航空發動機附件機匣齒輪傳動設計分析軟件開發與應用

摘要：附件機匣齒輪傳動系統作為航空發動機附件動力傳遞與驅動的關鍵基礎部件，其傳動構型與結構設計繁瑣，且涉及元件和系統的設計參數眾多，傳統基于經驗公式與零散程序的設計模式難以滿足先進航空裝備對高承載、長壽命、輕量化傳動系統高效設計要求。為此建立了“構型設計—元件設計—系統分析—系統優化”的航空發動機齒輪傳動設計方法，基于C++/Python程序語言開發了航空發動機附件機匣齒輪傳動設計分析軟件。同時依據設計需求，應用所開發軟件生成了四種傳動構型方案，優選同軸多輸出非對稱分流構型，以輕量化、高承載為優化目標，基于NSGA-Ⅱ算法開發傳動系統多目標優化模型，實現齒輪組減重15.81%，薄弱環節齒輪傳動安全性提高2.98%，為新一代航空高端裝備齒輪傳動設計提供了理論方法和軟件工具。

關鍵詞：航空發動機；齒輪傳動；構型設計；多目標優化；軟件開發

中圖分類號：TH132.41

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.005

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Development and Applications of Aero-engine Accessory Gearbox Gear

Transmission Design and Analysis Softwares

LIU Guiyuan1 WANG Zeng2 YANG Ziyi2 HU Mingzhu1 LIU Huaiju1

1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing University，

Chongqing，400044

2.AEEC Sichuan Gas Turbine Establishment，Chengdu，610500

Abstract： The accessory gearbox gear transmissions were pivotal components for power transmission of the aero-engine accessories. The configuration and structure design of the accessory gearbox transmissions for aero-engines were complex， involving many parameters of components and system. Traditional design methods based on empirical formulas and scattered software programs could not meet the more efficient design requirements of advanced aviation equipment for high load capacity， long service life， lightweight， high performance transmission systems. Therefore， a “configuration design—component design—system analysis—system optimization” method for aero-engine gear transmission design was established， and the aero-engine accessory gearbox gear transmission design and analysis softwares were developed based on the C++/Python. According to the design requirements， four configuration schemes were generated applying the software， and a coaxial multiple-output non-symmetric power split configuration scheme was selected by comparison. A multi-objective optimization model for the transmission system was developed based on the NSGA-Ⅱ algorithm. With lightweight and high load capacity as the optimization goals， a reduction of 15.81% in gear transmission weight and an improvement of 2.98% in weak gear transmission safety are achieved. This provides theoretical methods and software tools to the research of gear transmissions for new generations of advanced aviation equipment.

Key words： aero-engine; gear transmission; configuration design; multi-objective optimization; software development

0 引言

附件機匣齒輪傳動系統是航空發動機的關鍵基礎部件，主要由功率提取裝置和動力傳動機構組成。典型附件機匣采用錐齒輪嚙合傳動從發動機主軸獲取動力輸入，經由多級平行直齒輪傳動系統驅動排列在機匣前后兩側的發動機附件^［1］。隨著高端航空裝備向高功率密度、高推重比、低油耗方向發展，航空發動機齒輪傳動系統需要滿足惡劣服役工況下高速、重載、高可靠、輕量化等多項性能指標^［2-4］，此外，航空發動機及部組件設計研發周期也進一步縮短，傳統依賴經驗公式與零散軟件程序的設計模式難以滿足新一代高端航空傳動裝備的數智化高效設計和應對復雜國際局勢的需求，且常規齒輪傳動設計模式存在研發周期長、優化裕度大等局限，因此開展傳動系統一體化協同設計方法研究并開發相應的專業軟件，成為復雜裝備設計領域的迫切需求與研究熱點。

