考慮不同壓裂液流量的水平孔水壓致裂法地應力計算模型

摘 要：隧道（洞）圍巖的地應力狀態是隧道（洞）前期設計所需的重要參數。為準確計算地應力，首先搭建水壓致裂流固耦合模擬試驗平臺；之后在該試驗平臺對不同壓裂液流量的花崗巖巖樣進行三軸試驗，得到相應的壓裂參數；最后通過理論推導得到水平孔地應力計算模型，將模型計算結果與試驗設置的地應力大小進行比較，提出修正公式用于改進該模型，進而得到考慮不同壓裂液流速的水平孔水壓致裂法地應力計算模型。結果表明：壓裂液流量越大，裂縫擴展長度越大、寬度越小，壓裂體積越大；水平孔水壓致裂過程中，泵壓的增長形式為非線性；壓裂液流量與破裂壓力峰值正相關，但達到臨界值后繼續增大壓裂液流量反而導致破裂壓力下降；修正后的地應力計算模型考慮壓裂液流量，與試驗結果的相對誤差在９％以內。

關鍵詞：地應力；水壓致裂法；水平孔；修正公式；壓裂液流量

中圖分類號：Ｕ４５；Ｐ３１５．７２＋ ７ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１２．０２２

引用格式：劉繼國，程勇，舒恒，等．考慮不同壓裂液流速的水平孔水壓致裂法地應力計算模型［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１２）：１３１－１３６，１４３．

深埋長隧道（洞）的建設對完善區域公路和鐵路交通網絡、實現跨流域調水與水資源配置等提供了切實可行的思路。２１ 世紀以來，國內深埋長隧道（洞）工程快速發展，在水利、水電、鐵路、公路和礦山等建設中取得顯著成就，尤其在西部大開發、南水北調工程中，穿越高海拔山區和江河流域的超長、超大埋深隧道（洞）建設已成為必然。對于超大埋深隧道（洞）沿線地質勘查，傳統垂直孔勘查方法暴露出成本高、有效鉆進率低、耗時長等缺點。為此，有學者提出非開挖水平定向鉆進技術，將垂直孔改為沿隧道（洞）軸線的水平孔，結合垂直鉆探的原位測試技術，實現隧道（洞）沿線圍巖工程特性評價［１］ 。

隧道（洞）沿線圍巖的應力是原位測試需要的重要參數。水壓致裂（Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ，ＨＦ）法是一種測量地殼深部巖體應力的有效方法，同時是國際巖石力學學會（ＩＳＲＭ）推薦的地應力測量方法之一［２］ 。其基本原理是通過在鉆孔中注入高壓水，使鉆孔孔壁產生裂縫，記錄裂縫產生的壓力和方向，基于彈性力學計算地應力的大小和方向。Ｈａｉｍｓｏｎ 等［３］ 完善了水壓致裂的原理及測量方法。國內也涌現出許多相關研究，包括水壓致裂測量系統的構建、工程應用案例分析等［４－９］ 。經過多年發展，水壓致裂法在二維豎直單孔和三維豎直多孔地應力測量中的應用已經成熟，但目前水壓致裂法仍只適用于豎直孔，在水平孔、斜孔中的應用存在較大誤差。Ｇａｏ 等［１０］ 通過理論推導解釋了水壓致裂過程中傾斜鉆孔孔壁橫向拉伸破裂機理；Ｓｙｎｎ 等［１１］ 整合了斜孔的水壓致裂數據，認為可以通過數值反演的方法確定三維應力狀態；Ｘｉｅ 等［１２］ 提出了一種預測斜孔裂縫產生和水壓致裂過程中整體裂縫擴展的地質力學模型。以上研究主要集中在斜孔井眼裂縫網絡的分析、地應力對石油開采過程的影響等。針對水平定向勘查過程中水平井地應力測量的原理和計算公式，以及三維狀態下圍巖地應力與水平孔段水壓致裂參數的關系還有待深入研究。

本文根據不同壓裂液流量的花崗巖巖樣三軸試驗所得壓裂參數，基于彈性力學假設，通過理論推導建立三維水平孔理論計算模型，進而根據試驗數據提出修正公式改進理論模型，得到考慮不同壓裂液流速的水平孔水壓致裂法地應力計算模型，以期為隧道（洞）工程地質勘查提供理論支持。

