近斷層主余震Ｐ 波斜入射下水電站廠房地震能量響應

摘 要：主震造成損傷破壞的水電站廠房若短時間內無法進行除險加固，則在余震作用下會加重損傷破壞。近斷層主余震序列具有特殊的地震特性，對水電站廠房的破壞十分嚴重，研究其斜入射波動輸入方法可以更真實地模擬實際情況，為廠房的抗震安全評價提供參考。通過選取近斷層主余震序列，考慮Ｐ 波不同角度斜入射，研究水電站廠房非線性地震能量響應規律。結果表明：主余震Ｐ 波斜入射下廠房的總輸入能和損傷耗散能隨入射角的增大而增大，近斷層主余震作用下廠房的材料非線性隨入射角的增大而增大；余震峰值加速度大的脈沖型主余震作用下廠房總輸入能和損傷耗散能增大最明顯，其非線性強于其他類型。

關鍵詞：水電站廠房；近斷層；主余震序列；Ｐ 波斜入射；非線性響應

中圖分類號：ＴＶ３１２；ＴＶ７３１．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１２．０２６

引用格式：龐鑫宇，宋志強，張存慧，等．近斷層主余震Ｐ 波斜入射下水電站廠房地震能量響應［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１２）：１５５－１６０．

在地震事件中，主震引發的余震會對建筑物造成進一步破壞，增大風險。據地震記錄顯示，大約８９％的強主震后短時間內會出現強余震，在強主震對結構造成損傷以后，強余震會進一步加大結構損傷［１］ 。有時主震未造成結構破壞或造成的損傷破壞很輕微，建筑物尚未喪失承載能力，但隨后發生的強余震，會在人們來不及對建筑物進行除險加固時造成二次破壞，使建筑物完全喪失承載能力。

目前主余震序列作用是地震工程研究中的熱門課題，很多學者將主余震序列作用于各種工程結構來分析結構的抗震性能。Ｂａｏ 等［２］ 提出了一種考慮主震損傷水平影響的殼結構評價框架，證實了在主余震序列下殼結構易損性分析中考慮主震損傷水平影響的重要性；Ｌｉ 等［３］ 研究了鋼框架結構在主余震序列作用下的破壞概率，發現當遭受強主震后，結構的抗震性能明顯降低，即使遭受輕微的余震，結構破壞概率也會很大；Ｇｈａｄｅｒｉ 等［４］ 對鋼框架（ＳＭＦ）結構進行了主余震序列低周疲勞（ＬＣＦ）分析，結果表明ＳＭＦ 對主余震地震序列ＬＣＦ 具有很強的敏感性；Ｊａｌａｌｉ 等［５］ 研究了主余震序列對鋼板剪力墻（ＳＰＳＷ）系統倒塌的影響，結果表明前期主震破壞主要通過消耗填充板的吸能性能來影響坍塌能力；Ｈｕａｎｇ 等［６］ 對主余震序列作用下單層網狀穹頂進行了動力時程分析，提出了單層網狀穹頂結構損傷評估方法；Ｌｉｕ 等［７］ 引入一種易損性評價方法，探討了主余震序列對輸電塔的影響，結果表明余震會加劇塔體的累積損傷，隨著余震強度的增大，極限狀態的超越概率顯著增大；Ｈｏｓｓｅｉｎｐｏｕｒ 等［８］ 對主余震序列作用下鋼筋混凝土建筑的非線性響應進行了評估，結果表明地震波的輸入方向、結構不規則性和垂直地震分量對結構在多次地震作用下的響應有相當大的影響，余震可以顯著改變不規則結構的響應；王建寧等［９］ 研究了主余震序列作用下地下結構的性能劣化及增量損傷，結果表明考慮主余震序列作用的損傷更為嚴重，主震峰值加速度（ＰＧＡＭＳ ）與余震峰值加速度（ＰＧＡＡＳ）相近時，余震的響應更大；李萬潤等［１０］ 探討了主余震的峰值加速度對風電塔架結構動力響應的影響，余震附加損傷系數的變化依賴于主余震序列峰值加速度比值和結構的耗能形式。