在齒輪傳動系統設計方面，KISSsoft AG公司研發了機械傳動設計分析軟件KISSsoft，該軟件集成了齒輪、軸、軸承等機械元件標準設計方法，根據ISO國際標準、DIN標準等實現了對齒輪傳動系統機械元件的設計、優化與驗算測試^［5］；英國Romax公司開發的齒輪箱及傳動領域設計分析軟件，憑借其齒輪傳動系統分析和快速建模、強度和可靠性分析以及嚙合效率計算等模塊功能，實現了對傳動系統性能、可靠性、全生命周期成本的方案優化^［6］；在其他復雜裝備設計領域中，付長民等^［7］面向油氣勘探開發領域智能導鉆系統研發需求，基于云平臺、大數據及人工智能等技術，開發了集成鉆井現場數據采集、傳輸、存儲、應用及決策的一體化工業軟件系統，奠定了導向鉆井技術智能化研發基礎；魏志芳等^［8］為提高槍械回轉式閉鎖機構的設計質量與效率，集成機構設計分析關鍵技術與方法，研究并開發了涵蓋回轉式閉鎖機構結構參數設計、零部件參數化設計、結構強度分析等模塊的設計分析一體化軟件；劉懷舉等^［9］針對國內齒輪傳動基礎數據管理不規范、齒輪傳動數據庫和設計軟件功能欠缺等問題，開發并集成了數據流程管理、數據分析處理等功能模塊，形成了高性能齒輪傳動數據庫軟件，并在航空、風電、艦船等領域企業應用；桂業偉等^［10］針對超聲速飛行器的流熱固耦合問題，在熱環境、熱防護、熱管理等多學科交叉研究的基礎上，開發了具備并行計算、多場數據交互、自適應判別等流熱固耦合分析能力的軟件平臺。

上述研究中，針對高端裝備在復雜服役環境中不斷提高的傳動效率、強度等性能要求，開發了涵蓋數據管理、參數設計、性能分析等功能的設計分析軟件，然而，先進航空裝備輕量化、高可靠、多目標設計要求日益苛刻，致使常規設計流程難以滿足構型繁雜多樣、結構參數眾多的多目標協調匹配設計，亟待開展航空發動機齒輪傳動輕量化、高效率、高可靠性等性能優化設計研究。SHARMA等^［11］圍繞現代航空發動機對更高推重比及復雜附件系統設計需求，集成構型設計的優化算法與CAD模型支持，開發了附件機匣初步構型方案的自動化生成軟件，以實現附件機匣結構緊湊設計與初步構型方案快速布局；DING等^［12］建立了航空發動機附件機匣錐齒輪嚙合功率損失和嚙合效率模型，以提供工況動力要求下的幾何與物理評價體系，從而改善附件機匣錐齒輪嚙合功率傳遞性能；SAVSANI等^［13］針對航空、航天、汽車中高性能齒輪傳動對多級直齒輪傳動鏈輕量化設計需求，提出了基于粒子群優化與模擬退火算法的優化模型，獲取了最小質量下齒輪基本齒形參數的最優組合，相較于遺傳算法，輕量化效果以及適用范圍均得到提升；LIU等^［14］為避免航空發動機錐齒輪在內外復雜激勵下導致齒輪振動故障，提出了一種12自由度的中央錐齒輪傳動系統非線性動力學模型，獲取了不同工況以及不同不平衡勵磁幅值下的非線性動力學行為，為振動控制和故障診斷提供了理論依據。

本文面向先進航空傳動裝備高承載、長壽命、輕量化的設計需求，針對常規設計模式多目標優化匹配設計困難，改進并提出了航空發動機齒輪傳動“構型設計—元件設計—系統分析—系統優化”設計方法流程，開發了基于C++/Python程序語言的設計分析軟件，并以某航空發動機附件機匣為例，驗證了軟件設計效果。

1 設計方法

本文根據航空發動機齒輪傳動輕量化、高承載、高可靠等設計要求，基于附件工況及布局需求，建立了程序化構型方案生成模型，梳理了元件設計流程和系統分析方法，開發了齒輪傳動系統多目標優化設計模型，形成了可軟件化實現的航空發動機齒輪傳動“構型設計—元件設計—系統分析—系統優化”設計方法流程，并進一步搭建了圖1所示的軟件開發整體框架。

1.1 構型設計

附件機匣用于驅動燃油泵、滑油泵、液壓泵以及起動機等附件，以滿足航空發動機運轉所需的燃料、液壓及潤滑油等要求。為滿足附件安裝及運轉驅動要求，支撐傳動系統輕量化緊湊設計，構型方案設計方法需考慮附件驅動工況、傳動結構形式以及機匣外廓尺寸等設計要求，形成規范性設計約束，用于軟件程序化生成構型方案。

