模型比較研究

摘 要：水庫排沙是一個受多因素影響、具有強非線性特征的物理過程。實現(xiàn)水庫排沙的準確預估，對水庫優(yōu)化調(diào)度、防洪減淤、延長水庫使用壽命等意義重大。以三門峽水庫為分析對象，采用２００２—２０１７ 年水沙系列數(shù)據(jù)，使用ＫＮＮ、ＳＶＲ、ＲＦ、ＸＧＢｏｏｓｔ 共４ 種機器學習算法對出庫含沙量及泥沙組分進行預測。結(jié)果表明，用機器學習擬合水庫排沙的非線性關系是可行的，各模型預測值與實測值相關性良好，誤差整體較小；其中ＸＧＢｏｏｓｔ 模型性能最優(yōu)，并且可以有效地學習水庫調(diào)度過程的時間特征；水庫排沙主要受調(diào)度因子影響，受水沙因子影響較小；與出庫含沙量相比，出庫泥沙組分對水流勢能變化因子ΔＺ 更加敏感；在洪水期，降低庫水位持續(xù)塑造上下游較大的水頭差，對提升水庫排沙效率更為有利。

關鍵詞：機器學習算法；特征因子；排沙預測；三門峽水庫

中圖分類號：ＴＶ１４５；ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１２．００６

引用格式：郭秀吉，孫龍飛，王平，等．基于機器學習的三門峽水庫多因子排沙預測模型比較研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１２）：３７－４３．

０ 引言

在多沙河流上修建水庫往往面臨泥沙淤積與回水問題，水庫排沙運用是解決水庫淤積問題、保持水庫長期有效庫容的重要手段［１］ 。三門峽水庫為解決泥沙淤積和回水問題，先后經(jīng)歷了兩次大規(guī)模改建和多次運用方式調(diào)整，包括１９６０—１９６１ 年的“蓄水攔沙”運用、１９６２—１９７３ 年的“滯洪排沙”運用和１９７４ 年至今的“蓄清排渾”運用［２］ 。２００２ 年１１ 月以來，三門峽水庫在“蓄清排渾”運用的基礎上采用“３１８ 方案”，即非汛期最高運用水位控制為３１８ ｍ，汛期平水期按３０５ ｍ控制，洪水期敞泄排沙。“３１８ 方案”實施以來，有效改善了庫區(qū)淤積部位，汛期敞泄也取得了較好的排沙效果，為控制潼關高程抬升和減輕庫區(qū)淤積創(chuàng)造了有利條件［３－５］ 。

在實際的水庫運用中，排沙的多少與壩前水位、入庫水沙條件等關系密切，是各因子耦合作用的復雜過程［６］ 。多年來，眾多學者在三門峽水庫排沙規(guī)律及其影響因素方面開展了大量研究，多集中于分析不同排沙沖刷模式與過程機理、排沙經(jīng)驗公式或數(shù)學物理方程構(gòu)建等方面［７－１２］ ，然而這些研究主要側(cè)重于排沙與其影響因子的因果關系分析，缺少對二者數(shù)據(jù)相關關系的深度挖掘，且缺少數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，鮮有對水庫排沙影響因子重要性進行定量分析的研究。為解決水庫排沙高維度、非線性關系難以確定的問題，筆者以三門峽水庫為研究對象，使用不同的機器學習算法建立水庫多因子與出庫含沙量、出庫泥沙組分的數(shù)據(jù)關系模型，實現(xiàn)水庫排沙的準確預估，并量化各影響因子的權(quán)重，以期為三門峽水庫汛期排沙過程的優(yōu)化以及進一步精細化調(diào)度提供科學參考。

１ 研究方法

１．１ 機器學習算法基本原理

１．１．１ ＫＮＮ 算法

Ｋ 最近鄰（Ｋ－Ｎｅａｒｅｓｔ Ｎｅｉｇｈｂｏｒ，ＫＮＮ）算法是根據(jù)Ｋ 個最近鄰居的屬性來代替當前位置樣本的屬性［１３］ 。在回歸任務中，將Ｋ 個鄰居樣本的均值或基于距離遠近的加權(quán)平均值作為預測結(jié)果［１４］ 。樣本間的距離可以使用閔可夫斯基距離進行度量：

