復合波提升仿生機器魚推進性能研究

摘要：受地震縱波和橫波復合作用具有極大破壞性的啟發，提出并設計了一種縱橫復合波動新型水下仿生推進器。理論上建立了縱橫復合波動運動學模型，開發了物理樣機與測試平臺，通過計算流體動力學（CFD）仿真和物理試驗對比分析推進器在不同縱波幅值疊加下的推進性能。仿真結果表明，縱橫復合波動能夠顯著增大波動鰭的推力和速度，推力均值可提高27.6%，峰值增大幅度大于200%。試驗結果表明，推進器在2 Hz頻率和20°縱波幅值下的穩態平均速度達到0.761 m/s，相比無縱波時提高約14.7%。該研究結果表明，相較于單一正弦橫波，復合波動仿生魚鰭具有更好的推力和速度性能，為高性能仿生波動機器魚的研制提供了一種新的推進機理。

關鍵詞：復合波動；水下推進器；波動鰭；仿生機器魚

中圖分類號：TP242;TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.001

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Compound Wave Propulsion Performance Improvement for

Bionic Fish Robots

LUO Zirong1 XIA Minghai1 YIN Qian2 LU Zhongyue1 JIANG Tao1 ZHU Yiming1

1.College of Intelligence Science and Technology，National University of Defense Technology，

Changsha，410073

2.College of Energy and Power Engineering，Changsha University of Science and Technology，

Changsha，410076

Abstract： Motivated by the profound impacts of longitudinal and transverse waves of earthquake， a novel underwater bionic propeller that utilized longitudinal and transverse compound wave patterns was proposed and designed. A kinematic model incorporating the composite waves was theoretically established， alongside the development of a physical prototype and testing platform. The propulsion performances of the propeller were systematically compared and analyzed through CFD simulations as well as prototype tests under varying amplitudes of longitudinal wave superposition. Simulation results show that both the thrust and velocity generated by the undulating fin may be significantly enhanced， with mean thrust increasing by 27.6% and peak thrust exceeding 200%. Experimental results reveal that under a frequency of 2 Hz with a longitudinal-wave amplitude of 20°， the steady-state average velocity achieved by the propeller reaches 0.761 m/s， which is approximately 14.7% greater than that of without longitudinal wave. This paper demonstrates that composite wave bionic fins exhibit superior thrust and velocity performance compared to single sinusoidal wave configurations， thereby offering an innovative propulsion mechanism for advancing high-performance bionic fish robots.

Key words： compound wave; underwater propeller; undulating fin; bionic fish robot

收稿日期：20240122

基金項目：國家自然科學基金（52075537，52105289）；湖南省自然科學基金（2023JJ40048）

0 引言

魔鬼魚等水生生物采用波動推進這一獨特的運動方式，具有機動性好、隱蔽性高、適應環境能力強等優點，受此啟發開發的仿生機器魚在環境檢測、救援和軍事領域具有廣闊的應用前景^［1-2］。

受限于仿生學、新材料和新結構的發展，當前研究的仿生波動機器魚多數采用單一維度的正弦橫波作為驅動方式，在波形發生上僅考慮鰭條的橫向擺動，主要有正弦發生機構和多電機驅動兩種技術途徑。技術途徑一是使用正弦發生機構設計仿生魚鰭，具有少驅動、易控制的優點。LIU等^［3-4］設計了一種基于齒輪曲柄搖桿機構的機器魚，通過一個電機帶動15根鰭條形成方向、頻率可調的波形；XIA等^［5］設計了一種凸輪驅動的仿生波動推進器，通過單個電機驅動8根鰭條運動，相位差由凸輪自動調節，波動頻率可達6 Hz；徐海軍等^［6］使用液壓傳動作為波動鰭驅動方式，通過改變液壓系統的流量和閥的控制參數來調整鰭的運動參數。技術途徑二是采用多關節驅動生成正弦波形。CURET等^［7-8］研發的腹部長鰭仿生機器魚通過多舵機調節15組鰭條角度的相位差來改變鰭面波長及波動傳遞方向；MA等^［9］設計的模塊化仿生波動推進器使用12組舵機鰭條驅動；王揚威等^［10］使用形狀記憶合金絲構建了一種仿墨魚波動柔性鰭，通過控制11個鰭單元的驅動脈寬和相位差實現柔性正弦波動運動。