附件機匣以錐齒輪嚙合傳動后的輸出轉速為基準，比較附件轉速大小，將齒輪傳動劃分為高速級和低速級，分別驅動高速運轉的渦輪機械設備與低速運轉的動力輸出設備，以此確定附件輸出軸轉速排列N，并通過在輸出軸間添加惰輪傳動，保證附件旋轉方向與工況要求一致。附件輸出軸轉速排列N如下式所示：

max（ninput，nouti）∈nhigh

min（ninput，nouti）∈nlow

N=｛nhigh，nlow｝（1）

i=1，2，…，5

式中，ninput為錐齒輪傳動輸入轉速；i為該型號附件機匣發動機附件，包括燃油泵、滑油泵以及特有附件；nouti為附件i的轉速；nhigh、nlow分別為高速級和低速級驅動的附件轉速。

為避免各附件集中在一條傳動鏈上，導致齒輪傳動承受過大載荷，采用直齒輪兩側分流傳動，使高速級和低速級的附件分別由兩條傳動鏈驅動。兩種分流方案U={a，b}如圖2所示，a、b方案分別采用兩對/一對分流齒輪副構成對稱/非對稱分流結構，實現高/低速級動力傳遞，并通過展開式直齒傳動完成對發動機附件的動力輸出。

根據高速級和低速級附件轉速的大小，分別按增/減速排列，經過兩側傳動鏈動力傳遞后，由輸出軸完成功率與扭矩輸出。考慮獨立輸出O1與同軸輸出O2兩種附件輸出方案：V={O1，O2}。O1方案由每根輸出軸各自承擔附件驅動工作，避免齒輪傳動承受過大負載；O2方案考慮同軸驅動多附件的構型方案，實現同軸兩端驅動轉速與旋轉方向相同的發動機附件，有效縮短傳動鏈并簡化構型方案。基于上述構型的設計方法組合如下式所示：

Con=N∩{a，b}×{O1，O2}（2）

綜合考慮輸出軸附件輸出軸轉速排列N、動力分流方案U、附件輸出方案V，結合直齒輪傳動基本構型與發動機附件傳動設計要求，可以搭建程序化構型方案生成模型。

1.2 元件設計分析

針對附件機匣元件眾多、結構復雜，各元件設計過程復雜繁瑣等問題，基于航空發動機設計手冊、機械設計手冊等^［15-16］專業標準及文獻，集成不同元件設計分析方法，形成模塊化的元件設計分析架構。

齒輪傳動多采用直齒圓柱齒輪，此種齒輪易加工制造，精度高、結構簡單，且具有更高的嚙合效率。針對直齒輪傳動嚙合效率、潤滑條件以及承載能力設計需求，確定相關參數計算方法。

傳動效率主要受滑動和滾動摩擦損失以及風阻損失影響，通常采用噴油潤滑方式轉移摩擦產生的熱量。潤滑所需供油量、效率按下式計算：

η=（P－Q）/P

W=60×106（cQQ）/（1000ρcpΔt）

Q=QR+QS+QW（3）

式中，η為齒輪傳動嚙合效率；P為輸入功率；QR為滾動摩擦損失，QS為滑動摩擦損失，QW為風阻損失；W為潤滑油流量；ρ為潤滑油密度；cp為潤滑油質量熱容；Δt為潤滑油溫升；cQ為損失計算系數，齒輪損失計算系數取值為0.95。

齒輪承載能力校核以齒面接觸疲勞強度、輪齒彎曲疲勞強度以及膠合承載能力作為評價指標，根據航空發動機設計手冊，分別計算在99.9%可靠性下的安全系數，并判斷安全系數是否滿足最小安全系數標準，如下式所示：

SH≥SHmin=1.25SF≥SFmin=1.50SB≥SBmin=1.30（4）

式中，SH、SF、SB分別為齒輪接觸、彎曲、膠合安全系數；SHmin、SFmin、SBmin分別為齒輪接觸、彎曲、膠合最小安全系數。

考慮高速轉動軸扭轉疲勞載荷影響，計算疲勞儲備系數Kf以校核疲勞強度，確保Kf ≥ 1.0以滿足使用壽命的疲勞設計要求。疲勞儲備系數計算公式如下：

Kf=τb2/τeq21.4（5）

式中，τb2為當量彈性極限扭轉剪切強度，MPa；τeq2為考慮5%振動扭矩的當量穩態應力，MPa。

按下式計算軸的撓度、偏轉角取值范圍以及扭轉角大小以校核軸的剛度：

y≤［y］=（0.01～0.03）m

Φ=584TLG（D4－d4）

θ≤［θ］（6）

式中，y、［y］分別為軸的撓度及許用撓度，mm；θ、［θ］分別為軸的偏轉角及許用偏轉角，安裝在滾子軸承、球軸承、齒輪處時，［θ］分別取0.0025，0.0050，0.0010～0.0020 rad；m為齒輪模數，mm；Φ為扭轉角，（°）；T為軸傳遞的扭矩，N·mm；L為軸的長度，mm；G為材料剪切彈性模量，MPa；D為軸的外徑，mm；d為空心軸內徑，mm。