目前水電站廠房抗震性能研究主要考慮單次主震事件，沒有考慮余震對廠房損傷的影響，而有些余震會嚴重加劇損傷，因此對廠房評估需要考慮主余震聯合作用。在實際工程中，當震源距離地面較近時［１１－１２］ ，主余震序列以某一角度斜入射至地表［１３－１４］ 。因此，本文通過選取近斷層真實主余震序列，建立主余震序列的斜入射波動輸入方法，分析水電站廠房結構的非線性能量響應特性，以期為廠房抗震安全評價提供參考。

１ 方法和模型

１．１ 主余震序列的選取

通過美國太平洋地震工程研究中心（ＰＥＥＲ）ＮＧＡＷＥＳＴ２、日本防災科學研究所（ＮＩＥＤ）Ｋ－ＮＥＴ 和ＫＩＫＮＥＴ等強震記錄數據庫，篩選出本文分析采用的真實主余震序列。近斷層主余震序列選取時考慮的因素有：１）近斷層主余震記錄臺站斷層距小于２０ ｋｍ；２）主震震級≥６．０且ＰＧＡＭＳ≥０．０６ｇ，余震震級≥５．０且ＰＧＡＡＳ≥０．０３ｇ；３）主震和余震記錄取自相同臺站的同一方向分量；４）１００ ｍ／ ｓ≤臺站記錄平均波速ｖ≤１ ０００ ｍ／ ｓ；５）對于相同地震事件的主震和余震，主震先發生，取震后３ 個月內的最大震級記錄為余震。結合本文算例水電站廠址的場地條件，選取１２ 條近斷層非脈沖型和脈沖型主余震序列，見表１。

１．２ 主余震序列Ｐ 波斜入射分析方法

主余震序列Ｐ 波斜入射示意見圖１，近斷層主余震序列從左側輸入，根據斜入射理論，以左邊界為例。

邊界面節點ｎ（０，ｙ０，ｚ０）處位移公式如下［１４］ ：

式中：Ａ１、Ａ２ 為反射ＳＶ 波與反射Ｐ 波的振幅放大系數，ｔ 為時間，ｗ０ 為零時刻波陣面出處的位移，Δｔ１ 為入射Ｐ 波的時間延遲，Δｔ２為反射Ｐ 波的時間延遲，Δｔ３為反射ＳＶ 波的時間延遲，α 為入射角，β 為反射角。

邊界面節點ｎ（０，ｙ０，ｚ０）處波速公式可由式（１）求導得到，自由場應力公式見文獻［１４］，經過推導可得到邊界面上等效節點力具體計算公式［１４］ 。

１．３ 模型的建立

以某壩后式水電站廠房（模型見圖１）為例，根據工程實際選取其中典型機組段進行建模。單機組段跨度９３．２１ ｍ，蝸殼內水壓力為１．３７ ＭＰａ。地基采用線彈性模型進行計算，地基尺寸范圍按照規范從建基面向下、向左右岸、向上下游均延伸一倍廠房高度。地基邊界條件采用黏彈性人工邊界。

廠房不同部位的模擬，采用不同類型的有限元單元。具體而言，使用Ｃ３Ｄ８ 單元模擬廠房的上下游墻、機墩、蝸殼和尾水管等大體積混凝土結構，使用Ｓ４ 單元模擬風罩、樓板、鋼蝸殼和尾水管內部襯砌等部位，使用Ｔ３Ｄ２ 單元模擬廠房房頂的鋼架和廠房上下游墻內部的鋼筋，使用Ｂ３３ 單元模擬梁、柱等結構，使用ＭＡＳＳ 單元模擬屋頂的荷載、牛腿上的橋機吊車荷載、發電機、水輪機的機組荷載以及地震作用下流道內的動水壓力荷載。在相應的位置上以附加質量的形式添加這些荷載，并使用鉸接模擬上下游墻頂部與房頂的鋼架。