式中：Ｘ、Ｙ 分別為兩個樣本；Ｄ（·）為樣本間距，用于衡量樣本間相似度；ｘｉ和ｙｉ分別為兩個樣本各自的第ｉ個分量；ｎ 為樣本數(shù)量；ｐ 為樣本距離計算參數(shù)，當ｐ ＝１時該距離為曼哈頓距離，當ｐ ＝ ２ 時該距離為歐氏距離。

１．１．２ ＳＶＲ 算法

ＳＶＲ 算法是在支持向量機ＳＶＭ 分類基礎上延伸出的一種用于解決回歸問題的方法［１５］ ，與傳統(tǒng)回歸模型不同，ＳＶＲ 算法采用核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，在新的空間中構(gòu)建最佳擬合超平面，使得所有樣本與該平面的距離最短，從而最大限度地縮小數(shù)據(jù)樣本之間的差異［１６］ 。

對于給定樣本空間 Ｄ ＝ {（ｘｉ，ｙｉ） ｉ ＝１，２，…，ｎ} ，ＳＶＲ 回歸函數(shù)表達式為

ｆ（ｘ）＝ ωＴφ（ｘ）＋ｂ （２）

式中：ｘ、φ（ｘ）、ω、ｂ 分別為輸入樣本特征、非線性映射函數(shù)、權(quán)重向量、偏置。

ｆ（ｘ）優(yōu)化目標為

通過引入松弛變量ξｉ 、ξ ＾ｉ 可將式（３）重構(gòu)為

式中：‖ω‖為復雜性相關項，ε（ε＞０）為回歸的最大允許誤差，Ｃ 為懲罰因子。

１．１．３ ＲＦ 算法

ＲＦ 算法是基于Ｂａｇｇｉｎｇ 集成思想的樹模型方法，通過隨機采樣訓練多個相互獨立的決策樹模型，進而構(gòu)成“隨機森林”，最后組合各決策樹預測結(jié)果，從而提高整個模型的準確度，降低過擬合風險［１７－１８］ 。其具體步驟如下：１）從原始數(shù)據(jù)集中有放回地隨機抽取Ｎ個樣本（樣本可以重復），訓練一個決策樹；２）從樣本的Ｍ 個特征中隨機抽取ｍ 個（ｍ 遠小于Ｍ），采用信息增益、基尼指數(shù)等策略從ｍ 個抽樣特征中選出最佳分裂特征；３）對每個節(jié)點都進行分裂，并且不修剪，使節(jié)點最大限度地生長；４）重復上述步驟構(gòu)造大量決策樹，匯總所有樹的預測結(jié)果并取平均值，作為回歸預測結(jié)果。

１．１．４ ＸＧＢｏｏｓｔ 算法

ＸＧＢｏｏｓｔ 是基于Ｂｏｏｓｔｉｎｇ 框架的集成樹模型，是梯度提升決策樹（ＧＢＤＴ）的高效實現(xiàn)［１９］ ，不同于ＧＢＤＴ優(yōu)化時只用到一階導數(shù)信息，ＸＧＢｏｏｓｔ 對目標函數(shù)中的損失項進行了二階泰勒展開，直接利用損失函數(shù)的一、二階導數(shù)值，同時加入正則化項，用于調(diào)節(jié)模型的復雜度，減少過擬合現(xiàn)象，進一步提高模型的效率和精度［２０］ 。ＸＧＢｏｏｓｔ 算法的目標函數(shù)為［２１］

式中：Ｌｏｓｓ 為目標函數(shù)；ｌ（·）為損失函數(shù)，用于衡量預測值ｙ＾ ｉ 與真實值ｙｉ之間的偏差；ｎ 為樣本數(shù)；ｔ 為最大迭代次數(shù)；ｙ＾ （ｔ－１） ｉ 為樣本ｉ 前ｔ －１ 棵樹預測值總和；ｆｔ（ｘｉ ）為樣本ｉ 對應的第ｔ 棵樹的模型；Ω（ｆｔ ）為正則化項，通過減少葉子節(jié)點個數(shù)，降低決策樹復雜度，防止過擬合；γ、λ 為正則化系數(shù)；Ｔ 為葉子節(jié)點數(shù)量；ωｊ 為葉子節(jié)點ｊ 最佳權(quán)重。