為避免設計過程中工作轉速達到臨界轉速發生共振現象，按下式計算軸的臨界轉速：

ncrk=946λkEIW0L3" k=1，2，3（7）

式中，ncrk為k階臨界轉速，r/min；λk為k階支座形式系數；E為材料彈性模量，MPa；I為軸截面的慣性矩，mm4；W0為軸自重，N。

附件機匣眾多元件中包含軸承、連接件、緊固件、密封件以及滑油噴嘴等標準件。軸承選型設計中，采用B.M.捷米道維奇模型計算軸承摩擦生熱量，進一步精確計算傳動系統功率損耗與潤滑供油量，圓柱滾子軸承與深溝球軸承摩擦損耗Qf的計算式如下：

Qf=cβbzbρg2u3b（8）

式中，c為軸承總阻力系數；βb為徑向游隙對功率損失的影響系數，計算球軸承時βb=1；zb為滾動體數目；ρ為潤滑油密度，kg/m3；計算圓柱滾子軸承時g取滾子長度，計算球軸承時g取鋼球直徑，mm；ub為軸承保持架圓周速度，m/s；cQ為損失計算系數，軸承損失計算系數取值為1。

按式（3）計算滑油流量，其中Q代入Qf。

銷、鍵、內/外花鍵、螺母與螺栓等連接件用于附件機匣中元件裝配定位、連接以及動力和轉矩傳遞等，根據連接件使用要求與工作條件分析其受載情況，計算連接件的剪切、擠壓、彎曲、拉伸應力或擰緊力矩等強度校核指標。此外，根據附件機匣密封與潤滑系統設計要求，結合潤滑油類型、齒輪與軸承所需供油量，計算密封件和滑油噴嘴結構尺寸參數。鼠籠與彈性環則根據承載、幾何結構、材料參數要求集成相關設計及強度、剛度校核計算方法。

1.3 系統優化設計

航空發動機在苛刻的工作條件及高承載能力、高可靠性要求下，其齒輪傳動系統設計優劣會顯著影響整機運行性能。為滿足設計要求，遵循輪齒參數設計原則，考慮齒輪幾何尺寸、系統結構、承載能力等約束條件，開展附件機匣齒輪傳動系統質量與強度優化設計，構建齒輪關鍵宏觀參數優化模型，以系統輕量化與承載能力提高為優化設計目標函數f （X），確定設計變量集X。考慮齒輪傳動強度、設計、裝配等要求，約束條件gj （x）主要包括接觸、彎曲、膠合安全系數齒輪傳動強度準則約束，模數、齒數、傳動比、齒寬等宏觀參數設計原則約束，中心距、滑動率、防止根切、安裝角度等幾何尺寸約束。綜上確定如下約束模型：

find X={x1，x2，…，xn}

minf（X）={min（∑ni=1Mi），max（min（Si））}

s.t.gj（x）≤0" j=1，2，3（9）

其中，X為各級齒輪傳動宏觀參數，包括模數m，mm；齒數z；齒寬b，mm；變位系數x；安裝角α，（°）。設計變量數n及齒輪傳動級數i根據目標構型方案確定。Mi為各級齒輪質量，kg。Si為齒輪傳動薄弱環節齒面接觸疲勞強度安全系數。gj （x）為第j類約束條件，包括強度準則、參數設計原則及幾何尺寸約束。

采用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）^［17］對上述附件機匣齒輪傳動優化模型中的齒輪關鍵宏觀參數進行多目標尋優。引入Pareto最優精英策略，采用快速非支配排序方法以及擁擠度比較的種群多樣性保護方法，確保在種群每次迭代過程中更好地獲得輕量化且高承載的個體解，如下式所示：

X∈Sf（X）lt;f（X*）（10）

其中，X為設計變量解集；f （X）為多目標函數；X*為Pareto最優解集，其多目標函數為f （X*），即質量與薄弱環節安全系數均優于其他解集。

該優化模型在傳統遺傳算法模擬生物繁衍與自然選擇過程的基礎上，通過遍歷所有個體求解支配數np與被支配集合Sp，確定迭代種群的各層非支配前沿，計算擁擠距離。在排序過程中，若不同解的非支配前沿等級相同，則通過選擇擁擠距離更大的解來保護種群的多樣性，以提高獲取全局最優解的可能性^［18］，擁擠距離按下式計算：