生成正弦波形的波動鰭運動相對簡單，但該波動方式是否具有最佳推進性能有待進一步研究，有學者進行了新的探索。為模擬魔鬼魚的波動運動機理，LIU等^［11］模仿南美刀魚設計了一款波動推進仿生機器魚，只通過頭尾兩根剛性鰭條驅動長腹鰭運動，并研究了鰭面被動變形及流體相互作用機制。KIM等^［12］采用基于形狀記憶合金的人工肌肉驅動雙側薄膜生成波動運動，所研制的軟體機器人可實現直行和轉向，最大速度可達每秒0.25倍體長。

受地震縱波和橫波復合作用具有極大破壞性的啟發，本文提出了復合波動推進原理，以水下仿生機器魚為對象，設計了一種復合波動仿生魚鰭推進器，通過試驗樣機與水池環境驗證所設計復合波動策略的有效性。

1 復合波動生成原理和模型

1.1 復合波運動方程

為描述波動鰭的運動，建立復合波動鰭的運動空間，如圖1a所示，由軸狀面、矢狀面和背狀面組成。軸狀面垂直于波動鰭的軸線，矢狀面為波動鰭運動對稱面，背狀面過波動鰭軸線并與軸狀面和矢狀面垂直。

復合波的生成原理如圖1b所示，取PcPb為鰭面上的鰭線，該鰭線在空間做鰭條基點Ps的三維空間擺動運動，鰭條上任一點P的軌跡為球面。將PcPb投影至軸狀面（Oyz面）時，PcPb以Ps為中心繞O點做幅值為θm的橫波正弦擺動；將PcPb投影至矢狀面（Oxz面）時，PcPb以Ps為中心繞O點做幅值為βm的縱波正弦擺動，如圖1b所示。上述兩種運動可使波動鰭實現橫波與縱波復合運動。

基于上述生成原理，忽略波動鰭的厚度影響，將波動長鰭抽象為零厚度波動面。假設鰭條圍繞擺動中心進行上下正弦形式的擺動，擺動角度呈正弦變化，建立波動鰭曲面參數方程為

p（r，s，t）=b（s，t）+rc（s，t）（1）

0≤s≤L" 0≤r≤h

式中，t為波動時間；s為鰭條在基線上投影離原點的長度，取值范圍為［0，L］，L為長鰭基線長度；r為鰭面上的點到基線的距離，取值范圍為［0， h］，h為波動鰭高度；b（s，t）表示長鰭基線；c（s，t）表示波形變化。

橫波波動角θ（s，t）為波動鰭推進的特征參數，它隨波動時間t呈周期性變化，可描述為與波動周期T相關的函數：

θ（s，t）=f（s+vwt）=θmsin（δ2πλs+2πTt+φ）（2）

式中，vw為波速；λ為推進波長； φ為初始相位角;θm為橫波波動幅值；δ為決定橫波傳遞方向的參數，δ=1時波沿Ox正方向傳播，δ＝-1時波沿Ox負方向傳播。

波動鰭復合波推進過程中，縱波波動角β（t）為鰭面形成縱波的直接影響因素，長鰭基線b（s，t）的變化為

b（s，t）=（s，0，0）T（3）

在x=s處，波動鰭的面形可表示為

c（s，t）=sin（β（t））

cos（β（t））sin（θ（s，t））

cos（β（t））cos（θ（s，t））（4）

β（t）=βmsin（2πλvwt）（5）

式中，βm為鰭條縱波波動幅值。

因此，在全局坐標系中，假設鰭基面曲線與Oxyz中的Ox方向相同，則將式（2）～式（5）代入式（1）中獲得波動鰭運動學方程：

Px（r，s，t）Py（r，s，t）Pz（r，s，t）=

s+rsin（βmsin（2πTt））

rcos（βmsin（2πTt））sin（θmsin（2πTt+δ2πλs+φ））

rcos（βmsin（2πTt））cos（θmsin（2πTt+δ2πλs+φ））（6）

根據復合波動運動學方程（式（6）），可計算得到一個周期內的正弦波和復合波的運動對比，如圖2所示，可以發現，正弦波鰭面的鰭線在軸狀平面往復擺動，進而產生橫波（圖2a）；而復合波動鰭面的鰭線同時在軸狀面和矢狀面往復擺動，產生了復雜的球面空間運動，這種橫波與縱波復合的推進方式即為波動鰭水下運動規律（圖2b）。