１ 試驗概況

１．１ 試驗平臺搭建

基于ＨＸＹＬ－Ⅱ型頁巖氣壓裂改造模擬器，搭建水壓致裂流固耦合模擬試驗平臺，見圖１。

試驗平臺包括３ 個模塊：大尺寸真三軸模塊、聲發射模塊和水力伺服泵壓模塊。大尺寸真三軸模塊包括巖樣放置室、方形壓塊以及油壓活塞泵，分別在水平、垂直和豎直３ 個方向擠壓巖樣形成３ 個方形壓塊，每個方形壓塊對應設置１ 個油壓活塞泵，３ 個方向的油路互不影響，通過對巖樣施加三向圍壓以模擬地應力。聲發射模塊包括安裝于巖樣的聲發射探頭以及與探頭連接的全信息聲發射分析儀主機和控制計算機。在水壓致裂過程中，聲發射探頭會接收巖樣破裂發出的聲波信號，并將信號傳至聲發射分析儀主機。信號經過分析后傳入計算機，從而顯示出水壓致裂裂縫定位圖，實現對水壓致裂過程的監控。水力伺服泵壓模塊包括箱體以及用于向巖樣中預置井筒內注入清水壓裂液的高壓注入泵。這３ 個模塊相互配合，共同完成頁巖水壓致裂物理模擬試驗。

１．２ 巖樣制備

選擇３００ ｍｍ×３００ ｍｍ×３００ ｍｍ 的花崗巖巖樣進行試驗，對巖樣進行打磨使其表面光潔，以確保探頭與巖樣表面耦合良好。試驗開始前采用室內小型巖芯取樣機對巖樣進行取芯，巖芯直徑為２０ ｍｍ，長度為１６０ ｍｍ，將取芯后的孔壁作為試驗壓裂段。對孔壁進行清灰處理，保證孔壁光滑，在孔底倒入粒徑約１ ｍｍ的細砂，在孔眼中心插入直徑為１８ ｍｍ、長１８０ ｍｍ 的銅套管用于注入壓裂液，并在銅套管與孔壁之間注入植筋膠。待植筋膠干燥凝固后，將孔內細砂取出，再將巖樣放入恒溫箱，養護７ ｄ，保證植筋膠強度符合試驗要求，處理后的巖樣見圖２。試驗開始前在套管內注滿染色示蹤劑，以此觀察裂縫的發育情況。

１．３ 試驗步驟

設置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四組試驗，Ａ 組至Ｄ 組試驗的壓裂液流量分別為２、４、８、１１ ｍＬ／ ｍｉｎ。試驗具體操作步驟如下。

１）布置聲發射探頭。將聲發射探頭涂滿耦合膠并固定在巖樣的平整表面上，共布置８ 個聲發射探頭（見圖３）。為更清晰地展示探頭的空間布置情況，將取芯過程中的開挖面設定為ＸＯＺ 平面，Ｙ 軸方向與鉆孔方向平行，確定模擬地應力的三軸方向的圍壓（即模擬的地應力分量），設定垂直于ＹＯＺ 平面的圍壓為σＸ ，垂直于ＸＯＺ 平面的圍壓為σＹ ，垂直于ＸＯＹ 平面的圍壓為σＺ 。聲發射探頭的三維坐標信息見表１。

２）巖樣預壓。運行全信息聲發射信號分析軟件，設置聲發射探頭在巖樣上的相對位置及其他參數，調試程序，測試聲發射信號采集是否正常；設置水壓致裂泵壓參數，保證壓裂液恒速注入巖體；檢查鋼套管與壓力管線接頭的密封性，排除設備內部空氣，使得套管內充滿壓裂液。

３）壓裂巖樣。調節油壓活塞泵，設置三軸方向的地應力分量分別為：σＸ ＝ １２ ＭＰａ，σＹ ＝ １０ ＭＰａ，σＺ ＝ ８ＭＰａ。啟動泵壓控制系統進行巖樣壓裂，觀察壓力數據和聲發射信號，此時水壓逐漸增大，水壓達到一定值后使巖樣破裂并生成裂縫。此后，繼續施加水壓至裂縫深度達到３ 倍鉆孔直徑時，關閉泵壓系統，此時壓力開始逐漸減小并趨于平緩，裂縫開始閉合。重新向壓裂段注入壓裂液進行二次加壓，使裂縫重新張開、卸壓，此時完成１ 組試驗。通過對不同壓裂液流量的巖樣進行三軸試驗，得到相應的破裂壓力ＰＢ、閉合壓力ＰＳ、裂隙重張壓力Ｐｒ，其中：破裂壓力為一期加壓中裂縫形成的瞬時最大壓力，閉合壓力為卸壓后維持裂縫閉合的壓力（即關閉泵壓系統后壓力變化平緩段的壓力），裂縫重張壓力為第二次加壓過程中裂縫重張瞬間的瞬時最大壓力。