L^（i）distance=L^（i）distance+（L^（i+1）q－L^（i－1）q）/（f^maxq－f^minq）（11）

式中，i為解的編號，取值范圍為2到非支配前沿數；L^（i）distance為擁擠距離；L^（i）q為非支配前沿L中第i個解的第q個目標函數值；f^maxq、f^minq分別為第q個目標函數的最大值和最小值。

2 模塊開發

本文采用多語言、多模塊混合編程技術搭建基于Qt框架的前端交互界面，開發航空發動機附件機匣齒輪傳動設計分析軟件，集成構型設計、元件設計方法，搭載具有可擴展性、可配置性的多目標優化設計模型，實現基于集成軟件的一體化求解設計，支撐多程序、多模塊聯調的高端航空裝備的高效研發。

2.1 構型設計模塊

以本文建立的構型方案生成約束模型，然后編制構型方案自動生成內核算法程序，開發構型推薦的子模塊，為機匣研發提供符合附件驅動工況要求的初始構型方案。模塊采用二元編碼形式羅列生成方案，根據編碼繪制結構簡圖，可視化顯示目標構型。

開發構型設計模塊作為軟件對接設計需求的接口，并嵌入構型推薦的子模塊，模塊界面如圖3所示，用于詳細搭建推薦方案或自定義方案的齒輪傳動基本結構參數模型，并通過數據和三維模型為構型方案可行性評估提供可視化支持。采用QTreeWidget樹形結構顯示構型數據，通過模型視圖控制器（MCV）架構，動態化、模塊化地添加、刪除、修改系統元件，搭建構型軸系元件構型方案。應用OpenGL API高效快速生成構型方案三維模型，利用模型可視化、交互性支持，進一步分析構型方案的可行性與有效性。實現不同構型方案之間的快速比較與遴選，支持各模塊間的功能聯調，根據設計要求確定齒輪基本齒形參數后，計算各項性能指標，優選滿足設計要求的構型方案；若無特殊設計要求，可將生成構型導入系統多目標優化模塊中，優化設計各級齒輪傳動基本齒形參數，獲取約束條件滿足情況。

2.2 元件設計模塊

依托于本文所提出的元件設計體系，采用高擴展性的模塊式軟件設計架構開發元件設計模塊，以支撐齒輪傳動系統關鍵元件的精細化設計，滿足附件機匣元件設計方法、評價體系逐步成熟完善的發展需求，實現軟件模塊的快速更新迭代。

元件設計模塊基于設計方法流程進行邏輯布局，并利用模塊化的軟件架構，為后續功能添加與完善提供高自由度的軟件接口，涵蓋圖4所示的齒輪、軸系、軸承、連接件、密封件的元件設計子模塊；實現圓柱齒輪、錐齒輪、塑料齒輪承載能力強度校核，并根據齒輪服役特點提供基本工程參數查詢、傳動效率及供油量、嚙合間隙、油膜厚度、滑動率和齒頂厚等參數計算功能；軸系設計模塊集成軸的剛度、臨界轉速、扭轉變形、強度及許用不平衡量計算功能；其他元件則根據各自設計需求開發關鍵指標設計模塊，包括軸承選型與強度校核、連接件強度計算、密封件結構設計等。

2.3 系統分析模塊

系統設計模塊用于對齒輪傳動效率、承載能力等系統性能指標進行計算分析，具備系統潤滑與散熱設計、系統承載能力校核功能，模塊界面如圖5所示。基于構型設計模塊生成的構型方案采用元件設計校核方法獲取模塊所需齒輪、軸承結構參數、滑油參數、系統工況等，并將其作為輸入參數，計算齒輪風阻、摩擦、滾動功率損失、軸承功率損失及供油量，并利用QtCharts圖表生成引擎可視化分析系統功率損失；分析模塊獲取前置模塊已輸入的齒輪副幾何與材料參數，結合附件齒輪傳動運轉工況、潤滑等條件，實現對各級齒輪傳動承載能力計算，判斷薄弱環節承載能力是否滿足最小安全系數要求，然后確保結果滿足傳動效率與承載能力設計要求，指導后續系統輕量化、高承載多目標優化設計。