1.2 復合波動機器魚設計模型

為實現復合波動的波動鰭，提出了一種基于舵機驅動的仿生波動機器魚設計方案，如圖3a所示。仿生魚鰭由彈性硅膠皮制作而成，通過9根撓性鰭條夾持，每根鰭條連接一組縱橫波發生器，9組波發生器平行等間距排列，可最多驅動實現兩個周期的波形。

為實現縱橫復合波動運動，同時提高波形完整性，將波發生器設計為三自由度擺動單元，如圖3b所示，橫波驅動電機與縱波驅動電機串聯連接，橫波電機為一級驅動，縱波電機為二級驅動并連接擺盤，兩條輸出軸回轉中心線相互垂直且相交于擺盤平面，因此，擺盤可以實現二自由度擺動。

夾條與擺盤之間設置了被動的旋轉自由度，以保證在波形變化時鰭條隨鰭面法線變化而自適應旋轉，原理如圖3c所示。夾條的上端為圓軸，通過兩個軸承與套筒鉸接，并通過限位螺釘進行軸向限位；夾條末端的矩形槽與撓性鰭條相連，將波發生器的運動傳遞給波動鰭。

基于上述設計，鰭條的運動是繞定點的三軸旋轉運動。進一步地，撓性鰭條使波動鰭能夠被動變形，從而具備一定的環境適應性。

柔性長鰭初始幾何形狀為平面扇形帶，如圖3d所示，將扇形帶拉直后，受邊界條件的幾何約束，扇形帶變為類似于正弦形態的空間波動鰭，如圖3e所示。波動鰭的初始形狀可表示為

x=s

y=rsin（θmsin（2πs/λ））

z=rcos（θmsin（2πs/λ））（7）

s∈［0，L］" r∈［R1，R2］

式中，R1、R2分別為波動鰭內邊沿和外邊沿的擺動半徑。

由曲線積分得到波動鰭的內側弧長L1和外側弧長L2的計算公式為

Li=∫^2λ0（dxds）2+（dyds）2+（dzds）2ds" i=1，2（8）

設扇形片的內弧半徑為R，高度為d，弧度角為α。由波動鰭的內外側弧長L1和L2，可以得到原始平面扇形帶的幾何尺寸計算公式為

R=dL1/（L2－L1）α=（L2－L1）/（R2－R1）d=R2－R1（9）

1.3 復合波推進CFD仿真模型

為探究波動鰭水動力性能及運動規律，使用計算流體動力學（CFD）分析推進器的推力、速度等性能。

根據推進器的設計模型（圖3a），使用Ansys Meshing軟件進行網格劃分，外流域網格進行粗劃分，推進器及附近的局部區域進行網格加密，建立的CFD仿真模型如圖4所示，其中k為時間步，i為點序。

對計算網格進行獨立性驗證。選取網格數量為12.5萬、23.6萬、33萬、80.8萬、102萬、154萬，分別進行推進力仿真計算，結果如圖5所示。當網格數量從23.6萬增加到154萬時，波動鰭受力變化小于0.2 N。綜合精度與計算時間，選取80.8萬的網格作為計算模型。

設計兩種仿真方案，分別為基座固定模式和運動耦合模式，具體方案如下：

（1）基座固定模式，仿真時將波動鰭載體固定，按照式（6）的波動方程驅動波動鰭上的每個節點運動。在每一個時間步長內遍歷波動鰭上的節點，更新三維坐標，調用CFD求解器輸出波動鰭上的水動力數據。此時波動鰭僅在原地進行波動變形運動而不發生位移。