對式（５） 中的損失函數(shù)采用二階泰勒多項式展開：

式中：ｌ（ｙｉ ，ｙ＾ （ｔ－１） ｉ ）為常數(shù)項，ｇｉ 、ｈｉ分別為損失函數(shù)關于ｆｔ（ｘｉ ）的一、二階偏導。

略去式（７）中的常數(shù)項，進一步優(yōu)化損失函數(shù)，實現(xiàn)目標函數(shù)最小化：

１．２ 特征因子選取

水庫排沙過程與入庫水沙條件、調(diào)度方式等因素密切相關，對于出庫含沙量Ｓｏｕｔ，綜合考慮入庫含沙量Ｓｉｎ、入庫流量Ｑｉｎ、出庫流量Ｑｏｕｔ、入庫水文站水位Ｈｉｎ、壩前水位Ｈ 作為主要的影響因素，再依據(jù)這些影響因素來進一步構(gòu)建具有更加明確物理意義的模型輸入特征因子，主要包括：用來表征預測模型泥沙邊界條件的因子Ｓｉｎ；用于表征水流動能的因子Ｑｉｎ 和Ｑｏｕｔ；用于表征引起水流勢能變化的水庫調(diào)度因子ΔＺ（ΔＺ 為入庫水文站水位Ｈｉｎ與壩前水位Ｈ 之差）；用于反映水庫調(diào)度過程時間效應的因子ΔＨ（ΔＨ 為壩前當天水位Ｈｔ與前一天水位Ｈｔ －１之差）。總體來看，這５ 個特征因子可分為兩類，其中Ｓｉｎ、Ｑｉｎ、Ｑｏｕｔ 屬于水沙條件因子，ΔＨ、ΔＺ 屬于調(diào)度過程因子。出庫含沙量Ｓｏｕｔ 為模型輸出變量，可建立各輸入特征因子與出庫含沙量的函數(shù)關系：

Ｓｏｕｔ ＝ｆ（Ｓｉｎ，Ｑｉｎ，Ｑｏｕｔ，ΔＨ，ΔＺ） （９）

對于出庫泥沙組分Ｐ，綜合考慮Ｓｉｎ、Ｓｏｕｔ、Ｑｉｎ、Ｑｏｕｔ、ΔＨ、ΔＺ 以及入庫細沙（粒徑小于０．０２５ ｍｍ，下同）百分比Ｐｓ０、入庫粗沙（粒徑大于０．０５０ ｍｍ，下同）百分比Ｐｃ０作為模型輸入變量［２２］ ，以出庫細沙百分比Ｐｓ、出庫粗沙百分比Ｐｃ作為輸出變量，建立各影響因子與出庫細沙和粗沙百分比的函數(shù)關系，最后根據(jù)模型預測結(jié)果計算出庫中沙百分比Ｐｍ，所建模型表達式如下：

Ｐｓ，Ｐｃ ＝ｆ（Ｓｉｎ，Ｓｏｕｔ，Ｑｉｎ，Ｑｏｕｔ，ΔＨ，ΔＺ，Ｐｓ０，Ｐｃ０） （１０）

Ｐｍ ＝１－Ｐｓ －Ｐｃ （１１）

１．３ 模型構(gòu)建流程

１）對原始數(shù)據(jù)進行缺失值、異常值等處理，選擇合適的數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本集，并對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以消除量綱差異所帶來的影響，加快模型訓練收斂速度，提高預測精度，歸一化公式為

Ｘｎｏｒｍ ＝ Ｘ－Ｘｍｉｎ／Ｘｍａｘ －Ｘｍｉｎ （１２）

式中：Ｘｎｏｒｍ 為歸一化后的數(shù)據(jù)，Ｘ 為樣本數(shù)據(jù)，Ｘｍａｘ、Ｘｍｉｎ分別為樣本數(shù)據(jù)最大值、最小值。

２）將樣本集隨機打亂，并按照一定比例劃分為訓練集和測試集，將式（９） ～式（１０）中輸入變量作為樣本輸入特征，輸出變量作為樣本輸出標簽。

３）用訓練樣本集分別對上述４ 種機器學習算法進行訓練，采用隨機搜索交叉驗證（Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ＳｅａｒｃｈＣＶ）方法進行超參數(shù)優(yōu)化，建立預測性能最優(yōu)的水庫排沙預測模型。

４）將測試樣本集輸入調(diào)優(yōu)后的模型中進行計算，為準確評估預測值與實際值的差異，對預測結(jié)果進行反歸一化處理，反歸一化公式為

Ｘ ＝Ｘｎｏｒｍ（Ｘｍａｘ －Ｘｍｉｎ）＋Ｘｍｉｎ （１３）

５）對于回歸類問題，選擇平均絕對誤差ＭＡＥ、均方根誤差ＲＭＳＥ 和決定系數(shù)Ｒ２ 作為評估不同模型預測精度的指標，其中ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 可用來評價預測精度，Ｒ２是度量回歸模型與真實值擬合程度的指標。