2.4 系統多目標優化模塊

根據附件機匣齒輪傳動系統優化模型編制系統多目標優化求解內核程序，搭建基于C++/Qt框架的可視化人機交互界面，配置NSGA Ⅱ算法模型輸入接口，開發系統多目標優化模型，系統多目標優化模塊界面見圖6。根據具體工程問題調整優化目標、設計變量和約束條件，在不同設計需求下迭代尋優，靈活高效地實現輕量化、高可靠優化設計方案輸出。

模塊接入QtCharts/Matplotlib數據可視化圖表庫，基于算法模型優化求解相關數據，繪制并生成迭代收斂曲線、Pareto前沿圖，可視化呈現算法迭代過程與優化結果，比較分析不同種群大小、迭代次數、交叉率、變異率等參數對算法收斂性、收斂精度、目標結果等優化效果的影響規律，以此進行參數調優，提高傳動系統輕量化、高承載優化效果。模塊匯集大量算法求解的應用經驗，根據算法迭代次數、影響因子等參數配置，顯示預估耗時及優化結果，從而減少由于算法求解過程不明，優化參數設置不合理而導致的求解耗時過長、優化效果不佳等缺陷。同時，通過設置參數輸入限制、運行終止以及錯誤預警等功能，進一步限制優化設置不合理的可能性。

本文所開發的航空發動機附件機匣齒輪傳動設計分析軟件，相較于常用齒輪傳動設計分析軟件KISSsoft、Romax^［19］更加契合附件機匣復雜動力輸出需求，如表1所示。構型設計模塊在自定義構建方案的基礎上，基于構型設計約束模型，可實現一鍵生成附件布局及齒輪傳動鏈布置可行方案，支持快速求解各級傳動齒輪基本齒形參數，判斷約束條件滿足情況。元件設計模塊面向關鍵元件與特有元件設計要求實現定制化開發；系統分析模塊集成自研系統設計分析方法，開發效率、功率損耗、強度等性能指標求解方法。系統多目標優化模塊依托前沿優化算法，編制內核程序并搭建可視化交互軟件架構，滿足航空高端裝備日益提升的輕量化與承載能力設計要求。

3 應用案例

本文以航空發動機附件傳動需求為案例，應用所開發的軟件進行構型設計與齒輪傳動優化，其附件驅動工況輸入參數集I如下所示：

I={{ninput，Pinput，rinput}，{n1，n2，n3，n4，n5}，

{P1，P2，P3，P4，P5}，{r1，r2，r3，r4，r5}}（12）

式中，n為附件1～5轉速，r/min；P為附件1～5功率要求，kW；r為旋轉方向，取值0/1分別對應順/逆時針旋轉；下標input與1～5分別對應錐齒輪中央傳動裝置輸入工況與附件工況，其中附件2與附件3轉速、旋轉方向相同，符合同軸輸出構型設計要求。

3.1 傳動構型方案生成

應用軟件構型設計模塊，輸入式（12）所示輸入軸及附件轉速、功率及轉向數據，基于本文構建的齒輪傳動鏈構型方案生成模型，篩選并獲取圖7所示的四種構型方案，根據齒輪傳動設計原則確定并輸入各級齒輪傳動基本齒形參數，搭建構型方案模型結構樹、繪制2D/3D可視化圖形，統計附件機匣齒輪傳動系統軸數及齒輪數作為輕量化指標，利用軟件系統分析模塊計算徑向尺寸及傳動效率指標。

各項指標統計與計算結果如表2所示。相較于方案Ⅰ、Ⅱ，方案Ⅲ、Ⅳ的輸出軸數增加，傳動系統元件數目增加，且在不考慮安裝角情況下，根據齒數、模數取值范圍預估徑向尺寸增幅21.63%，難以滿足系統的輕量化設計需求。與方案Ⅰ相比，方案Ⅱ在元件數目相同的前提下，采用單對齒輪副對稱分流形式，對功率分配設計提出了更高的要求，難以兼顧齒數互質、附件間距、傳動比要求等約束條件，因此，本文采用方案Ⅰ作為后續軟件應用分析案例。

3.2 傳動系統多目標優化

應用軟件的系統多目標優化模塊確定目標函數、設計變量以及約束條件，設置算法迭代次數、種群數量、影響因子等模塊參數，導入基于啟發式搜索獲取的給定數量初始種群進行迭代尋優。

