齒輪材料內非金屬夾雜物對風電齒輪接觸損傷的影響

摘要：為更全面地探究齒輪材料內非金屬夾雜物（以下簡稱“夾雜物”）對風電齒輪接觸損傷的影響，引入可以描述系統能量變化的構型力理論表征齒輪接觸損傷演化，并探討了夾雜物深度、尺寸以及排列方式對齒輪接觸承載關鍵區域的影響。研究結果表明，夾雜物會改變齒輪接觸損傷的應力分布和損傷形式，導致不同面積的材料剝落和失效區域形成。基于構型力理論的損傷模型可以準確描述風電齒輪含夾雜物接觸損傷問題，為后續齒輪失效分析和疲勞壽命預測提供了新方法。

關鍵詞：風電齒輪；齒輪接觸；構型力；夾雜物；損傷演化

中圖分類號：TK83

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.004

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Effects of Non-metallic Inclusions in Gear Materials on Contact Damage

of Wind Turbine Gears

ZHANG Yanhui^1，2 "WANG Rong^1，2 YE Nan^1，2 LIU Ran3

1.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment，

Hebei University of Technology，Tianjin，300401

2.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin，300401

3.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures，Xi’an Jiaotong

University，Xi’an，710049

Abstract： In order to fully understand the effects of non-metallic inclusions in gear materials（herein after referred to as \"inclusions\"） on contact damage evolution of wind turbine gears， the configuration force theory， which was used to describe the change of system energy， was introduced to describe the contact damage evolution of gears. Besides， the effects of inclusions depth， size and arrangement on the key contact bearing areas of gears were discussed. The results show that the inclusions affect the stress distribution and damage forms of gear contact damage， resulting in different areas of material spalling and the formation of failure areas. The damage model based on the configurational force theory may accurately describe the contact damage problems of wind turbine gears containing inclusions， which provides a new method for the subsequent failure analysis and fatigue life prediction of the gears.

Key words： wind turbine gear; gear contact; configurational force; inclusion; damage evolution

0 引言

為了響應低碳發展戰略和轉型的要求，風電機組作為一種清潔能源裝備，其發展前景日益廣闊。然而，風電機組在復雜多變的運行環境中，實際使用壽命常常低于其設計壽命（20年）。作為風電機組的核心部件之一，齒輪箱內部齒輪是承受高速旋轉和交變載荷的關鍵零件，其性能優劣直接影響風電機組運行效率和可靠性。雖然齒輪材料經過熱處理已經具有較高抗疲勞強度，但是材料中仍然存在著一些不可避免的非金屬夾雜物（以下簡稱“夾雜物”），這些夾雜物會破壞材料的均勻性和完整性。一旦齒輪發生損傷失效，就會導致齒輪箱故障甚至整個風電機組停機，給風電行業帶來巨大經濟損失和安全隱患，因此，深入研究齒輪材料內夾雜物對齒輪接觸損傷行為的影響機理，對提高風電機組的壽命和性能具有重要理論意義和工程價值。