混凝土材料本構采用損傷塑性模型（ＣＤＰ 模型）［１５］ 。地基的質量密度取２ ８００ ｋｇ／ ｍ３，彈性模量取３７ ＧＰａ，泊松比取０．２１。混凝土強度等級為Ｃ２５，質量密度取２ ４９０ ｋｇ／ ｍ３，彈性模量取２８ ＧＰａ，泊松比取０．１７，抗拉強度標準值取１．７８ ＭＰａ，抗壓強度標準值取１６．７ ＭＰａ。

１．４ 基于ＡＢＡＱＵＳ 軟件中的能量平衡方程

令結構動能為ＥＫ（ＥＫ ＝ ∫Ｖ１／２ρｖ·ｖｄＶ ，ρ 為質量密度，ｖ 為速度），結構內能為ＥＵ（ＥＵ ＝ ∫ＶρＵｄＶ ，Ｕ 為單位質量的內能）， ＥＷＫ 表示外力做的功， ｃｏｎｓｔａｎｔ 為常量，則［１６－１７］

ＥＫ ＋ＥＵ ＝ＥＷＫ ＋ｃｏｎｓｔａｎｔ （２）

對ＥＵ進行處理［１６－１７］ 可得到能量平衡方程：

ＥＳ ＋ＥＰ ＋ＥＶ ＋ＥＫ ＝ＥＷＫ ＋ｃｏｎｓｔａｎｔ （３）

式中：ＥＳ和ＥＰ分別為結構的彈性應變能和塑性耗能，ＥＶ為結構的阻尼耗能。

２ 結果與討論

２．１ 廠房的總能量分析

圖２ ～ 圖５ 給出非脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ、非脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ、脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ和脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ等４ 種主余震序列分別以０°、３０°和６５°角入射時的總輸入能。脈沖型主余震、ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 和主余震入射角對廠房混凝土結構的總輸入能有顯著影響，ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ型主余震在主震作用期間能量增大較多，在余震作用期間能量增大較少；ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震在主震作用期間能量增大較少，在余震作用期間能量增大較多。在相同入射角和ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ的條件下，脈沖型主余震作用下總輸入能遠大于非脈沖型的，脈沖型主余震入射角為０°、３０°和６５°時總輸入能分別是非脈沖型主余震的３７．６７倍、３０．６３ 倍和２０．３１ 倍。在相同入射角和脈沖型主余震的條件下，ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 的總輸入能大于ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ的，ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震入射角為０°、３０°和６５°時廠房結構的總輸入能分別是ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ 型主余震的２．０１倍、２．０３ 倍和２．０４ 倍；廠房結構的總輸入能隨主余震序列入射角的增大而增加，原因是主余震序列入射角增大，地震動強度增強，導致廠房總輸入能增加，這和文獻［１８］的結論相同。

２．２ 廠房的能量占比分析

圖６～圖９ 分別給出了非脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ（ＮＯ．２）、典型非脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ（ＮＯ．５）、典型脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ（ＮＯ．８）和典型脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ（ＮＯ．１１）主余震以０°、３０°和６５°角入射時，廠房損傷耗能ＥＤ、塑性耗能、彈性應變能、阻尼耗能和動能占總輸入能比例的時程曲線。

由圖６～ 圖９ 可知靜力階段結構總輸入能９８．１％是彈性應變能。４ 種類型的主余震作用下彈性應變能占比在動力階段逐漸變小，損傷耗能和塑性耗能占比緩慢增加，動能占比在主震、余震期間先增大后減小為０，阻尼耗能在主震期間占比逐漸增大、在余震期間突然減小又增大。隨著時間的延長，彈性應變能逐漸轉化為損傷耗散能、塑性耗能和阻尼耗能。廠房結構在脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震的作用下彈性應變能下降速度比脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ 型主余震作用下的快，脈沖ＰＧＡＭＳ＜ＰＧＡＡＳ型主余震作用下的彈性應變能下降速度比非脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 型主余震作用下的快，說明廠房結構在脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震作用下更快速地進入了強非線性狀態。主余震傳遞給廠房結構的能量８０％以上由阻尼耗能耗散，剩下的依次由彈性應變能、塑性耗能和損傷耗能耗散。非脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ型主余震和非脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震作用下廠房結構的損傷耗能、塑性耗能和阻尼耗能占比隨入射角的增大而變大，彈性應變能占比隨入射角的增大而變小；脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ型主余震和脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震作用下廠房結構的損傷耗能、塑性耗能、彈性應變能占比隨著入射角的增大而變大，阻尼耗能占比隨著入射角的增大而變小。