（2）運動耦合模式，仿真過程中實時計算波動鰭產生的力和力矩，求解推進器加速度，進而計算實時速度和位移。在每一個時間步，遍歷波動鰭上所有節點，更新三維坐標，同時更新推進器空間位置。此時，波動鰭疊加波動變形運動和剛體平移運動，模擬真實推進器的自由游動。

仿真時，使用FLUENT軟件進行瞬態結果計算，應用Dynamic Mesh動網格技術進行網格更新，仿真模型采用的參數如表1所示。

波動鰭在推進過程中側向力和力矩周期性均值為0，主要產生前后的推進力，因此，在動網格算法中限定推進器沿x軸運動。動網格更新算法如下：

（1）初始化。時間步k=0，時間t（0）=0，推進器坐標Sx（0）=0，仿真步長為Δt。

（2）在時間步k下，讀取當前時間t（k），計算當前推進力受力F（k）。

（3）由x方向作用力Fx（k）以及推進器質量m計算推進器加速度u·（k）：

u·（k）=Fx（k）/m（10）

（4）計算推進器當前時間步的速度u（k）：

u（k）=u（k－1）+u·（k）·Δt（11）

（5）計算機器人當前時間步內的位移Δx：

Δx=（u（k－1）+u（k））·Δt/2（12）

（6）更新載體坐標：

Sx（k）=Sx（k－1）+Δx（13）

（7）遍歷計算，更新波動鰭坐標，具體如下：

①獲取波動鰭上第i個點Pi地理系下的坐標ePi（xk－1，yk－1，zk－1）;

②計算Pi在機體坐標系下的坐標bPi（xk－1，yk－1，zk－1）；

③根據式（6）的波動方程更新點Pi的坐標bPi（xk，yk，zk），使波動鰭變形運動；

④根據步驟（5）計算的位移量繼續更新點Pi的坐標ePi（xk，yk，zk），使波動鰭平移運動；

⑤i←i+1，回到步驟②，若到最后一個節點，則結束。

（8）k←k+1，回到步驟（2），若到最后一個時間步，則結束。

2 復合波提升推進性能的仿真和試驗驗證

2.1 推進力提升效果的仿真分析

推進力仿真分析使用基座固定模式，模擬波動鰭在受固定端約束的原地波動運動。選取波動頻率分別為f={0.5 Hz，1.0 Hz，1.5 Hz，2.0 Hz}，選取縱波波動幅值分別為βm={0°，5°，10°，20°}，并分別進行仿真分析，當βm=0°時波動鰭無縱波。

不同縱波幅值條件下推力隨時間的變化規律如圖6所示。當波動頻率f=1 Hz（圖6a），無縱波（βm=0°）時波動鰭產生的峰值推力為3.09 N，縱波角度βm=20°時產生的峰值推力為10.75 N，比無縱波時峰值推力增大247%。當波動頻率f=2 Hz時（圖6b），βm=20°和βm=0°的推力峰值分別為41.46 N和12.11 N，βm=20°較βm=0°時峰值推力增大242%。上述結果表明：①在不同頻率和縱波擺角下，推進力均隨時間周期性變化，且變化周期與波動周期一致；②隨著縱波的引入，推進力顯著增大，且波動范圍擴大。

復合波的平均推力隨縱波幅值和頻率的變化曲線見圖7a，各平均推力相比無縱波時的增大幅度如圖7b所示。無縱波（βm=0°）時，波動鰭做單一正弦波動，4組頻率下波動鰭產生的推力均值分別為0.72 N、2.85 N、6.34 N、11.30 N；有縱波激勵時，波動鰭做復合波動，平均推力都有明顯增大。特別當βm=20°時，波動鰭產生的推力均值對應提高至0.92 N、3.74 N、8.29 N、14.75 N，增幅分別為27.6%、31.1%、30.7%、30.4%。仿真結果表明：①不同縱波幅值下，平均推進力隨頻率提高呈二次方遞增趨勢；②相同波動頻率下，縱波幅值越大，推力增大幅度越大，說明相比于單一正弦波，復合波能夠產生更大的推進力。