近年來，齒輪接觸損傷失效行為逐漸受到了學者們的關注。韓存倉等^［1］分析了齒輪表層下疲勞失效形式和轉化機理，提出了一種基于局部屈服強度值方法的判定準則，用于預測疲勞失效形式和疲勞裂紋源。除了已知的硬度、強度等因素外，影響齒輪接觸疲勞性能的材料因素還包括材料晶體特征、夾雜等。JALALAHMADI等^［2］分析了夾雜物硬度、尺寸、深度以及數量對接觸疲勞損傷的影響，推導出了考慮夾雜物分布的壽命方程，能夠預測夾雜物對材料疲勞壽命的影響。GUPTA等^［3］提出了一種基于微觀宏觀建模的新方法，用于量化夾雜物對鋼板宏觀性能和微觀性能的影響，考慮了應力分布對夾雜物基體材料屬性的影響。馮磊等^［4］利用有限元法研究了夾雜物周圍的局部力學行為，并分析了夾雜性能、位置、多夾雜、循環塑性對局部應力集中的影響。MOGHADDAM等^［5］提出了描述非金屬夾雜物周圍蝴蝶翼形狀形成的模型，并建立了二維和三維有限元模型來研究含非金屬夾雜物赫茲加載區域的應力分布。重慶大學朱才朝課題組已取得了一系列的研究成果，該課題組為揭示大型重載風電齒輪接觸疲勞失效機理，建立了一種多因素耦合齒輪接觸疲勞失效分析模型，該模型包含材料晶體、相成分、夾雜物和硬度梯度等宏微觀材料特征，從微觀尺度上研究了齒輪的損傷演化過程^［6］。基于齒輪從外部到核心的力學性能以及微觀組織的梯度特征，WANG等^［7］提出了一種綜合二者的數值模型，詳細地研究了微觀結構中晶體各向異性問題。WEI等^［8-9］建立了微觀結構有限元模型，利用修正Dang Van準則估計疲勞失效概率，研究了微觀組織、夾雜物和表面粗糙度對齒輪接觸疲勞的影響，為揭示微觀層面上的齒輪接觸疲勞失效機理提供了一定的理論支撐。張文博等^［10］基于Brown-Miller多軸疲勞準則預測了含夾雜物齒輪的接觸疲勞壽命，揭示了齒輪次表面夾雜物對接觸疲勞性能的影響機理和規律。ZHANG等^［11］以風電齒輪為研究對象，建立介觀尺度下無限大板問題的齒面仿真模型，并引入“表面移動載荷”模擬風電齒輪實際運轉過程中的滾動接觸效應，研究了齒輪損傷演化過程。

目前相關損傷演化模型仍以剪應力或平均應力為結構損傷演化的驅動力。而風電機組齒輪接觸狀態復雜，傳統斷裂力學和損傷力學在預測復雜缺陷的臨界失效載荷以及評估結構完整性時面臨挑戰。風電機組齒輪接觸狀態的復雜性和特殊性分析主要體現在材料、結構以及工況方面。第一是材料層面，齒輪材料在超高周次循環接觸載荷下，其內在組織結構（包括晶體、夾雜等復雜因素）會顯著影響齒輪接觸狀態下的力學性能及損傷行為，導致發生局部變形和相變，產生微觀損傷；第二是結構形狀，齒輪的復雜結構形狀導致接觸應力沿齒寬方向分布不均，容易形成應力集中區；第三是工況的復雜性與特殊性，在低速重載及超高周次循環接觸工況下，齒輪容易引發點蝕、剝落、斷齒等嚴重失效現象，同時接觸載荷還存在耦合作用（如徑向載荷和切向載荷），這都會加劇局部應力集中，加速齒輪失效。

材料缺陷的構型（如位置、大小等）對材料總勢能有著重要的影響，當構型發生變化時，會產生一種驅動材料缺陷變化的構型力，其內部結構會出現不連續性，導致系統能量變化。從物理角度來看，這種不連續性會使得材料在某一應力狀態下，其物理空間點的勢能發生顯著變化，用來描述系統能量的構型力也會發生相應改變^［12］。構型力的概念最早由Eshelby在研究晶格缺陷時提出，并為后續的材料構型力學理論的發展奠定了基礎。構型力理論已在材料損傷表征、裂紋和夾雜干涉^［13］、變剛度椎體支架性能研究^［14］等領域取得了一系列的成果。

綜上所述，為更全面地探究夾雜物對風電齒輪接觸損傷的影響，本文引入構型力理論描述齒輪接觸損傷演化，選取齒輪接觸承載區域進行齒輪接觸仿真分析，分析接觸載荷作用下夾雜物位置、尺寸及兩夾雜物排列方式對齒輪接觸損傷演化的影響規律。

1 風電齒輪接觸損傷建模基本方法

1.1 齒面接觸區承載特性

本文采用4.55 MW某型號齒輪箱，它由復合行星輪系組合而成。為滿足風力發電機實際工況需求，風力發電機齒輪箱通常是由具有高傳動比的增速齒輪對組成。圖1所示為該齒輪箱傳動系統，其中傳動系統中間級由中間級齒輪和中間級齒輪軸組成。傳動系統在運行過程中，中間級齒輪軸最易發生失效，其齒面經常出現點蝕、剝落、斷齒現象，如圖2所示。