２．３ 廠房損傷耗散能分析

圖１０～ 圖１３ 給出非脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ、非脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ ＰＧＡＡＳ、脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ ＰＧＡＡＳ 和脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ主余震分別以０°、３０°和６５°角入射時廠房損傷耗能和廠房損傷耗能均值。

脈沖型主余震、ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 和主余震入射角度對廠房混凝土結構的總輸入能有顯著影響， 脈沖ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ型主震作用期間能量增大較多，余震作用期間能量增大較少；脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 型主震作用期間能量增大較少，余震作用期間能量增大較多。從整體上看，在主余震入射角為某一確定值和ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ的條件下，脈沖型主余震序列對應的損傷耗能大于非脈沖型，脈沖效應很明顯。

４ 種主余震類型對應廠房結構的損傷耗能隨著入射角的增大而增大。原因是隨著主余震序列Ｐ 波斜入射角的增大，廠房發生更大的損傷破壞，使得損傷耗能逐漸增大。脈沖型主余震、ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 和主余震入射角度對廠房混凝土結構損傷耗能有顯著影響。在相同入射角和ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 的條件下，脈沖型主余震入射角為０°、３０°和６５°時廠房結構的損傷耗能分別是非脈沖型的３２．８５ 倍、２２．８４ 倍和８．９３ 倍。在相同入射角和脈沖型主余震的條件下，ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 時廠房結構的損傷耗能大于ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ 型的，ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震入射角為０°、３０°和６５°時廠房結構的損傷耗能分別是ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ 型的２．１５ 倍、１．９１ 倍和１．６５倍；在ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ和脈沖型主余震的條件下，６５°入射角對應的損傷耗能分別是０°和３０°的１．７３ 倍和１．５４倍。

３ 結論

依據ＡＢＡＱＵＳ 軟件中的能量平衡方程，研究了近斷層主余震Ｐ 波斜入射下廠房非線性地震能量響應，得到以下結論：

１）４ 種主余震序列類型作用下廠房的總輸入能隨入射角的增大而增大；在相同入射角和ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ的條件下，脈沖型主余震對廠房結構的總輸入能遠大于非脈沖型的；在相同入射角和脈沖型主余震的條件下，ＰＧＡＭＳ ＜ ＰＧＡＡＳ 時對廠房結構的總輸入能大于ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ時的。

２）４ 種類型的主余震序列作用下，彈性應變能占比在動力階段逐漸變小，損傷耗能和塑性耗能占比緩慢增大，動能占比在主震、余震作用期間先增大后減小為０，阻尼耗能在主震期間占比逐漸增大、在余震期間突然減小又增大。總輸入能絕大部分通過阻尼耗能消耗。隨入射角增大，近斷層主余震作用下廠房非線性狀態更加明顯；入射角相同時，脈沖ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ型主余震序列作用下廠房的非線性狀態強于其他類型的。

３）４ 種主余震序列作用下廠房的損傷耗能隨入射角的增大而增大，ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 時廠房結構的損傷耗能增大，脈沖型主余震作用下廠房的損傷耗能增加幅度更大。在相同入射角和ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 的條件下，脈沖型損傷耗能大于非脈沖型的；在相同入射角和脈沖型主余震的條件下，ＰＧＡＭＳ ＜ＰＧＡＡＳ 時損傷耗能大于ＰＧＡＭＳ ＞ＰＧＡＡＳ時的。

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【責任編輯 張華巖】

基金項目：國家自然科學基金重點項目（５２０３９００８）；陜西省自然科學基礎研究計劃面上項目（２０２２ＪＭ－２７６）；陜西省教育廳青年創新團隊科研計劃項目（２２ＪＰ０５２）