2.2 推進速度提升效果的仿真分析

推進速度仿真分析使用運動耦合模式，模擬推進器在波動鰭驅動下的直線運動。設置波動頻率分別為f={0.5 Hz，1.0 Hz，1.5 Hz，2.0 Hz}，縱波波動幅值為βm={0°，5°，10°，20°}，并分別進行仿真分析。

不同縱波幅值下推進速度隨時間變化規律如圖8所示。當波動頻率f=1 Hz（圖8a），無縱波（βm=0°）時波動鰭驅動推進器獲得最大速度為0.254 m/s，縱波角度βm=20°時產生的最大速度為0.326 m/s，比無縱波時峰值速度提高了28.3%。當波動頻率f=2 Hz時（圖8b），βm=20°和βm=0°的推進速度分別為0.676 m/s、0.532 m/s，βm=20°較βm=0°時峰值速度提高27.1%。上述結果表明：①推進速度隨時間呈現周期性變化，變化周期與波動頻率一致；

②在不同幅值的縱波復合作用下，推進速度隨縱波幅值增大而提高，且波動范圍擴大。

不同縱波幅值下機器人平均速度隨頻率的變化如圖9a所示，各平均速度相比于無縱波時的提高幅度如圖9b所示。當βm=0°時，4組頻率下波動鰭做單一正弦波動，速度均值分別為0.109 m/s、0.248 m/s、0.389 m/s、0.528 m/s；當βm=20°時，波動鰭做復合波動，速度均值對應提高至0.125 m/s、0.278 m/s、0.430 m/s、0.582 m/s，提高幅度分別為14.7%、11.7%、10.6%、10.1%。上述結果表明：①平均速度隨頻率提高呈線性遞增趨勢；②在不同的波動頻率下，復合波驅動下的平均速度均得到明顯提高，且縱波幅值越大，速度提高幅度越大。

2.3 推進能效分析

通過仿真分析驗證了復合波對仿生魚鰭推進性能的提升作用。縱波的引入從另一方面帶來額外能耗，為綜合評價縱橫波的復合作用機制，以尋找縱波的最優復合模式，從仿生魚鰭推進能效和力效應兩方面進行評價。

從能量傳遞過程來看，魚鰭的主動變形動能轉化為流場中的流體動能、機器人動能、耗散熱能等。根據能量守恒定律，可得到以下方程^［12］：

Ein=Ep+Eloss（14）

式中，Ein、Ep、Eloss分別為輸入總能量、機器人動能和耗散能量，其中耗散能量包括克服流體阻力做功與轉化為周圍流體的動能。

輸入功率可定義為

Pin=∫Ω－σ·n·vdA（15）

式中，σ為鰭表面應力張量；n為單位法矢量；v為速度矢量；A為鰭面微元面積。

在時間T內對功率積分，總輸出能量為

Ein=∫^t+TtPindτ（16）

式中，τ為積分時間變量。

有用功定義為推進器在一段時間內的平均動能，即

Ep=12mv-2=12m（1T∫^t+Ttvdτ）2（17）

推進效率為有用功與輸入功之比，即

η=EpEin（18）

計算推進器在不同縱波幅值與頻率下的效率，結果如圖10所示，可以發現，隨著縱波幅值增大，仿生推進器的效率也得到了提高。低頻時推進器效率較高，高頻時效率較低。分析原因，高頻時流體阻力增大，周圍流體獲得的動能也更大，導致能量損失占比更多。同時，低頻時縱波幅值對效率的提升效應更加明顯。

另一方面，縱波的引入增強了推力的振蕩，過大的縱波在增大推力峰值的同時，也將引發推力谷值反向。反向作用力做負功，表現為對推進器起減速作用。定義正推力的占比區間I作為評價指標，其計算式為

I=T0Ts（19）

式中，T0、Ts分別為正推力時間和總時間。

正推力占比的計算結果如表2所示，可以看出，在不同頻率下，當βm≤10°后，I值接近100%；βmgt;10°時，I值隨縱波幅值增大而減小。I值主要受βm影響，在不同頻率下數值較為一致，因此，綜合推進效率與正推力占比，應控制縱波幅值在10°左右，即可獲得較佳推進性能與適中的力速波動。