齒輪接觸疲勞損傷源主要是非金屬夾雜物氧化鋁^［10］（Al2O3），因此本文選擇Al2O3夾雜物作為研究對象。鋁通常被用作脫氧劑，在鋼中常含有Al2O3等脫氧產物，Al2O3夾雜物通常呈現出光滑球形（或圓形）形狀。本文將齒輪材料和Al2O3夾雜物假設為各向同性彈性材料，其中齒輪材料的彈性模量和泊松比分別為207 GPa 和0.3，Al2O3夾雜物的彈性模量和泊松比分別為300 GPa和0.21。表1所示為具體齒輪參數。

齒輪軸和中間級齒輪的結構復雜，本研究重點關注齒輪在嚙合時接觸承載區域的接觸損傷情況。為了更加方便地進行含有夾雜物齒輪的損傷模擬，并減小計算規模，對齒輪的幾何結構和嚙合過程進行了適當的簡化，基于赫茲接觸理論，將齒輪在嚙合時的接觸簡化為兩個圓柱之間的接觸，如圖3所示。

在齒輪嚙合過程中，雖然齒面本身呈現曲面形狀，但由于接觸區域（接觸線寬度）相對于齒面曲率半徑的尺度較小，因此，在局部接觸區域內，可將齒面近似視為平面。齒輪嚙合接觸滿足了平面應變問題的條件：首先接觸區域范圍較小，接觸線寬度遠小于齒面曲率半徑；其次在這個微小接觸區域內，齒面曲率半徑較大，可以將齒面等效為局部平面；最后在接觸區域內，應變分量沿法線方向（小尺度方向）可被忽略，從而滿足平面應變假設。綜上，齒輪嚙合過程可等效為半無限大板問題^［11］。

接觸位置的法向壓力分布p（x）可由下式得到：

p（x）=2FNπa1－x2a2（1）

a=4FNπ1－ν1E1+1－ν2E21R1+1R2

式中，FN為接觸位置處單位寬度的力載荷；a為接觸位置的半寬；E1、R1、ν1和E2、R2、ν2分別為接觸圓柱（兩個相互嚙合齒輪）的彈性模量、曲率半徑和泊松比。

風電齒輪箱在實際服役過程中面臨的工況通常十分復雜，采用動力學分析方法和力學理論研究齒輪箱接觸狀態時主要考慮額定工況、運行工況和極限工況等。在本研究中，特別關注風電齒輪箱在實際運行中可能遇到的極端條件，因此本文選取了具有代表性且更能清晰反映齒輪在嚙合情況下含有夾雜物的齒輪接觸損傷狀態的極限工況進行研究，該工況代表齒輪箱在最大功率輸出下的運行狀態，旨在模擬含有夾雜物的風電齒輪在高負荷下的力學性能和損傷狀態，以評估夾雜物對齒輪接觸損傷的影響。齒輪處于實際運行中的極限工況時，法向載荷為1790 N/mm。齒輪在節點處嚙合時，接觸中心赫茲接觸壓力為p=1059.49 MPa，接觸半寬為a=1.077 mm。

1.2 齒輪接觸有限元模型

本文重點關注齒輪在嚙合時接觸承載區域的接觸損傷情況，選取齒輪副某一時刻下的嚙合狀態，其接觸承載區域的選取如圖4所示，然后根據半無限大板問題，建立模擬齒輪工作損傷的有限元模型，模擬齒輪對嚙入和嚙出整個過程的滾動效應，如圖5所示。該模型在寬度方向（X方向）上長度為20 mm，在深度方向（Y方向）上長度為10 mm。圖5所示的紅色區域為夾雜物區域，以夾雜物半徑r=0.05 mm為例。

考慮齒間摩擦因數，接觸承載區域切向力可表示為

Q（x）=μ·p（x）（2）

其中，Q（x）表示切向力分布函數，μ為摩擦因數。摩擦因數可能受到許多因素的影響，如潤滑條件、表面粗糙度和溫度等。在良好潤滑條件下，齒輪間動摩擦因數為0.05^［15］，因此，本文選取摩擦因數μ為0.05，并且在每個分析步中設置表面切向載荷。