６）根據(jù)各模型評估指標的差異，比選出性能優(yōu)異的機器學習模型，計算這些模型輸入特征因子的權(quán)重，量化分析各特征因子對水庫排沙的影響。

２ 實例分析

２．１ 出庫含沙量預測結(jié)果分析

選取三門峽水庫２００２—２０１７ 年入庫潼關站和出庫三門峽站水沙系列數(shù)據(jù)，剔除水庫出庫含沙量為０的數(shù)據(jù)后，統(tǒng)計和整理模型所需的輸入特征因子和輸出變量，共得１ １６５ 個樣本。將原始樣本按照８ ∶ ２ 的比例劃分為訓練樣本和測試樣本，其中９３２ 個樣本用于訓練，２３３ 個樣本用于測試。

將訓練樣本輸入上述４ 種機器學習算法中構(gòu)建模型，再將測試樣本輸入訓練后的模型中得到不同機器學習算法模型排沙預測值，并與實測值進行對比，結(jié)果見圖１。由圖１ 可知，在低含沙量區(qū)間（含沙量小于３０ ｋｇ／ ｍ３，下同），４ 種模型預測值與實測值均偏差較小，模型表現(xiàn)出較高精度，隨著出庫含沙量的增加，模型預測值與實測值偏差逐漸增大，在個別沙峰峰值附近表現(xiàn)得尤為明顯，這種差異主要與三門峽水庫排沙調(diào)度過程有關，在水庫降水排沙初期，出庫含沙量與庫水位變化具有較穩(wěn)定的線性關系，隨著庫水位的下降，出庫含沙量增大的同時其變化的隨機性也在增加，這種隨機性會顯著影響模型預測的穩(wěn)定性。總體上看，４種模型都能大致預測出與實測值分布一致的出庫含沙量變化趨勢，表明建立基于機器學習算法的水庫多因子排沙預測模型的思路是可行的。

由圖２ 可知，不同模型出庫含沙量預測值與實測值均成顯著的線性關系，其線性表達式斜率均在０．９０以上，各模型決定系數(shù)Ｒ２在０．８６～０．９１ 之間，表明二者相關性良好。從不同含沙量區(qū)間預測表現(xiàn)來看，在低含沙量區(qū)間，各模型擬合精度差異較小，在高含沙量區(qū)間（含沙量大于３０ ｋｇ／ ｍ３，下同），ＸＧＢｏｏｓｔ 模型擬合精度最高，ＳＶＲ 模型精度偏差，說明當樣本數(shù)值變化范圍較大時，ＸＧＢｏｏｓｔ 模型具有較高的穩(wěn)定性和預測精度。

為更直觀地比較４ 種模型排沙預測性能的差異，表１ 統(tǒng)計了４ 種模型出庫含沙量預測值評價指標，可以看出，各模型預測值誤差均較小，其中ＸＧＢｏｏｓｔ 模型均方根誤差ＲＭＳＥ 最小且決定系數(shù)Ｒ２最大，平均絕對誤差ＭＡＥ 與ＲＦ 模型接近，三項指標均較優(yōu)，表明在現(xiàn)有數(shù)據(jù)集下ＸＧＢｏｏｓｔ 模型性能最佳，其次是ＲＦ 模型，ＫＮＮ 模型略差于ＲＦ 模型，ＳＶＲ 模型預測精度最低。

２．２ 出庫泥沙組分預測結(jié)果分析

根據(jù)不同模型出庫含沙量預測結(jié)果可以看出，與ＫＮＮ、ＳＶＲ 等傳統(tǒng)機器學習模型相比，基于集成思想的樹模型（ＲＦ、ＸＧＢｏｏｓｔ）在擬合精度和穩(wěn)定性上均有一定優(yōu)勢，尤其是基于Ｂｏｏｓｔｉｎｇ 框架的ＸＧＢｏｏｓｔ 模型性能提升更為明顯。為進一步檢驗集成樹模型在不同應用場景下的適應能力，選用ＲＦ 和ＸＧＢｏｏｓｔ 模型對水庫出庫泥沙組分進行預測，各泥沙組分百分比采用２００２—２０１７ 年潼關站和三門峽站日均懸移質(zhì)顆粒級配進行計算，在對模型輸入和輸出變量進行數(shù)據(jù)整理后，共得到３２１ 個樣本，按７ ∶ ３ 的比例將２２４ 個樣本用于模型參數(shù)訓練、９７ 個樣本用于模型估算測試。