2.4 物理樣機試驗驗證

為驗證復合波對仿生機器魚推進性能的提升效果，基于設計模型和仿真結果，搭建圖11所示的仿生波動鰭推進器原理樣機及試驗環境，其中圖11a所示為推進器樣機，圖11b所示為試驗水池（長×寬×高為4 m×1.5 m×2 m）。推進器采用外部供電，電源與測控電路布置于托架上，推進器通過碳管與托架固定連接，如圖11c所示。當波動鰭運動時，推進器受流體反作用力產生力和運動，帶動托架沿雙邊導軌前后移動。隨托架運動的激光測距儀能夠實時測量與固定端反射板的距離，從而反饋推進器的位移與速度。

基于所開發的原理樣機和試驗平臺，測試得到推進器的位移隨時間變化結果如圖12所示，可以發現，推進器在縱橫復合波驅動時都能夠更快起步，并且隨著縱波幅值的增大，推進器運動到終點的時間分別是：f=1 Hz下為26.9 s、20.9 s、16.2 s，f=2 Hz下為10 s、8.6 s、7.6 s，即縱波幅值大時推進器能在更短時間內到達終點。

取1～3 m的穩定運動段求取平均速度，獲得不同頻率與不同縱波幅值下的平均速度，結果如圖13所示。仿真分析和試驗數據對比見表3，可以發現，f=1 Hz時，推進器在無縱波（βm=0°）時速度為0.203 m/s，在縱波幅值βm=10°、βm=20°時的均速分別為0.225 m/s、0.283 m/s，速度較無縱波時分別提高約10.8%、39.4%；f=2 Hz時，推進器在無縱波（βm=0°）時速度為0.664 m/s，在縱波幅值βm=10°、βm=20°時的平均速度分別為0.689 m/s、0.761 m/s，速度較無縱波時分別提高約3.8%、14.7%。綜合仿真和試驗結果，可以得到如下結論：①在不同波動頻率下，復合波動都能獲得更大的推進速度，且縱波幅值越大，

平均速度提高幅度越大；②波動鰭的平均速度與頻率近似為線性關系，試驗結果與仿真結論一致，驗證了仿真分析的有效性；③相同頻率和縱波幅值下，試驗測得的波動鰭速度略高于仿真結果，分析原因是試驗時只有波動鰭浸入水中，其流阻小于仿真環境下的流阻。

3 結論

（1）波動鰭產生的推進力隨時間呈周期性變化。平均推進力隨波動頻率提高呈二次方遞增趨勢，波動鰭能夠達到的穩定巡游速度隨波動頻率提高呈線性遞增趨勢。

（2）相比于僅橫波驅動，疊加縱向擺動的復合波動能夠產生更大的推進力。仿真結果表明，在縱波幅值20°時縱橫復合波動的推力均值提高大于27.6%，峰值增幅超200%。

（3）縱橫復合波動下，推進器能夠獲得更高的巡游速度與效率。仿真結果表明，頻率f=2 Hz、縱波幅值20°時，推進器平均速度達到0.582 m/s，與僅橫波驅動時相比可提高10.2%。同時，縱波幅度越大，力與速度的周期性波動范圍越大，縱波幅值10°時可獲得較佳性能與適中的力速波動。

（4）試驗結果與仿真分析具有一致性。縱波幅值20°時，波動頻率為1 Hz和2 Hz下推進器的穩態平均速度分別達0.283 m/s、0.761 m/s，相比于無縱波時分別提高約39.4%和14.7%。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

羅自榮，男，1974年生，教授、博士研究生導師。研究方向為智能機器人與仿生機械、智能無人系統平臺與動力、微納仿生機器人。E-mail：luozirong@nudt.edu.cn。

夏明海（通信作者），男，1995年生，博士研究生。研究方向為仿生機器人、無人系統平臺與動力。E-mail：xiaminghai@nudt.edu.cn。