優化模型初始種群、迭代次數及影響因子的選取考慮附件機匣齒輪傳動多目標優化復雜變量約束以及NSGA Ⅱ算法優化應用經驗，設置初始種群數量為1000，迭代次數初始值為250，經過程序多次運行測試，選取在1.0交叉率、0～0.1變異率下對基于啟發式搜索生成的初始種群進行優化設計，單次迭代運行耗時及Pareto前沿等級收斂均趨于穩定，平均耗時5～6 s完成單次迭代。圖8所示為優化過程Pareto前沿分布變化，迭代至40～60次左右后程序算法Pareto前沿等級開始收斂，齒輪傳動優化目標質量與薄弱環節安全系數評價指標持續提升，逐步收斂至前沿優化解，迭代種群的多樣性穩定，憑借模塊高靈活性可操作特點，權衡時間成本與極致優化效果需求，以確定是否終止迭代優化。

將圖8中迭代優化求解與初始種群優化目標進行對比分析，圖9所示為質量與安全系數性能指標值迭代變化，模塊迭代250次后求解質量與安全系數最小值分別為2.99 kg和1.29，相較于初始種群解的3.55 kg和1.25，齒輪組質量減小15.81%，安全系數提高2.98%，總優化迭代耗時1257.25 s。優化過程中，模型有效保持了迭代種群個體的多樣性，且存在離群值避免種群過早收斂，迭代250次后，強度安全系數收斂為1.29。迭代0～50次之間，質量與安全系數指標整體按優化目標呈現下降與上升趨勢，優化效果明顯，耗時僅為255.65 s，占比20.33%。迭代50～120次之間，優化效果逐漸平穩，直至迭代次數達到130，出現大幅波動，兩次計數之間最小質量增加1.72%，最小安全系數增加5.88%，于迭代140與150次間再次波動后，算法收斂，直至迭代180次后質量重新開始減小，安全系數逐漸平穩。因此，軟件模塊設置迭代次數約50次時，優化效果與耗時投入比最佳；若以強度為主要性能指標，可設置迭代次數為120～180；若追求極致輕量化，則繼續增加迭代次數。

4 結論

本文針對航空發動機齒輪傳動高可靠、高承載、輕量化的設計要求，開展附件機匣齒輪傳動設計方法和軟件自主開發研究，主要結論如下：

（1）開發了航空發動機附件機匣齒輪傳動設計分析軟件，實現了構型設計、元件設計、系統分析以及系統多目標優化四大模塊的搭建，形成了一套規范的航空發動機齒輪傳動一體化設計軟件開發方法，高效響應了不同傳動系統設計要求，極大程度地縮短了設計周期，提高了研發效率。

（2）基于某航空發動機附件機匣的具體設計要求，生成了滿足多附件驅動需求的四種可行構型方案，分析了方案性能與結構指標，確定了同軸多輸出非對稱分流構型具備輕量化、結構緊湊、高效率、約束限制少等優勢。

（3）根據同軸多輸出非對稱分流構型方案，應用所開發的系統多目標優化模塊，以輕量化、高承載為優化目標，齒輪基本結構參數為設計變量，采用NSGA Ⅱ算法實現了齒輪組質量減小15.81%、薄弱環節齒輪傳動安全性提高2.98%的目標。

參考文獻：

［1］ ZHANG H， CHEN X F， CHEN W， et al. Collaborative Sparse Classification for Aero-engine’s Gear Hub Crack Diagnosis［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2020， 141：106426.

［2］ 李嘉瑋， 趙新浩， 李炎軍， 等. 服役工況及噴丸強化對航空齒輪鋼接觸疲勞性能的影響［J］. 表面技術， 2023， 52（2）：14-24.

LI Jiawei， ZHAO Xinhao， LI Yanjun， et al. Effect of Service Condition and Shot Peening on Rolling Contact Fatigue Performance of Aviation Gear Steel［J］. Surface Technology， 2023， 52（2）：14-24.

［3］ ZHANG B Y， LIU H J， ZHU C C， et al. Simulation of the Fatigue-wear Coupling Mechanism of an Aviation Gear［J］. Friction， 2021， 9（6）：1616-1634.

［4］ WANG W， WEI P T， LIU H J， et al. Damage Behavior due to Rolling Contact Fatigue and Bending Fatigue of a Gear Using Crystal Plasticity Modeling［J］. Fatigue amp; Fracture of Engineering Materials amp; Structures， 2021， 44（10）：2736-2750.

［5］ RAI P， BARMAN A G. An Approach for Design Optimization of Helical Gear Pair with Balanced Specific Sliding and Modified Tooth Profile［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2019， 60（1）：331-341.