1.3 構型損傷模型

在外載荷作用下，材料內部會逐步累積微觀損傷，為描述這一過程，設定一個損傷參數作為連續介質力學中的內部變量。該變量隨損傷變化而變化，從而可反映材料力學性能的衰減。為評定材料損傷程度，采用構型力作為描述材料內部損傷的變量。構型力基于勢能差概念，能合理反映微觀缺陷的演變，并可用于后續的損傷分析。相較于傳統應力應變參數，構型力計算形式簡單，物理意義更明確。

對于空間中的任意一點（x1，x2），拉格朗日能量密度函數L為

L=L（xk，ui，ui，j）=－W（xk，ui，j）－V（xk，ui）（3）

式中，W 為彈性應變能密度，是位置坐標 xk 和位移梯度 ui，j的函數；V 為外力勢能密度，是位置坐標 xk 和位移 ui 的函數。

材料在逐漸損傷過程中，其真實應力σ會隨著損傷變量演化而退化。當材料處于準靜態加載狀態時，可以用下式描述材料的應力應變本構關系：

σ=（1－w）σ′=（1－w）E∶ε（4）

式中，w為損傷變量；σ′為材料的有效應力張量；E為材料的彈性剛度張量；ε為材料的應變。

從能量梯度的角度推導得到了描述材料損傷演化的驅動力Jk積分，詳細的推導過程見文獻［12］。為了描述齒輪結構中材料的損傷，利用Jk積分建立損傷演化模型，損傷變量w是Jk參量的函數。當w=0時，材料處于未損傷狀態；當w=1時，材料處于完全受損狀態，即該處發生斷裂。損傷變量函數w可定義為

w=α（J^ElekJe）^S1（J^Elek－JsJe－Js）^S2（5）

式中，J^Elek為單元Jk參量；Js為損傷開始閾值，表示損傷演變過程開始時J^Elek的臨界值；Je為損傷結束閾值，表示發生斷裂時J^Elek的臨界值；S1、S2為與材料宏觀損傷現象相關材料參數；α為模型的修正系數。

因此可將材料損傷過程分為三個狀態，即未損傷狀態、損傷狀態和最終失效狀態。則損傷函數可表示為^［12-13］

w=0"""""""""" J^Elek＜Js

α（J^ElekJe）^S1（J^Elek－JsJe－Js）^S2Js≤J^Elek≤Je

1J^Elek＞Je（6）

2 齒輪接觸損傷演化

2.1 齒輪接觸表面應力分析

當齒輪嚙合運動時，會在齒面接觸區域產生表面應力。若齒面接觸力過大或不均勻，則會導致齒面發生損傷甚至失效。特別是當齒輪或傳動系統出現機械故障后，齒輪嚙合表面應力狀態會發生明顯變化，因此，研究齒輪接觸表面應力分布規律對分析齒輪嚙合特性具有重要意義。

利用有限元分析軟件ANSYS進行仿真分析，得到齒輪接觸表面應力場，如圖6所示。圖6a、圖6b表明接觸載荷作用在原點位置時，無夾雜物齒輪接觸表面的最大等效應力為962.127 MPa，含夾雜物齒輪接觸表面的最大等效應力為1038.54 MPa。等效應力向深度和水平方向同時擴展，在靠近齒輪接觸表面有明顯的應力集中現象，可以觀察到夾雜物影響了其周圍局部區域的應力場。通過分析齒輪接觸表面應力變化接觸特性，為下一步分析研究齒輪接觸損傷提供了指導。

2.2 接觸損傷模型數值計算

基于齒輪接觸損傷模型構建有限元程序，用于根據應力狀態的演化定律計算損傷增量，其主要任務為在損傷過程中計算損傷變量。首先，讀取損傷模型，獲取每個單元材料參數在初始分析步驟中的數值。然后計算節點位移、應力、數量和損傷變量。最后，通過損傷演化方程迭代求解材料的損傷，并通過更新材料單元屬性實現材料損傷的數值模擬。