由圖３～圖５ 出庫粗、中、細沙百分比預測值與實測值相關性對比結(jié)果可知，兩種模型出庫泥沙組分預測值與實測值均符合線性關系，各模型決定系數(shù)Ｒ２在０．８５～０．９３ 之間，模型預測值與實測值相關性顯著，表明集成樹模型在不同應用場景下仍能保持較高的預測精度，模型擬合性能穩(wěn)定且適應性較強。對于不同泥沙組分，兩種模型決定系數(shù)Ｒ２均表現(xiàn)為粗沙＞細沙＞中沙，ＸＧＢｏｏｓｔ 模型決定系數(shù)Ｒ２始終高于ＲＦ 模型，這進一步證明在當前數(shù)據(jù)集下，相比于Ｂａｇｇｉｎｇ 集成算法，Ｂｏｏｓｔｉｎｇ 算法對于模型預測性能的提升更為有效。

進一步統(tǒng)計兩種算法對各泥沙組分預測的評價指標，結(jié)果見表２。總體來看，兩種算法粗、中、細沙百分比預測值與實測值之間的ＭＡＥ 和ＲＭＳＥ 均較小，表明集成樹模型應用于出庫泥沙組分預測的有效性。對于不同泥沙組分，ＸＧＢｏｏｓｔ 模型各項指標均顯著優(yōu)于ＲＦ模型，表明在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)條件下，ＸＧＢｏｏｓｔ 模型性能最優(yōu)，更適用于三門峽水庫出庫泥沙的預測。

２．３ 特征因子影響分析

根據(jù)上述排沙預測結(jié)果，優(yōu)選集成樹模型（ＲＦ、ＸＧＢｏｏｓｔ）來量化分析特征因子對水庫排沙的影響。從出庫含沙量各特征因子相關性熱力圖（圖６）可以看出，與出庫含沙量相關性較強的特征因子為ΔＺ、ΔＨ、Ｓｉｎ，相關系數(shù)分別為０．６７、－０．５３、０．４６，Ｑｉｎ、Ｑｏｕｔ 與出庫含沙量關系偏弱，相關系數(shù)均在０．３ 以下。對于樹模型，可通過計算輸入特征因子的信息增益或分裂次數(shù)得到各特征因子的重要性得分，再經(jīng)過歸一化處理得到各特征因子的影響權(quán)重。

由圖７ 可知，出庫含沙量特征因子權(quán)重值大小分布與相關系數(shù)完全一致，排名前三的依然是ΔＺ、ΔＨ、Ｓｉｎ，但從整體上看，兩種模型水沙條件因子Ｓｉｎ、Ｑｉｎ、Ｑｏｕｔ與調(diào)度過程因子ΔＺ、ΔＨ 相比權(quán)重值偏小較多，水沙因子總權(quán)重分別為０．１５８、０．１９９，而調(diào)度過程因子總權(quán)重分別為０．８４２、０．８０１，這表明兩種模型在訓練時均傾向于強化調(diào)度過程因子的影響而弱化水沙條件因子的影響。進一步聚焦ΔＺ、ΔＨ 權(quán)重的分配，可以看出，兩種模型ΔＺ 與ΔＨ 的權(quán)重比分別為３．１４７ 和１．１６５，說明相比于ＲＦ 模型，ＸＧＢｏｏｓｔ 模型更好地學習了水庫調(diào)度過程的時效特征，而這也是ＸＧＢｏｏｓｔ 模型性能優(yōu)于ＲＦ 模型的有力證明。

由出庫泥沙組分特征因子相關性熱力圖（圖８）可以看出，與出庫泥沙組分相關性較強的特征因子分別為Ｓｏｕｔ、Ｑｉｎ、Ｑｏｕｔ、ΔＨ、ΔＺ，這表明出庫泥沙組分與進出庫水流條件、出庫含沙量以及調(diào)度方式相關性較強，與入庫泥沙條件（Ｓｉｎ、Ｐｓ０、Ｐｃ０）關系不大。