［6］ CHEN Y Q， XU L， XU X H. The Analysis of Bearing Life of Drive Gear Box of NC Gear Shaping Machine Based on Romax［J］. Applied Mechanics and Materials， 2013， 364：97-101.

［7］ 付長民， 王嘯天， 底青云. 智能導向鉆井一體化軟件系統平臺研發［J］. 地球物理學報， 2023， 66（1）：139-152.

FU Changmin， WANG Xiaotian， DI Qingyun. Research and Development of Integrated Software Platform for Intelligent Drilling System［J］. Chinese Journal of Geophysics， 2023， 66（1）：139-152.

［8］ 魏志芳， 劉偉， 蘭軒， 等. 槍械回轉式閉鎖機構設計分析一體化軟件設計與開發［J］. 兵工學報， 2017， 38（12）：2337-2347.

WEI Zhifang， LIU Wei， LAN Xuan， et al. Design and Development of Integrated Software for Design and Analysis of Rotary Locking Mechanism of Firearms［J］. Acta Armamentarii， 2017， 38（12）：2337-2347.

［9］ 劉懷舉， 張洪春， 魏沛堂， 等. 高性能齒輪傳動數據庫軟件設計與開發［J］. 計算機集成制造系統， 2023， 29（8）：2513-2523.

LIU Huaiju， ZHANG Hongchun， WEI Peitang， et al. Design and Development of High Performance Gear Transmission Database Software［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2023， 29（8）：2513-2523.

［10］ 桂業偉， 劉磊， 代光月， 等. 高超聲速飛行器流-熱-固耦合研究現狀與軟件開發［J］. 航空學報， 2017， 38（7）：92-110.

GUI Yewei， LIU Lei， DAI Guangyue， et al. Research Status of Hypersonic Vehicle Fluid-thermal-solid Coupling and Software Development［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， 38（7）：92-110.

［11］ SHARMA P， MONIZ T， CHAUDHARI V. Accessory Gear Box Architecture Evaluation Tool［C］∥Poceedings of the ASME Turbo Expo 2014：Turbine Technical Conference and Exposition. New York：American Society of Mechanical Engineers （ASME）， 2014：1-7.

［12］ DING H， LI H P， CHEN S Y， et al. Energy Loss and Mechanical Efficiency Forecasting Model for Aero-engine Bevel Gear Power Transmission［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2022， 231：107569.

［13］ SAVSANI V， RAO R V， VAKHARIA D P. Optimal Weight Design of a Gear Train Using Particle Swarm Optimization and Simulated Annealing Algorithms［J］. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）：531-541.

［14］ LIU J， ZHANG H， ZHAI J， et al. Research on Nonlinear Dynamic Performance of the Central Bevel Gear Transmission System in Aero-engine with Complex Excitation［J］. Mechanics Based Design of Structures and Machines， 2023， 51（12）：6680-6703.

［15］ 航空發動機設計手冊總編委會. 航空發動機設計手冊：第12冊 傳動及潤滑系統［M］. 北京：航空工業出版社， 2001：539-660.

Editorial Committee of Aircraft Engine Design Manual. Aircraft Engine Design Manual：Twelfth Volume Transmission and Lubrication System［M］. Beijing：Aviation Industry Press， 2001：539-660.

［16］ 成大先. 機械設計手冊：第15篇 齒輪傳動［M］. 北京：化學工業出版社， 2016：12-227.

CHENG Daxian. Handbook of Mechanical Design：Fifteenth Volume Gear Transmission［M］. Beijing：Chemical Industry Press， 2016：12-227.

［17］ DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm：NSGA-Ⅱ［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（2）：182-197.

［18］ YOUNES E B， CHANGENET C， BRUYRE J， et al. Multi-objective Optimization of Gear Unit Design to Improve Efficiency and Transmission Error［J］. Mechanism and Machine Theory， 2022， 167：104499.

［19］ TEAMAH A M， HAMED M S. Numerical Investigation of Thermal Losses within an Internal Gear Train Submerged in a Multiphase Flow and Enclosed in a Rotating Casing［J］. International Journal of Thermofluids， 2022， 15：100188.

（編輯 王艷麗）

作者簡介：

劉桂源，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為智能傳動軟件開發。E-mail：202207021210t@stu.cqu.edu.cn。

劉懷舉（通信作者），男，1986年生，教授。研究方向為機械傳動智能設計與抗疲勞制造。E-mail：huaijuliu@cqu.edu.cn。