2.3 齒輪接觸損傷結果

齒輪傳動系統中，齒輪接觸處于復雜工作條件下，導致齒輪之間接觸面積呈現不均勻狀態，齒輪受到的載荷分布不均，影響齒輪接觸表面能量（勢能梯度）分布情況，因此，用于描述能量分布的構型力也隨之發生變化。為表征齒輪接觸損傷的構型損傷模型，通過更新材料本構方程，能夠準確地描述齒輪接觸損傷演化規律。在有限元接觸仿真過程中，接觸載荷分布中心位置從-3a移動到3a，并且以離散步驟從左向右移動進行模擬，將一次循環載荷過程分解為13個離散載荷步。

2.3.1 無夾雜與含夾雜齒輪接觸損傷

（1）無夾雜物齒輪接觸損傷。選取兩個具有代表性的循環載荷狀態下齒輪接觸損傷狀態進行描述。當完成第4個循環載荷時（圖7a），即對應52次載荷加載次數，此時次表面產生一段條形損傷帶，損傷程度不明顯；當完成第7個循環載荷時（圖7b），對應91次載荷加載次數，通過對比52次載荷加載次數，可以看出損傷區域的損傷程度逐漸加劇，部分區域的損傷值甚至接近1，損傷區域向深度方向和齒輪接觸表面方向擴展。

（2）含夾雜物齒輪接觸損傷。同樣選取兩個具有代表性的循環載荷狀態下齒輪接觸損傷狀態進行描述。含夾雜物齒輪在接觸載荷作用下，當達到52次載荷加載次數時（圖7c），齒輪接觸表面下方與無夾雜情況類似，也存在一段條形損傷帶，并且觀察發現此時夾雜物周圍損傷區域呈現蝴蝶翼（butterfly wing，BW）形狀。當載荷加載次數達到91次時（圖7d），齒輪接觸表面下方損傷區域與夾雜物損傷區域重合面積不斷增大，導致該部分發生完全損傷。

上述結果表明，當齒輪中含有夾雜物時，會同時存在條形損傷帶與BW型損傷區域。同時說明由于非金屬夾雜物與基體彈性模量存在差異，齒輪在赫茲循環加載過程中會在夾雜物附近產生接觸應力和剪切應力，在二者的相互作用下形成了次表面位置BW損傷區域，且損傷區域呈現出45°蝴蝶翼擴展方向。該BW損傷區域與文獻［5］中滾動接觸疲勞（RCF）試驗觀測的損傷區域相似。

2.3.2 夾雜物深度對齒輪接觸損傷影響

為進一步研究夾雜物對齒輪接觸損傷的影響，通過改變夾雜物深度來研究損傷演化（圖8）。

（1）夾雜物深度h=1.0 mm。當齒輪夾雜物深度h=1.0 mm即h為0.93a時，如圖8a所示，從齒輪接觸表面下方以及夾雜物周圍開始發生損傷，前者損傷區域呈現條形形狀，后者損傷區域與夾雜物夾角成45°。當載荷加載次數達到65時（圖8d），齒輪接觸表面下方部分區域已經達到了完全損傷，同時在深度為1.0 mm時夾雜物周圍出現了BW型損傷區域。

（2）夾雜物深度h=1.5 mm。當齒輪夾雜物深度h=1.5 mm即h為1.4a時，與夾雜物深度為1 mm時情況相似，當載荷加載次數為39時（圖8b），齒輪接觸表面下方首先產生一段條形損傷帶，且夾雜物周圍開始發生不明顯損傷。當載荷加載次數為65時，如圖8e所示，夾雜物周圍損傷區域逐漸呈現BW型損傷形狀。

（3）夾雜物深度h=2.0 mm。當齒輪夾雜物深度h=2.0 mm即h為1.86a時，其接觸損傷演化規律與上述相似，不同的是該情況下夾雜物周圍損傷程度較弱，如當載荷加載次數為65時（圖8f），齒輪接觸表面已經達到完全損傷，但夾雜物周圍損傷區域僅僅剛呈現BW型損傷形狀，且其損傷程度相對較低。