從出庫泥沙組分特征因子權(quán)重值分布（圖９）來看，與出庫含沙量情況類似，兩種模型在擬合時都傾向于增大調(diào)度因子的權(quán)重而減小水沙因子的權(quán)重，調(diào)度因子權(quán)重分別占０．７７２、０．９１０。與出庫含沙量相比，出庫泥沙組分調(diào)度因子ΔＺ 與ΔＨ 的權(quán)重比值均有所增大，ＲＦ 與ＸＧＢｏｏｓｔ 分別由３．１４７、１．１６５ 增加至３．８８６、５．０２６，這表明出庫泥沙組分也主要受水庫調(diào)度過程的影響，且對ΔＺ 因子更加敏感。

綜上所述，在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)下，最優(yōu)模型ＸＧＢｏｏｓｔ 權(quán)重計算結(jié)果表明三門峽水庫排沙（含沙量、泥沙組分）主要受水庫調(diào)度過程的影響，受水沙條件影響較小，對比出庫含沙量，出庫泥沙組分更容易受ΔＺ 因子變化的影響，結(jié)合特征因子ΔＺ、ΔＨ 的物理意義來看，在洪水期，三門峽水庫通過盡可能降低庫水位塑造上下游較大水頭差，同時盡量延續(xù)庫水位持續(xù)下降的時效性，將更有利于上游來沙和淤積泥沙沖刷出庫。

３ 結(jié)論

利用２００２—２０１７ 年三門峽水庫水沙系列數(shù)據(jù)，綜合不同特征影響因子，以出庫含沙量及泥沙組分為預測目標，基于４ 種機器學習算法構(gòu)建了水庫排沙估算模型。實例分析結(jié)果表明，不同模型排沙預測值與實測值分布情況基本一致，二者具有顯著的線性關系，各模型決定系數(shù)Ｒ２介于０．８５～０．９３ 之間，預測結(jié)果誤差整體較小。基于集成算法的樹模型在性能方面優(yōu)于ＫＮＮ、ＳＶＲ 模型，且對不同應用場景的適應能力較強，其中ＸＧＢｏｏｓｔ 模型在應對樣本數(shù)據(jù)變化范圍較大和隨機性方面具有更高的穩(wěn)定性和擬合精度。因子權(quán)重分析結(jié)果表明，三門峽水庫排沙主要受調(diào)度過程因子的影響，受水沙條件因子影響較小；相較于出庫含沙量，出庫泥沙組分對ΔＺ 因子的敏感度更高；ＸＧＢｏｏｓｔ 模型可以更好地學習到調(diào)度過程的時效性，在洪水期三門峽水庫通過持續(xù)降低庫水位塑造較大的水流勢能，將更有利于庫區(qū)泥沙沖刷出庫。

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［２０］ ＱＩＵ Ｙ Ｇ，ＺＨＯＵ Ｊ，ＫＨＡＮＤＥＬＷＡＬ Ｍ，ｅｔ ａｌ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｙｂｒｉｄ ＷＯＡ?ＸＧＢｏｏｓｔ，ＧＷＯ?ＸＧＢｏｏｓｔ ａｎｄ ＢＯ?ＸＧＢｏｏｓｔ Ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ Ｐｒｅｄｉｃｔ Ｂｌａｓｔ?Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｇｒｏｕｎｄ Ｖｉ?ｂｒａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０２２，３８ （５）：４１４５－４１６２．

［２１］ 常留紅，李晨玉，曾子彬，等．基于ＷＯＡ－ＶＭＤ－ＸＧＢｏｏｓｔ的混凝土壩變形預測［Ｊ］．水利水運工程學報，２０２４（３）：１４６－１５７．

［２２］ 孫龍飛，郭秀吉，王婷，等．調(diào)水調(diào)沙期小浪底水庫出庫泥沙組分估算研究［Ｊ］．人民黃河，２０２２，４４（８）：４７－５１．

【責任編輯 張 帥】

基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（２０２１ＹＦＣ３２００４００）；國家自然科學基金資助項目（Ｕ２２４３２４１，Ｕ２２４３２３６，Ｕ２２４３６０１）；中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務費專項（ＨＫＹ－ＪＢＹＷ－２０２４－１３，ＨＫＹ－ＪＢＹＷ－２０２４－２０，ＨＫＹ－ＪＢＹＷ－２０２４－２１，ＨＫＹ－ＪＢＹＷ－２０２４－２２）