２ 三軸試驗結果分析

２．１ 裂縫破壞形態

圖４、圖５ 分別展示了Ａ 組、Ｄ 組巖樣經水壓致裂后的表面形態照片和聲發射定位圖。觀察巖樣表面，可以看到含染色示蹤劑的裂隙。壓裂液流量越大，裂縫擴展長度越大、寬度越小，壓裂體積越大。將靠近巖樣表面的聲發射點相連［圖４（ｃ）和圖５（ｃ）中的紅色線條］，并與觀察到的裂隙擴展形態進行比對，發現兩者形態基本一致。分析４ 組試驗中聲發射點的產生順序，發現聲發射點的形成及傳播路徑與裂隙的位置和方向密切相關。聲發射信號最初在鉆孔周圍形成，隨著裂隙面延伸，信號范圍擴大，逐步向巖樣外部擴散，直至巖樣表面。

不同壓裂液流量的巖樣裂縫長度、寬度見表２。隨著壓裂液流量增大，裂縫長度增大、寬度減小，這與潘林華等［１３］ 、翁定為等［１４］ 的垂直壓裂試驗結果一致。

２．２ 泵壓—時間曲線

根據加載試驗數據繪制不同壓裂液流量的巖樣泵壓—時間曲線，見圖６。

在三軸圍壓作用下，當壓裂液流入井孔時，井眼周圍的應力狀態會發生變化。隨著泵壓不斷增大，巖體產生斷裂和微裂隙。不同于垂直孔，水平孔壓裂段的流體流動自由，難以在井底聚集，導致起裂位置通常位于井眼中部，而垂直井的裂隙多集中于井底。泵壓的增大過程是非線性的，難以精確控制。達到破裂壓力后，一部分壓裂液集中在裂隙附近，另一部分滲透進巖石，壓裂液注入井眼的速度快于裂隙擴展速度，后續泵壓難以維持裂隙擴張。

通過對比４ 組試驗結果發現：Ａ、Ｂ、Ｃ 組壓裂液流量與破裂壓力峰值正相關，流量越大，巖樣達到破裂壓力的時間越短。Ｌｉｎｋｏｖ［１５］ 在研究過程中也發現過相似情況。原因是流量越大，隨之增加的壓強促使壓裂液從裂紋尖端流入，與巖石相互作用，引起巖樣內部拉伸變形。流量增大，產生的水壓越大，單位時間內巖樣應力變化越顯著，導致巖樣更早破裂。巖樣結構面的剪切位移和張應力可能導致裂紋偏轉，當水壓大于原地應力時，裂紋開始擴展。Ｄ 組巖樣的破裂壓力小于Ｂ 組和Ｃ 組的。筆者認為壓裂液流量存在臨界值，當流量超過臨界值時，裂縫可能朝著不規則方向發展，導致破裂壓力隨著壓裂液流量的增大反而減小。

３ 水平孔水壓致裂法地應力計算模型

３．１ 基于彈性力學假設的理論模型

以上試驗結果表明，壓裂液流量顯著影響壓裂參數。因此，有必要提出考慮壓裂液流量的水平孔水壓致裂法地應力計算模型。巖體內某一點的應力狀態通常用主應力的大小和方向來描述。圖７ 為巖體地應力在三維方向的投影，規定壓應力為正、張應力為負，將地應力分解成３ 個方向的應力分量：垂直方向地應力分量σＺ 、水平方向地應力分量σＨ和σｈ 。

σＺ主要由上覆巖層重力作用產生，其大小與巖石埋深、體積、密度有關，計算公式為

式中：Ｈ 為最大埋深，ｇ 為重力加速度，ρｒ為上覆巖層密度，ｈ 為深度。

在構造運動的影響下，地下地殼運動極為復雜，導致水平方向的地應力存在差異，并具有一定的方向性［１６］ ，因此σＨ和σｈ大小不相等且不等于０。本文３ 個地應力分量的大小排序為σＨ ＞σｈ ＞σＺ 。

基于彈性力學假設巖石中鉆孔軸線朝向１ 個水平主應力方向，再追加假設巖石各向同性以及巖石完整不滲透。

本文規定主應力Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３滿足Ｓ１ ＞Ｓ２ ＞Ｓ３，定義旋轉序列，大地坐標系ＸＹＺ 與地應力坐標系ＸＳＹＳＺＳ間的坐標轉換見圖８。

經過３ 次坐標轉換，得到（ＸＳ，ＹＳ，ＺＳ）與（Ｘ，Ｙ，Ｚ）之間的矩陣轉換關系，見式（２），其中ＲＳ 為大地坐標系與地應力坐標系的關系矩陣。

對于井眼（巖樣取芯之后的通道）的空間狀態用２個角度δ 和φ 來表示，δ 為井眼水平投影的方位角，旋轉方位為Ｘ 軸到Ｙ 軸，φ 為井眼相對于垂直方向的偏差，默認φ ＝９０°。將鉆孔坐標系ＸｂＹｂＺｂ與大地坐標系ＸＹＺ 共同表示在同一三維狀態中，見圖９。鉆孔坐標系中Ｚｂ 軸指向鉆孔軌跡方向，Ｘｂ、Ｙｂ 軸分別為鉆孔井壁橫截面上垂直、平行于鉆孔底部的坐標軸，θ 為沿井壁方向的夾角，方向為Ｘｂ軸到Ｙｂ軸。