為進一步研究夾雜物深度對齒輪接觸損傷的影響，在深度路徑上選取了夾雜物周圍4個關鍵位置點（圖9）進行分析。不同關鍵位置點處的損傷值如圖10所示。當夾雜物深度為0.5 mm時（圖10a），位置1損傷程度明顯高于其他位置的損傷程度。當夾雜物深度增大至1.0 mm（圖10b）時，同樣是位置1損傷程度最高，其次是位置2，然而整體損傷程度較低，損傷峰值未超過0.4。進一步研究，當夾雜物深度達到1.5 mm（圖10c）時，位置1損傷程度仍然相對較高，其次是位置3。最后，當夾雜物深度增大至2.0 mm（圖10d）時，位置1仍然呈現出較大損傷，其次是位置4。由這4種夾雜物深度情況可以發現，一方面，隨著夾雜物深度的增大，它對齒輪接觸承載區域的影響逐漸減小，另一方面，齒輪接觸表面附近發生的損傷比夾雜物周圍區域更加明顯。

2.3.3 夾雜物尺寸對齒輪接觸損傷影響

除了夾雜物深度，夾雜物尺寸也可能是影響齒輪接觸損傷結果的因素之一，因此，考慮了夾雜物半徑r分別為0.05 mm、0.10 mm、0.20 mm三種不同情況下的齒輪接觸損傷演化結果。如圖11a所示，當夾雜物半徑r=0.05 mm時，齒輪接觸表

面區域達到了完全損傷，并且已經擴展到夾雜物周圍區域；但是當夾雜物半徑r=0.10 mm時（圖11b），雖然齒輪接觸表面下方區域同樣也已經達到了完全損傷，并且擴展到了夾雜物周圍區域，但相比于夾雜物半徑r=0.05 mm情況， r=0.10 mm時夾雜物周圍損傷區域的損傷程度較輕；當夾雜物半徑r=0.20 mm時，除了齒輪接觸表面區域已經達到完全損傷，同時夾雜物周圍損傷區域可以看出明顯的BW型損傷形狀，兩種損傷區域明顯，如圖11c所示。

為了進一步描述不同夾雜物尺寸下齒輪整體的損傷情況。設有限元模型的面積為At，其中完全損傷區域（損傷值w=1）面積為Ar，現定義損傷占比Dr為Ar與At之比，即

Dr=ArAt（7）

通過Dr可反映整體損傷情況，結果如圖12所示。相同載荷條件下，夾雜物不同尺寸損傷占比不同，可以明顯發現夾雜物半徑為0.05 mm時損傷占比最大，并且隨著夾雜物半徑的增大（即r為0.1～0.4 mm時），Dr值趨于穩定。在接觸載荷加載初始階段，損傷占比維持在較低水平，說明此時損傷區域擴展速度相對較慢。在夾雜物尺寸

相同條件下，隨著載荷加載次數N逐漸增加，Dr值發生了明顯增大，完全損傷區域面積迅速增大。

2.3.4 兩夾雜物齒輪損傷演化

前期主要關注單一夾雜物對齒輪接觸損傷情況，然而在實際工程中，齒輪中夾雜物存在數量往往較多且排列位置復雜，因此，針對齒輪中存在多個夾雜物情況，需要探究其對齒輪接觸損傷的潛在影響。

現假設兩個半徑相同（r=0.05mm）的圓形夾雜物位于深度0.5 mm處，第一個夾雜物與第二個夾雜物的相對角度φ在0°～90°變化，且二者相距l=1.0 mm，如圖13所示。

（1）兩夾雜物相對角度φ=0°。當載荷加載次數為52時（圖14a），觀察發現，兩夾雜物周圍均出現BW型損傷區域，并且二者周圍損傷區域相互干涉，第一個夾雜物BW損傷區域與第二個夾雜物左上方45°損傷區域之間重合。隨著載荷

加載次數進一步增加（圖14d），損傷區域進一步擴展到更大范圍。

（2）兩夾雜物相對角度φ=45°。當載荷加載次數為52時（圖14b），觀察發現，第一個夾雜物周圍出現了明顯損傷，第二個夾雜物周圍出現BW型損傷區域，并且兩夾雜物之間出現干涉。當載荷加載次數為91時（圖14e），兩夾雜物周圍損傷區域幾乎完全重合，導致損傷面積進一步增大。

（3）兩夾雜物相對角度為φ=90°。當載荷加載次數為52時（圖14c），第一個夾雜物周圍出現明顯損傷，同時在靠近齒輪接觸表面出現條形損傷帶，而第二個夾雜物周圍沒有發生明顯損傷，且兩者損傷區域相對獨立，沒有發生干涉。隨著載荷加載次數增加（圖14f），齒輪接觸表面損傷區域與第一個夾雜物周圍區域的損傷基本完全重合，但第二個夾雜物周圍才剛出現明顯BW型損傷區域，并有與上方損傷區域發生干涉的擴展趨勢。

通過觀察由兩夾雜物相對位置不同引起的不同損傷結果，由圖14可以得出，當兩夾雜物位置不變時，隨著載荷次數的增加，越接近齒輪接觸表面的夾雜物對齒輪的損傷影響越大。當載荷加載次數相同時，隨著相對角度在0°～90°變化，第二個夾雜物周圍損傷程度逐漸降低，且夾雜物數量越多，對齒輪接觸損傷的影響越大。該研究結果與夾雜物深度對齒輪接觸損傷研究結果吻合，夾雜物深度越大，對齒輪表面接觸損傷的影響越小。

為了深入研究齒輪在兩夾雜物影響下的整體接觸損傷情況，選取了兩夾雜物6種不同的相對角度情況進行了計算，具體情況見圖15。在接觸載荷加載初期（0～39次），損傷占比維持在較低水平，當載荷加載次數超過39時，在相同載荷條件下，兩夾雜物在不同相對角度情況下的Dr值存在差異，觀察到角度在15°～75°變化時，損傷占比依次減小，同樣滿足夾雜物深度越大，對齒輪表面接觸損傷的影響越小。此外當兩夾雜物相對角度在120°～180°變化時，即第二個夾雜物相對于第一個夾雜物位于左端，從圖12中可以明顯看出，此時的Dr值比相對角度在15°～75°情況下的Dr值小。同時，在兩夾雜物相對角度為180°時，夾雜物距離接觸表面最近，整體損傷情況較為嚴重。

3 結論

針對風電齒輪接觸損傷問題，引入了表征材料構型變化的構型力理論，構建了齒輪接觸損傷模型，選取齒輪接觸承載關鍵區域，模擬了在接觸載荷作用下齒輪接觸損傷演化過程。主要研究了齒輪夾雜物深度、尺寸以及排列方式對齒輪接觸損傷的影響，主要結論如下：

（1）夾雜物的存在導致BW損傷區域產生，隨著夾雜物深度的增大，它對齒輪接觸承載區域的影響逐漸減小，并且齒輪接觸表面附近發生的損傷相比夾雜物周圍區域的損傷更加明顯。這表明夾雜物深度對損傷程度有影響，深度增大會減弱其對損傷的影響。

（2）在相同載荷條件下，位于同一位置不同尺寸的夾雜物齒輪在發生接觸損傷時，損傷程度存在差異。當夾雜物半徑較小時損傷程度最大，且隨著夾雜物半徑的增大，其損傷程度相對減小并趨于穩定狀態。

（3）兩夾雜物存在時，接觸損傷區域會發生干涉，造成更大范圍損傷區域產生，對齒輪接觸承載區域的影響也會增大。同時兩夾雜物排列的相對角度對齒輪接觸損傷也會產生影響。

（4）在齒輪的赫茲循環加載中，在接觸應力和剪切應力共同作用下，會在次表面形成BW損傷區域，呈現出45°蝴蝶翼擴展方向。通過構型力理論可有效模擬含夾雜物齒輪接觸損傷現象，為風電齒輪失效分析和疲勞壽命預測提供了新的途徑。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

張雁輝，男，1998年生，碩士研究生。研究方向為齒輪箱動力學分析、齒輪服役性能分析。

王 榮（通信作者），女，1988年生，副教授。研究方向為機電裝備可靠性分析與保質設計、材料損傷與斷裂。E-mail：rongwang@hebut.edu.cn。