通過坐標轉換，可得到鉆孔坐標系Ｘｂ Ｙｂ Ｚｂ與大地坐標系ＸＹＺ 的矩陣轉換關系（其中Ｒｂ 為鉆孔坐標系與大地坐標系的關系矩陣）：

建立地應力張量ＳＳ 與孔壁應力張量Ｓｇ 之間的矩陣轉換關系，繼而可以得到地應力張量ＳＳ與總應力張量Ｓ 之間的矩陣轉換關系，公式如下：

Ｓ ＝ＲＴｂＳｇＲｂ ＝ＲＴｂＲＴＳＳＳＲＳＲｂ （４）

由此，建立水平井理論模型，坐標轉換后的應力分布及斷裂點截面應力分布見圖１０。

此時，井眼傾角ψ 和井筒偏差角ζ 均為９０°，井軸朝向σＨ方向。

Ｈｏｓｓａｉｎ 等［１７］ 提出的一般裂縫的破裂壓力ＰＢ計算公式為

ＰＢ≥σｈ ＋σＨ －２（σｈ －σＨ ）ｃｏｓ ２γ－４ τＸＹ ｓｉｎ ２γ－ＰＰ ＋Ｔ（５）

式中：τＸＹ 為剪切應力，γ 為裂隙起裂方向與水平方向地應力分量之間的夾角，ＰＰ 為孔隙壓力，Ｔ 為抗拉強度。

在水平孔中τＸＹ值為０，由于設計階段難以取得精確值，因此可以將ＰＰ值假設為０，以預測起裂壓力的保守值。假設巖石的抗拉強度Ｔ 等于ＰＢ 與重張壓力Ｐｒ之間的差值［１８］ ，可以將式（５）簡化為

Ｐｒ ＝σｈ ＋σＨ －２（σｈ －σＨ ）ｃｏｓ ２θ （６）

根據條件σＨ ＞σｈ ＞σＺ 可知，起始裂縫位于水平井筒底部，即θ ＝９０°。因此，水平主應力的大小可以用如下公式計算：

３．２ 考慮壓裂液流量的地應力計算模型

對試驗得到的不同壓裂液流量的壓裂參數，采用式（７）反演計算出理論地應力的解析解，并與試驗設置的參數值（σＸ ＝１２ ＭＰａ，σＹ ＝１０ ＭＰａ 和σＺ ＝８ ＭＰａ）進行對比，選用三次多項式對壓裂液流量與地應力的關系進行擬合（見圖１１），計算得到σｈ 、σＨ 的擬合確定系數Ｒ２分別為０．９９５ ０ 和０．９９０ ６，擬合方程具有較高的精確度，但考慮到擬合方程較復雜且缺乏實際物理意義，因此予以舍棄。

壓裂液流量顯著影響地應力，而在理論計算過程中難以考慮到壓裂液流量對巖樣實際破裂狀態產生的影響。因此，有必要采用基于壓裂液流量的地應力計算修正公式對式（７）進行修正。分別采用冪函數、正弦函數對σｈ 、σＨ進行修正，修正結果見表３。修正后的地應力與試驗結果的相對誤差在９％以內。嚴謹起見，本公式僅適用于壓裂液流量為２～１１ ｍＬ／ ｍｉｎ、巖性為花崗巖或類似巖性的巖石。

４ 結論

搭建水壓致裂流固耦合模擬試驗平臺，基于彈性力學知識建立三維水平井的理論計算模型，采用設置三軸圍壓參數的大尺寸真三軸加壓方法，探索水壓致裂參數與壓裂液流量的關系。在此基礎上，通過理論推導建立三維水平孔地應力計算公式，根據試驗數據對公式進行修正，得到了考慮壓裂液流量的地應力計算模型。主要結論如下：

１）水壓致裂過程中，水平孔的裂紋變化規律與垂直孔相似。泵壓的增加是非線性的，且巖樣達到破裂壓力后，難以維持裂紋擴張。

２）壓裂液流量與破裂壓力峰值正相關，但存在臨界值，當達到臨界值后，隨著壓裂液流量增大，破裂壓力反而減小。

３）對試驗得到的壓裂參數進行地應力反演，考慮壓裂液流量的地應力計算模型的誤差在９％以內。

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【責任編輯 栗 銘】

基金項目：新疆維吾爾自治區科技重大專項（２０２０Ａ０３００３－１）； 中交集團重點專項（２０２０－ＺＪＫＪ－ＺＤＺＸ０１）